2021年江苏南通中考数学模拟试题含答案

江苏省中考数学精选真题预测・选择题（共8小题，满分24分）-3的倒数是（3qC.3qC.—^D.-3・下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（A.B.C.D.下列计算中，正确的是（A.（2a）3=2a3B.a3A.B.C.D.下列计算中，正确的是（A.（2a）3=2a3B.a3+a2=a5C.a8+a4=a2D.(a2)3=a6如图所示几何体的主视图是（CnA.B.C.D.关于“劳动时间”5某小组8名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（先动时间（小口寸）33.544.5人数1132A.中位数是4,众数是4B.中位数是3.5,众数是4C.平均数是3.5,众数是4D.平均数是4,众数是3.56.如图,弦ARCDf交于点P,若/A=30°,/APD=70，则/收BB303540D.50.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则关于x的次方程x303540D.50.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则关于x的次方程x2-2x+kb+1=0的根的情况是（A,有两个不相等的实数根.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个根是08.将抛物线y=^2-6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为y=(x-8)y=(x-8)2+5y而(x-4)+5y=yy=y(x-8)2+3y甘(x-4)2+3.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9..亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为在函数尸丝手中，自变量x的取值范围是若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是12.若两个关于x,y12.若两个关于x,y的二元一次方程组匐浒3所1|启后耳F2上上口口.府有相同的斛,则mnfi勺值为.如图，已知圆锥的母线SA勺长为4,底面半径OA勺长为2,则圆锥的侧面积5.如图，已知AE//BD/1=130°,/2=28°,则/C勺度数为

.如图，直角△ABW,AC=3BC=4,AB=5则内部五个小直角三角形的周长为.16：如图，四边形OABC1矩形，四边形ADE是正方形，点AD在x轴的负半轴上，点Cfty轴的正半轴上，点F在AB±,点日Efe反比例函数y=r（k为常数，20）区的图象上，正方形ADEF勺面积为4,且BF=2AF则k值为.7如图，过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为（-遮,0）,M是圆上一点，/BMO=120.OC!心C的坐标是.C为AB1一个动点，分别以C为AB1一个动点，分别以AGBOM边在AB的同AC®口BCE连结DE,则DEfe的最小值是.解答题（共10小题，满分96分）19.(8分)(1)计算:-22+|19.(8分)(1)计算:-22+|回-4|+(2)1+2tan60°（2）求不等式组2aa2~45-2s>0的解集.20.（8分）先化简，再求值:,其中a是方程a2+a-6=0的解.（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：AM:8分-10分，以：7分-7.9分，微：6分-6.9分，呼:1分-5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2补全条形统计图；（3所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?

国把统计圉国把统计圉（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1,2,3.（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.（10分）在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品.小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售.小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1053s.设小王按原计划购买纪念品x个.（1求x的范围；（2如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（-2,0）,（-3,3）.（1请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；（2把AABCS坐标原点。顺时针旋转90°得到△4BC,画出AABG,写出点

Bi的坐标；(3以坐标原点劭位似中心，相似比为2,把^AiBG放大为原来的2倍，得到△A2B2G画出22B2C2,使它与△ABG在位似中心的同侧；(4请在x轴上求作一点P,使APBR的周长最小，并写出点P的坐标.(10分)如图，A斯OO勺直径，点C,D在OO±,且点C是前的中点，过点C伍D勺垂舜注直QDf点E.(1求证：EEHOO勺切线；(2连接BC若AB=5BC=3求线段AE勺长.(10分)已知抛物线y=-x2-4x+c经过点A(2,0).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)若点B(m,n)是抛物线上的一动点，点B关于原点白^对称点为C①若B、C都在抛物线上，求m的值；②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值.(12分)如图1,在正方形ABC中,P是对角线BDt的一点，点E在AD勺延长线上,且PA=PEP豉CDFF.⑴证明：PC=PE(2)求/CPE勺度数；(3)如图2,把正方形ABC改为菱形ABCD其他条件不变，当/ABC=120时，连接CE试探究线段APW线段CE勺数量关系，并说明理由.

