对数函数的图像与性质

关于对数函数的图像与性质第一页，共二十四页，2022年，8月28日a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0,+∞)；值域：R

恒过定点(1,0)，即当x＝1时，y＝0.在(0,+∞)上是减函数

在(0,+∞)上是增函数

xyOxyO

对数函数的图像与性质：温故知新第二页，共二十四页，2022年，8月28日列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………探究新知第三页，共二十四页，2022年，8月28日对数函数的图象。猜猜:21-1-21240yx3第四页，共二十四页，2022年，8月28日21-1-21240yx3对数函数在第一象限内，底数越大，图像越低。（简称：底大头低）第五页，共二十四页，2022年，8月28日你还能发现什么？100.1第六页，共二十四页，2022年，8月28日

补充性质二

底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一

图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy在第一象限内，底数大，图像低。第七页，共二十四页，2022年，8月28日1yxo0<c<d

<1<a

<

bCd1ab例1.由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小典例精讲类型一对数函数图像的应用第八页，共二十四页，2022年，8月28日3．如图是三个对数函数的图像，则a、b、c的大小关

系是(

)A．a>b>c B．c>b>aC．c>a>b D．a>c>b第九页，共二十四页，2022年，8月28日xy01y=loga

xy=logb

xy=logc

xy=logd

x1.比较a、b、c、d、1的大小。答：b>a>1>d>c当堂检测2.课本第97页A组6第十页，共二十四页，2022年，8月28日深入探究：函数与

的图象关系y=2xy=logx2从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=logx2y=2xy=xA●●A*B●●B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。第十一页，共二十四页，2022年，8月28日深入探究：观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=xB●●B*结论：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数与互为反函数。y=aXy=logxa第十二页，共二十四页，2022年，8月28日从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx3y=logx2y=2Xy=xA●●A*B●●B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数与互为反函数。y=axy=logxa第十三页，共二十四页，2022年，8月28日例2.写出下列对数函数的反函数：（1）y=lgx(2)解:（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数y=10x(2)对数函数,它的底数是，它的反函数是指数函数

典例精讲类型二反函数第十四页，共二十四页，2022年，8月28日(2)

(1)y＝5x例3.求下列函数的反函数解:（1）指数函数y＝5x底数是5，它的反函数就是对数函数（2）指数函数底数是，它的反函数就是对数函数典例精讲第十五页，共二十四页，2022年，8月28日解:利用对数函数图象得到log53<

log43方法当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.<y1=log4xy2=log5xxoy13典例精讲类型三比较大小第十六页，共二十四页，2022年，8月28日

在同一坐标系中作出函数y＝log7x与y＝log8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知：

log712>log812.当堂检测第十七页，共二十四页，2022年，8月28日例5.比较下列各组中两个值的大小:（2）log67,log76;（3）log3π,log20.8.

解:⑴∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴log67＞log76

⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8

注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0第十八页，共二十四页，2022年，8月28日5.比较下列各式中两数值大小。例3当堂检测第十九页，共二十四页，2022年，8月28日类型四

解指数方程典例精讲第二十页，共二十四页，2022年，8月28日例6.第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日练习2.不等式log2(4x+8)>log22x的解集为（）解：由对数函数的性质及定义域要求，得∴

x>04x+8>02x>04x+8>2xx>-2X>0x>-4解对数不等式时,注意