苏科版2022～2023学年九年级（上）调研数学试卷（12月份）【含答案】

苏科版2022～2023学年九年级（上）调研数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.9的算术平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.2.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=﹣2 B.x≠2 C.x＞﹣2 D.x≠﹣23.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款元，将用科学记数法表示为（）A.5.28×106 B.5.28×107C.52.8×106 D.0.528×1074.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（）A.13 B.15 C.18 D.13或185.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A30° B.50° C.40° D.70°6.点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（2，4） B.（﹣1，﹣8） C.（﹣2，﹣4） D.（4，﹣2）7.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【】A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：28.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=（）A. B. C. D.10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，在边AB上取一点D，作DE⊥AB交BC于点E，现将△BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上，对应点记为B1；BD的中点F的对应点记为F1，若△EFB∽△AF1E，则B1D=（）A. B. C. D.二、填空题（每空2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.2的相反数是______．12.分解因式：__________．13.已知，则______．14.设a、b是一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的两个实数根，则a+b的值是_____．15.如图，在ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是____．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为_______．17.已知等腰△ABC中，AB=AC，∠CAB=108°，D直线BC上一点（不与B、C重合），连接AD，若△ABD是等腰三角形，则∠DAC=_____．18.如图平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，4），B（8，0）．将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是_____．三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算或化简：（1）﹣sin30°+（2017﹣π）0（2）．20.（1）解方程：x2﹣6x﹣4=0（2）解不等式组：．21.已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．22.已知：△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是__________；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；四边形AA2C2C的面积是__________平方单位．23.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）求证：四边形ABCD平行四边形；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）．24.如图，江阴实验中学初三研究性学习小组要测量学校旗杆AB的高度，首先在初三楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，然后在初三楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，已知旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，若CD=8米，求旗杆AB的高度．25.海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=．（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CF⊥AB交AB延长线于点F，求sin∠BCF的值．26.如图所示，直线y=x+b与双曲线y=（x＜0）交于点A（﹣1，﹣5），并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）求出b、m的值；（2）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标．27.如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上一点，且tan∠BAE=，点F是CD的中点，连接AE、BF将△ABE着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在A1点位置处，连接AA1交BF于点N．（1）求证：∠BFC=∠A1B1F；（2）说明点N是AA1的中点；（3）求AN的长．28.已知如图，矩形OABC放置于平面直角坐标系中，点O与原点重合，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点B的坐标为（6，3），点D是边BC上的一动点，连接OD，作点C关于直线OD的对称点C′．（1）若点C、C′、A在一直线上时，求点D的坐标；（2）若点C′到矩形两对边所在直线距离之比为1：2时，求点C′的坐标；（3）若连接BC′，则线段BC′的长度范围是．

苏科版2022～2023学年九年级（上）调研数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.9的算术平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.C【详解】试题分析：9的算术平方根是3，故选C．考点：算术平方根．2.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x=﹣2 B.x≠2 C.x＞﹣2 D.x≠﹣2D【详解】试题分析：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选D．考点：分式有意义的条件．3.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款元，将用科学记数法表示为（）A.5.28×106 B.5.28×107C.52.8×106 D.0.528×107A【详解】试题解析：=5.28×106，故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．4.三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（）A.13 B.15 C.18 D.13或18A【详解】解：解方程x2-13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．∵边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，∴三角形的周长为3+4+6=13，故选A．5.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A.30° B.50° C.40° D.70°A【分析】利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.