南京市2019年联合体二模数学

2019年中考模拟试卷（二）

数学注息事项：.本试卷共6页.全卷3t分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效..请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上..答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效..作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列运算结果正确的是A.2a-3a=aB.（a3）3=a6C.|2-3|=1D,21=-23.若式子gi在实数范围内有意义，则x3.若式子gi在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上可表示为2.一组数据2,3,3,4,若添加一个数据3,则发生变化的统计量是A.方差A.方差B.平均数C.中位数D.众数1，.如图，在4ABC中，/ACB=90,分别以点A、B为圆心，以相同的长（大于"AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN分别交AB、BC于点D、巳连接CD,则下列结论错误的是A.AD=BDB.BD=CDC./A=/BEDD.ZECD=ZEDCMm）（第5题）一C•小明25m图①25小明3060小林灯■市旅（第5题）一C•小明25m图①25小明3060小林灯■市旅0一%）D（第6题）图②.如图①，某矩形游泳池ABCD,BC长为25m,小林和小明分别在游泳池的AB、CD两边,同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t（s）,离AB边的距离为y（m）,

图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y与t的函数图像（0wtwi80）.下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75m时，小林游了90m；④小明与小林共相遇5次.其中所有正确结论的序号是A.①②B.①③A.①②B.①③C.②④D.③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）.16的平方根是A..分解因式ab2-2ab+a的结果是.计算（3y2+击）x的结果是▲..被誉为“中国天眼”的FAST望远镜，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.用科学记数法表示0.00519是▲..已知关于x的方程ax2+6x—7=0的两个根为x1、X2,若x1+x2=—3,则x1x2=▲.6一.反比例函数y=6的图像上有两个点A（—3,y［）、B（—2,y2）.则力▲y2（填x或）..已知圆锥的母线长为13,底面圆半径为5,则圆锥的侧面积是.如图，正六边形的面积为6a,则图中阴影部分的面积为▲.15.如图，点A15.如图，点A、B、C在0O上，四边形OABC是平行四边形,ODXAB于点E,交。。于点D,则/BAD=A°,.如图，4ABC中，ZABC=120°,AC=2,。。是4ABC的外接圆，D是AmC上任意一点（不包括点A、C）,顺次连接四边形ABCD四边中点得到四边形EFGH,则四边形EFGH的周长的最大值为▲.三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2a—2a—4（7分）计算1一丁+亦.

18.（7分）解不等式组5x-1>3(x+1),18.（7分）解不等式组5x-1>3(x+1),1+2x并写出它的整数解.（8分）为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组

织了志愿服务团队选拔活动.为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下:b.甲学校学生成绩在80〜90这一组的是：80808181828283838586868788888989c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下:平均数中位数众数优秀率85847846%根据以上信息，回答下列问题:（1）甲学校学生成绩的中位数为2分；（2）甲学校学生A、乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是A（填"A”或"B”）；（3）根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高，并至少从两个不同的角度说明推断的合理性.

（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘（分别三等分和四等分）做游戏,规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，否则乙获胜.求甲获胜的概率.1个红球和n1个红球和n个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，若两个球中出现红球的概率与1）中甲获胜的概率相同，则n=A.（8分）某施工队挖一条1200米的河道，开工后每天的工作效率比原计划提高了50%,1）中甲获胜的概率相同，则n=A.果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米?（8分）如图，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G,连接CE、DF交于点H.（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形EGFH为矩形？并说明理由.（8分）如图，有一截面为矩形A测得C、F的仰角分别为45。、角为37°,从F测彳导C的仰角为（1）求建筑物EF的高度；（2）求信号塔DC的高度.（第23题）（参考数据：tan3750.75,tan26.6（第23题）(8分)某商品的市场销售量yi(万件)和生产量y2(万件)都是该商品的定价x(元/件)的一次函数，其函数图像如图所示.(1)分别求出yi、y2与x之间的函数表达式；(2)若生产一件该商品成本为10元，未售出的商品一律报废.①请解释点A的实际意义，并求出此时所获得的利润；②该商品的定价为多少元时获得的利润最大，最大利润为多少万元？(8分)已知二次函数y=(x-m)(x—m—4)(m为常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点；(2)求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点纵坐标不变；(3)若该函数的图像与x轴交点为A、B,与y轴交点为C,当一3<m<—1时，4ABC面积S的取值范围为▲.26.(8分)如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD,以AC为直径的。O交AD于点E,交

