电动力学第四、五章

第四、五章一、选择题1、 ()最先预言了可见光会引起辐射压力，称为光压。答：DA).赫兹B).安培C).法拉第D).麦克斯韦2、 对在理想矩形波导中传播的电磁波，以下说法正确的是()。答：DA).低于截止频率的波才能被传播下去 B).最终会衰减为0C).频率是连续的D).频率有不连续性，且最低频率由波导尺寸决定3、 略去1/R(R为电偶极矩中心到场点的距离)的高次项后，电偶极辐射的电磁波在远场近似为()波；考虑1/R的高次项后，电偶极辐射的电磁波为()波。答：BA).TEM，TE B).TEM，TM C).TE，TM D).TE，TEM4、 平面波由真空倾斜入射到某金属表面，入射面为xz面，z轴指向金属内，则有［ ］：答：C波矢量k的虚部&既有x分量，也有z分量波矢量k的实部B垂直于导体表面金属内电磁波的相速度和衰减长度分别为v=切/卩，6二1/&zz金属内折射波的波速为v=1/、禹5、关于矩形波导管中传播的电磁波，下列说法中正确的是［ ］：答：A电场和磁场不能同时为横波，即电磁波不可能是TEM波．同是TE波，或同是TM波，随(m,n)取值的不同，电磁场的分布不同.对TEmn波,m、n均不可取零，而对TMmn波,m、n之一可取零.实际上，波导中的轴线方向并非是波的真正传播方向.(A)(1)、(2)、(4) (B)(1)、(2)、(3) (C)(2)、(3)、(4) (D)(1)、(3)、(4)6、 矩形波导管横截面长为a宽为b,且a>b，则具有最低截止频率的波型是()。答：BA).TE01 B).TE10 C).TE11 D).TM117、 电偶极矩作角频率为®的简谐振动，振幅不变，则电偶极矩的辐射功率正比于®的()次方。答：AA).4 B).3 C).2 D).1/28、电磁场的规范变换式充分表明［ ］：答：D标势和矢势对于同一电磁场是唯一性的一个标势或矢势可与多个场量相对应（C） 电磁场量对于同一标势和矢势是非唯一性的（D） 一个电磁场量或可与多个标势或矢势相对应二、填空题1、 首先预言了电磁波的存在，并指出^匕就是一种电磁波。答：麦克斯韦2、对电磁波传播而言，介质的色散是指 。答：£、U是电磁波频率的函数3、时谐电磁波的定义是 。答：以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波。4、电磁波在介质界面发生的全反射现象是指 。答：sin。＞n^，这时不能定义实数的折射角，一般观察不至U折射波，只有反射波。一IE5、真空中平面电磁波的电矢量和磁矢量的振幅比口二 答：光速cIBI—6、真空中，平面电磁波的电场与磁场幅度的比值为 ，对良导体而言，电磁波的磁场比电场矢量的相位要落后，其位相差申=.答：c或3x108m/s或1/（阴）或1/（吋0）;4507、 真空中沿ox方向传播的平面电磁波，若E沿oy方向，则B沿 方向。答:oz8、一般坐标系下平面电磁波的表示式是E（x,t）二 。答：Eei（k・x-«t）09、良导体的条件为 。答：—»110、导体中电磁波的表示式为E（无,t）= 。答：E（x,t）=Ee七-xei（P'X-wt） —_0 — 11、导电媒质内电磁波的波矢为k=0+谆，其中『的意义是 ；&的物理意义是 。答：传播常数；衰减常数。12、导体中传播的平面电磁波为E=E「・xei（禺x-wt），其中a代表 ，0代表 。答:衰减常数（或描述波振幅在导电媒质内的衰减程度）; 传播或相位（常数）（或描述波在导电媒质内传播的相位关系和传播方向）。13、导电媒质的“复电容率”为8'=8+io/w，其中实数部分8代表 的贡献，它不引起电磁波的功率耗散，而虚数部分是—的贡献，它引起能量耗散。答: 位移电流；传导电流14、导电介质中的复介电常数（复电容率）「的表达式为 ，其中实数部分代表 的贡献，而虚数部分代表 的贡献，它将引起能量的耗散.

