16微积分基本定理课件

1.6微积分基本定理1.6微积分基本定理一、复习：1、定积分是怎样定义？设函数f（x）在[a，b]上连续，在[a，b]中任意插入n-1个分点：把区间[a,b]等分成n个小区间，则，这个常数A称为f(x)在[a，b]上的定积分(简称积分)记作：一、复习：1、定积分是怎样定义？设函数f（x）在[a，b]上被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和

1）如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那么：定积分就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。

2）定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。2、定积分的几何意义是什么？1）如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那几何意义几何意义各部分面积的代数和各部分面积的代数和定积分的简单性质定积分的简单性质基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式二、微积分基本定理二、微积分基本定理16微积分基本定理课件16微积分基本定理课件①①②②16微积分基本定理课件16微积分基本定理课件16微积分基本定理课件①①16微积分基本定理课件微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，这个结论叫微积分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F微积分基本定理表明：注意:求定积分问题转化为求原函数的问题.牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系．微积分基本定理表明：注意:求定积分问题转化为求原函数的问题.说明：牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。说明：找出f(x)的原函数是关键找出f(x)的原函数是关键练习1:练习1:16微积分基本定理课件16微积分基本定理课件16微积分基本定理课件

练习2：

练习2：微积分基本定理：三、小结微积分基本定理：三、小结定积分公式定积分公式1.6微积分基本定理1.6微积分基本定理一、复习：1、定积分是怎样定义？设函数f（x）在[a，b]上连续，在[a，b]中任意插入n-1个分点：把区间[a,b]等分成n个小区间，则，这个常数A称为f(x)在[a，b]上的定积分(简称积分)记作：一、复习：1、定积分是怎样定义？设函数f（x）在[a，b]上被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和

1）如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那么：定积分就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。

2）定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。2、定积分的几何意义是什么？1）如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那几何意义几何意义各部分面积的代数和各部分面积的代数和定积分的简单性质定积分的简单性质基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式二、微积分基本定理二、微积分基本定理16微积分基本定理课件16微积分基本定理课件①①②②16微积分基本定理课件16微积分基本定理课件16微积分基本定理课件①①16微积分基本定理课件微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，这个结论叫微积分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F微积分基本定理表明：注意:求定积分问题转化为求原函数的问题.牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系．微积分基本定理表明：注意:求定积分问题转化为求原函数的问题.说明：牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。说明：找出f(x)的原函数是关键找出f(x)的原函数是关键练习1:练习1:16微积分基