故选：A.本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.6.点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A.（2，4） B.（﹣1，﹣8） C.（﹣2，﹣4） D.（4，﹣2）D【分析】根据点在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以判断各个选项中的点是否在该函数的图象上，本题得以解决．【详解】解：点在反比例函数的图象上，，得，，，A、，故选项不符合题意，B、，故选项不符合题意，C、，故选项不符合题意，D、，故选项符合题意，故选：D．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的知识解答．7.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【】A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2B【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF∶S△ABF=4∶25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE∶AB的值，由AB=CD即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故选B．本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．8.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. B. C. D.D【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故选D．9.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=（）A. B. C. D.D【详解】过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE===3，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故选D．10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，在边AB上取一点D，作DE⊥AB交BC于点E，现将△BDE沿DE折叠，使点B落在线段DA上，对应点记为B1；BD的中点F的对应点记为F1，若△EFB∽△AF1E，则B1D=（）A. B. C. D.C【详解】设BD=4x，∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4，∵DE⊥AB，∠C=90°，∴△BED∽△BAC，∴，∴DE=3x，由题意得，DF=2x，由勾股定理得，EF=x，由翻转变换的性质可知，EF1=EF=x，DF1=DF=2x，∵△EFB∽△AF1E，∴，即，解得，x=，则B1D=BD=4x=，故选C．点睛：本题考查了相似三角形的性质，主要利用了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例解决问题，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（每空2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.2的相反数是______．﹣2【详解】解：2的相反数是﹣2．故答案为﹣2．12.分解因式：__________．【分析】先提取公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝．故．本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．13.已知，则______．．【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【详解】∵，∴，故．本题主要考查了比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．14.设a、b是一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的两个实数根，则a+b的值是_____．3．【详解】已知a、b是一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的两个实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可得a+b=﹣=3．故答案为3．15.如图，在ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC长是____．6【详解】∵DE∥BC，∴，∵AD：DB=1：2，DE=2，∴，解得：BC=6．故6．本题考查平行线分线段成比例．根据平行线和其所截线段得出比例式是解题关键．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为_______．24【详解】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，∴AC=6．∴△ABC的面积为×6×8=24．17.已知等腰△ABC中，AB=AC，∠CAB=108°，D是直线BC上一点（不与B、C重合），连接AD，若△ABD是等腰三角形，则∠DAC=_____．36°或126°．【详解】如图，∵AB=AC，∠CAB=108°，∴∠ABC=∠C=36°，当点D在线段BC时，∵AB=BD，∴∠BAD=72°，∴∠DAC=36°，当点D在CB的延长线上时，∵AB=BD，∴∠D′AB=18°，∴∠D′AC=126°，综上所述：∠DAC=36°或126°，故答案为36°或126°．18.如图平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，4），B（8，0）．将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是_____．．【详解】如图，过A作AF⊥OB于F，∵A（4，4），B（8，0），∴AF=4，OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴，设CE=a，则CA=a，CO=8﹣a，ED=b，则AD=b，DB=8﹣b，∴，∴32b=88a﹣11ab①，，∴56a=88b﹣11ab②，②﹣①得：56a﹣32b=88b﹣88a，∴，即CE：DE=．故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算或化简：（1）﹣sin30°+（2017﹣π）0（2）．（1）4；（2）x+1．【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质、特殊角的的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后，合并即可；（2）把所给的分式先通分后再约分即可.试题解析：（1）原式=4﹣+1=4；（2）原式=﹣==x+1．20.（1）解方程：x2﹣6x﹣4=0（2）解不等式组：．（1）x=3±；（2）x＜﹣8．【详解】试题分析：（1）利用配方法解方程即可；（2）分别求出所给的两个不等式的解集，这两个不等式解集的公共部位即为不等式组的解集.试题解析：（1）∵x2﹣6x=4，∴x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，则x﹣3=±，∴x=3±；（2）解不等式x﹣1＞2x，得：x＜﹣1，解不等式x+3＜﹣1，得：x＜﹣8，则不等式组的解集为x＜﹣8．21.已知关于的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．（1）；（2）a的值是-1，该方程的另一根为-3．【分析】（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3，∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．