PID参数理解与整定方法

增量式PID计算公式4个疑问与与理解PID参数整定一开始见到PID计算公式时总是疑问为什么是那样子？为了理解那几道公式，当时将其未简化前的公式“活生生”地算了一遍，现在想来，这样的演算过程固然有助于理解，但假如一开始就带着对疑问的答案已有一定看法后再进行演算则会理解的更快！首先推荐白志刚的《由入门到精通一吃透PID2.0版》看完一、二章之后，建议你先通过实践练习然后再回来看接下来的所有章节，这样你对这本书的掌握会更加牢固、节省时间。PID就是对输入偏差进行比例积分微分运算，运算的叠加结果去控制执行机构。实践练习中，如何把这一原理转化为程序？为什么是用那几个error进行计算？以下是我摘录的一段PID程序，我曾用其对智能车的速度进行闭环控制：P:Proportional比例I:Integrating积分D：Differentiation微分Pwm_value输出PwnW空比的值Current_error:当前偏差last_error:上次偏差prev_error:上上次偏差增量式PID计算公式：P=Kp*(current_error—last_error);D=Kd*(current_error—2*last_error+prev_error);I=Ki*current_error;PID_add=Pwm_value+PI+D;一、为什么是PID_add=Pwm_value+(P+I+D)而不是PID_add=P+I+D?如左图，有一个人前往目的地A,他用眼睛视觉传感器目测到距离目的地还有100m即当前与目的地的偏差为100,他向双脚输出△=100J的能量，跑呀跑，10s之后，他又目测了一次，此时距离为40m即current_error=40,他与10s前的偏差last_error=10对比，即current_error-last_error=-60,这是个负数，他意识到自己已经比较接近目的地，可以不用跑那么快，于是输出△=100+(—60)=40J的能量，40J的能量他刚好以4m/s的速度跑呀跑，10s之后，他发现已经到达目的点，此时current_error=0,大脑经过思考得出current_error-last_error=0—40=—40,两脚获得的能量△=40+(—40)=0,即他已经达到目的地，无需再跑。在刚才的叙述中，可知增量式P+I+D输出的是一个增量，将该增量与调节量相加后的到的才是最终输出量，P+I+D反应的是之前的输出量是在当前的状态中是该增加还是该减少。二、纯比例控制P=Kp*(current_errorTast_error),怎样理解(current_error—last_error)?PID中纯比例控制就是把被控制量的偏差乘以一个系数作为调节器的输出，在增量式PID中，反映在程序上的，我们被控制量就是error,而实际上，例如在速度控制中error=目标速度-当前速度，所以明确目的：我们通过控制error趋近于0,最终使得当前速度趋近于目标速度。如右图，假如考试时有这么一种题：函数经过时间At,由y1变化为如右图，假如考试时有这么一种题：函数经过时间At,由y1变化为y2时，问y增长的比例为多少？你很容易地得出答案：K=(y2-y1)/At;以速度控制为例，若y为error,得右图，在时间t1到t2的过程中，我们可以得到输出控制量error控制量error变化的趋势为(current_error—last_error)/Ato得到偏差的变化趋势后，乘以Kp使输出量与error相对变化。这个道理犹如模拟电子电路中，声音信号经过功放管放大输出的信号与输入信号相对应变化。三、微分控制:然而，通常情况下，我们的被控制量并非纯比例式地变化，如下图:yVI比例表示变化趋势，微分则表示变化趋势的变化率，映射到一个图像曲线中即为导数的变化！图3中若求曲线中x2至x1某点的斜率，当△t足够小时，则可近似为(y2-y1)/At,可知x3到x1yVI比例表示变化趋势，微分则表示变化趋势的变化率，映射到一个图像曲线中即为导数的变化！图3中若求曲线中x2至x1某点的斜率，当△t足够小时，则可近似为(y2-y1)/At,可知x3到x1导数的变化为{(y3—y2)—(y2—y1)}/△t=(y3—2*y2+y1)/At。将不同时间的y1、y2、y3映射为prev_error、last_error、current_error;则error变化趋势的变化为{(current_error—last_error)—(last_error—prev_error)}/△t={(current_error—2*last_error+prev_error)}/△t,可得微分D=Kd*(current_error—2*last_error+prev_error)在系统中加入微分放映系统偏差信号的变化率，能预知偏差变化的趋势，具有超前控制作用，提前处理偏差四、积分控制：积分控制可以消除偏差，体现在公式中较容易理解，当前的偏差差经过系数Ki的放大后映射为输出控制量，即I=Ki*current_error。P只要前后偏差之差为0,即current_error—last_current=0,则不进行调节，D只要前后偏差变化率为0,即（current_error-2*last_error+prev_error）=0,则不进行调节。而对于积分只要偏差存在，调节就始终进行，因此积分可以消除误差度，但在在某些情况下，一定范围内的误差是允许的，而如果此时积分调节始终存在，可能会导致系统稳定性下降，如右图，此时可通过弱化积分系数Ki使系统稳定。PID参数整定调节器的工程整定方法，主要凑试法、有临界比例度法、衰减曲线法。一临界比例度法这是一种闭环整定方法。由于该方法直接在闭环系统中进行，不需测试过程的动态特性，因此方法简单，使用方便，获得了广泛的应用。具体步骤如下：先将调节器的积分时间Ti置于最大（Ti=s）微分时间Td置零（Td=0）,比例度5置为较大的数值，使系统投入闭环运行。待系统运行稳定后，对设定值施加一个阶跃扰动（给液位赋一个其他值），并减小S,直到系统出现如图3.8,1所示的等幅震荡，即临界震荡过程。记录此时的注（临界比例带）和等幅震荡周期限。根据记录的&和Tk,按表给出的经验公式计算出调节器的S、T及Td的参数。图3.8.1系统的临界震荡表3.8.1采用临界比例度法的整定参数数调节规展、、8(%)TTdp2次pi2.2%0.85TkPID1.7次0.5Tk0.125Tk需要指出的是，采用这种方法整定调节器的参数时会受到一定的限制，如有些过程控制系统不允许进行反复震荡实验，像锅炉给水系统和燃烧控制系统等，就不能应用此法。再如某些时间常数较大的单容过程，采用比例调节时根本不可能出现等幅振荡，也就不能应用此法。二衰减曲线法这种方法临界比例度法相类似，所不同的是无需出现等幅振荡过程，具体方法如下：先置调节器积分时间T|二s,微分时间Td=0,比例带S置于较大的值。将系统投入运行。待系统工作稳定后，对设定值作阶跃扰动，然后观察系统的响应。若响应振荡衰减太快，就减小比例带；反之，则增大比例带。如此反复，直到出现如图3.8.2a所示的衰减比为4:1的振荡过程时，或者如图3.8.2b所示的10:1振荡过程时，记录此时的S值（设为用），以及Ts的值（如图3.8.2a中所示），或者工的值（如图3.8.2b中所示）。图3.8.2系统衰减振荡曲线按表中所给的经验公式计算&T|及Td的参数。

表3.8.2衰减曲线法整定计算公式