27.（10分）【概念提出】如图①，若正4DEF的三个顶点分别在正4ABC的边AB、BC、AC上，则我们称4DEF是正4ABC的内接正三角形.(1)求证：AADF^ABED;【问题解决】利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形（保留作图痕迹，不写作法）并说明理由;BA（图②）（2）如图②，正△ABC的边长为a,作正4ABC的内接正△DEF,使△DEF的边长最短,并说明理由;BA（图②）（3）如图③，作正4ABC的内接正ADEF,使FD±AB.2019年中考模拟试卷（二）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分,27.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分,27.M（少一个均没有分）8.a（b—1）7共20分)9.510.11.W12.>三、解答题（本大题共17.（7分）13.65%14.2a11小题，共88分）15.1535.191016.2+373题号123456答案CBDADC解：原式=1一a—2解：原式=1一•--

a(a+2)(a—2)（除法变乘法、分解因式正确各1分）4a+1

=1-ca+2(a+2)—(a+1)

a+2

1

a+2(7分)解：解不等式①，得x解：解不等式①，得x>2解不等式②，得x<4所以，不等式组的解集是2<所以，不等式组的解集是2<x<4其中，整数解为3,4.(8分)解：（1）解：（1）81；A;(3)乙;理由：因为81<84,乙的中位数大；因为甲的优秀率为40%,40%<46%,乙的优秀率高;因为甲的平均数的最大值小于84因为甲的平均数的最大值小于84分（以每组的上限值进行计算，实际不含上限值）84V85,乙的平均数大.40%或40%或84分扣1分）（8分）解：（1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果共有12种：（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,2）、（2,3）、（3,1）、（3,2）、（3,3）,（4,1）、（4,2）、TOC\o"1-5"\h\z（4,3）,且它们出现的可能性相同，其中满足“积为奇数”的结果有4种，41八八所以P（?»）=6分（）123（用树状图或列表正确，过程完整得6分）5（8分）解：设原计划每天挖x解：设原计划每天挖x米，根据题意得:12001200x1.5xTOC\o"1-5"\h\z解得：x=1006分经检验，x=100是原方程的根7分答：原计划每天挖100米8分（说明：只有设没有过程得0分）（8分）（1）证明：.••四边形ABCD是平行四边形,AD//BC,AD=BC.・•点E、F分别是AD、BC的中点•.AE=ED=%D,BF=FC=-1BC,••AEFFC,AE=FC.•・四边形AECF是平行四边形.TOC\o"1-5"\h\z.GF//EH.2分同理可证：ED//BF且ED=BF.•・四边形BFDE是平行四边形..GE//FH.3分•・四边形EGFH是平行四边形.4分2）当BC=2AB时，平行四边形EGFH是矩形.5分连接EF,由（1）同理易证四边形ABFE是平行四边形，6分当BC=2AB时，AB=BF,••・四边形ABFE是菱形，.—BE,即/EGF=90°,，平行四边形EGFH是矩形.8分（其他方法参照给分）（8分）解：（1）设EF的高度为x米，在RtMEF中,tan笺6=急AE=^6；xx„在RgGEF中，tan37=彘，GE=t^”2分xx由AE-GE=20信，tan26.61an37^20，解得x=30

TOC\o"1-5"\h\z答：建筑物EF的高度为30米.（2）由（1）得BD=EF=30米，GE=40米，5分由题意，设EB=FD=y米，在RtACFD中，tan68.2=CD-,CD=ytan68.2；6分y在Rt^ABC中，/CAB=45°,AB=BC,即20+40+y=ytan68.2¥30,解得y=20,7分所以CD=ytan68.2=50米.8分答：信号塔DC的高度为50米.（其他方法参照给分）（8分）1TOC\o"1-5"\h\z斛：（1）仅y[=k〔x+65,将x=130,y1=0代入信：k〔=Q1分,1••y1—2、+652分1把x=55代入y1=~x+65住fy〔=37.5,设y2=k2x+10,将x=55,y2=37.5代入住f:k2=5，，丫2=厘+10;4分(2)①当商品的定价为55元时，其市场销售量和生产量均为37.5万件；5分(55T0)X37.5=1687.5万元，此时所获得的禾U润为1687.5万元.6分11②设犹得的利润为w万兀，则w=xy1T0y2=(Wx+65)xT0(5x+10),7分整理得：w=」(x£0)2+1700,即当定价为60元时，获得最大利润为1700万元.-8分(8分)(1)证明：当y=0时，(x—m)(x—m—4)=0,1分解得x1=m,x2=m+4,2分mwm+4,方程有两个不相等的实数根，，不论m为何值，函数图像与x轴总有两个不同的公共点3分(2)由(1)得图像与x轴的两个交点坐标为(m,0)、(m+4,0)4分由抛物线的对称性可知图像顶点横坐标为m+2,把x=m+2代入y=(x—m)(x—m—4)得y=—4,5分，不论m为何值，该函数的图像的顶点纵坐标不变为—4;6分6WSW8.8分26.（8分）（1）连接AF,•「AC是。。的直径，，/AFC=90°1分.AB2=BF*BC,即普=嚣，/B=/B,ABC^AFBA,2分••.ZBAC=ZBFA=ZAFC=90°,即OAXAB,•・•点A在OO±,AB与。O相切；3分口

26.（8分）（1）连接AF,•「AC是。。的直径，，/AFC=90°1分.AB2=BF*BC,即普=嚣，/B=/B,ABC^AFBA,2分••.ZBAC=ZBFA=ZAFC=90°,即OAXAB,•・•点A在OO±,AB与。O相切；3分口（2）①连接CE,.AE=AF,AC是。O的直径，，CE=CF,TOC\o"1-5"\h\z•.AE=AF,CE=CF,•.AC垂直平分EF,4分.AB//CD,.•./ACD=ZCAB=ZAGE=90°,，EF//CD,・./AEF=/D,1-