电机与拖动课后习题答案

《电机与拖动》参考答案2-1(1切削功率:WFVPsmdnVrjjjnnLff38009.1*2000/9.1215.0*6067.241*22*602min/67.2412*5.1*21450321=========ππ(2电动机输出功率:WPPL6.52129.0*9.0*9.038003212===ηηη(3系统总飞轮转矩:222222223222122221221222.55.425.03.05.05.32*5.1*295.1*27.2225.3mNjjjGDjjGDjGDGDGDdcba=+++=+++=+++=(4电动机电磁转矩:MNjjjFDTTL.29.349.0*9.0*9.0*2*5.1*22/15.0*20002/3213213212====ηηηηηη(5不切削时的电动机电磁转矩:忽略损耗时的电动机电磁转矩MNjjjFDT.252*5.1*22/15.0*20002/'3212===传动机构阻转矩:MNTTT.29.92529.34'220=-=-=加速时电动机转矩:MNdtdnGDTT.19800*37555.429.937520=+=+=2-2(a减速dtdnGDTTL3752=-(b减速dtdnGDTTL3752=--(c加速dtdnGDTTL3752=+(d减速dtdnGDTTL3752=--(e匀速dtdnGDTTL3752=+-2-3(a稳定;(b稳定;(c稳定;(d稳定;(e不稳定;第三章3-1直流发电机通过电刷和换向器将导体中的交流电势整流成直流输出。如果没有换向器输出的将是交流电势。3-2直流电动机通过电刷和换向器将外部输入直流电压,逆变成导体中的交流电压和电流。3-3略3-4电枢反映是指电枢绕组流过电流时产生的磁场对主极磁场的影响。电枢反应的影响为:(1使气隙磁场发生畸变,半个磁极下磁场消弱,另半个磁极下磁场加强。(2磁路不饱和时,增加的和减弱的相同,每极磁通量不变;磁路饱和时,半个磁极下增加的磁通小于另半个磁极下减弱的磁通,每极磁通量略有减少。3-5WPPAUPINNNNNNN29002862.0250002(83.131862.0*220250001(1======ηη3-6WPPAUPINNNNNN3.14371835.0120002(17.52230120001(1======η3-7略3-8当绕组为单叠形式时:每条支路并联元件匝数=304120=,Ω========5.142.0*30*30010*30*并联支路数元件电阻支路元件数并联支路数支路电阻电刷间电阻元件电势支路元件数支路电势电刷间电势V当绕组为单波形式时:每条支路并联元件匝数=602120=Ω========622.0*60*60010*60*并联支路数元件电阻支路元件数并联支路数支路电阻电刷间电阻元件电势支路元件数支路电势电刷间电势V3-9VnaSPNcnaPNEa7.491000*0142.0*2*6021*10*260*60==Φ=Φ=3-10采用单叠绕组时:AaIaIMNIaPNTya6102:.7.13310*21.0*3*2400*32====Φ=单叠形式时的支路电流ππ采用单波绕组时:MNIaPNTAaIyIaaa.7.13333.3*21.0*1*2400*3233.3610*22,1==Φ=====ππ3-11VnaPNEa6.2041500*011.0*1*60372*260==Φ=(1因为UEa>,所以运行在发电机状态;(2ARaUEaIa12.22208.02006.204=-=-=MNIaaPNT.8.2812.22*011.0*1*2372*22==Φ=ππ(3%9.86869.077.5091442477.509136220477.10144244424200*12.2277.101208.0*12.221221222=====+++=+++=======PPWpppPPWUIPWRIpFemcuaaacuη3-12略3-13(1WUIP1840092*2001===(2WPP1582486.0*1840012===η(3WPPp2576158241840021=-=-=∑对于并励电动机而言,AIIIARUIIIIfafNffa75.8925.29225.27.88200=-=-====+=(4WRIpaacu3.64408.0*75.8922===(5WRIpfff4497.88*25.222===(6WpppppfcuFem7.14824493.6442576=--=--=+∑3-14(1%84220*921700012===NNPPη(2VRIUEARUIIIIaaaffa8.21208.0*902209011022092=-=-==-=-=-=(3MNnPPTWEIPMMaaM.9.12160/1500*21915260/2191528.212*90===Ω====ππ3-15(1WIEPWUIPVRIUEAIIIARUIARUIaaMLaaafLaffLL1410060*2351210055*22023525.0*60220605555442205542202=======+=+==+=++=======第四章4-1直流电动机起动要求:(1起动电流要小,一般在(1.5~2IN(2起动转矩要大,Tst>TL,;(3起动设备要简单便可靠。