2017-2018学年天津红桥区九年级上期末数学试卷含答案解析

2.（3分）如图，在^ABC中，点D、AE=3,2.（3分）如图，在^ABC中，点D、AE=3,则CE的长为（A.3B.6C.9D.123.（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（4.（3分）抛物线y=3（x-4）2+5的顶点坐标为（2017-2018学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）(3分)下列函数中是二次函数的是()A.y=3x-1B.y=x3-2x-3C.y=(x+1)2-x2D,y=3x2-1E分另I」为边AB、AC上的点，且DE//BC,若AD=5,BD=10,A.5.（3分）从范，0,A.C-6.（3A.5.（3分）从范，0,A.C-6.（3分）对于双曲线阳3.14,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（D.y=,当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（A.m>0B.m>1C.m<0D,m<1(-4,-5)B.(-4,5)C,(4,-5)D.(4,5)A.750B.650C.600D.50（3分）如图，将^ABC绕点A按逆时针方向旋转40。到AAB'的位置，连接CC,若CC//AB,贝BAC的大小是（）A.550B.600C.650D.70°（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'白恸置，若旋」转角为20°,则/1为（）A.110B,120C,150°D.160°（3分）如图，PAPB切。O于点A、B,PA=1QCD切。O于点E,交PAPB于C、D两点，则△PCD的周长是（）OA.10B.18C.20D.22（3分）如图，点A在双曲线尸乂的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上，且OC=2AB点E在线段AC上，且AE=3EC点D为OB的中点，若^ADE的面积为3,则k的值为（）A.16B.丁C.-vD.9、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

（3分）如果抛物线y=（m-1）x2的开口向上，那么m的取值范围是（3分）如图，已知反比例函数y=X（k为常数，kw0）的图象经过点A,过A点作AB，x轴,K垂足为B,若z\AOB的面积为1,则k=（3分）如图，已知△AD&AABC；且AD=3,DC=4AE=2,WJBE=（3分）已知△ABC的三边长分别是6,8,10,则△ABC外接圆的直径是.（3分）在电视台举办的超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出节汰”或通过”的结论.比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛.试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是（3分）如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC使A点落在BC边上任意一点F处（不与RC重合）.已知4ABC边长为28,D为AB上一点，BD=15,BF=7,则CE=.BB（3分）如图，AABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC将线段」EC绕点C逆时针旋转60°得到FC连接DF.则在点E的运动过程中，DF的最小值是

(3分)已知抛物线经过A(-4,0)、B(0,-4)、C(2,0)三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S,则S的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共60分)(10分)甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次(若压线，重新转).若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局.(1)请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；(2)试用概率说明游戏是否公平.(10分)如图，已知点A(1,a)是反比例函数yi』的图象上一点，直线y2=-去田与反比例函数丫1=且的图象的交点为点B、D,且B(3,-1),求：(I)求反比例函数的解析式；(U)求点D坐标，并直接写出y1>y2时x的取值范围；(m)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐

DE//AB,/B=/DAE(10分)已知：如图，D是AC上一点,(I)求证：△ABNDE//AB,/B=/DAE(H)若AB=8,AD=6,AE=4,求BC的长.24.(1024.(10分)如图所示，AB是。。的直径,DE延长线上一点，且CE=CB(1)求证：BC为。。的切线；(2)若AB=4,AD=1,求线段CE的长.AD与。。相切于点A,DE与。。相切于点E,点C为25.(10分)已知，△ABC中，AB=AC点(1)如图①，求证：AE=AF(2)25.(10分)已知，△ABC中，AB=AC点(1)如图①，求证：AE=AF(2)如图②，将^AEF绕点A逆时针旋转a(0<a<144)得到△AE'F'连接CEBF①若BF'=6求CE的长；②若/EBC=ZBAC=36,在图②的旋转过程中，当CE//AB时，直接写出旋转角a的大图①图②26.(10分)如图，」二次函数y=ax2+bx+c(aw0)的图象与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点,与y轴相交于点C(0,-3)(1)求该二次函数的解析式；(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGhj则在点E的运动过程中，当矩形EFGW正方形时，求出该正方形的边长;(3)设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PAPQ求APAC面积的取值范围，若APAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？备用图2017-2018学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（3分）下列函数中是二次函数的是（）A.y=3x-1B.y=x3-2x-3C.y=（x+1）2-x2D,y=3x2-1【解答】解：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c,（其中a*0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y=x2+2x+1-x2=2x-1,故C错误；故选（D）（3分）如图，在^ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE//BC,若AD=5,BD=10,AE=3,贝UCE的长为（）A.3B.6C.9D.12【解答】解：=DE//BC,•典艮口飞—国BETEC10FC解得：EC=6故选B.3.（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B.(3分)抛物线y=3(x-4)2+5的顶点坐标为()A.(-4,-5)B.(-4,5)C.(4,-5)D.(4,5)【解答】解：:二次函数的解析式为y=3(x-4)2+5,・♦•其顶点坐标为:(4,5).故选D.(3分)从近，0,阳3.14,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是(A-5(3分)已知正三角形外接圆半径为2,这个正三角形的边长是()A.2—B.-(3分)已知正三角形外接圆半径为2,这个正三角形的边长是()A.2—B.-C.3D.2【解答】解：如图OA=2,求AB长./AOB=360+3=120°连接OA,OB,彳OCXAB于点C,.OA=OB•.AB=2AC/AOC=60,•.AC=OA><sin60=Vscm,•.AB=2AC="m,【解答】解：:在五，0,冗，3.14,6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，从无，0,冗，3.14,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是5故选C.(3分)对于双曲线y=—,当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为(A.m>0B.m>1C.m<0D,m<1【解答】解：:双曲线y」^,当x>0时，y随x的增大而减小，•.1-m>0,解得：m<1.故选D.故选A.（3分）已知，如图，AB是。O的直径，点D,C在。O上，连接AD、BDDCAC,如果/BAD=25,那么/C的度数是（）.750B,650C,600D.50°【解答】解：:AB是。。的直径,・./ADB=90.又/BAD=25,./B=65../C=65.故选B.（3分）如图，将^ABC绕点A按逆时针方向旋转40速UAB'的位置，连接CC,若CC//AB,贝BAC的大小是（）A.550B,600C,650D.70°【解答】解：:△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到AAB'C勺位置,•.AC=AC,/CAC=40°・./ACC=ACC=70°.CC//AB,丁•/BAC玄ACC=70°故选D.（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'W置，若旋转角为20°,则/1为（）A.110B,120C,150°D.160°【解答】解：设C'函BC交于点E,如图所示..•・旋转角为20°,丁./DAD=20；•./BAD=90-/DAD=70：./BAD+/B+/BED+/D'=360°•./BED=360r70-90°-90=110°,./1=/BED=110.°C（3分）如图，PAPB切。O于点A、B,PA=1QCD切。O于点E,交PAPB于C、D两点,则△PCD的周长是（）A.10B.18C.20D.22【解答】解：:PAPB切。O于点A、B,CD切。O于点E,.-，PA=PB=10CA=CEDE=DB「.△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20.故选C.⑵（3分）如图,点A在双曲线点的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上，且OC=2AB点E在线段AC上，且AE=3EC点D为OB的中点，若^ADE的面积为3,则k的值为（A.16B.与C.凌D.9【解答】解：连DC,如图，「AE=3EC^ADE的面积为3,「.△CDE的面积为1,「.△ADC的面积为4,设A点坐标为（a,b）,WJAB=a,OC=2AB=2a而点D为OB的中点,.BD=OD=b,S梯形OBA(=S\ABC+ShADC+SaODC,(a+2a)xJb=-^ax之b+4+^x2aX之b,K[6.ab=w,把A(a,b)代入双曲线y=,k=ab=^=T.故选B.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（3分）如果抛物线y=（m-1）x2的开口向上，那么m的取值范围是m>1【解答】解：因为抛物线y=（m-1）x2的开口向上，所以m-1>0,即m>1,故m的取值范围是m>1.（3分）如图，已知反比例函数y=§（k为常数，kw0）的图象经过点A,过A点作AB,x轴,【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于占k|=1,解得k=-【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于故答案为：-2.（3分）如图，已知△AD&AABC；且AD=3,DC=4AE=2,WJBE=8.5【解答】解：.「AD=3,DC=4,•.AC=AaDC=$4=7,.△AD&AABC,