D5D5（12分）如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点A快B，x轴，垂足为点A,过点C^CBLy轴，垂足为点C,两条垂线相交于点B.国1国1圄2（1线段AB,BCAC勺长分另I」为AB=,BC=,AC=;（2折叠图1中的△ABC使点A与点C2合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图2.请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题.A:①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P,使得^APM等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.B:①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A,P,C为顶点的三角形与3BCr等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

・选择题1.解：-3X(-])=1,-3的倒数是-故选:C..解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误;B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.故选：C..解：A、(2a)3=8a3,故本选项错误;B、a3+a2不能合并，故本选项错误；Ga8+a4=a4,故本选项错误；D>(a2)3=a6,故本选项正确；故选：D.4.解：几何体的主视图为4.解：几何体的主视图为故选：B.故选：B.5.解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4,;共有7个人，・•・第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4,故选：A.6.解：:/APDI4APC勺外角，・./APDWC+/A;/A=30°,/APD=70,../C=/AP>/A=40°;../B=/C=40;故选：C.7.解：根据图象可得k>0,b<0,所以kb<0,因为△=(-2)2-4(kb+1)=4-4kb-4=-4kb,所以△>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选：A.8'.解：y=-^x2-6x+21=y(x2-12x)+21=义(x-6)2-36]+21=%(x-6)2+3,故丫=y(x-6)2+3,向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=1(x-4)2+3.故i--■选：D.二.填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)9.解:44000000=4.4X107,故答案为：4.4X107.10解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1-x>0且x+2w0,解得：乂01且乂*-2.故答案为：x<1且xw-2.H解：设多边形的边数为n,根据题意，得(n-2)?180=3X360,解得n=8.则这个多边形的边数是八..一口⑶~y/①12斛：联乂行：[以+2y=8②，①X2+@,彳3:10x=20,解得：x=2,将x=2代入①，得：6-y=6,解得：y=0,则IIgflwcXfnxK-^3ny=l12irTl将x=2、y=0代入广r■，得：』“.，[5x-ny=n-210=n-2解得：.，则mn=6,故答案为：6..解：侧面积=4X4兀+2=8几.故答案为8兀..解：vAE//BRZ1=1-300,Z2=28,./CBD=1=130°,/CDB=2=28°,./C=180—ZCBD-/CDB=180—130°-28=22.故答案为722解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的,故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12故答案为：12.解：;正方形ADE的面积为4,「•正方形ADEF的边长为2,BF=2AF=4AB=AF+BF=2+4=6设B点坐标为（t,6）,则巳点坐标（t-2,2）,丁点B、E在反比例函数y=上的图象上，..k=6t=2（t-2）,解得t=-1,k=-6.故答案为-6.立解：连接AB,OGZAOB=90,.•.AB为。C的直径，・./BMO=120,丁./BAO=60,・./BCO=2BAO=120,过CWDLOBFD,则OD春OB/DCB=DCO=60,•.B(-.二，0),.•.BD=OD=2在Rt^COa.CD=OD?tan30二c(一孥^),故答案为：C(-率18解：设AC=xBC=±x,•「△故答案为：C(-率18解：设AC=xBC=±x,•「△CDA△BCE均为等腰直角三角形,V2..•.CD=vx,CE=72(4—x),・./ACD=45,/BCE=45,丁./DCE=90,・./ACD=45,/BCE=45,丁./DCE=90,二.根据二次函数的最值,(4-x)2=x2-4x+8=(x-2)2+4,・•・当x取2时，DER最小值，最小值为：2.故答案为：2三.解答题(共10小题，满分96分)19.解：(1)原式二-4+4—275+3+273=3;(2)/(2)/6-2x>0©由①得：x<3;由②得：x>-1;所以不等式组的解集是：-1&x<3.Ca+2)(a-2)a2a所以不等式组的解集是：-1&x<3.Ca+2)(a-2)a2a-3_2a+2=z—■a-2aa-2a+2=——-*a-2a由a2+a—6=0,得a=-3或a=2,,•a-2^0,..aw2,・•.a=-3,当a=-3当a=-3时，原式=21.