如果起动时直接将额定电压加至电枢两端,称为直接起动。由于起动初始时,电动机因机械惯性而未能旋转起来,转速为零,电枢电动势0=Φ=nCEea,忽略电枢回路电感的作用时,电动机的起动电流为aNaaNstRUREUI=-=一般电动机的电枢绕组电阻Ra很小,若直接加上额定电压起动,Ist可达到额定电流的10~20倍。这样大的起动过流将导致转向困难,换向器表面产生强烈的火花式环火;电枢绕组产生过大的电磁力,引起绕组损坏;而且产生过大的起动转矩,对传动机构产生强烈冲击,可能损坏机械传动部件。另外,过大的起动电流将引起电网电压的波动,影响同一电网上其他电气设备的正常运行。一般直流电动机是不允许直接起动.一般直流电动机的最大允许电流为(1.5~2IN,为了限制过大的起动电流,由aNstRUI=可以看出,可以采用两种办法:一种办法是降低电源电压,另一种办法是电枢回路串电阻。4-2速度调节是用改变电动机参数的方法,使电力拖动系统运行于不同的人为机械特性上,从而在相同的负载下,得到不同的运行速度。是人为的有目的行为;速度变化是由于负载的变化,使电动机在同一条机械特性上发生的转速变化。4-3在额定负载下,电机可能运行的最高转速nmax与最低转速nmin之比称为调速范围。用D表示,即:NTTnnD==minmax在同一条机械特性上,额定负载时的转速降ΔnN与理想空载转速n0之比称为静差率,用δ表示,即000nnnnnNN∆=-=δ调速范围D与静差率δ是相互制约的两项性能指标,由图4-4(b可以推断出D与δ之间的关系式为1('maxmax0maxminmaxδδδ-∆=∆-∆=∆-==NNNNnnnnnnnnnnD4-4电动机调速时的容许输出是指电动机电枢电流保持额定值I=IN的条件下,在调速过程中轴上所能输出的功率和转矩。恒转矩调速是指在不同转速下保持Ia=IN,电动机容许输出的转矩不变。恒功率调速是指在调速范围内,保持Ia=IN,电动机容许输出的电磁功率保持不变。如果以恒转矩调速方式配以恒功率负载时,为确保低速时电动机的转矩满足要求,只有在最低速时,电动机允许输出转矩与负载转矩相等;在高速运行时,电动机的转矩就得不到充分利用。如果以恒功率调速方式配以恒转矩负载时为确保高速时电动机的转矩仍满足要求,只有在nmax时电动机允许输出转矩才等于负载转矩;而在低速时,电动机转矩都得不到充分利用,造成投资和运行费用的浪费。4-5电动机制动运行的主要特点是电磁转矩与转速方向相反,不再从电源吸收电功率。制动运行的作用包括:快速或准确停车、限制高速。能耗、电压反接、倒拉反转、回馈等四种形式。4-74-8Ω=-=-=Ω=====038.030560000305*2202121036.0305220*05.005.0,05.0,95.022NNNNNNNNNaNIPIURaIURaURaIUE或(1直接起动时NaNstIRUI2011.6111036.0220====(2如果需要将起动电流限制在2倍额定电流,则Ω=-=-=Ω===+324.0036.036.036.036.0305*22202astNNstaRRIURR(3如果需要将起动电流限制在2倍额定电流,则VRIUaN96.21036.0*305*22===4-9Ω=-=Ω=-=Ω=-=Ω===Ω===Ω=========Ω======Ω=-=-=Ω=====ΩΩΩ415.1722.0369.089.2384.0*96.1475.1384.0*96.1753.0384.0*96.156.7796.115296.1384.089.289.276*2440152*23384.0762900076*4402121289.076440*05.005.0,05.0,95.02331221133122211231122RRRRRRRaRRRRRRRRAIIRRIURAIImIPIURaIURaURaIUEaaamamNmNNNNNNNNNNaNβββββ起动级数或4-10278.025053.69233.0411.0*55.9376.04(09.015008.13631500'''4577.02933.0*55.9376.03(min/8.13632933.0376.0*4.106440''15002933.0440'',4.10676*714.01''714.0411.02933.0'2933.01500440''2(min/47.18053.69250min,/2501(min/1070411.044053.69411.0376.0*7693.355.9411.01000220022000====Φ==