黑龙江省哈尔滨市第113中学2022-2023学年数学八上期末经典试题含解析

2023-2023学年八上数学期末模拟试卷留意事项：1回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）如图，在△ABC中，∠C=63°，ADBC边上的高，AD=BDEAC上，BE交AD于点F，BF=AC，则∠AFB的度数为（ ）.A．27° B．37° C．63° D．117°ab，则|ab|垂直平分的四边形是正方形；④对顶角相等．其中逆命题是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O向右向下向下右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A201的坐标为（）（33，） （33，﹣） （67，） （67，﹣）如图已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于且若BE=7，AB=3，则AD的长为（ ）A．3 B．5 C．4 D．不确定已知关于x的方程2xm=3的解是正数，那么m的取值范围为（ ）x2A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-2下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4AD是ABC22,CEADBFADF为EFBC的长为()A．B．12cm C．18cm D．8．生物学家发觉了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用学记数法表示正确的是（ ）A．5.2108 B．5.2109 C．5.2109 D．5.2108120240420次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）240A．

1204

240B．

1204x20 x x20 xC．120

240 4

D．120

240 4x x20 x x20ABA城的距离y（千米与甲车行驶的时间t（小时AB两城相距300千米；②乙车比甲车晚动身1小时，却早到1小时；③乙车动身后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50t其中正确的结论有（ ）

5 15或4 4个 B．2个 C．3个 D．411．某商场对上周末某品牌运动服的销售状况进行了统计，如下表所示：经理打算本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计学问是（ ）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数与中位数如图点P是AOB内的肯定点点M,N分别在OB上移动，当PMN的周长最小时，MPN的值为（ ）A．90 B．9012二、填空题（424）

C．180 D．180如图∠1=12°∠2=4°若使∥则可将直线b绕点A逆时针旋转 度.2分式

,3,

的最简公分母是 ．3a2 4b 6ab15．点与点B关于 对称.（填“x轴”或“y轴”）如图，在中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则段CD的长为 ．8与最简二次根式 m1是同类二次根式，则m．18．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是 三、解答题（共78分）3 2 3 2

x3xy21（8分）已知

，y＝3 2 3

x4y2x3y2x2y3

的值．2（8分）计算：（）ab22a3b35ab；（2）(x2y)22x(3x2y)(xy)(xy)．2（8分）在ABC中，ABAC，点D是BC上一点，沿直线AD将ADB折叠ADEAEBCF．如图①，若，求EDC的度数；如图②，若BAC90EDCDABBE，推断ABE的外形，并说明理由．2（10分）如图，已知函数＝x+1和＝a+3的图象交于点，点P的横坐标为，xy1 （1）关于x ax y 3