即「:，解得AB=10.5,•.DE=AB—AE=10.5—2=8.5.故答案为：8.5.（3分）已知△ABC的三边长分别是6,8,10,则△ABC外接圆的直径是10【解答】解:【解答】解:.AC=6,BC=8,AB=10,•.Ad+BC^A民・./C=90,・•.△ABC的外接圆的半径是1x10=5,即外接圆的直径是10,故答案为：10.（3分）在电视台举办的超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出海汰”或通过”的结论.比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛.试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是.Z【解答】解：画出树状图来说明评委给出A【解答】解：画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果:「通过V通过《「通过V通过《、淘汰V通道

淘汰

通过

淘汰通过V淘汰V通逅通过V淘汰V通逅

淘汰

通过

寤汰由上可知评」委给出A选手所有可能的结果有8种.并且它们是等可能的,「•对于A选手，进入下一轮比赛的概率是故答案为：一（3分）如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC使A点落在BC边上任意一点F处（不与RC重合）.已知4ABC边长为28,D为AB上一点，BD=15,BF=7,则CE=零.A41aJ.・■*LTOC\o"1-5"\h\zI4*V占BFC【解答】解：由翻转变换的性质可知，/DFEWA=60°,•/EFC=180-/DFB-/DFE,/FDB=180-/DFB-/B,./EFCNFDB,又/B=/C=60,.△BD%ACFE口即生上BFCE'7CE'解得，CE=,5故答案为：芈1.519.（3分）如图，4ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得至IFC,连接DF.则在点E的运动过程中，DF的最小俏是3.【解答】解：取线段AC的中点G,连接EG,如图所示.•「△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，•.CD=CG=AB=6,/ACD=60,「/ECF=60,

・••/FCDWECG在AFCD和△ECW,rFC=ECNFCD=/ECG,DC=GC.△FCEAECG(SAS),.DF=GE当EG//BC时，EG最小，・•点G为AC的中点,.•止匕时EG=DF=CD=BC=324故答案为3.故答案为3.若点M若点M为第三象限内抛£x4X4(3分)已知抛物线经过A(-4,0)、B(0,-4)、C(2,0)三点，物线上一动点，△AMB的面积为S,则S的最大值为4.【解答】解：设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-2),将B(0,-4)代入得：-4=-8a,即a=1,则抛物线解析式为y=7j-(x+4)(x-2)Jx2+x-4；过M作MN±x轴，设M的横坐标为m,则M(m,2m2+m-4),•.MN=|=m2+m—4|=一~^m2—m+4,ON=-m,.A(—4,0),B(0,—4),OA=OB=4・•.△AMB的面积为S=Samn+S梯形MNOB—S\AOB="^x(4+m)x(—^^m2—m+4)+^yX(—m)x(一/m2—m+4+4)—2=2(-Trm2-m+4)-2m-8