-=-===Φ==-=Φ-===Φ===ΦΦ=Φ=Φ=Φ===Φ=-==Φ===Φ=∆=Φ=Φ===Φ=‘’’率与静差率:最低转速机械特性的斜‘’’率与静差率:最高转速机械特性的斜’额定转矩时的转速为:弱磁后的电流为:对于恒转矩负载而言,转速为:弱磁时的最高理想空载速为:相应的额定转矩最低转载转速为降压调速的最低理想空δβδβTeaNTeaeaNNeNNNeeNeaNeTNaNNeccRnnnccRrcRIUncUnIInUcrrrcUncRInccnc4-11mimrcRIUnIIIIVRIncURIncURccnRIUceaNNNNaNeaNeNeTNaNNe/4.73985.0*327.0044.0*85.0/280220'',*85.01''3(8.175044.0*280500*327.02158.0044.0280500*327.02201(12.355.9327.0635044.0*280220=-=Φ-=>=ΦΦ==+=+Φ=Ω=--=-Φ-==Φ=Φ=-=-=Φ不能长期运行降压调速(电枢串电阻:4-12mimrcRIUnIIImimrcRIUnVrcRRIUnrcRIUnccnceaNNNNaeaNeaNNeaNNeTNaNNe/12518.0*204.01.0*5.158*220'8.0*8.018.04/820204.01.0*5.158*8.01808.08.01803(min/830204.03.01.0(*5.158*8.02208.08.03.02min/3.1016204.01.0*5.158*8.02208.01(8.095.155.9204.01000=-=Φ-====-=Φ-==+-=Φ+-=Ω=-=Φ-==Φ=Φ===Φ矩不变,倍额定磁通时,负载转磁通减弱到(倍额定电流不变时,电枢电流同样维持电枢电压为(倍额定电流不变:电阻时,电枢电流维持电枢回路串入(倍额定负载时带上4-13显然效率较低外串电阻上的损耗输出功率电动机输入功率拖动额定负载转矩时(电枢回路串入电阻值:电动机调速范围为带上额定负载时WRIpWPnnPWIUPRrRcRRIUnnnDrnnnnnrcUnccnRIUcNcuNNNNeaNNeNeTNaNNe4.3478981413000*15004.1132151147.68*2204(737.0min/4.1132136.0224.0(*7.682203(325.14.113215002(min/4.11326.1617*7.01(3.01(min/6.1617136.02203.155.9136.01500224.0*7.682202min21minminmax0min0min00========Ω==+-=Φ+-======-==-===Φ==Φ=Φ=-=-=Φδδ4-14不起负载。小小于额定电流,拖动因为此时的电枢电流大,电机不能反转,性负载时,不切断电源当负载为恒转矩的反抗电磁转矩为因此制动结束时发出的可求得此时的电流为制动结束时电磁转矩为因此制动开始时发出的开始时的制动电流为:电压反接制动,制动带上额定负载时3(.4.422.22*91.12.22991.0220,02(.95.8038.42*91.138.42991.01000*2.02201(min/1100136.022091.155.92.0100091.0*3.222200MNIcTARRUInMNIcTARRncUIrcUnccnRIUcaTaNaaTaNeNaeNeTNaNNe-=-=Φ=-=+-=+-==-=-=Φ=-=+--=+Φ--===Φ==Φ=Φ=-=-=Φ4-15略的误差来源于小数点后忽(负号代表功率为输入轴上输入功率:电网输入功率:转矩,得:轴上的转矩认为是电磁忽略空载转矩,电动机倒拉反转制动情况下,转矩,得:轴上的转矩认为是电磁忽略空载转矩,电动机在能耗制动下工作机械特性上时,电动机工作在固有回馈制动,且电流为(34300393.0327.13(*50*501231560600(*2*1962200050*440.19650*92.3327.13393.050600(*41.04403(.7.2982.76(*92.33.2393.02.76500*41.0((2(min/7.113041.0393.0*60(440601(min/2.107341.044092.355.941.01000393.0*2.764401210MaacuMaNaTaaeNaeNaaTaNeeaNeaaNeNeTNaNNePPRIpWTPWIUPMNIcTRIncURRRncUIMNIcTRIncRcRRInrcRIUnArcUnccnRIUc+≈=+==-=-=Ω======Φ=Ω=---=-Φ-=+Φ-=-=-=Φ=Ω=-=-Φ=Φ+--==--=Φ-===Φ==Φ=Φ=-=-=Φπ4-16Ω=----=--Φ--=Ω=---=--Φ-==Φ=Φ=-=-=Φ96.3044.053*21100*186.02202293.1044.053*21100*186.021(77.155.9186.06353.0*53220aNNeNaNNeeTNaNNeRIncURRIncRccnRIUc反接制动时:(能耗制动时:第五章习题答案5-1变压器有哪些主要部件,它们的主要作用是什么?