的解是 ；（2）a＝ ；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．2（10分）请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（同的画法．2（10分）如图，在68的网格纸中，每个小正方形的边长都为，动点P，QDAP2个单位，点Q的运动速度1P运动到点C时，两个点同时停止运动．当运动时间t3PQ，并求其长度．在动点P，Q运动的过程中，若BPQPQ刻t的值．2（12分）在平面直角坐标系中，直线AB分别交xy轴于点（–、点（，，且、b满足a2+–4a8b+20=，点P在直线ABAPB＝45°．（1）a＝ ；b＝ ．若点P在x轴上，请在图中画出图形BP为虚线，并写出点P的坐标；若点P不在xP，使△ABPP的坐标；若不存在，请说明理由．26．分解因式：①4m2﹣16n2②x+（+）+1参考答案一、选择题（4481、D【分析】利用HL证出Rt得出∠BFD=∠C=63°，再依据平的定义即可求出结论．【详解】解：∵AD是BC边上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在RtBDF和RtADC中BDADBFACADC∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°D．【点睛】HL的关键．2、B【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行推断即可．【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行，其逆命题：两直线平行，同旁内角互补是真命题；ab，则|ab|，其逆命题：若|ab|ab是假命题；真命题；④对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；故选：B．【点睛】3、C【分析】先写出前9个点的坐标，可得点的坐标变化特征：每三个点为一组，循环，进而即可得到答案．【详解】观看点的坐标变化特征可知：A1(0，1)，A2(1，1)A3(1，0)A4(1，﹣1)A5(2，﹣1)A6(2，0)A7(2，1)A8(3，1)A9(3，0)…发觉规律：每三个点为一组，循环，∵2018÷3＝672…2，∴第2018个点是第673组的其次个点，∴A2018的坐标为(673，1)．故选：C．【点睛】4、C【解析】依据同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角边”证明△ACD≌△BCE，依据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1．故选：C．全等的判定方法是解题的关键．5、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子，然后依据解是正数可知m+＞0x≠1m+2≠1．【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能为0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2C．【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．6、C【解析】依据轴对称图形的概念求解．【详解】第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．故选：C．【点睛】折叠后可重合．7、B【分析】先证△BDF≌△CDE，得到DE=3，再证∠2=60°，依据30°角所对的直角边是斜边的一半，求出DC的长,再求BC的长即可【详解】解：∵AD是△ABC中线，在△BDF和△CDE中， BDCDBDFCDEBFDCED∴△BDF≌△CDE(AAS)．∴DF=DE，∵EF=6，∴DE=3，∵,∠1+∠2=180°,∴∠2=60°，∴∠DCE=30°，∴DC=6,∴BC=12,B．【点睛】本题考查全等三角形的推断和性质,垂直的定义，中线的定义，解题的关键是娴熟把握全等三角形的判定．8、C【分析】将原数写成a×10﹣n，原数小数点左边起第一个不为零的数字看小数点向右移动了几位，即为ｎ的值．【详解】解：0.0000000052＝5.2×10﹣9；故答案为C．【点睛】本题考查了确定值小于１的科学计数法，确定ａ和ｎ9、D【分析】由设第一次买了x本资料，则设其次次买了（x+20）本资料，由等量关系：其次次比第一次每本优待4元，即可得到方程．【详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，120 240依据题意得： x故选：D．【点睛】

x

4．问题的关键．10、CAytAB两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5是在甲动身1小时后动身的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；Ay与ty甲

kt，把代入可求得k60，y 60t，甲Ay与ty乙把和代入可得mn04mn300

mtn，m100，解得n 100 y 100t100，乙令y y甲

100，解得t2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t2.5，此时乙动身时间为1.5小时，即乙车动身1.5小时后追上甲车，故③正确；令y y 甲 乙

50，可得|100t10050，即|10050，5当10050时，可解得t ，415当10050时，可解得t ，4又当t

5

50，此时乙还没动身，6 甲当t25B

250；6综上可知当t的值为t

甲 或t 或

5或t

25时，两车相距50千米，故④不正4 4 6 6确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C．【点睛】函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．11、C【分析】商场经理最值得关注的应当是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数．【详解】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要依据是：众数．故选：C．【点睛】本题主要考查了统计的有关学问，主要包括平均数、中位数、众数的意义选择和恰当的运用．12、D【分析】过P再依据角的关系求解.【详解】解：1POB1

POA

连接PP,12,

，交点为M,N，则此时2PMN△PNP和△2

为等腰三角形.1 2PPP

=180°-α；设∠NPM=x°180°-x°=2（∠PPP

-x°）1 2 1 2所以x°=180°-2α【点睛】求出M,N在什么位子△PMN周长最小是解此题的关键.二、填空题（42413、1【分析】先依据邻补角的定义得到（如下图）∠3=60°，依据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°-45°=1°．【详解】解：如图：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，bA故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．14、12a2b【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为12a2b．考点：最简公分母15、y轴xy.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，y故答案为：y轴.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键.16、1【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°AB＝2BC＝4CD可求出．【详解】∵AD⊥BC于点D，∠C＝10°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝10°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝1．故答案为：1．【点睛】82此题主要考查直角三角形的性质与证明，解题的关键是熟知含10°的直角三角形的性质．17、182【分析】先把

