山东省中考数学预测试卷

山东省中考数学展望试卷山东省中考数学展望试卷山东省中考数学展望试卷优选资料山东省中考数学展望试卷一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.|-3|的倒数是A．-3B．1C．3D.133如右图所示，已知AB∥CD，EF均分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为A．20°B．40°C．50°D．60°以下运算正确的选项是y33A．a2a3a6a326C．a5a5ayB．aD．xx我国新校正的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为A.2.5×10﹣5×105C.2.5×10﹣6D.2.5×106与以以下列图的三视图对应的几何体是ABCD从以下四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是A．0

B．

C．

D．7.为了鼎力宣传节俭用电，某小区随机抽查了

10户家庭的月用电量情况，统计以下表．对于这

10户家庭的月用电量说法正确的选项是月用电量（度）2530405060户数14221A．平均数是38.5B．众数是4C．中位数是40D．极差是38.如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连结BE，并延伸BE交CD延伸线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是A.1:2B.1:3优选资料C.1:4D.1:59.以下函数中，当0x2时，y随x的增大而增大的是A．yx1B.yx24x5C.yx2D.y2x10.如图，△ABC的各个极点都在正方形的格点上，则sinA的值为5B.25C.2210A.5D.555以下命题中，不正确的选项是A．对角线相等的平行四边形是矩形.B．对角线互相垂直的四边形是菱形.C．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.D．三角形的一条中线能将三角形分红面积相等的两部分12.分式方程x13的解是x1(x1)(x2)A.x1B.x15C.x2D.无解13.已知函数y(xm)(xn)（其中mn）的图象以以下列图，则一次函数ymxn与反比率函数y=的图象可能是

m+nx如图，菱形OABC的极点O在坐标原点，极点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的地址，则点B′的坐标为A．（2，2）B．（2，2）C．（3，3）D．（3，3）优选资料15.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的陪同点．已知点A1的陪同点为A2，点A2的陪同点为A3，点A3的陪同点为A4，，这样依次获得点A1，A2，A3，，An，．比方：点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为（0，4），;若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为A.（﹣b+1，a+1）二、填空题(本大题共

B.（﹣a，﹣b+2）C.（b﹣1，﹣a+1）6个小题．每题3分，共18分．

D.（a，b），16．分解因式：

3ax2

3ay2

______

．17.计算：2-1+2cos30°－tan60

°－(

+3)0=_______.如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，依照图象，xy2可得方程组的解是_________．2xy1如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延伸线于点E，则∠E的度数为_____________.20.新定义：[a，b，c]

为函数

y＝ax2

bx

c

(a

，b，c

为实数

)的“关系数”．若“关系数”为

[m－2，m，1]

的函数为一次函数，则m的值为．以以下列图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO:BO=1：2，若点A(x0，y0)的坐标(x0，y0)知足x01，则点B(x，y)的坐标x，y所知足y0的关系式为三、解答题(本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)22.(1)(3分)化简：11÷babab2abb2a2(2)（42x3；并求它的最小整数解.分）解不等式组182xx23．（1）（3分）如图，正方形AEFG的极点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连结BF、DF.求证：BF=DF；（4分）如图，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，求阴影部分的面积．（结果保存π）24.（8分）某商铺需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价优选资料和售价以下表：（注：盈利=售价-进价），若商铺计划销售完这批商品后能盈利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？25.（8分）我县某中学艺术节时期，向全校学生收集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对收集到的作品的数量进行了剖析统计，制作了以下两幅不完满的统计图．（1）王老师所检查的4个班共征集到作品多少件？请把图2补充完整；（2）若是全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰会谈会，求恰巧抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表剖析过程）（9分）如图，反比率函数yk(x0)的图象经过线段OAx的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=3.21）求k的值；2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的地址，反比率函数yk(x0)的图象恰巧经过DC上一点E，x且DE：EC=2:1，求直线AE的函数表达式；3）若直线AE与x轴交于点,N，与y轴交于点M，请你研究线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明原因.27.（9分）已知：如图①，在

Rt△ACB中，

C90o，

AC

4cm，BC

3cm，点

P由

B出发沿

BA方向向点

A匀速运动，速度为

1cm/s；点Q由

A出发沿

AC方向向点

C匀速运动，速度为2cm/s；连结

PQ．若设运动的时间为

t(s)

（0

t

2），解答以下问题：1）当t为何值时，PQ∥BC？2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；3）可否存在某一时刻t，使线段PQ恰巧把Rt△ACB的周长和面积同时均分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明原因；（4）如图②，连结PC，并把△PQC沿QC翻折，获得四边形PQPC，那么可否存在某一时刻t，BBPP优选资料使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明原因．图②P（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的剖析式；（2）可否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点