答:铁心:构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。绕组:构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。分接开关:变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。油箱和冷却装置:油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。绝缘套管:变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接,使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。5-2变压器铁芯的作用是什么,为什么它要用0.35毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成?答:变压器的铁心构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗,采用0.35mm厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。5-3从物理意义上说明变压器为什么能变压,而不能变频率?答:变压器原副绕组套在同一个铁芯上,原边接上电源后,流过激磁电流I0,产生励磁磁动势F0,在铁芯中产生交变主磁通ф0,其频率与电源电压的频率相同,根据电磁感应定律,原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势e1和e2,且有dtdNe011φ-=、dtdNe022φ-=显然,由于原副边匝数不等,即N1≠N2,原副边的感应电动势也就不等,即e1≠e2,而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U1≈E1、U2≈E2,故原副边电压不等,即U1≠U2,但频率相等。5-4为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通?它们之间有哪些主要区别?并指出空载和负载时激励各磁通的磁动势?答:由于磁通所经路径不同,把磁通分成主磁通和漏磁通,便于分别考虑它们各自的特性,从而把非线性问题和线性问题分别予以处理。区别:1.在路径上,主磁通经过铁心磁路闭合,而漏磁通经过非铁磁性物质磁路闭合。2.在数量上,主磁通约占总磁通的99%以上,而漏磁通却不足1%。3.在性质上,主磁通磁路饱和,φ0与I0呈非线性关系,而漏磁通磁路不饱和,φ1σ与I1呈线性关系。4.在作用上,主磁通在二次绕组感应电动势,接上负载就有电能输出,起传递能量的媒介作用,而漏磁通仅在本绕组感应电动势,只起了漏抗压降的作用。空载时,有主磁通0Φ和一次绕组漏磁通σ1Φ,它们均由一次侧磁动势0F激励。负载时有主磁通0Φ,一次绕组漏磁通σ1Φ,二次绕组漏磁通σ2Φ。主磁通0Φ由一次绕组和二次绕组的合成磁动势即210FFF+=激励,一次绕组漏磁通σ1Φ由一次绕组磁动势1F激励,二次绕组漏磁通σ2Φ由二次绕组磁动势2F激励。5-5变压器的空载电流的性质和作用如何?它与哪些因素有关?答:作用:变压器空载电流的绝大部分用来供励磁,即产生主磁通,另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗,前者属无功性质,称为空载电流的无功分量,后者属有功性质,称为空载电流的有功分量。性质:由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量,故空载电流属感性无功性质,它使电网的功率因数降低,输送有功功率减小。大小:由磁路欧姆定律mRNI100=Φ,和磁化曲线可知,I0的大小与主磁通φ0,绕组匝数N及磁路磁阻mR有关。就变压器来说,根据mfNEUΦ=≈11144.4,可知,1144.4fNUm=Φ,因此,mΦ由电源电压U1的大小和频率f以及绕组匝数N1来决定。根据磁阻表达式mlRAμ=可知,mR与磁路结构尺寸l,A有关,还与导磁材料的磁导率μ有关。变压器铁芯是铁磁材料,μ随磁路饱和程度的增加而减小,因此mR随磁路饱和程度的增加而增大。综上,变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率,绕组匝数,铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。