《解一元一次方程一合并同类项与移项》课件

请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清．你能列出方程来解决这个问题吗？新课导入请欣赏一首诗：你能列出方程来解决这个问题吗？新课导入1

希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：

“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载23.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移向3.2解一元一次方程（一）3（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.5a－0.5a＝（1－2＋4）x＝3x＝（5＋1－2）y＝4y＝（2－1.5－0.5）a合并同类项＝0（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.4怎样解方程?

问题1：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载者一些数学问题,其中一个问题翻译过来是：“啊哈,它的全部,它的其和等于16”.你能求出问题中的“它”?

解:设问题中的它为x，则：它的为.根据问题中的相等关系：它的全部＋它的＝16．可列方程怎样解方程?问题1：在一卷公元前1600年左右遗留下来5合并同类项系数化为1x＝14分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.答:问题中的它是14.合并同类项系数化为1x＝14分析：解方程，就是把方程变形，变6解方程中“合并”起了什么作用？

解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项．它使方程变得简单，更接近x=a的形式.解方程中“合并”起了什么作用？解方程中的“合并”是利7

解：设计划生产Ⅰ型电视机x台，则计划生产Ⅱ型电视机15x台,计划生产Ⅲ型电视机20x台，列方程

某电视机厂今年计划生产电视机21600台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种电视机的数量之比为1:15:20，这三种电视机计划各生产多少台?x＋15x＋20x＝21600练一练解：设计划生产Ⅰ型电视机x台，则计划生产Ⅱ型电视机18

答：Ⅰ型电视机计划生产600台,Ⅱ型电视机计划生产9000台,Ⅲ型电视机计划生产12000台．合并同类项，得36x＝21600系数化成1，得x＝600所以计划生产Ⅱ型电视机600×15＝9000（台）,计划生产Ⅲ型电视机600×20＝12000（台）.答：Ⅰ型电视机计划生产600台,Ⅱ型电视机计划生9

解：合并同类项，得2x＝－10系数化为1，得x＝－5.例1：解方程（1）5x－3x＝－10解：合并同类项，得例1：解方程（1）5x－3x＝－1010

解：合并同类项，得2x＝7系数化为1，得解：合并同类项，得系数化为1，得11解：合并同类项，得4x＝－9系数化为1，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－9解：合并同类项，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－912（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同类项，得2x＝8.系数化为1,得x＝4.（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同类项，得13（1）－2x－0.5x＝－10;（2）3x－4x＝－15＋10;（4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6x＝4x＝5练一练解下列方程（1）－2x－0.5x＝－10;x＝4x＝5练一练解下列方程14

问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有35人没座；若每辆车坐45人，则还有15人没座，求有多少辆车，多少学生？解：设有x辆车.每辆车坐43人，共有43x人，加上没座的35人，共有学生43x＋35.若每辆车坐45人，共有45x人，加上没座的15人，共有学生45x＋15.找相等关系：学生的总人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，所以列方程43x＋35＝45x＋15怎样解方程?问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还1543x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x＋35－35－45x＝45x＋15－35－45x等式性质1把等式一边的某一项变号后移到另一边.你发现了什么？43x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x16移项合并同类项系数化成1x＝10－3x＝－3043x－45x＝15－3543x＋35＝45x＋15答：有10辆车，465个学生.所以学生总人数为：43×10＋35＝465（人）.移项合并同类项系数化成1x＝10－3x＝－3043x－45x17移项

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．知识要点移项知识要点18

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式．

以上解方程中“移项”起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左19

下面的移项对不对？如果不对，请改正？（1）从5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5（2）从3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5（3）从－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋52x＝10－53x－2x＝－5－2x＋3x＝1－5练一练下面的移项对不对？如果不对，请改正？（1）从520下列移项正确的是（）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2

B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝

－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3C练一练下列移项正确的是（）C练一练21例2：解下列方程.解：移项，得6x－3x＝8＋7合并同类项，得3x＝15.系数化为1,得x＝5.移项时应注意改变项的符号例2：解下列方程.解：移项，得6x－3x＝8＋7合并同类项，22解：移项，得合并同类项，得系数化成1，得解：移项，得合并同类项，得系数化成1，得23解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－5x＝1x＝1练一练解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－24解方程的步骤及依据：1．移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）2．“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”3．表示同一量的两个不同式子相等．归纳解方程的步骤及依据：归纳25

现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”.现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”26

下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？27

1．移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边；2．移项要改变符号.注意1．移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左28

1．有一列数，按一定规律排列成1，－5，25，－125···若其中某三个相邻数的和是13125，这三个数各是多少？练一练解：设这三个相邻数中的第1个数为x，那么第2个数就是－5x，第3个数就是－5×（－5x）＝25x.根据这三个数的和是13125，得x－5x＋25x＝13125.1．有一列数，按一定规律排列成1，－529合并同类项，得19x＝13125.系数化为1，得x=625.所以－5x=－3125,25x＝15625.答：这三个数是625、－3125

、15625.合并同类项，得30

2．三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数．

解：设这三个相奇数中的第2个数为x，那么第1个数就是x－2，第3个数就是x＋2.根据这三个数的和是27，得（x－2）＋x＋x＋2＝27解，得x＝9所以第第1个数就是x－2＝9－2＝7；第3个数就是x＋2＝9＋2＝11.答：这3个奇数是7，9，11.2．三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数．31解：设这三个相奇数中的第2个数为x，那么第1个数就是x－2，第3个数就是x＋2.根据这三个数的和是29，得（x－2）＋x＋x＋2＝29解，得x＝因为不是奇数，所以不存在这样的三个奇数.

