对函数的进一步认识

关于对函数的进一步认识第一页，共三十八页，2022年，8月28日函数?设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的函数.思考:(1)y=1(x∈R)是函数吗？(2)y=x与y=是同一函数吗？x叫做自变量.第二页，共三十八页，2022年，8月28日AAABBB123123456112233149－－－12341(1)(2)(3)乘2平方求倒数第三页，共三十八页，2022年，8月28日定义

给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于A中的任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫做定义在A的函数.记作:f:A→B其中,x叫做自变量,y叫做函数值,集合A叫做定义域,y的集合叫做值域.或

y=f(x)x∈A.第四页，共三十八页，2022年，8月28日注意⑴定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素.B不一定是函数的值域,⑵两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.值域由定义域和对应关系f确定.第五页，共三十八页，2022年，8月28日⑶有时给出的函数没有明确说⑷常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围.时的函数值.第六页，共三十八页，2022年，8月28日集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点第七页，共三十八页，2022年，8月28日例题讲解1.一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R.值域是R.

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R.值域是当a＞0时,为:当a＜0时,为:第八页，共三十八页，2022年，8月28日例题讲解1.一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R.值域是R.

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域是R.值域是当a＞0时,为:当a＜0时,为:第九页，共三十八页，2022年，8月28日例题讲解2.某山海拔7500m,海平面温度为250C,气温是高度的函数,而且高度每升高100m,气温下降0.60C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数,并指出其定义域和值域.第十页，共三十八页，2022年，8月28日例题讲解3.已知f(x)=3x2－5x+2,求f(3),f(－),f(a),f(a+1),f[f(a)].4.下列函数中与函数y=x相同的是().A.y=()2;B.y=;C.y=.B第十一页，共三十八页，2022年，8月28日课堂练习1.已知f(x)=3x－2,求f(0),f(3)和函数的值域.2.教材P35T1,2.x∈{0,1,2,3,5}第十二页，共三十八页，2022年，8月28日课堂小结第十三页，共三十八页，2022年，8月28日作业2.若f(x)=ax2－,且求a.1.若f(0)=1,f(n)=nf(n－1),求f(4).3.已知g(x)=1－2x,第十四页，共三十八页，2022年，8月28日函数的表示法第十五页，共三十八页，2022年，8月28日阅读与思考1、阅读教材P31---32例2上方止。2、思考回答下列问题（1）（2）第十六页，共三十八页，2022年，8月28日问题探究1.下表列出的是正方形面积变化情况.这份表格表示的是函数关系吗?边长x米面积y米211.52.52312.2546.259当x在(0,+∞)变化时呢?怎么表示?第十七页，共三十八页，2022年，8月28日

法1列表法（略）法2y=x2,x＞0

法3如右图xyo第十八页，共三十八页，2022年，8月28日列表法图像法函数的表示法解析法第十九页，共三十八页，2022年，8月28日信函质量(m)/g邮资(M)/元0.801.602.403.204.002.国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表:请画出图像,并写出函数的解析式.问题探究第二十页，共三十八页，2022年，8月28日20M/元m/g4060801000.81.62.43.24.0。。。。。解邮资是信函质量的函数,其图像如下:O第二十一页，共三十八页，2022年，8月28日函数解析式为

0.8,0<m≤201.60,20<m≤40M=2.40,40<m≤603.20,60<m≤804.00,80<m≤100这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。第二十二页，共三十八页，2022年，8月28日1.分段函数是一个函数,不要把它2.有些函数既可用列表法表示,误认为是“几个函数”;也可用图像法或解析法表示.注意第二十三页，共三十八页，2022年，8月28日3.某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的析式表示出这个质点的速度.函数,并求出9s时1020301030vt图像如下图.用解O问题探究第二十四页，共三十八页，2022年，8月28日解解析式为v(t)=t+10,(0≤t<5)3t,(5≤t＜10)30,(10≤t＜20)t=9s时,v(9)=3×9=27(cm/s)-3t+90,(20≤t≤30)第二十五页，共三十八页，2022年，8月28日4.已知函数f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求f{f[f(－2)]};（复合函数）(2)当f(x)=－7时,求x;问题探究第二十六页，共三十八页，2022年，8月28日解（1）f{f[f(－2)]}=f{f[-1]}=f{1}=0

(2)若x＜－1,2x+3＜1，与f(x)=－7相符，由2x+3=－7得x=-5易知其他二段均不符合f(x)=－7。故x=-5第二十七页，共三十八页，2022年，8月28日12、小结第二十八页，共三十八页，2022年，8月28日教材p34：1、2以下叙述正确的有（）

(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。

(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2≠φ也能成立。

A1个B2个C3个D0个思考交流C第二十九页，共三十八页，2022年，8月28日2.设A=[0,2],B=[1,2],在下列各图中,能表示f:A→B的函数是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流第三十页，共三十八页，2022年，8月28日3.已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.1,,D.D思考交流第三十一页，共三十八页，2022年，8月28日映射第三十二页，共三十八页，2022年，8月28日实例分析

１.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓.２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对应.３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其对应的平方数.第三十三页，共三十八页，2022年，8月28日三个对应的共同特点：

（１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；映射的概念

两个集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，（２）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的.就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，记作f:xy第三十四页，共三十八页，2022年，8月28日思考交流2.函数与映射有什么区别和联系？１.Ｐ３７练习１一一映射：结论：1.函数是一种特殊的映射;２.两个集合中的元素类型有区别;３.对应的要求有区别.是一种特殊的映射1.Ａ中的不同元素的像也不同2.Ｂ中的每一个元素都有原像第三十五页，共三十八页，2022年，8月28日知识应用1.

已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对应法则是“取负倒数”

(1)画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任取四个元素）；

(2)判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射；是否为一一映射？

(3)元素－2的象是什么？－3的原象是什么？

(4)能不能构成以集合B到集合A的映射？第三十六页，共三十八页，2022年，8月28日2.

点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，

(1)求点（２，３）在映射f下