5-6变压器空载运行时,是否要从电网取得功率?这些功率属于什么性质?起什么作用?为什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利?答:要从电网取得功率,供给变压器本身功率损耗,它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使用大容量变压器时,在经济技术两方面都不合理。对电网来说,由于变压器容量大,励磁电流较大,而负荷小,电流负载分量小,使电网功率因数降低,输送有功功率能力下降,对用户来说,投资增大,空载损耗也较大,变压器效率低。5-7试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通,对已制成的变压器,它们是否是常数?答:励磁电抗对应于主磁通,漏电抗对应于漏磁通,对于制成的变压器,励磁电抗不是常数,它随磁路的饱和程度而变化,漏电抗在频率一定时是常数。5-8变压器空载运行时,原线圈加额定电压,这时原线圈电阻r1很小,为什么空载电流I0不大?如将它接在同电压(仍为额定值的直流电源上,会如何?答:因为存在感应电动势E1,根据电动势方程:((11001010010111jxrIZIrIxIjjxrIrIEEUmmm++=+++=+--=σ可知,尽管1r很小,但由于励磁阻抗mZ很大,所以0I不大.如果接直流电源,由于磁通恒定不变,绕组中不感应电动势,即01=E,01=σE,因此电压全部降在电阻上,即有11/rUI=,因为1r很小,所以电流很大。5-9如将铭牌为60赫的变压器,接到50赫的电网上运行,试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响?答:根据mfNEUΦ=≈11144.4可知,电源电压不变,f从60Hz降低到50Hz后,频率f下降到原来的(1/1.2,主磁通将增大到原来的1.2倍,磁密mB也将增大到原来的1.2倍,磁路饱和程度增加,磁导率μ降低,磁阻mR增大。于是,根据磁路欧姆定律mmRNIΦ=10可知,产生该磁通的激磁电流0I必将增大。再由3.12fBpmFe∝讨论铁损耗的变化情况。60Hz时,3.12fBpmFe∝50Hz时,3.12'2.11(2.1(fBpmFe∝因为,14.12.12.12.17.03.12'===FeFepp,所以铁损耗增加了。漏电抗σσσπωfLLx2==,因为频率下降,所以原边漏电抗σ1x,副边漏电抗σ2x减小。又由电压变化率表达式(]sincos[(sincos(2*2*12*2*1*2*2**ϕϕϕϕσσxxrrIxrIUkk+++=+=∆可知,电压变化率U∆将随σ1x,σ2x的减小而减小。5-10变压器负载时,一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降,它们产生的原因是什么?写出它们的表达式,并写出电动势平衡方程?答:一次绕组有主电动势1E,漏感电动势σ1E,一次绕组电阻压降11rI,主电动势1E由主磁通0Φ交变产生,漏感电动势σ1E由一次绕组漏磁通σ1Φ交变产生。一次绕组电动势平衡方程为(11111jxrIEU++-=;二次绕组有主电动势2E,漏感电动势σ2E,二次绕组电阻压降22rI,主电动势2E由主磁通0Φ交变产生,漏感电动势σ2E由二次绕组漏磁通σ2Φ交变产生,二次绕组电动势平衡方程为(22222jxrIEU+-=。5-11试说明磁势平衡的概念及其在分析变压器中的作用。答:磁势平衡就是在变压器中,当副边有电流产生时,2I使得整个磁势减小22IW,那么原边就要增加1I,试1212IIWW∆=,这就是磁势平衡。在分析变压器中,可据此从一个已知电流求出另一个电流,并知其电磁本质。5-12为什么可以把变压器的空载损耗近似看成是铁耗,而把短路损耗看成是铜耗?变压器实际负载时实际的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无区别?为什么?答:因为空载时电流很小,在空载损耗中铁耗占绝大多数,所以空载损耗近似看成铁耗。而短路时,短路电压很低,因而磁通很小,铁耗也很小,短路损耗中铜耗占绝大多数,所以近似把短路损耗看成铜耗。实际负载时铁耗和铜耗与空载时的铁耗和铜耗有差别,因为后一个是包含有其它损耗。5-13变压器的其它条件不变,仅将原、副边线圈匝数变化±10%,试问对xσ1和xm的影响怎样?如果仅将外施电压变化±10%,其影响怎样?如果仅将频率变化±10%,其影响又怎样?答:因为2211fxwπσσ=Λ,4.44EfwUmφ=≈,所以当原、副边匝数变化±10%时,1xσ变化±20%。由于w变化±10%,而U不变,使mφ变化10%。又因为22fxwmmπ=Λ,磁通mφ变化±10%时mΛ由于饱和影响,mΛ变化±k%,所以xm的变化大于±20%。将外施电压变化±10%时,mφ也将变化10%,使xσ1不变,xm的变化大于10%。