3．如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？解：设这三个相奇数中的第2个数为x，3．如果三个32

1．简单方程解法步骤移项；合并同类项；系数化为1．课堂小结1．简单方程解法步骤移项；课堂小结332．用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：实际问题数学问题（一元一次方程）实际问题的答案数学问题的解

（x=a）检验列方程解方程2．用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：实际问题数学341．若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3＝7解,则a＝_________.2．若x＝4是方程的解,则的值为__________.－410随堂练习1．若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3353．解下列方程.x＝1x＝4x＝－12x＝13．解下列方程.x＝1x＝4x＝－12x＝136请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清．你能列出方程来解决这个问题吗？新课导入请欣赏一首诗：你能列出方程来解决这个问题吗？新课导入37

希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：

“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载383.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移向3.2解一元一次方程（一）39（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.5a－0.5a＝（1－2＋4）x＝3x＝（5＋1－2）y＝4y＝（2－1.5－0.5）a合并同类项＝0（1）x－2x＋4x（2）5y＋y－2y（3）2a－1.40怎样解方程?

问题1：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载者一些数学问题,其中一个问题翻译过来是：“啊哈,它的全部,它的其和等于16”.你能求出问题中的“它”?

解:设问题中的它为x，则：它的为.根据问题中的相等关系：它的全部＋它的＝16．可列方程怎样解方程?问题1：在一卷公元前1600年左右遗留下来41合并同类项系数化为1x＝14分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.答:问题中的它是14.合并同类项系数化为1x＝14分析：解方程，就是把方程变形，变42解方程中“合并”起了什么作用？

解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项．它使方程变得简单，更接近x=a的形式.解方程中“合并”起了什么作用？解方程中的“合并”是利43

解：设计划生产Ⅰ型电视机x台，则计划生产Ⅱ型电视机15x台,计划生产Ⅲ型电视机20x台，列方程

某电视机厂今年计划生产电视机21600台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种电视机的数量之比为1:15:20，这三种电视机计划各生产多少台?x＋15x＋20x＝21600练一练解：设计划生产Ⅰ型电视机x台，则计划生产Ⅱ型电视机144

答：Ⅰ型电视机计划生产600台,Ⅱ型电视机计划生产9000台,Ⅲ型电视机计划生产12000台．合并同类项，得36x＝21600系数化成1，得x＝600所以计划生产Ⅱ型电视机600×15＝9000（台）,计划生产Ⅲ型电视机600×20＝12000（台）.答：Ⅰ型电视机计划生产600台,Ⅱ型电视机计划生45

解：合并同类项，得2x＝－10系数化为1，得x＝－5.例1：解方程（1）5x－3x＝－10解：合并同类项，得例1：解方程（1）5x－3x＝－1046

解：合并同类项，得2x＝7系数化为1，得解：合并同类项，得系数化为1，得47解：合并同类项，得4x＝－9系数化为1，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－9解：合并同类项，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－948（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同类项，得2x＝8.系数化为1,得x＝4.（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同类项，得49（1）－2x－0.5x＝－10;（2）3x－4x＝－15＋10;（4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6x＝4x＝5练一练解下列方程（1）－2x－0.5x＝－10;x＝4x＝5练一练解下列方程50

问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有35人没座；若每辆车坐45人，则还有15人没座，求有多少辆车，多少学生？解：设有x辆车.每辆车坐43人，共有43x人，加上没座的35人，共有学生43x＋35.若每辆车坐45人，共有45x人，加上没座的15人，共有学生45x＋15.找相等关系：学生的总人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，所以列方程43x＋35＝45x＋15怎样解方程?问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还5143x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x＋35－35－45x＝45x＋15－35－45x等式性质1把等式一边的某一项变号后移到另一边.你发现了什么？43x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x52移项合并同类项系数化成1x＝10－3x＝－3043x－45x＝15－3543x＋35＝45x＋15答：有10辆车，465个学生.所以学生总人数为：43×10＋35＝465（人）.移项合并同类项系数化成1x＝10－3x＝－3043x－45x53移项

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．知识要点移项知识要点54

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式．

以上解方程中“移项”起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左55

下面的移项对不对？如果不对，请改正？（1）从5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5（2）从3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5（3）从－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋52x＝10－53x－2x＝－5－2x＋3x＝1－5练一练下面的移项对不对？如果不对，请改正？（1）从556下列移项正确的是（）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2

B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝

－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3C练一练下列移项正确的是（）C练一练57例2：解下列方程.解：移项，得6x－3x＝8＋7合并同类项，得3x＝15.系数化为1,得x＝5.移项时应注意改变项的符号例2：解下列方程.解：移项，得6x－3x＝8＋7合并同类项，58解：移项，得合并同类项，得系数化成1，得解：移项，得合并同类项，得系数化成1，得59解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－5x＝1x＝1练一练解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－60解方程的步骤及依据：1．移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）2．“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”3．表示同一量的两个不同式子相等．归纳解方程的步骤及依据：归纳61

现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”.现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”62

下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？63

1．移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边；2．移项要改变符号.注意1．移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左64

1．有一列数，按一定规律排列成1，－5，25，－125···若其中某三个相邻数的和是13125，这三个数各是多少？练一练解：设这三个相邻数中的第1个数为x，那么第2个数就是－5x，第3个数就是－5×（－5x）＝25x.根据这三个数的和是13125，得x－5x＋25x＝13125.1．有一列数，按一定规律排列成1，－565合并