解:(1)二.总人数为18+45%=4队,・•.C等级人数为40-(4+18+5)=13人，1q则C寸应的扇形白圆心角是360°X%-=117°,故答案为：117;(2)补全条形图如下:扇拶埼计医扇拶埼计医(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B.(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300X青=30人.22.解：(1)二.在标有数字1、2、3白命个转盘中，奇数的有1、3这2个,丁•指针所指扇形中的数字是奇数的概率为I，故答案为：3；(2)列表如下:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种,所以这两个数字之和是3的倍数的概率为4=23.解：(1)根据题意得：0<x0200,且xCN;(2)设小王原计划购买x个纪念品，*旧口厮事/曰10501050-根据题思得：—^—乂5=；:乃=X6,整理得：5x+175=6x,解得：x=175,经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品.24.解：(1)如图所示，点B的坐标为(-4,1);2如图，BC即为所求，点B的坐标(1,4);3如图，ZXA2BG即为所求；4如图，作点B关于x轴的对称点B',连接BB,交x轴于点P,则点P即为所求，P(-3,0).(1)证明：连接OG•.OA=OC丁./OCA=BAQ丁点C是丽的中点，・•/EACWBAQ丁./EAC=OCA.OQ/AE,AE!EF,.•.OCLEF,即EF是。O的切线；(2)解：:AB为。O的直径，丁./BCA=90,•.AC=Ai-二二二4,・•/EACWBAC/AECWACB=90,..△AE。AACBACAB26.解：(1)二.抛物线y=-x2-4x+c经过(2,0),••-4-8+c=0,即c=12,••・抛物线解析式为y=-x2-4x+12=-(x+2)2+16,则顶点坐标为(-2,16);(2)①由B(m,n)在抛物线上可得：-m-4m+12=n•・•点B关于原点的对称点为C,•・C(-m-n),.C落在抛物线上，..-mi+4m+12=-n,即m2-4m-12=n,解得：-n2+4m+12=rn-4m-12,解得：m=2/Mm=-26;②二点C(-m,-n)在第四象限，..-m>0,-n<0,即m<0,n>0,;抛物线顶点坐标为(-2,16),.•.0<n<16,.一点B在抛物线上,.2.•一m—4m+12=n.2.m+4m=-n+12,-A(2,0),C(—m,-n),•.AC=(-m-2)2+(-n)2=m+4m+4+F=n2-n+16=(n-=2+当n=1a寸,AC2有最小值，-m2-4m+12=6解得：m=-4士倔,2・「m<0,；m=Y+*他不合题意,舍去，则m勺值为至返.2]27.(1)证明：在正方形ABCEP,AB=BC/ABPWCBP=45,在4AB的4CB叩，'AB=BC,ZABP=ZCBP,:PB=PB..△AB国ACBP(SAS,PA=PCvPA=PE.PC=PE(2)由(1)知，z\AB国ACBP丁•/BAPNBCP丁./DAP=DCPvPA=PE丁./DAP=E,./DCP=E,.「/CFPNEFD(对顶角相等)，.180°―/PFO/PCF=180—/DF曰/E,即/CPFNEDF=90;(3)在菱形ABCEP,AB=BC/ABPWCBP在AAB附△CBPK廊邛。•ZftBP=ZCBP,二PB..△AB国ACBP(SAS,PA=PC/BAPWBCP「./DAPWDCPvPA=PEaPC=PEPA=PE/DAPWE,/DCP=rE,•/CFPNEFD../CPFWEDF•/ABC=ADC=120,./CPF=EDF=180-/ADC=60,•.△EPC是等边三角形，•.PC=CE.AP=CE28.解：(1)二•一次函数y=-2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,•.A(4,0),C(0,8),OA=4OC=8,.AB±x轴，CBLy轴，/AOC=90,••・四边形OABC是矩形,.•.AB=OC=8BC=OA=4在Rt^ABW,根据勾月£定理得，AC五西e二4几，故答案为：8,4,41；(2)A、①由(1)知，BC=4AB=8由折叠知，CD=AD在RtABCDKBD=AB-AD=8-AD根据勾股定理得,cD=bC+bD,即：AD=16+(8-AD)：•.AD=5②由①知，D(4,5),设P(0,y),,A(4,0),.•.AP2=16+y2,DP2=16+(y-5)2,•「△APD为等腰三角形，.・I、AP=AD，一216+y=25,..y=±3,.P(0,3)或(0,-3)、AP=DP16+y2=16+(y-5)2,y=,-P(0,1),m>AD=DP25=16+(y-5)2,,y=2或8,.P(0,2)或(0,8).B、①、由AD知，AD=5由折叠知，AE=7AC=2/5,DELACfE,在Rt^AD呼，DE=/aD2-AE2=^,②、•••以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等，.△APC^AAB(C或ACP库AABC./APCWABC=90,•••四边形OABC1矩形，・•.△ACaACAB此时，符合条件，点P和点O重合，即:P(0,0),如图3,过点Om业ACFN易证，AAON^AACO.・Y过点N作NHLOANH//OA・.△ANHhAACOACOCOA55二5二NH二AH,4Vs-814而点P2与点O关于AC对称,□,3216.』(T，T同理：点B关于ACW称点Pi,同上的方法得，Pi（-卷，声），即:半，斗），（一

