一次函数的性质课件

坪坝中学张守波一次函数的性质一次函数的性质坪坝中学张守波一次函数的性质一次函数的性质11．一次函数的定义y＝kx＋by＝kx正比例函数2．一次函数的图象直两点(0，b)

一般地，形如__________(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即______，所以

是一种特殊的一次函数一次函数y＝kx＋b的图象是一条____线．根据________确定一条直线，画一次函数的图象只需取两点即可，通常取点________和____________．课前热身bk-(,0)1．一次函数的定义y＝kx＋by＝kx正比例函数2．一次函数23、正比例函数的图象是什么？正比例函数中有几个常量？它有什么作用？正比例函数的图象是一条直线；它只有一个常量k；k决定直线从左向右是上升还是下降。当k＞0时，直线过一、三象限，且y随x的增大而增大；k＜0时，直线过二、四象限，且y随x的增大而减小。一次函数有几个常量？它们对函数的图象有什么影响？想一想3、正比例函数的图象是什么？正比例函数中有几个常量？它有什么3这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质.我们先来看下面的问题:1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:y＝3x－2和2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:y＝－x＋2y＝－x－1和合作探究y＝x＋12332这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质4-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝3x－21.解:①列表②描点③连线－2123y＝3x－200y＝3x－2xy＝x＋12332-x00y＝x＋123y＝x＋123-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-5-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-62.解:①列表②描点③连线200y＝－x＋2x－12y＝－x＋2y＝－x＋2y＝x－132-x00y＝x－132-23-y＝x－132--212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-6问题探究:

①直线y=kx+b都经过那几个象限?受哪个字母的符号影响?②一次函数y=kx+b中的b究竟影响到图象的哪个方面？-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y=3x－2y＝x＋123y＝－x＋2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝x－132-问题探究:①直线y=kx+b都经过那几个象限?受哪个字母的7(1)当k>0时，b>0,图象经过第

象限b<0,图象经过第

象限

当k>0时，图象经过

象限当b>0时，图象与y轴交点在y轴的

半轴上；当b<0时，图象与y轴交点在y轴的

半轴上。一、三正一、三、四负一、二、三-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y=3x－2y＝x＋123函数y=kx+b(k≠0)的图象(1)当k>0时，b>0,图象经过第象限当8(2)当k<0时，b>0,图象经过第

象限b<0,图象经过第

象限

当k<0时，图象经过

象限当b>0时，图象与y轴交点在y轴的

半轴上；当b<0时，图象与y轴交点在y轴的

半轴上。二、四正二、三、四负一、二、四y＝－x＋2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝x－132-函数y=kx+b(k≠0)的图象(2)当k<0时，b>0,图象经过第象限当9拓展讨论③当自变量x从小到大逐渐增大时，对应的函数值y有何变化？如x=－1，x=0，x=2，x=3时，对应的y值分别为多少？④在你们所画的两条直线中,请你再比较一下,当k都取正值或都取负值时,哪条直线与x轴正方向所夹的角更大呢？你能得出什么规律呢？-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y=3x－2y＝x＋123y＝－x＋2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝x－132-拓展讨论③当自变量x从小到大逐渐增大时，对应的函数值y有何10-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝3x－2y＝x＋123x增大y增大(3)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；函数y＝3x－2的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？y＝x＋123

在函数的图象中,我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).y＝x＋123-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-11-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝－x＋2x增大y减小(4)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．

减小下降

在函数y＝－x＋2的图象中,我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).y＝x－132-函数的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？y＝x－132--212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-12-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y=3x－2y＝x＋123y＝－x＋2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝x－132-k>0时，k值越大直线相对于x轴越陡峭.直线与x正方向的夹角赿大|k|越大直线相对于x轴越陡峭.直线与y轴正方向的夹角赿小k<0时，k值越小直线相对于x轴越陡峭.直线与x轴正方向的夹角赿小-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-413概括(3)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升；(4)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右_____．

减小下降(1)当k>0时，b>0,图象经过第

象限b<0,图象经过第

象限

一、三、四一、二、三(2)当k<0时，b>0,图象经过第

象限b<0,图象经过第

象限

二、三、四一、二、四一次函数y＝kx＋b有下列性质：概括(3)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随14一次函数的性质图象*k越小直线相对于x轴越陡峭.*k越大直线相对于x轴越陡峭.图象与y轴相交于负半轴,图象只经过二、三、四象限，不经过第一象限.图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、四象限,不经过第三象限.图象与y轴相交于负半轴,图象只经过一、三、四象限,不经过第二象限.图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、三象限,不经过第四象限.函数的图象随着x的增大从左到右下降.函数的图象随着x的增大从左到右上升.y随x的增大而减小

y随x的增大而增大

一次函数的性质b<0b>0b<0b>0y=kx+b（k≠0）一次函数关系式xOyxOyxOyxOyk>0k<0一次函数的性质图象*k越小直线相对于x轴越陡峭.*k越15