答：y=w+i-;位移电流；传导电流15、对高频电磁波，趋肤效应是指 。答：对于高频电磁波，电磁场以及高频电流仅集中于导体表面很薄一层内。16、高频电磁波或高频电流仅集中于导体表面很薄的一层内，这种现象称为 ；对同一导体，电磁波频率越高，穿透深度越 （填“大”或“小”）。答：趋肤效应（或趋肤现象）；小。17、电偶极辐射的平均能流密度具有一定的角分布，其中辐射最强的方向为0= ;辐射最弱的方向为。= 。答：兀/2或90。；0或兀或180。。18、在电偶极辐射问题中，辐射具有方向性，在9= 的平面上辐射最强。答：-219、电偶极辐射是横 波；近似到1/R（R是坐标原点到场点的距离）级时，电偶极辐射是横 波。答：磁；电磁20、 若真空矩形波导的尺寸（a>b），则最低截止频率对应的的波长九= 答:2ac,1021、对于0.8cmx0.4cm的矩形波导管，其最大截止波长为 cm。答：1.6cm22、 真空矩形波导中具有最低截止频率的波模是______波。答：TE〔°。波23、对于L>L>L的谐振腔，其最低谐振频率为 ，相应的电磁波123波长为 ．答：f= +或f1102也LL12答：f= +或f1102也LL121211或®=nc110■11■+L1224、势的洛仑兹规范的表达式为 ，库仑规范的表达式为 答:v-A+丄西=o； V-A=o。C2&25、真空电磁场的动量密度表达式为 。答：g=S/C2=8EXB=DXBEM 026、电磁场的动量流密度T还称为 张量。答：麦克斯韦应力27、麦克斯韦应力张量的分量占的意义是 。答：单位时间内通过垂直于i轴的单位面积流过的动量的j分量。28、已知电磁场的任一组矢势和标势为（A，申），根据一个标量函数"获得另一组势（A，艸，）的规范变换式为 。答：A，=A+W,0=屮_空dt三、判断题1、 定态波也称为时谐波，是描述相位一定的电磁波。（）x2、 当光从光密媒质入射到光疏媒质时。折射角大于入射角，并有可能发生全反射现象。（）V3、 电磁波从光疏媒质入射到光密媒质时，可发生全反射现象。（）x4、 不论是介质中还是导体中，平面波的电场能量密度总是等于磁场能量密度。（）x5、 平面电磁波为横波，BxE沿波矢k方向。（）x6、良导体的穿透深度与如成反比。 （）V7、 一般情况下，线性均匀导电媒质的介电常数是一个复数。（）丿8、 关于电磁波在导体内的穿透深度，电磁波频率越高，穿透深度越小（）V9、对波导管中的电磁波型TMmn波而言，m、n之一可为0。（）x10、 截止波长是指在波导内能够通过的最大波长。（）V11、 在电磁波的辐射和传播过程中，引起电磁波运动的根本原因是电荷和电磁场间的相互作用（）。x12、 若电偶极子作简谐振动，则其辐射功率正比于振动频率®的平方。（）x13、 洛仑兹规范下，电磁场矢势和标势的微分方程是亥姆霍兹方程（）。x四、简答题1、 概括平面电磁波的特性答：（1）平面电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直。（2）E和B互相垂直，ExB沿波矢k方向。（3）E和B同相，振幅比为v。2、 理想矩形波导管中传播的电磁波，能否存在TEM波？能否存在TM10波？若矩形边长a>b，则波导管中能通过的最大波长是多少？答：不能；不能；2a。3、 推迟势所反映的物理意义。答：反映了电磁作用具有一定的传播速度。空间某点x在某时刻t的势由t-r时刻的源激发。c

4、写出洛伦兹规范式答:v4、写出洛伦兹规范式答:v・A一1创c2dtAtA=A+w答：\ ，却用势来描述电磁场，客观规律应与势的规范选择无关，这就是规范不变性，即当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性。6、 什么是电磁场的规范不变性？答：当势作规范变换时，场量E、B均保持不变，把场的这一性质称为电磁场的规范不变性7、在变化电磁场下，分别写出电磁场量E、B和标势4矢势A的关系表达式。答:E=-v®—週；B=vxA8、 简要说明在真空及良导体中，电、磁储能是否相同，若不同，分别是哪个占主导地位。答：真空中电场远大于磁场，在良导体中，相对于真空来说，磁场远比电场重要，电磁波的能量主要是磁场能量。（以上答出基本点即可）9、 写出推迟势与场源的关系及其表达的物理意义。答：4冗£答：4冗£rU J(x,--)A(X,t)=乌f cdV4兀v r推迟势的重要意义：它反映了电磁作用具有一定的传播速度，即电荷电流产生的物理作用不能够立刻传到场点，而是在较晚时刻才传到场点。除了电磁作用之外，其它一切作用都通过物质以有限速度传播，不存在瞬时的超距作用（答出基本点即可。）五、证明题1、证明对于频率为3x109Hz的微波，只有TE波模才能在0.7cmx0.4cm的矩形波导管中传播。