=-m2-4m=-（m+2）2+4,当m=-2时，S取得最大值，最大值为4.故答案为4.三、解答题（本大题共6小题，共60分）（10分）甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位』同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）.若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局.（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平.红黄毫红寓藩打黄演（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）共9种情况;31（2）P（甲获胜）苫营,P(乙获胜)=j,P(甲获胜)>P(乙获胜)，所以游戏不公平.(10分)如图，已知点A(1,a)是反比例函数yi用的图象上一点，直线y2=-与反比A.1£例函数yi=且的图象的交点为点B、D,且B(3,-1),求：(I)求反比例函数的解析式；(U)求点D坐标，并直接写出yi>y2时x的取值范围；(m)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.【解答】解：(I)二•点B(3,-1)在yi』图象上,IKim=—3,3・♦•反比例函数的解析式为y=--；C?117=才金即x—X-6=0，贝U(X-3)(x+2)=0,解得：x[=3、x2=-2,当x=-2时，y,

-D(-2,-j)；结合函数图象知yi>y2时-2<x<0或x>3；(m)二•点A(1,a)是反比例函数y=-②的图象上一点xa=-3..A(1,-3)设直线AB为y=kx+b,k+b=-33k+b--lb=-4「•直线AB解析式为y=x-4令y=0,则x=4••P(4,0).(10分)已知：如图，D是AC上一点，DE//AB,/B=/DAE(I)求证：△ABBADAE;(H)若AB=8,AD=6,AE=4,求BC的长.【解答】(I)证明:VDE//AB,••/CAB玄EDA又./B=/DAE,.△ABBADAE;(n)解：.・.△ABBADAE,版AD'.AB=8,AD=6,A'E=4,,BC8=—46'.BC巫.3(10分)如图所示，AB是。。的直径，AD与。。相切于点A,DE与。。相切于点E,点C为DE延长线上一点，且CE=CB(1)求证：BC为。。的切线；(2)若AB=4,AD=1,求线段CE的长.【解答】(1)证明：连接OE,OC;如图所示：.「DE与。。相切于点E丁./OEC=90,在AOBC和4OEC中，'OB=OE,CBXE,OC-OC•.△OBSAOEC(SS§,••/OBCNOEC=90,•.BC为。。的切线；(2)过点D作DF，BC于F；如图所示：设CE=x.CE,CB为。O切线,.CB=CE=x,.DE,DA为。O切线,.DE=DA=1,DC=>+1,vZDAB之ABC之DFB=90•・四边形ADFB为矩形，“DF=AB=4BF=AD=1.FC=x-1,RtACDF中，根据勾股定理得：(x+1)2-(x-1)2=16,解得：x=4,•CE=40A25.(10分)已知，△ABC中，AB=AC点E是边AC上一点，过点E作EF//BC交AB于点F(1)如图①，求证：AE=AF(2)如图②，将^AEF绕点A逆时针旋转a(0<a<144)得到△AE'F'连接CEBF①若BF'=6求CE的长；②若/EBC=ZBAC=36,在图②的旋转过程中，当CE//AB时，直接写出旋转角a的大图①图②【解答】(1)证明：:AB=AC••/ABC玄C,vEF//BC,./AFE=ZB,ZAEF=/C,./AFE=ZAEF.AE=AF(2)解：①由旋转的性质得，/E'AC=F'ABAE'=AF在△CAE和ABAF中，血,=AFJ，NE'AO/F'AE,,AB=AC・•.△CAEwABAF(SAS,・•.CE=BF；=6②由(1)可知AE=BC所以，在4AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N,如图，①当点E的像E与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，所以，/BAM=/ABC=72,又./BAC=36,.a=」CAM=36;②当点E的像E与点N重合时，.CE//AB,••/AM，N=/BAM=72,.AM=AN,•./ANM=/AMN=72,./MAN=180-72X2=36°,.a=」CAN=ZCAM+ZMAN=36+36=72°,综上所述，当旋转角a为36。或72。.26.(10分)如图，二次函数y=a/+bx+c(a*0)的图象与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点，与y轴相交于点C(0,-3)(1)求该二次函数的解析式；(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGHK；正方形时，求出该正方形的边长；(3)设P点是x轴」下方的抛物线上的一个动点