P的坐标；若不存在，说明原因；（3）过动点

P作PE垂直于

y轴于点

E，交直线

AC于点

D，过点

D作

x轴的垂线．垂足为

F，连结EF，当线段

EF的长度最短时，求出点

P的坐标．优选资料数学参照答案及评分标准一、选择题1D2C3B4C5B6D7A8A9C10A11B12D13C14A15D二、填空题1x119.50°20.2-216.3a(x+y)(x-y)17.—18.121.y=2yx三、解答题22.（1）(ab)(ab)a2b1(ab)(ab)2abb2=2b(ab)2(ab)(ab)b2(ab)ab

-----------------------------------23（2）解：解不等式①得：x>—3---------------------------------------------1分2解不等式②得：x≤33∴不等式组的解集是：—2

----------------------------------------------2分＜x≤3------------------------------------3分∴最小整数解是：x=—1---------------------------------------4分23.（1）证明：∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，------------1分∵BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，∴BE=DG，------------------------------2分在△BEF和△DGF中，∴△BEF≌△DGF（SAS），∴BF=DF；-------------------------------------3分2）解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=4，AB=8，∠A=30°∴DF=AD?sin30°=2-----------------------1分EB=AB-AE=4----------------------2分3024-4×2×1=16-4π-4=12-4π．------------4分∴阴影部分的面积=8×2-360233优选资料24.解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件------------------1分依照题意，得xy160------------------------------4分5x10y1100x1007分解得：，-------------------------------y60答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.----------------------------8分25.解：（1）所检查的4个班收集到作品数为：51502分=12件------------------------------360B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件--------------------3分把图2补充完满以下：---------------4分（3）画树状图以下：列表以下：---------6分共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种所以，P（一男一女）==即恰巧抽中一男一女的概率是．----------------------------8分26.解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=

优选资料32∴∴AB=3----------------------------------------1分∴A点的坐标为（2，3）∴k=xy=6------------------------------------------2分（2）∵DC由AB平移获得，DE：EC=2:1∴点E的纵坐标为1又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（6，1）--------------------3分设直线AE的函数表达式为y=kx+b则2kb36kb1k1解得2b4∴直线AE的函数表达式为y=-1x4--------------------------5分2（3）结论：AM=NE.原因：---------------------------------------------6分在表达式1y=-x4中，令y=0可得x=8，令x=0可得y=42∴点M（0,4），N（8,0）---------------------7分延伸DA交y轴于点F，则AF⊥OM，且AF=2，OF=3，MF=OM－OF=1∴由勾股定理得AM=5-------------------------------------8分CN=8－6=2，EC=1，∴依照勾股定理可得EN=5∴AM=NE---------------------------------------9分27.解：（1）在Rt△ABC中，ABBC2AC25，由题意知：AP=5－t，AQ=2t，优选资料若PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，∴AQAP，∴2t5t，ACAB45∴10·2分t7．B（2）过点P作PH⊥AC于H．∵△APH∽△ABC，P∴PHAP，BCAB∴PH5t，35∴PH33t，AQHC5图①∴y1AQPH1t3t)3t23t．------------------------------------5分222(3553）若PQ把△ABC周长均分，则AP+AQ=BP+BC+CQ．∴(5t)2tt3(42t)，解得：t1．----------------------------6分若PQ把△ABC面积均分，则SAPQ1SABC，即－3t2＋3t=3．t=1代入上面方程不建立，25∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时均分．-------------------7分（4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，若四边形PQP′C是菱形，那么PQ＝PC．∵PM⊥AC于M，∴QM=CM．B∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．PN∴PNBP，∴PNt，ACAB45PN4t，5AQMC4t∴QMCM，5∴4t4t2t4，图②55P′10．解得：t----------------------------------------8分9∴当t10时，四边形PQP′C是菱形，此时PM33t7，CM4t8，95359在Rt△PMC中，PCPM2CM24964505，9819∴菱形PQP′C边长为505．-----------------------------------------------------------------------9分928.解：（1）由A（4，0），可知OA=4OA=OC=4OB优选资料OA=OC=4，OB=1∴C（0，4），B（﹣1，0）．-----------------------------------------1分设抛物线的剖析式是y=ax2+bx+c则，解得：-----------------------------------------2分∴抛物线的剖析式是：y=﹣x2+3x+4---------------------------------------3分（2）存在．第一种情况，当以C为直角极点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，-------------------------------------------------------------4分设P（m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，解