这是因为mφ变化10%,由于磁路饱和影响,mΛ变化大于10%。如果将频率变化±10%,fx∝σ1,所以xσ1变化±10%,而f变化±10%,则因为U不变,使mφ变化10%。同样使xm的变化大于±10%。5-14将一台1000匝的铁心线圈接到110伏,50赫兹的交流电源上,由安培表的读数得知0.51AI=,101wP=,把铁心抽去后电流和功率为100A和10kw。假设不计漏磁,试求:(1两种情况下的参数;(2磁化电流和铁耗电流;(3两种情况下的相同最大值。解:(1有铁心时:1102201ZmI==Ω14021mPrI==Ω195.96mx==Ω取出铁心后:1101.10100Zm==Ω011210mPrI==Ω00.458mx==Ω(2有铁心时磁化电流11195.960.50.445220mmxAIIZμ=⋅=⨯=铁耗电流1400.50.091220mFemrAIIZ=⋅=⨯=当铁心取出后电流的有功分量0011'10090.911.1mAmrAIIZ=⋅=⨯=空载电流的无功分量000.458'10041.6411.1mmxAIIwZ=⋅=⨯=(3有铁心时线圈感应电势111EUUIZ=-≈根据φmfwE44.4=得有铁心时磁通的最大值mFφ=110130.4955104.444.444.44501000EUfwfw-===⨯⨯⨯韦当无铁心时感应电势'1000.45845.8E=⨯=伏所以无铁心时磁通最大值0mφ='45.830.2063104.444.44Efwfw-==⨯韦5-15有一台单相变压器,额定容量100NS=KVA,原副边额定电压126000230NNUU=伏,50Nf=赫兹。原副线圈的电阻及漏抗为14.32r=欧,20.0063r=Ω,18.9xσ=Ω,20.013xσ=Ω。试求:(1折算到高压边的短路电阻kr,短路电抗kx及阻抗kZ;(2折算到低压边的短路电阻'kr,短路电抗'kx及阻抗'kz;(3将(1、(2求得的参数用标么值表示;(4计算变压器的短路电压百分比ku及其分量kru,kxu。(5求满载及1,0.8(0.8222CosCosCosϕϕϕ===滞后及超前等三种情况下的电压变化率,u∆并讨论计算结果。解:(1折算到高压边的短路阻抗1226.087NNUkU==1222'4.328.61kHkrrrr=+=+=Ω12228.90.01317.7526.087kHxxkxσσ=+=+⨯=Ω8.6117.7519.7364.12kHkHkHjjxZr︒=+=+Ω=∠Ω(2折算到低压边的短路阻抗10.0126522kLrrrk=+=Ω10.026122kLxxxkσσ=+=Ω0.012650.02610.02964.12kLkLkLjjxZr︒=+=+Ω=∠Ω(31116.67NNNSAIU==22434.78NNNSAIU==1116000359.9316.67NNNUZI===Ω2222300.529434.78NNNUZI===Ω所以18.610.0239359.93kHkHNrrZ*===117.750.0493359.93kHkHNxxZ*===119.730.0548359.93kHkHNZZZ*===20.012650.02390.529kLkLNrrZ*===20.02610.04930.529kLkLNxxZ*===20.0290.05480.529kLkLNZZZ*===(4短路电压百分值*100%2.39%krkur=⨯=*100%4.93%kxkux=⨯=*100%5.48%kkrZZ=⨯=(5当满载,功率因数12Cosϕ=时变压器的电压变化率**(100%2.39%22kkuCosSinxrϕϕ∆=+⨯=当0.82Cosϕ=滞后时,0.62Sinϕ=**(100%22kkuCosSinxrϕϕ∆=+⨯%87.4%1006.00493.08.00239.0(=⨯⨯+⨯=当0.82Cosϕ=超前时,0.62Sinϕ=-**(100%22kkuCosSinxrϕϕ∆=-⨯%046.1%1006.00493.08.00239.0(-=⨯⨯+⨯=对于电压变化率,当12Cosϕ=即阻性负载时电压变化率较小,当负载为感性时,电压变化率大,当负载为容性时,负载时的端电压可能高于空载时的端电压。5-16一台单相变压器,已知12.19r=Ω,115.4xσ=Ω,20.15r=Ω,20.964xσ=Ω,,1250mr=Ω,12600mx=Ω,8761TW=,2602TW=,当0.82Cosϕ=滞后时,副边电流1802AI=,60002VU=。试求:(1用近似T形等效电路和简化等效电路求11IU和,并将结果进行比较(2画出折算后的矢量图和T形等效电路。