2023年新高考数学二轮专题复习过关训练滚动过关检测七　集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何、平面解析几何　　

2023年新高考数学二轮专题复习过关训练滚动过关检测七集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何、平面解析几何一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·辽宁实验中学月考]已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x|x－3<0}，则(∁RB)∩A＝()A．[1,3]B．[3,5]C．[3,5)D．(1,3]2．已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝()A．－1－eq\f(3,2)iB．－1＋eq\f(3,2)iC．－eq\f(3,2)＋iD．－eq\f(3,2)－i3．[2022·河北石家庄实验中学月考]等比数列{an}满足a1＋a2＝2，a2＋a3＝4，则a9＋a10＝()A．28B．29C．210D．2114．设D为△ABC所在平面内一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(CD,\s\up6(→))，E为BC的中点，则eq\o(AE,\s\up6(→))＝()A.eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0，f(x)＝10ax，(a为常数)，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,5)))＝－25，则实数a＝()A．2B．－2C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)6．[2022·江苏如皋模拟]已知椭圆eq\f(x2,a\o\al(2,1))＋y2＝1与双曲线eq\f(x2,a\o\al(2,2))－y2＝1有相同的焦点F1、F2，设椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则()A．e1e2＝1B．eeq\o\al(2,2)－eeq\o\al(2,1)＝1C．eeq\o\al(2,1)＋eeq\o\al(2,2)＝2eeq\o\al(2,1)eeq\o\al(2,2)D．e2＝2e17．[2022·山东济南历城二中月考]已知过抛物线C：y2＝4x的焦点F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则|PF|＋|PQ|的最小值为()A．5B．6C．7D．88．[2022·湖北汉阳一中模拟]在正四棱锥P­ABCD中，已知PA＝AB＝2，O为底面ABCD的中心，以点O为球心作一个半径为eq\f(2\r(3),3)的球，则该球的球面与侧面PCD的交线长度为()A.eq\f(\r(6),6)πB.eq\f(\r(6),4)πC.eq\f(\r(6),3)πD.eq\f(\r(6),2)π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．[2022·山东烟台模拟]下列命题正确的是()A．若a<b<0，c>0，则eq\f(1,ac)<eq\f(1,bc)B．若a>0，b>0，则eq\r(\f(a2＋b2,2))≥eq\f(2ab,a＋b)C．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则a2＋b2≥eq\f(1,2)D．已知a>0，b>0，且ab＝1，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(2,a＋b)≥410．[2022·江苏南通模拟]已知方程eq\f(x2,16＋k)－eq\f(y2,9－k)＝1(k∈R)，则下列说法中正确的有()A．方程eq\f(x2,16＋k)－eq\f(y2,9－k)＝1可表示圆B．当k>9时，方程eq\f(x2,16＋k)－eq\f(y2,9－k)＝1表示焦点在x轴上的椭圆C．当－16<k<9时，方程eq\f(x2,16＋k)－eq\f(y2,9－k)＝1表示焦点在x轴上的双曲线D．当方程eq\f(x2,16＋k)－eq\f(y2,9－k)＝1表示椭圆或双曲线时，焦距均为1011．关于函数f(x)＝|sinx|＋|cosx|(x∈R)，则下列说法中正确的是()A．f(x)的最大值为eq\r(2)B．f(x)的最小正周期为πC．f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,4)对称D．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(2π,3)))上单调递增12．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且eq\f(fx,x)在区间I是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．则下列函数是区间[1，eq\r(3)]上的“缓增函数”的是()A．f(x)＝exB．f(x)＝lnxC．f(x)＝x2－2x＋3D．f(x)＝－x2＋2eq\r(3)x＋3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝2，S7＝35，则a6＝________.14．[2022·湖南常德模拟]已知向量a＝(1，k)，b＝(2－k,3)，若a⊥(2a－b)，且k≠0，则cos〈a，b〉＝________.15．已知函数f(x)＝ex－ax在区间(0，＋∞)上无零点，则实数a的取值范围是________．16．[2022·北京昌平模拟]已知抛物线C：y2＝4x与椭圆D：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)有一个公共焦点F，则点F的坐标是________；若抛物线的准线与椭圆交于A，B两点，O是坐标原点，且△AOB是直角三角形，则椭圆D的离心率e＝________.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2A＋4cos(B＋C)＋3＝0.(1)求角A的大小；(2)若a＝eq\r(3)，b＋c＝3，求b和c的值．18．(12分)[2022·辽宁实验中学月考]已知等比数列{an}的公比和等差数列{bn}的公差为q，等比数列{an}的首项为2，且a2，a3＋2，a4成等差数列，等差数列{bn}的首项为1.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)若数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,an)))的前n项和为Tn，求证：Tn<3.19．(12分)已知抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标为4的点M到焦点F的距离为5.(1)求p的值；(2)如图，已知AB为抛物线上过焦点F的任意一条弦，弦AB的中点为D，DP垂直AB与抛物线准线交于点P，若|PD|＝|AB|，求直线AB的方程．20．(12分)[2022·河北唐山模拟]如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC，四边形BCC1B1为菱形，BC＝2，∠BCC1＝eq\f(π,3)，D为B1C1的中点．(1)证明：B1C1⊥平面A1DB；(2)若AC1＝2，求二面角C1­A1B1­C的余弦值．21．(12分)[2022·山东潍坊模拟]已知函数f(x)＝xsinx.(1)判断函数f(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的单调性，并说明理由；(2)求证：函数f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))内有且只有一个极值点；(3)求函数g(x)＝eq\f(fx＋1,lnx)在区间(1，π]上的最小值．22．