化为最简二次根式2

，再依据同类二次根式的定义得到m＋1＝2，然后解方程即可．82【详解】解：∵ 2 ，82∴m＋1＝2，∴m＝1．【点睛】这几个二次根式叫同类二次根式．18、1AC＝1＝∠C．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，娴熟运用旋转的性质是本题的关键．2 65三、解答题（782 656【分析】先化简x，y，计算出x+y，x-y，xy的值，把分式化简后，代入计算即可．63 3 23 2

＝3 22＝2 ，3 23 223 23 222

＝5－2 ．664 6∴ x＋y＝10，x－y＝4664 6

，xy＝52－(2

)2＝1．6x3xy26

xxyxy xy 2x4y2x3y2x2y3

x2

xy

＝xyxy＝110＝5 6．＝2（）1b75ab（）4x23y2＝【分析】(1)先计算幂的乘方运算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；(2)先利用完全平方公式、单项式乘以多项式、平方差公式计算，合并即可得到结果．()ab22a3b35aba2b4 a9b35aba11b75ab；(2)(x2y)22x(3x2y)(xy)(xy)x24xy4y26x24xyx2y24x23y2．【点睛】2（）5（）△ABE是等边三角形，理由见解析．【分析即可解答；（2）设∠EDC＝∠DAB＝x，用x表示出∠ADB和∠ADE方程，解方程求出xABE＝60°即可证得结论．（）∵∠AD＝116，∴∠ADE＝116°，∠ADC＝180°−116°＝64°，∴∠EDC＝∠ADE−∠ADC＝52°；（2）△ABE是等边三角形，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°，设∠EDC＝∠DAB＝x，则∠ADB＝180°−45°−x，∠ADE＝45°＋x＋x，∴180°45°x＝45°＋x＋x，解得：x＝30°，∵∠EDC＝30°，DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB＝15°，∴∠ABE＝60°，又∵AB＝AE，∴△ABE是等边三角形．【点睛】的内角和定理等学问；娴熟把握翻折变换和等腰直角三角形的性质是解题的关键．x122（1）y

（2）－32（）先求出点P为（，，再把P.P（1，2）y＝ax+3，即可解答.依据＝+1与x轴的交点为（﹣，，＝﹣+3与x轴的交点为（，，即.【详解】（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数＝x+1和＝a+3的图象交于点，x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．x y xy1 xx y 所以关于，的方程组axy3

的解是 ．y2x1故答案为 ；y2（2）P（1，2）2＝a+3a＝﹣1．故答案为﹣1；（）∵函数＝x+1与x轴的交点为＝﹣x+3与x轴的交点为（，，∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝2，（，，1y＝x+1y＝ax+3x2【点睛】

×2×2＝2．此题考查一次函数与二元一次方程，解题关键在于把已知点代入解析式求解.23、见解析【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：由题意梯形的面积为18，剪一个三角形面积为9即可；取两底的中点，连接这两个点得到的线段平分梯形的面积．【点睛】本题考查作图用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．2（）图见解析，3 5（）t8或t74【分析PPQ；（2）①PBPQQP2

62t2PB262(82t)2；②当QBQP时，QP262t2，QB8t；分别列出方程求出t后依据t 4取舍即可得．（）∵点Q的运动速度为每秒1个单位和运动时间为3秒，∴由图中可知PQ的位置如图1，PD6AQ3QE3PE6，∴PQ PE2QE2 32623 5.（2）PMABMPDAQt，则CP8BQ8t，∵AMDP，QMAMAQt

PM2QM2，

62t2，∵

(8t)2，PB2

PC2BC2

(82t)262，PQPB62t

(82t)262，解得t8或t84（舍去；3PQBQ62t2解得：t7；4

(8t)2，综上，当t8或t【点睛】

7时，PQB能成为以PQ为腰的等腰三角形.4定理及等腰三角形的判定．2（），（）（，（）（，）或，﹣．【分析】（1）将已知等式变形，利用乘方的非负