解:(1变压器变比k=13.372WW=所以112.19'0.193223.37rrk===Ω1115.4'1.357223.37xxkσσ===Ω1250'110.16223.37mmrrk===Ω12600'1109.96223.37mmxxk===Ω用近似T形等效电路计算时,以*2U作参考向量*2U=6000伏.872jAI︒=-=∠-所以''(21221UUIZZ⋅⋅=--+=-6000-180(0.1931.3570.150.96436.87jj︒∠-+++=-6300.08-2987.16=6307.082.7︒-∠v'6307.082.7114410812'110.161109.96UjIIjZm︒∠=-=--++=-144.83+113.59=184.06141.9︒∠A故11'3.37(6307.08212502.72.7kUU︒︒==⨯-∠=∠V'11184.06141.954.63141.93.37IIk︒∠︒===∠A用简化等效电路计算时,仍以.2U作参考向量''(21221UUIZZ⋅⋅=--+=6307.082.7︒-∠伏180.0036.8712II⋅⋅︒=-=-∠A所以'3.37(6307.08212502.72.711kUU⋅⋅︒︒==⨯-∠=∠'180.0036.87153.4236.8713.37IIk⋅︒-∠︒===-∠用两种等效电路计算结果相差很小。U相同,I略变。(25-17一台三相变压器,原、副方额定电压1210/3.15NNUkVU=,∆/Y-11连接,匝电压为14.189伏,副方额定电流2183.3NAI=。试求(1原副方线圈匝数;(2原线圈电流及额定容量;(3变压器运行在额定容量且功率因数为=ϕ2Cos1、0.9(超前和0.85(滞后三种情况下的负载功率。解:(1原方15.7735NkVUϕ==副方23.15NkVUϕ=所以1140714.189NUTWϕ==2222214.189NUTWϕ==(2额定容量22NNNSI=3.15183.31000NKVAS⨯=157.74NAI===(3因22NCosSPϕ=所以当2Cosϕ=1时2P=1000W当2Cosϕ=0.9时2P=1000×0.9=900w当2Cosϕ=0.85时2P=1000×0.85=850w5-18一台3KVA,230/115伏单相变压器,原线圈电阻10.3r=Ω,副线圈电阻20.05r=Ω,原线圈漏抗10.8xσ=Ω,副线圈漏抗20.1xσ=Ω,铁耗45FeP=w,额定负载时铜耗85cuP=w。求:(1副方功率因数为0.9(滞后时的电压变化率;(2供给3.04kw,功率因数为0.95(滞后负载时的效率解:(11300013.043230230NNSAI===2300026.087115115NNSAI===11117.634NNNUZI==Ω2224.408NNNUZI==Ω所以1212120.30.050.028417.6344.408kNNrrrrrZZ***=+=+=+=120.80.10.068117.6344.408kxxxσσ***=+=+=故副方Cos2ϕ=0.8(滞后时电压变化率22kkuCosSinxrϕϕ**∆=+=5.524%(2供给负载3.04kw时,如不考虑电流对u∆的影响时,'22kkuCosSinxrϕϕ**∆=+=0.028×0.95+0.0681=4.78%此时端电压'2(1115(10.0478109.5NuVUU=-∆=⨯-=此时负载电流2'2'2304027.76109.5PAIU===这个电流对电压变化率的影响为''2uuI*∆=∆所以考虑电流变化对电压变化率的影响后电压变化率%09.5%78.4087.2676.27=⨯=∆u端电压2115(10.0509109.17VU=⨯-=负载电流222304027.85109.17PAIU===在这个负载时变压器的铁耗不变,铜耗为2227.858596.88(226.087PPIcuk*==⨯=W所以供给3.04kw、功率因数为0.95(滞后负载时的效率为2100%20PPPPcuη=⨯++=%54.95%10088.964530403040=⨯++5-19一台单相变压器50KVA、7200/480V、60Hz。其空载和短路实验数据如下试求:(1短路参数及其标么值;(2空载和满载时的铜耗和铁耗;(3额定负载电流、功率因数20.9Cosϕ=滞后时的电压变化率、副边电压及效率。(注:电压变化率按近似公式计算解:116.944NNNSAIU==22104.167NNNSAIU==(1短路参数15722.427kkkUZI===Ω261512.5549kkkPrI===Ω18.58kx==Ω其阻抗基值11172001036.876.944NNNUZI===Ω所以10.0216kkNZZZ∙==10.0121kkNrrZ∙==10.0179kkNxxZ∙==(2空载时铁耗0245FePP≈=w满载铜耗1226.944(615605.2(7NkNkkIPPI==⨯=w(3额定负载电流时22104.167NAII==根据电压变化率近似公式22uCosSinxrkkϕϕ**∆=+得%87.181.010179.09.00121.0=-⨯+⨯=∆u此时副方电压22(11.87%471.02NVUU=⨯-=所以2222471104.1670.944158.64NCosUPIϕ==⨯⨯=w12044158.64245605.245008.64kNPPPP=++=++=w21100%98.11%PPη=⨯=5-20单相变压器NS=10KVA,122200220NNUVU=,50NHzf=,参数:13.6r=Ω,20.036r=Ω,'k1226xxxσσ=+=Ω。