10证明：k=、：（①/c）2-（m兀/10c,mn只有k为实数，才能保证eikzz为传播因子，否则波将衰减，由此推得截止频率为c,mn3x1Oio'1vc,0i 3x1Oio'1vc,0i 2、：（ ）2=37.5xi09（Hz）>30xi°9Hz3xi0i0 2vc,202 （启）2沁42.8xi09（Hz）>30xi09Hzv<v时,c,mn该波型才能在波导管中传播。对于v<v时,c,mnvc,i0 23xi01°'（£）2沁2L4xi09（Hz）<30xi0vc,i0 2vc,ii 23xi01°'（—）2+（—）2沁43.2xi09（Hz）>30xi0vc,ii 2可见，只有TE。波模才能在0.7cmx0.4cm的矩形波导管中传播。2、设A和®是满足洛伦兹规范的矢势和标势。设区域V内电流密度为J,电荷密度为p。试从真空中麦克斯韦方程组出发，证明：达朗贝尔方程是非齐次的波动方程。并根据方程写出真空中的推迟势解。证明：真空中的麦克斯韦方程组为VxE一葺VxH=J+型DD=80E,B==—vaA=—vaAatVx（VxAVx（VxA）=%J-M800800a2A并将两式加以整理后，得c2ac2at2c2at=—M0J若采用洛伦兹规范，得- 1a2a 一2A-—一=—RJc2at2 0- 1a2a 一2A-—一=—RJc2at2 01a2©2©——c2at2- 1a©=—_p_e-0(V-A+— =0)c2at上式称为达朗贝尔方程，它是非齐次的波动方程。rp(x:t-)达朗贝尔方程的解为©(x,t)=J cdV'4兀e0r一，ruJ(X，t--)

A(X,t)= J ^dVf六、综合题1、矩形谐振腔尺寸（单位cm）如图所示，a=2,b=3,48c=1,腔内为真空。求在—5cm cm的波中，可存在哪几种谐振模式（即（m,n,p)可取些组合值）？（提示：谐振模式（m,n，p）对应的谐振波长为九m,n,p段哪),m、 ” /P、(―)2+(〒)2+(±)2abc解：该谐振腔中，谐振模式（m.n，p）对应的谐振波长为m,n,pzmm,n,pzmx()2+aTOC\o"1-5"\h\zm2 n2+ +p24 94因一=cm<入58 4 8 13m4因一=cm<入5<cm，即要求cm<X<cmn一<——+ +p2<<13 ，即要求逓 m,n,p 164 9 4因m,n,p为0或正整数，且不能有两个同时为0,所以满足上式的（m,n,p）组合有:（130）；（210）；（101）；（011）若在上述4个组合外,多写出其余的组合,则扣2分。2、频率f=35xlO9Hz的微波，在axb=0.9cmx0.4cm的矩形波导管中能以什么波模传播?解：f0,mnfVfVfVfV・・・・・・若电磁波频率高于截止频率f ，则电磁波就能以（m,n）波型传播TOC\o"1-5"\h\z0,100,010,110,20 0,mn对于axb=0.9cmx0.4cm的波导管c c c\1 1f=—«16,7x109Hz;f=—»37,5x109Hz;f=- + »41・04x109Hz0,io2a 0,oi2b 0,112a2b2fV35x1❿VfVf故只有TE10波型能在这矩形波导管中传播。c,10 c,01 c,11 l03、已知微波谐振腔的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，求谐振电磁波最大波长是多少?相应的谐振波模是什么?解：取L=3cm;L=2cm;L=1cm1 2 3对于L>L>L的谐振腔，其最低谐振频率的谐振波模为（1,1,0）123与最低谐振频率相应的最大波长为X=2 £+1Y1 2cm4、设下列两矩形波导据有相同的工作波长，且两种矩形波导中都是填充空气，试比较它们工作在TM11模时的截止频率。（1）a=23mm b=10mm（2）a=16.5mm b=16.5mmF/F/m4kx9x109%=4kx10-7H/m ）解：矩形波导的截止频率c,mnc,mn两种波导中都是填充空气，即取F/F/m，4kx9x109f=4Kx10-7H/m11所以 二 二c—3x108m/s加 J%£。(1)a=23mm，b=10mm，工作在TM11模时的截止频率为f— - ( - )2+( - )2—16.36GHz (3分)C，11 2-、屮£ 23x10-3 10x10-3(2)a=16.5mm，b=16.5mm，工作在TM11模时的截止频率为f— - ( - )2+( - )2—12.86GHz (3分)C，11 2-丁圧16.5x10-3 16.5x10-3可见，对于指定的工作模式，不同尺寸的矩形波导有不同的截止频率，波导横截面积大的截止频率相对地低。5、已知矩形波导中TM模的纵向电场为兀 兀 J2"E—Esm xsm ycos（ot一 兀z）z0 3 3 3式中x,y,z的单位为cm,求(1)截止波长;(