材料力学第二章-轴向拉伸与压缩课件

第二章第二章1第二章轴向拉伸与压缩

§2-2轴向拉压时横截面上的内力与应力

§2-3直杆轴向拉压时斜截面上的应力

§2-1轴向拉伸与压缩概念第二章轴向拉伸与压缩§2-2轴向拉压时横截面上的内2§2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例2、轴向拉压的变形特点：1、轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。3、力学模型轴向拉伸，对应的力称为拉力。FF轴向压缩，对应的力称为压力。FF§2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例2、轴向拉压的变形特点：3§2-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。一、内力

外力作用时，横截面发生变化即变形，构件内部产生附加的相互作用力以抵抗这种变形。这种附加的力称为内力。二、截面法·轴力·轴力图内力与外力的大小有关，外力大，内力大，大至一定程度，材料发生破坏。因此，内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。§2-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力41、

截面法求内力的基本步骤：例如：

截面法求N。

APP一截：P二取：FN

三代：1）一截：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。2）二取：任取一部分，抛去另一部分。3）三代：用内力代替抛掉部分对保留部分的作用，此时，内力成为保留部分的外力。4）四平：保留部分在外力及内力共同作用下平衡，可建立平衡方程求出内力各分量。2、轴向拉压时的内力——轴力，用FN

表示。四平：1、截面法求内力的基本步骤：例如：截面法求N。APP一53.轴力的正负规定:

N与外法线同向,为正轴力(拉力)---产生拉伸变形内力为正;N与外法线反向,为负轴力(压力)---产生压缩变形内力为负.FN>0FN

FN

FN<0FN

FN

4、

轴力图——FN

(x)~x的图象表示FN

xAPPP

意义1）反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；2、确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。3.轴力的正负规定:N与外法线同向,为正轴力(拉力)6123123PPPP例1求图示杆件1-1、2-2、3-3截面上的内力，并作出内力图解：1、求1-1截面上内力

FN1，设置截面如图PPPFN1

FN2

2、2-2截面上的内力FN3

PPP3、3-3截面上的内力123123PPPP例1求图示杆件1-1、2-2、3-7FN

xPP4、作内力图123123PPPPFNxPP4、作内力图123123PPPP8[例2]

图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、

P

的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：

求OA段内力FN1，设置截面如图ABCDPA

PB

PC

PD

OFN1

ABCDPA

PB

PC

PD

[例2]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、9同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：

FN2=

–3P

FN3=

5PFN4=

P轴力图如右图BCDPB

PC

PD

CDPC

PD

FN3

FN4

FN

2P

-3P

5P

P

FN2

DPDxABCDPA

PB

PC

PD

O同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2=

–3P

10★轴力(图)的突变规律：★轴力图的特点：1）遇到向左的P，

轴力FN

向正方向突变;8kN2）突变值=集中载荷的大小

2）遇到向右的P

，

轴力FN

向负方向突变；1）遇到集中力，轴力图发生突变；自左向右:3）突变的数值等于集中力的大小；FN

x5kN8kN3kN5KN-3KN★轴力(图)的突变规律：★轴力图的特点：1）遇到向左的P，11训练1作出下图杆件的轴力图30KN60KN25KN25KN40KN30KN20KN123312图1图2训练1作出下图杆件的轴力图30KN60KN25KN212xFN

-30KN30KN-20KN40KN30KN20KN123312FN

x10KN-20KN50KN30KN60KN25KN25KNxFN-30KN30KN-20KN40KN30KN20KN13解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。[例3]