在额定电压下铁耗70Fep=w,空载电流05%NII=。求(1假定原副边漏抗折算到同一方时相等,求各参数的标厶值,并绘出T、Γ等效电路;(2假若副边电压和电流均保持为额定值且功率因数20.8Cosϕ=(滞后时,求原边电流基功率因数(用Γ等效电路解。解:(1211484NNNUZS==Ω2224.84NNNUZS==Ω00744.04846.3111===*ZrrN00744.084.4036.0222===*ZrrN02686.04842262121=⨯===**ZrxxNkσσAUSINNN545.422001000011===AIIN22725.005.010=⨯=05.0%50==*I所以702.822100000.050PFermI**===*⨯2005.010===***IUZNm8.1922=-=***rZxmmm等效电路如图(2设1'2=-U,则*00.80.6136.872Ij=+=∠-***0(12(0.007440.0268636.8712122UUIjZZ**=--+=+∠-+=1.022+j0.017=1.0220.95︒∠2.819.82081.95jjxZrmmm*︒**=+=+=∠所以*0.051181Im︒=∠-=0.008-j0.0505故***0.0080.05050.80.60.8080.65051.03737.8412IIIjjjm︒=-=-+-=-=∠原边电流AIIIN72.4545.4037.11*11=⨯==(0.76838.830.952CosCosϕ︒︒=--=5-21一台三相变压器,NS=5600KVA,12106.3NNUkVU=,Y/∆-11连接,变压器空载基短路实验数据如下:求:(1计算变压器参数,实际值基标么值;(2利用Γ型等效电路,求满载20.8Cosϕ=滞后时的副边电压基原边电流;(3求满载20.8Cosϕ=滞后时的电压变化率基效率。解:(1AUSINNN32.3231035600311=⨯==AUSINNN2.5133.635600322=⨯==所以6800031.214310056001000PPSN-*===⨯⨯01442.02.5134.7200===*IIIN163006300200===*UUUN1800033.21431056001000PkPkSN-*===⨯⨯002.132.3233241===*IIINkk055.010*******===*UUUNkk则:31.21431005.84220.014420PrmI*-⨯*===*34.6901442.0100===***IUZm10.6922=-=***rZxmmm33.2143100.003201221.002PkrkIk*-⨯*===*05489.0002.1055.0===***IUZkkk0548.022=-=***rZxkkk因Ω===857.17311111IUIUZNNNNNφφ所以Ω=⨯=⨯=*2.1238857.1734.691ZZZNmmΩ=⨯=⨯=*3.104857.1784.51ZrrNmmΩ=⨯=⨯=*9.1233857.171.691ZxxNmmΩ=⨯=⨯=*98.0857.1705489.01ZZZNkkΩ=⨯=⨯=*0572.0857.17003201.01ZrrNkkΩ=⨯=⨯=*979.0857.170548.01ZxxNkk(2以1U作参考向量,即*110U︒=∠,并近似认为2U相位与1U相反,故可以得到6.08.08.0arccos1*2jI-=∠=所以***11(0.0032010.054836.872120.96552.5UUIjZk︒*-=-=-∠⨯+-︒=∠-故08.63.69655.0222=⨯=⨯=*UUUNkV6.08.01.6984.51*2*1*2**1jjIUIIIZmm-++=+=+=*0.80120.61441.0137.48j︒=-=∠-故AIIIN44.32632.32301.1111=⨯=⨯=*(3ϕϕ22SinCosuxrkk**+=∆=(0.3201×0.6+5.48×0.6=3.54%0.965534.3722299.43%1.0137.48111CosUICosCosCosUIϕηϕ**︒⨯===*︒*⨯对于第(2个问题,由于假设U1与U-2同相,如想减小这一假设造成的误差,可对2I相位进行修正现修正后的&−I*=1∠arcCos0.8+ϕ2v2=1∠−39.37°=0.773