《离散数学A》课程教学大纲

《离散数学A》教学大纲适用范围：2020版本科人才培养方案课程代码：08130341课程性质：学科基础必修课学分：4学分学时：64学时（其中：理论64学时，实验0学时）先修课程：数据结构后续课程：程序设计创新适用专业：物联网工程（专升本）专业，软件工程（专升本）专业，数据科学与大数据技术（专升本），物联网工程，数据科学与大数据，数字媒体技术和软件工程教材：《离散数学》（第五版），耿素云、屈婉玲、张立昂著，清华大学出版社，2013.7开课单位：计算机科学与技术学院一、课程的性质与任务课程性质：本课程是物联网工程，软件工程专业以及数据科学与大数据技术本科学生的学科基础必修课。课程任务：其任务主要包含介绍基本计数、逻辑、集合、函数、关系等数学观念及演算技巧。使修课学生理解并能够应用某些重要的数学原理，培养学生对于离散数学的认知与解题能力，且着重基本原理的理解及其引申应用题目之解决方法与模式的训练，藉以增进学生的理解、分析、组织、推理及应用等能力，进而使得思考符合逻辑性，为后续课程打下必要的基础。本课程需要守好种好思想教育责任田，使课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。本课程鼓励教师使用翻转课堂教学，培养学生主动学习能力和小组集体协作劳动能力。二、课程的基本内容及要求（一）命题逻辑1．课程教学内容（1）命题逻辑，逻辑运算，优先顺序和真值表；（2）连结词、等价命题；（3）属性、数量词及群组量词。2．课程重点难点重点:命题与叙述的运算、逻辑等效、逻辑函示与议论正确性。难点:连结词的含义，命题符号化永真式、等价公式的证明方法，相关公式的熟练应用。3．课程教学要求（1）永真式、永真蕴含式、等价公式的证明方法，相关公式的熟练应用；（2）范式的写法及其应用；（3）熟练掌握命题逻辑的三种推理方法。（二）一阶逻辑1．课程教学内容（1）谓词公式及命题符号化；（2）谓词演算的等价公式和蕴含式；（3）结束范式；(4)谓词演算的推理理论。2．课程重点难点重点:谓词公式及命题符号化及谓词逻辑的三种推理方法。难点:谓词演算的等价公式和永真蕴含式的证明方法，相关公式的熟练应用。3．课程教学要求（1）掌握常用的谓词演算等价公式和蕴含式；（2）运用等价公式求谓词公式的真值；（3）熟练掌握谓词逻辑推理的三种推理方式。（三）集合论基础1．课程教学内容（1）集合的概念和表示法；（2）集合间的关系；（3）三个特殊集合；（4）集合的运算；（5）包含排斥原理。2．课程重点难点重点:集合间三种关系的证明方法，集合的幂集。难点:集合五种运算的计算方法及性质。3．课程教学要求（1）掌握集合间三种关系的定义、谓词定义、证明方法；（2）掌握三个特殊集合，会求集合的幂集；（3）掌握集合的五种运算定义、计算方法及性质；（4）使用包含排斥原理解决集合计数问题。（四）二元关系与函数1．课程教学内容（1）关系及其表示、关系的性质；（2）复合关系及逆关系；（3）集合的划分和覆盖；（4）等价关系与等价类。2．课程重点难点重点:二元关系性质的判断及证明及关系的运算。难点:等价关系、等价类的划分和商集、偏序关系。3．课程教学要求（1）理解关系概念的表示方法、二元关系的性质的定义；（2）熟练关系的复合及求逆运算、等价关系及偏序关系；（3）了解集合的特征函数，了解集合的基数、可数集合；（4）会计算函数的复合，求逆函数，知道有关性质。（五）图论基础1．课程教学内容（1）图的基本概念；（2）路与回路；（3）图的矩阵表示；（4）赋权图的最短路与关键路。2．课程重点难点重点:图的若干基本概念及相关定理、路与回路。难点:图的表示方法、图的定义与分类、有向图的性质与应用。3．课程教学要求（1）掌握图的基本概念及图中关于结点度数的定理；（2）无向图的连通性的判定，连通分支及连通分支数的概念；（3）会求图的矩阵；（4）有向图的基础应用。（六）特殊图1．课程教学内容（1）二部图；（2）欧拉图；（3）哈密顿图；（4）平面图；（5）对偶图与着色。2．课程重点难点重点:欧拉图和哈密顿的判定及应用、地图着色与四色猜想。难点:特殊图的判定，特殊图的应用。3．课程教学要求（1）能判定二部图和简单应用；（2）会判定欧拉图和汉密尔顿图；（3）了解平面图、着色与对偶图。（七）树1．课程教学内容（1）树的定义与表达；（2）无向树与生成树；（3）根树及其应用。2．课程重点难点重点:了解树的分类与应用方式、树的基础算法。难点:树的等价定义、树与生成树的应用、根树及其应用。3．课程教学要求（1）掌握树的基本定义和概念；（2）掌握无向图的生成树；（3）了解根树的基础算法。三、课程学时分配教学章节理论实践（验）讨论、习题一、命题逻辑82二、一阶逻辑62三、集合论基础62四、二元关系与函数82五、图论基础62六、特殊图62七、树62复习40总计5014四、课程考核方式与要求考核方式：本课程主要以课堂测试、课堂讨论、阶段测验、分组作业评价与期末考试等方式对学生进行考核评价。考核基本要求：考核总成绩由期末试卷绩、课堂测试、课堂讨论、分组作业评价等过程性评价成绩组成。其中：期末试卷成绩为100分，权重为60%，试题类型可以为填空题、选择题、判断题、计算题或证明题类型；平时成绩可以包含课堂测试，分组作业或课堂讨论，评价成绩为100分，权重为40%；过程性评价和考试试题分值分配应与教学大纲各章节的学时基本成比例。五、课程资源库1.离散数学(第五版)，耿素云,张立昴，屈婉玲，清华大学出版社，2013.2.邓辉文，离散数学(第3版)，清华大学出版社,2014.3.屈婉玲，离散数学习题解析，北京大学出版社,2008.4.RichardJohnsonbaugh,DiscreteMathematics,Pearson;8edition(March16,2017)5.孙岚,王一蕾,吴英杰.离散数学教学方法探讨[J].计算机教育,2012(1):57-59.6.常亮,徐周波,古天龙,等.离散数学教学中的计算思维培养[J].计算机教育,2011(14):90-94.7.师雪霖,尤枫,颜可庆.离散数学教学联系计算机实践的探索[J].计算机教育,2008,No.80(20):114-116.8.何中胜.离散数学教学中的问题分析与对策研究[J].高等理科教育,2