22.已知：△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，点C1的坐标是__________；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；四边形AA2C2C的面积是__________平方单位．(1)画图见解析，（2，–2）；(2)画图见解析，7.5．【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可；根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，四边形AA2C2C的面积是=．故答案为（1）（2，﹣2）；（2）7.5．本题考查了作图﹣位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解答本题的关键．23.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）．（1）详见解析；（2）图见解析.【详解】试题解析：(1)根据已知条件易证AB∥CD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形；（2）根据轴对称的性质作图即可.试题分析：（1）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）四边形PB′C′Q如下：24.如图，江阴实验中学初三研究性学习小组要测量学校旗杆AB的高度，首先在初三楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，然后在初三楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，已知旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，若CD=8米，求旗杆AB的高度．旗杆AB的高度为12米．【详解】试题分析：过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE=CD=8米，AC=DE．设BE=x米，先解Rt△BDE，得出DE=x米，AC=x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x米，然后根据AB-BE=AE，列出关于x的方程，解方程即可．试题解析：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE=CD=8米，AC=DE．设BE=x米．在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=30°，∴DE=BE=x米，∴AC=DE=x米．在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠ACB=60°，∴AB=AC=×x=3x米，∵AB﹣BE=AE，∴3x﹣x=8，∴x=4，AB=3×4=12（米）．即旗杆AB的高度为12米．25.海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=．（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．解：（1）在Rt△CED中，∠CED=90°，DE=30海里，∴．∴CE=40（海里），CD=50（海里）．∵B点是CD的中点，∴BE=CD=25（海里）．∴AB=BE﹣AE=25﹣8.3=16.7（海里）．答：小岛两端A、B的距离为16.7海里．（2）设BF=x海里，在Rt△CFB中，∠CFB=90°，∴CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2．在Rt△CFE中，∠CFE=90°，∴CF2+EF2=CE2，即625﹣x2+（25+x）2=1600．解得x=7．∴．【详解】试题分析：（1）在Rt△CED中，利用三角函数求出CE，CD的长，根据中点的定义求得BE的长，AB=BE﹣AE即可求解．（2）设BF=x海里．在Rt△CFB中，利用勾股定理求得CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2．在Rt△CFE中，列出关于x的方程，求得x的值，从而求得sin∠BCF的值．26.如图所示，直线y=x+b与双曲线y=（x＜0）交于点A（﹣1，﹣5），并分别与x轴、y轴交于点C、B．（1）求出b、m的值；（2）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标．（1）b=﹣4，m=5；（2）D点坐标为：（6，0），（20，0）．【分析】（1）将A坐标代入y=x+b，求出b的值，将点A的坐标代入双曲线解析式中，求出m的值即可；（2）如图所示，过点A作AE⊥y轴于点E，根据已知条件易得∠BCD=∠ABO=135°，再求得AB=，BO=4，BC=4，分△AOB∽BD′C和△AOB∽DBC两种情况求点D的坐标即可.【详解】（1）∵直线y=x+b的双曲线y=交于点A（﹣1，﹣5），∴﹣1+b=﹣5，m=（﹣1）×（﹣5）=5，∴解得：b=﹣4，m=5；（2）如图所示：过点A作AE⊥y轴于点E，∵CO=OB=4，∠COB=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴∠ABE=45°，∠BCD=135°，∴∠ABO=135°，∵AB=，BO=4，BC=4，当△AOB∽DBC时，=，∴，解得：CD=2，∴DO=6，∴D点坐标为：（6，0）；当△AOB∽BD′C时，=，∴，解得：CD′=16，∴D′O=16+4=20，∴D′点坐标为：（20，0），综上所述，符合要求的D点坐标为：（6，0），（20，0）．本题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，利用了数形结合的思想，是一道综合性较强的试题．27.如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上一点，且tan∠BAE=，点F是CD中点，连接AE、BF将△ABE着点E按顺时针方向旋转，使点B落在BF上的B1处位置处，点A经过旋转落在A1点位置处，连接AA1交BF于点N．（1）求证：∠BFC=∠A1B1F；（2）说明点N是AA1的中点；（3）求AN的长．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．【详解】试题分析：（1）已知四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质可得AB∥CD，即可得∠ABF=∠CFB，由旋转的性质可得EB=EB1，根据等腰三角形的性质可得∠EBB1=∠EB1B，再由∠ABC=∠EB1A1=90°，即可得∠ABF+∠EBB′=90°，∠BB1E+∠A1B1F=90°，所以∠A1B1F=∠ABF=∠BFC；（2）作EP⊥BF，A1Q⊥BF，取BC的中点M，连接AB1，B1M，可得点P是BB1的中点，根据三角形的中位线定理可得EP∥MB1，即可得MB1⊥BB1；易证△BPE∽△BCF，即可求得BP=，EP=，从而求得BB1=，再证明A，B1，M三点共线，即可得AB1=，再证明△AB1N≌△A1QN，即可得AN=A1N，从而证得N是AA1的中点；（3）由△AB1N≌△A1QN，可得B1N=B1Q=，根据勾股定理即可求得AN=．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠ABF=∠CFB，∵EB=EB1，∴∠EBB1=∠EB1B，∵∠ABC=∠EB1A1=90°，∴∠ABF+∠EBB′=90°，∠BB1E+∠A1B1F=90°，∴∠A1B1F=∠ABF=∠BFC．（2）作EP⊥BF，A1Q⊥BF，取BC的中点M，连接AB1，B1M，∴点P是BB1的中点，∵E是BM中点，∴EP∥MB1，∴MB1⊥BB1，由旋转得，△BPE∽△BCF，∴BP=，EP=，∵PB1=PB=，∴BB1=，∵sin∠FBC===，∴∠AB1B=90°，∴A，B1，M三点共线，∴AB1=，∵∠B1A1Q=∠BB1E=∠FBC，∴△B1QA1∽△FCB，∴B1Q=，A1Q==AB1，∴△AB1N≌△A1QN，∴AN=A1N，∴N是AA1的中点．（3）∵△AB1N≌△A1QN，∴B1N=B1Q=，根据勾股定理得，AN==．点睛：本题是