水力学讲义第一章水静力学

水力学讲义水力学部分知识

水力学是研究液体(主要是水)的平衡和机械运动规律,以及运用这些规律解决生产实际中的工程技术问题的一门学科。包括水静力学和水动力学两个部分。水力学讲义第一章水静力学本章研究处于静止和相对平衡状态下液体的力学规律。学完本章，你应该掌握：1、静水压强的两个重要的特性和等压面的性质。2、静水压强基本公式和物理意义，静水压强计算。3、静水压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空值；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。

水力学讲义4、测压管水头、测压管高度及真空度5、重力作用下静水压强的分布规律水力学讲义第一章水静力学1.1水静力学研究对象及目的

1、研究对象：研究液体处于静止状态下的平衡规律及其在实际中的应用。

2、目的及任务：研究静水压强在空间的分布规律，并在此基础上解决一些工程实际问题。

水力学讲义1.2静水压强及其特性

1、定义：静止液体作用在每单位受压面积上的压力称为静水压强，单位为（N/m2），也称为帕斯卡（Pa）。某点的静水压强p可表示为：

静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力，用⊿P表示。

TG⊿P⊿P水力学讲义2、静水压强有两个重要特性：（1）静压强的垂向性：静水压强的方向垂直并且指向受压面；流体不能承受拉力；且具有易流动性，静止时不能承受切向力，故静压强方向与作用面的内法线方向重合。（2）静压强的各向等值性：静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等。或作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。MB证明第二个特性（1）表面力

（2）质量力受力平衡:由于同理

流体静压强是空间点坐标的标量函数

说明：

1）

静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。

2）

运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。水力学讲义以上两个特性是计算任意点静水压强、绘制静水压强分布图和计算平面与曲面上静水总压力的理论基础。1.3等压面

液体中由压强相等的各点所构成的面（可以是平面或曲面）称为等压面，静止液体的自由表面就是等压面。如果对静止液体进行受力分析，导出液体平衡微分方程和压强全微方程，可得到等压面方程式。流体平衡微分方程的推导（1）表面力六面体中心点M(x，y，z)的压强为p根据泰勒级数展开式

点的压强为

点的压强为

（2）质量力

X方向平衡微分方程

由瑞士学者欧拉于1775年首次导出，称为欧拉平衡微分方程有势力场中的静压强W(x,y,z)称为势函数，具有势函数的质量力称为有势力，重力、牵连惯性力都是有势力。水力学讲义1、等压面方程式：

Xdx+Ydy+Zdz

=0

式中：X、Y、Z是作用在液体上的单位质量力在x、y、z坐标轴上的分量，并且其中：U是力势函数。

2、等压面有两个特性：（1）等压面就是等势面；（2）等压面与质量力正交。

等压面必与质量力正交只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面为水平面；反之，水平面为等压面。

连通容器连通容器连通器被隔断1.4重力作用下的静水压强基本公式1、重力场中液体静压强的基本方程式

X=Y=0,Z=-g

dp=-gdz

p=-gz+C’

液体静力学基本方程（两种表达方式）

水平面是等压面

静止液体任一边界面上压强的变化，将等值地传到其它各点

------帕斯卡原理水力学讲义水静力学的基本方程对于静止液体中任意两点：

2、公式意义：（1）当p1＝p2时，则z1＝z2，即等压面为水平面（2）当z2>z1时，则p1<p2，即位置较低点的压强恒大于位置较高点的压强；（3）当已知任意一点的压强值及其位置标高时，便可以求得液体内其它点的压强。例2-1水池中盛水如图，已知液面压强p0=98.07kN/m2，求水中C点，以及池壁A、B和池底D点所受的水静压强。ACBD1m0.6m解：A、B、C在同一水平面上水头、液柱高度与能量守衡21p0z2z1

测压管是一端与大气相通，另一端与液体中某一点相接的管子，如图。

在同一容器的静止液体中，所有各点的测压管水面在同一水平面上。各项物理意义和几何意义如下：例2-2容重为γa和γb的两种液体，盛在如图容器中，各液面深度如图所示。若γb=9.807kN/m3，大气压强pa=98.07kN/m2，求γa及pA