(4)函数的图象不经过哪个象限？画出函数y=－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？(3)当x取何值时，y>0？做一做(4)函数的图象不经过哪个象限？画出函数y=－2x16-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-61.解:①列表②描点③连线200y＝－2x＋2xy＝－2x＋21-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-17

当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．

减小下降(2)由图象可得当x＜1时y＞0.(3)由图象可得(4)函数的图象不经过第三个象限.当x=1时y=0,当y=2时x=0

-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝－2x＋2··当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左18

试一试

下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________.(1)、(3)(1)y＝－2x－1(2)y＝3x＋2(3)y＝4－x(4)y＝5x－1试一试下列一次函数中，y的值191.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，画出的大致图象为().2.写出m的3个值，使相应的一次函数y=(2m－1)x+2的值都是随x的增大而增大CDCBA拓展与应用xyxyxyxy1.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而2.20

2.函数y=2－3x，y随x的增大而______.3.直线y=3x－5与直线y=3x+7的位置关系______.4.直线y=2x－6与直线y=－x－6的交点坐标为________.增大减小平行(0,-6)课堂练习：1.函数y=－3+5x，y随x的增大而________.2.函数y=2－3x，y随x的增大而______.3.直21例1已知一次函数y=(m＋1)x－3(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？解：(1)当m＋1＞0即m＞－1时,y随x的增大而增大;(2)当m＋1＜0即m＜－1时,y随x的增大而减小.例1已知一次函数y=(m＋1)x－3解：(1)当m＋1＞22例2已知点(2,m)、(－3,n)都在直线上,试比较m和n的大小.你能想出几种判断的方法?所以函数y随x增大而增大.解:方法一把两点的坐标代入函数关系式当x＝2时,m＝当x＝－3时,n＝所以m＞n.方法二

因为k＝＞0，从而直接得到m＞n.y＝x＋116431216例2已知点(2,m)、(－3,n)都在直线232.已知点(－1，a)和(，b)都在直线y＝x＋3上，试比较a和b的大小.1.已知函数y＝

(m－3)x－(1)当m取何值时y随x的增大而增大？(2)当m取何值时y随x的增大而减小？练习1.直接代入计算.2.根据性质判断.3.通过图像判断.231223m>3m<3a<b2.已知点(－1，a)和(，b)都在直线y＝24已知一次函数y=kx+b(k≠0)；①如果函数的图象只经过第二、三、四象限，请你试着确定k和b的符号；②如果函数的图象不经过第一象限，请你试着确定k和b的符号。思考①k<0,b>0②k<0,b≥0已知一次函数y=kx+b(k≠0)；思考①k<0,b>25①函数图象与y轴交点是(0，b),与x轴交点是(－，0).②当k＞0,b＞0时,函数图象过一、二、三象限，y随x的增大而增大;③当k＞0,b＜0时,函数图象过一、三、四象限，

y随x的增大而增大;④当k＞0,b＝0时,函数图象过一、三象限，

y随x的增大而增大;⑤当k＜0,b＞0时,函数图象过一、二、四象限，

y随x的增大而减小;⑥当k＜0,b＜0时,函数图象过二、三、四象限，

y随x的增大而减小;⑦当k＜0,b＝0时,函数图象过二、四象限，y随x的增大而减小.经过本节课的学习,你有哪些收获?bk①函数图象与y轴交点是(0，b),经过本节课的学习,你有哪些26再见！祝同学们学习愉快！再见！祝同学们学习愉快！27坪坝中学张守波一次函数的性质一次函数的性质坪坝中学张守波一次函数的性质一次函数的性质281．一次函数的定义y＝kx＋by＝kx正比例函数2．一次函数的图象直两点(0，b)

一般地，形如__________(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即______，所以

是一种特殊的一次函数一次函数y＝kx＋b的图象是一条____线．根据________确定一条直线，画一次函数的图象只需取两点即可，通常取点________和____________．课前热身bk-(,0)1．一次函数的定义y＝kx＋by＝kx正比例函数2．一次函数293、正比例函数的图象是什么？正比例函数中有几个常量？它有什么作用？正比例函数的图象是一条直线；它只有一个常量k；k决定直线从左向右是上升还是下降。当k＞0时，直线过一、三象限，且y随x的增大而增大；k＜0时，直线过二、四象限，且y随x的增大而减小。一次函数有几个常量？它们对函数的图象有什么影响？想一想3、正比例函数的图象是什么？正比例函数中有几个常量？它有什么30这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质.我们先来看下面的问题:1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:y＝3x－2和2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:y＝－x＋2y＝－x－1和合作探究y＝x＋12332这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质31-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝3x－21.解:①列表②描点③连线－2123y＝3x－200y＝3x－2xy＝x＋12332-x00y＝x＋123y＝x＋123-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-32-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-62.解:①列表②描点③连线200y＝－x＋2x－12y＝－x＋2y＝－x＋2y＝x－132-x00y＝x－132-23-y＝x－132--212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-33问题探究:

①直线y=kx+b都经过那几个象限?受哪个字母的符号影响?②一次函数y=kx+b中的b究竟影响到图象的哪个方面？-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y=3x－2y＝x＋123y＝－x＋2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝x－132-问题探究:①直线y=kx+b都经过那几个象限?受哪个字母的34(1)当k>0时，b>0,图象经过第

象限b<0,图象经过第

象限

当k>0时，图象经过

象限当b>0时，图象与y轴交点在y轴的

半轴上；当b<0时，图象与y轴交点在y轴的

半轴上。一、三正一、三、四负一、二、三-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y=3x－2y＝x＋123函数y=kx+b(k≠0)的图象(1)当k>0时，b>0,图象经过第象限当35(2)当k<0时，b>0,图象经过第

象限b<0,图象经过第

象限

当k<0时，图象经过

象限当b>0时，图象与y轴交点在y轴的

半轴上；当b<0时，图象与y轴交点在y轴的

半轴上。二、四正二、三、四负一、二、四y＝－x＋2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝x－132-函数y=kx+b(k≠0)的图象(2)当k<0时，b>0,图象经过第象限当36拓展讨论③当自变量x从小到大逐渐增大时，对应的函数值y有何变化？如x=－1，x=0，x=2，x=3时，对应的y值分别为多少？④在你们所画的两条直线中,请你再比较一下,当k都取正值或都取负值时,哪条直线与x轴正方向所夹的角更大呢？你能得出什么规律呢？-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y=3x－2y＝x＋123y＝－x＋2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝x－132-拓展讨论③当自变量x从小到大逐渐增大时，对应的函数值y有何37-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝3x－2y＝x＋123x增大y增大(3)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；函数y＝3x－2的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？y＝x＋123

在函数的图象中,我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).y＝x＋123-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-38-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝－x＋2x增大y减小(4)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．

减小下降

在函数y＝－x＋2的图象中,我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).y＝x－132-函数的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？y＝x－132--212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-39-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y=3x－2y＝x＋123y＝－x＋2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝x－132-k>0时，k值越大直线相对于x轴越陡峭.直线与x正方向的夹角赿大|k|越大直线相对于x轴越陡峭.直线与y轴正方向的夹角赿小k<0时，k值越小直线相对于x轴越陡峭.直线与x轴正方向的夹角赿小-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-440概括(3)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升；(4)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右_____．

减小下降(1)当k>0时，b>0,图象经过第

象限b<0,图象经过第

象限

一、三、四一、二、三(2)当k<0时，b>0,图象经过第

象限b<0,图象经过第

象限

二、三、四一、二、四一次函数y＝kx＋b有下列性质：概括(3)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随41一次函数的性质图象*k越小直线相对于x轴越陡峭.*k越大直线相对于x轴越陡峭.图象与y轴相交于负半轴,图象只经过二、三、四象限，不经过第一象限.图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、四象限,不经过第三象限.图象与y轴相交于负半轴,图象只经过一、三、四象限,不经过第二象限.图象与y轴相交于正半轴,图象只经过一、二、三象限,不经过第四象限.函数的图象随着x的增大从左到右下降.函数的图象随着x的增大从左到右上升.y随x的增大而减小

y随x的增大而增大

一次函数的性质b<0b>0b<0b>0y=kx+b（k≠0）一次函数关系式xOyxOyxOyxOyk>0k<0一次函数的性质图象*k越小直线相对于x轴越陡峭.*k越42

(4)函数的图象不经过哪个象限？画出函数y=－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？(3)当x取何值时，y>0？做一做(4)函数的图象不经过哪个象限？画出函数y=－2x43-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-61.解:①列表②描点③连线200y＝－2x＋2xy＝－2x＋21-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-44

当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．

减小下降(2)由图象可得当x＜1时y＞0.(3)由图象可得(4)函数的图象不经过第三个象限.当x=1时y=0,当y=2时x=0

-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝－2x＋2··当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左45

试一试

下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________.(1)、(3)(1)y＝－2x－1(2)y＝3x＋2(3)y＝4－x(4)y＝5x－1试一试下列一次函数中，y的值461.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，画出的大致图象为().2.写出m的3个值，使相应的一次函数y=(2m－1)x+2的值都是随x的增大而增大CDCBA拓展与应用xyxyxyxy1.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而2.47

2.函数y=2－3x，y随x的增大而______.3.直线y=3x－5与直线y=3x+7的位置关系______.4.直线y=2x－6与直线y=－x－6的交点坐标为________.增大