图示杆长为L，受分布力

q=kx

作用，方向如图，试画出

杆的轴力图。Lq(x)FNx

xq(x)k

LOxqFN

xO–

x位置上，用截面法，取左侧x段为对象，内力FN(x)为：x解：x坐标向右为正，坐标原点在[例3]图示杆长为L142、应力的概念1、问题提出：PPPP定义：三、轴向拉压时横截面上的应力1）内力大小不能衡量构件强度的大小。①内力在截面上分布集度应力；②材料承受载荷的能力。2）强度：由外力引起的内力集度。单位面积上的内力。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。2、应力的概念1、问题提出：PPPP定义：三、轴向拉压时横截15加载前1）实验观察变形2）变形规律

abcd受载后PP3、轴向拉（压）杆横截面上的应力A）ac→a′c′、bd→b′d′d´a´c´b´B）均匀材料、均匀变形，各纵向纤维相同变形。3）静力关系s

FN

P

原为平面的横截面在变形后仍为平面-----平面假设成立！

加载前1）实验观察变形2）变形规律abcd受载后PP3、轴16公式说明此公式对受压的情况也成立；正应力的正负号规定：正应力也近似为均匀分布，可有：对变截面杆，sxsxsxsx当截面变化缓慢时，横截面上的xPqsxsx合力作用线必须与杆件轴线重合；公式说明此公式对受压的情况也成立；正应力也近似为均匀分布，17圣维南原理 若用与外力系静力等效的合力代替原力系，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于原力系作用区域附近很小的范围内。对于杆件，此范围相当于横向尺寸的1～1.5倍。即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。圣维南原理 若用与外力系静力等即：离端面不远处，应力分布就成18材料力学第二章-轴向拉伸与压缩课件19PPPPα

n一、斜截面上的内力FN=P二、内力分布：FN

FN

Pa

§2–3直杆轴向拉压时斜截面上的应力

均匀分布PPPPαn一、斜截面上的内力FN=P二、内力分布：FN20三、正应力、剪应力Pa

α

P的正负号:

的正负号:拉应力为正，压应力为负。绕所保留的截面，顺时针为正，逆时针为负。三、正应力、剪应力PaαP的正负号:的正负号21工程上，有些材料的破坏是被拉断的，有些材料是被剪坏的，依材料的性质不同而不同。在一点上，沿不同的方向应力的大小不一样，破坏发生在应力较大的方向上。★结论：四、sα

、tα出现最大的截面1、a=0º

即横截面上，sa达到最大2、a=45º

的斜截面上，

ta剪应力达最大工程上，有些材料的破坏是被拉断的，有些材料是被剪坏的，依材料22例直径为d=1cm杆受拉力P=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。例直径为d=1cm杆受拉力P=10kN的作用23例题

简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总

重为P，

BD

杆的横截面积为A，求

BD

杆的最大应力。LPqABCDhx例题简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物24ABCP2）

BD杆的最大应力：解：LPqABCDhx1）

BD杆内力N：取AC为研究对象，受力分析如图

YA

XA

FN

ABCP2）BD杆的最大应力：解：LPqABCDhx1）251、从左边开始，向左的力产生正的轴力，轴力图向上突变。2、从右边开始，向右的力产生正的轴力，轴力图向上突变。3、突变的数值等于集中力的大小。突变规律：1、从左边开始，向左的力产生正的轴力，轴力图向上突变。2、从26第二章第二章27第二章轴向拉伸与压缩

§2-2轴向拉压时横截面上的内力与应力

§2-3直杆轴向拉压时斜截面上的应力

§2-1轴向拉伸与压缩概念第二章轴向拉伸与压缩§2-2轴向拉压时横截面上的内28§2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例2、轴向拉压的变形特点：1、轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。3、力学模型轴向拉伸，对应的力称为拉力。FF轴向压缩，对应的力称为压力。FF§2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例2、轴向拉压的变形特点：29§2-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。一、内力

外力作用时，横截面发生变化即变形，构件内部产生附加的相互作用力以抵抗这种变形。这种附加的力称为内力。二、截面法·轴力·轴力图内力与外力的大小有关，外力大，内力大，大至一定程度，材料发生破坏。因此，内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。§2-2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力301、

截面法求内力的基本步骤：例如：

截面法求N。

APP一截：P二取：FN

三代：1）一截：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。2）二取：任取一部分，抛去另一部分。3）三代：用内力代替抛掉部分对保留部分的作用，此时，内力成为保留部分的外力。4）四平：保留部分在外力及内力共同作用下平衡，可建立平衡方程求出内力各分量。2、轴向拉压时的内力——轴力，用FN

表示。四平：1、截面法求内力的基本步骤：例如：截面法求N。APP一313.轴力的正负规定:

N与外法线同向,为正轴力(拉力)---产生拉伸变形内力为正;N与外法线反向,为负轴力(压力)---产生压缩变形内力为负.FN>0FN

FN

FN<0FN

FN

4、

轴力图——FN

(x)~x的图象表示FN

xAPPP

意义1）反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；2、确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。3.轴力的正负规定:N与外法线同向,为正轴力(拉力)32123123PPPP例1求图示杆件1-1、2-2、3-3截面上的内力，并作出内力图解：1、求1-1截面上内力

FN1，设置截面如图PPPFN1

FN2

2、2-2截面上的内力FN3

PPP3、3-3截面上的内力123123PPPP例1求图示杆件1-1、2-2、3-33FN

xPP4、作内力图123123PPPPFNxPP4、作内力图123123PPPP34[例2]

图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、

P

的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：

求OA段内力FN1，设置截面如图ABCDPA

PB

PC

PD

OFN1

ABCDPA

PB

PC

PD

[例2]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、35同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：

FN2=

–3P

FN3=

5PFN4=

P轴力图如右图BCDPB

PC

PD

CDPC

PD

FN3

FN4

FN

2P

-3P

5P

P

FN2

DPDxABCDPA

PB

PC

PD

O同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2=

–3P

36★轴力(图)的突变规律：★轴力图的特点：1）遇到向左的P，

轴力FN

向正方向突变;8kN2）突变值=集中载荷的大小

2）遇到向右的P

，

轴力FN

向负方向突变；1）遇到集中力，轴力图发生突变；自左向右:3）突变的数值等于集中力的大小；FN

x5kN8kN3kN5KN-3KN★轴力(图)的突变规律：★轴力图的特点：1）遇到向左的P，37训练1作出下图杆件的轴力图30KN60KN25KN25KN40KN30KN20KN123312图1图2训练1作出下图杆件的轴力图30KN60KN25KN238xFN

-30KN30KN-20KN40KN30KN20KN123312FN

x10KN-20KN50KN30KN60KN25KN25KNxFN-30KN30KN-20KN40KN30KN20KN39解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。[例3]

图示杆长为L，受分布力

q=kx

作用，方向如图，试画出

杆的轴力图。Lq(x)FNx

xq(x)k

LOxqFN

xO–

x位置上，用截面法，取左侧x段为对象，内力FN(x)为：x解：x坐标向右为正，坐标原点在[例3]图示杆长为L402、应力的概念1、问题提出：PPPP定义：三、轴向拉压时横截面上的应力1）内力大小不能衡量构件强度的大小。①内力在截面上分布集度应力；②材料承受载荷的能力。2）强度：由外力引起的内力集度。单位面积上的内力。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。2、应力的概念1、问题提出：PPPP定义：三、轴向拉压时横截41加载前1）实验观察变形2）变形规律

abcd受载后PP3、轴向拉（压）杆横截面上的应力A）ac→a′c′、bd→b′d′d´a´c´b´B）均匀材料、均匀变形，各纵向纤维相同变形。3）静力关系s

FN

P

原为平面的横截面在变形后仍为平面-----平面假设成立！

加载前1）实验观察变形2）变形规律abcd受载后PP3、轴42公式说明此公式对受压的情况也成立；正应力的正负号规定：正应力也近似为均匀分布，可有：对变截面杆，sxsxsxsx当截面变化缓慢时，横截面上的xPqsxsx合力作用线必须与杆件轴线重合；公式说明此公式对受压的情况也成立；正应力也近似为均匀分布，43圣维南原理 若用与外力系静力等效的合力代替原力系，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于原力系作用区域附近很小的范围内。对于杆件，此范围相当于横向尺寸的1～1.5倍。即：离端面不远处，应力分布就成为均匀的。圣维南原理 若用与外力系静力等即：离端面不远处，应力分布就成44材料力学第二章-轴向拉伸与压缩课件45PPPPα

n一、斜截面上的内力FN=P二、内力分布：FN

FN

Pa

§2–3直杆轴向拉压时斜截面上的应力

均匀分布PPPPαn一、斜截面上的内力F