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¥2gT).满足条件的点P的坐标为：（0,0）,（江苏省中考数学精选真题预测（含答案）（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分..所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效..作图必须用2骑笔作答，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）一、选择题（每小题3分）1.—2017的绝对值是（）A.2017B.12017C.-2017D.--^―2017ABCD.下列事件中是必然事件的是（）A.—a是负数B.两个相似图形是位似图形C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后A.2017B.12017C.-2017D.--^―2017ABCD.下列事件中是必然事件的是（）A.—a是负数B.两个相似图形是位似图形C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.如图所示，AB//CDADtBCf目交于点E,E*/BED勺平分线，若/1=30°,Z2=40°,则/BEF=（）A.70°B.40°C.35°D.30°.若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2—1,则点N所在象限是(A.第一象限或第三象限C.第一象限或第二象限B.第二象限或第四象限D.不能确定.如图，已知A、B、C为OC±三点，过C勺切线MN/弦AB,AB=2,AC4，则。0的半径为（）A.402d-§、填空题（每小题3分）7.2016年泰州市中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法可表示为..分解因式：2x2—8=..把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为..如图，平行四边形ABC由对角线交于坐标原点O.若点A的坐标为（-4,2）,则点C坐标为.如图所示，在3X3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点QA、B均为格点.则扇形OAB勺面积大小为.12.等腰△12.等腰△ABC勺周长是36cm,底边为10cm,则底角的正切值是13.小明用S2=—[(x1-3)2+(X2-3)2+--+(x10-3)2]计算一组数据的方差，那么10Xi+X2+X3+…+x10=.14.如图，矩形ABC中，AD=10点P为BC±任意一点，分别连接ARDP点E、F、GH分别是ABAP、DPDC的中点，则EF+GHJ值为.[3奸尸•「k=5.杨老师解方程组1幼P二12时得其解为[尸★,由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数♦和★,请你帮他找回这两个数•二—，★=..如图，平面直角坐标系中，点P勺坐标为（1,0）,0PM半彳仝为1,点A勺坐标为（一3,0）,点■y轴的正半轴上，且OB=J§,若直线l:y=T3x+m#点B开始沿y轴向下平移，线段A四线段A'B'关于直线l对称，若线段A'B'与。叫有一个公共点，则ml勺值为三、解答题01.（本题12分）（1）计算：|—J2|+（n—3）+（一）—2cos4522x1x1（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.x84x1.（本题8分）先化简，再求值：（1-^—}——a,其中a=J3-1a1a22a1

.(本题8分)我市开展“美丽泰兴，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；r(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？“心1叶■(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数..(本题8分)一不透明的袋子中装有3个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3不同外,其余均相同.将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球.若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字，请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率..(本题10分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元.(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元.(2)在不考虑其他因素的条件下，当mt为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？.(本题10分)如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AftB的正东方向，AB=4km.有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60。的方向，从BM得小船在北偏东45。的方向.(1)求点PSJ海岸线l的距离(结果保留根号)；⑵小船从点P处沿射线AP勺方向航行一段时间后，到点饿，止匕日从B测得小船在北偏西15°的方向.