。解：0.5m0.5m0.85m11223344γaγbA水力学讲义3、重力作用下的静水压强基本公式（另一种表达方式）为

p=p0+γh

式中：p0—液体自由表面上的压强，h—测压点在自由面以下的淹没深度，γ—液体的容重。该式说明：在静止液体中，任一点的压强等于表面压强与从该点到液体自由表面的单位面积上的液柱重量之和。p0=pa已知：p0=98kN/m2，

h=1m，求：该点的静水压强h解：ppa1.5压强的计算基准和度量单位一、压强的两种计算基准绝对压强p/：以无气体分子存在的完全真空为零点起算的压强相对压强p：以当地同高程的大气压强pa为零点起算的压强

p=p/

-pa正压负压真空度pv

pv=-p=pa

-p/

以后讨论所提压强，如未说明，均指相对压强水力学讲义

前面式用相对压强表示的静水压强基本公式，该式也可表示为：－－－－即用液柱的高度表示某点的压强，这是压强表示的另一种方法，也是用测压管量测某点压强的依据。真空压强:当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强，该点的相对压强为负值，则称该点存在真空。负压的绝对值称为为了正确区别和理解绝对压强、相对压强和真空度之间的关系，可用下图来说明。真空度

pv绝对压强p/

相对压强p绝对压强p/

图2-14绝对压强、相对压强和真空之间的关系例1：如图已知，p0=98kN/m2，h=1m，求：该点的绝对压强及相对压强p0=pah解：例2：如图已知，p0=50kN/m2，h=1m，求：该点的绝对压强及相对压强p0h解：pa相对压强为什么是负值？什么位置处相对压强为零？？水力学讲义

测压管高度（h)：液体中任意一点的相对压强可以用测压管内的液柱高度来表示。此液柱高度称为测压管高度。测压管水头：把任意一点的相对压强高度与该点在基准面以上的位置之和，称为测压管水头.真空度：用水柱高度表示的真空值，称为真空度。理论上最大真空度值为10.33m水柱请注意：

绝对压强永远是正值，相对压强可正也可负，真空压强（真空值）不能为负值。水力学讲义二、压强的计量单位及单位变换

1、计量单位有三种（1）力的单位：N/m2（Pa）或kN/m2（kPa）；（2）大气压的倍数：即pa=98kN/m2，用pa的倍数表示；（3）液柱高度：米水柱高度（mH2O）或毫米水银柱高度（mmHg）。水力学讲义2、单位变换通常建筑物表面和液面都作用大气压强pa，而大气压强一般随海拔及温度变化而变化。（1）在物理学上：（2）在工程技术中，常用工程大气压表示压强压强度量方法单位名称单位符号单位换算关系应力单位法帕

pa

1pa=1N/m2液柱高度法米水柱mH2O1mH2O=9.8103pa液柱高度法毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O=133.3pa工程大气压法工程大气压at1at=10mH2O=736mmHg=9.8104pa

压强度量单位的换算关系例2-3封闭水箱如图，自由面的绝对压强p0=122.6kN/m2，水箱内水深

h=3m，当地大气压pa=88.26kN/m2。求（1）水箱内绝对压强和相对压强最大值。（2）如果p0=78.46kN/m2，求自由面上的相对压强、真空度或负压。解：3mp0封闭水箱A（1）压强最大值在水箱底面（2）例蓄水池水深h=3m,大气压pa=1at,求水池底部的相对压强

p

及绝对压强pabs解:pabs=p0+gh=pa+gh=98+19.83=127.4(kpa)

p=pabs-pa=127.4–98=29.4(kpa)例虹吸管内最低绝对压强为45kpa,及pa=1at,试求虹吸管内的最大真空值pv

和最大真空高度hv=?解:pv=pa-pabs=98-45=53(kpa)

hv=pv/g=53000/(10009.8)=5.41(m)

poz21例已知

=800kg/m3,p1=64kpa,

p2=79.68kpa求z=?解:z1+p1/g=z2+p2/gz=z1–z2=(p2–p1)/g=(79.68–64.0)103/(9.8800)z=2m例A1P2P1A2已知A1=0.2m2,A2=10.0m2,P1=100kN

试求P2=?

解:P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.0/0.2)100=5000(kN)水力学讲义1.6水头和单位势能

重力作用下静水压强基本公式可表示为：p=p0+γ(z0-z)或z+=cz是单位重量液体所具有的位能，p/γ

是单位重量液体具有的压能。水力学中习惯用“水头”来称呼这些具有能量意义的长度量，即z称为位置水头（即单位重量液体具有的位置势能），p/γ

称为压强水头（单位重量液体具有的压强势能），而（z+p/γ）称为测压管水头（表示单位重量液体具有的总势能)。因此，水静力学基本方程也可表述为：静止液体中各点的测压管水头是常数。该方程反映了静止液体中的能量分布规律。水力学讲义1.7压强的测量和计算

测量液体的压强，可以用压力表、压力传感器等量测仪器，也可用水静力学原理设计的测压管、比压计、U型水银测压计等量测仪器和方法。例题分析如图：静水压强的量测和计算的理论依据是水静力学基本公式和连通器中等压面关系。水力学讲义常用的测量仪器：测压管水银测压计水银差压计金属测压仪真空计

一、测压管

测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。

表压(相对压强)真空度优点：结构简单缺点：只能测量较小的压强二、U形管水银测压计

优点：可以测量较大的压强图U形管测压三、U形管压差计等压面测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。四、