(12分)[2021·新高考Ⅱ卷]已知椭圆C的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，右焦点为F(eq\r(2)，0)，且离心率为eq\f(\r(6),3).(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2＋y2＝b2(x>0)相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|＝eq\r(3).滚动过关检测八集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何、平面解析几何、概率与统计一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·辽宁沈阳模拟]设集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,2)≤2x≤8))，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝()A．[－3,2)B．(2,3]C．[－1,2)D．(－1,2)2．复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i，(a∈R)为纯虚数，则a的取值是()A．3B．－2C．－1D．13．[2022·河北唐山模拟]已知多项选择题的四个选项A、B、C、D中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得分．若某题的正确答案是ABC，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,6)D.eq\f(3,11)4．已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝－3，则sin2α＝()A.eq\f(4,5)B.eq\f(2,5)C．－eq\f(4,5)D．－eq\f(4\r(5),5)5．已知a＝3eq\r(3)，b＝(eq\r(3))3，c＝log39eq\r(3)，则a，b，c的大小关系是()A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a6．[2022·湖北武汉模拟]已知正整数n≥7，若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))(1－x)n的展开式中不含x4的项，则n的值为()A．7B．8C．9D．107．圆O：x2＋y2＝9与圆O1：(x－2)2＋(y－3)2＝16交于A、B两点，则|AB|＝()A．6B．5C.eq\f(6\r(78),13)D.eq\f(12\r(39),13)8．[2022·湖南衡阳模拟]如图，四边形ABCD是正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，AB＝2，∠AFC＝60°，则多面体ABCDEF的体积为()A.eq\f(4,3)B.eq\f(4\r(2),3)C.eq\f(8\r(2),3)D.eq\f(16,3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列说法不正确的是()A．等比数列{an}，a2＝4，a10＝8，则a6＝±4eq\r(2)B．抛物线y＝－4x2的焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,16)))C．命题“∀x>0,2x>x2”的否定是：“∃x≤0,2x≤x2”D．两个事件A、B，“A与B互斥”是“A与B相互对立”的充分不必要条件10．[2022·江苏南京模拟]2020年初，新冠病毒肆虐，为了抑制病毒，商场停业，工厂停工停产．学校开始以网课的方式进行教学．为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高三一段时间的教学成果进行测试．高三有1000名学生，期末某学科的考试成绩(卷面成绩均为整数)Z服从正态分布N(82.5,5.42)，则(人数保留整数)()参考数据：若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ)＝0.9973.A．年级平均成绩为82.5分B．成绩在95分以上(含95)人数和70分以下(含70分)人数相等C．成绩不超过77分的人数少于150人D．超过98分的人数为1人11．[2022·广东中山模拟]已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，φ∈(0,2π))的图象如图，则()A．ω＝2B．φ＝eq\f(π,3)C．A＝2D．x＝eq\f(5π,6)时，f(x)取最小值12．[2022·福建福州模拟]矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABD沿BD折起，使A到A′的位置，A′在平面BCD的射影F恰落在CD上，则()A．平面A′BD⊥平面A′CDB．平面A′BD⊥平面A′BCC．A′D与BC所成角为60°D．三棱锥A′­BCD的外接球直径为5三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知F1，F2为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为M，|F1F2|＝10，|MF1|＝2|MF2|，则双曲线的标准方程为________________．14．[2022·山东肥城市模拟]某新闻采访组由5名记者组成，其中甲、乙、丙、丁为成员，戊为组长．甲、乙、丙、丁分别来自A、B、C、D四个地区．现在该新闻采访组要到A、B、C、D四个地区去采访，在安排采访时要求：一地至少安排一名记者采访且组长不单独去采访；若某记者要到自己所在地区采访时必须至少有一名记者陪同．则所有采访的不同安排方法有________种．15．[2022·湖北荆门模拟]在△ABC中，AB＝4，AC＝3，A＝eq\f(π,3)，点O为△ABC的外心，若eq\o(AO,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，λ、μ∈R，则λ＝________.16．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|log2x－1|，x>1,x＋12，x≤1))，f(x)＝m(m∈R)恰有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4且满足x1＜x2＜x3＜x4，则eq\f(1,x3)＋eq\f(1,x4)＝________；x1＋x2＋2x3＋x4的最小值为________．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知数列{an}中，a1＝2，________，其中n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝eq\f(1,a\o\al(2,n)－1)，求数列{bn}的前n项和Tn.从①前n项和Sn＝n2＋n；②an＋1－2＝an；③a4＝8且2an＋1＝an＋an＋2，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．18.(12分)[2022·山东德州模拟]已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，sinB－sinC＝sinC－eq\r(3)cosB，且b>c.(1)求A；(2)若a＝eq\r(3)，△ABC的面积为eq\f(\r(3),2)，求△ABC的周长．19．(12分)四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，∠PDA＝∠BAD＝90°，PD＝DA＝AB＝eq\f(1,2)CD，S为PC中点，BS⊥CD.(1)证明：PD⊥平面ABCD；(2)平面SAD交PB于Q，求CQ与平面PCD所成角的正弦值．20．(12分)[2022·河北邯郸模拟]暑假期间，学生居家生活和学习，教育部门特别强调，身体健康与学习成绩同样重要．某校对3