2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法

不等式、推理与证明第六章第33讲一元二次不等式及其解法不等式、推理与证明第六章第33讲一元二次不等式及其解法考纲要求考情分析命题趋势1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.2017·江苏卷，72016·江苏卷，52015·山东卷，1对一元二次不等式的考查．主要以考查解法为主，同时也考查一元二次方程的判别式、根的存在性及二次函数的图象与性质等．另外，以函数、数列为载体，以一元二次不等式的解法为手段求参数的取值范围也是热点.分值：5分考纲要求考情分析命题趋势1.会从实际情境中抽象出一元二次不等板块一板块二板块三栏目导航板块一板块二板块三栏目导航三个二次之间的关系三个二次之间的关系R

∅∅R∅∅1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.(

)(2)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(

)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.(

)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0.(

)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集一定不是空集．(

)√√××√1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．√√××√2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法D

3．不等式x(2－x)＞0的解集为________.解析

∵x(2－x)＞0，∴x(x－2)＜0，∴0＜x＜2，故解集为(0,2)．(0,2)D3．不等式x(2－x)＞0的解集为________.(05．不等式x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是______________________.解析

由题意可知Δ＝a2－16≥0解得a≥4或a≤－4.－14(－∞－4]∪[4，＋∞)5．不等式x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则实数a的取值范(1)二次项中若含有参数应讨论是小于零，等于零，还是大于零，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与零的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．一含参数的一元二次不等式的解法一含参数的一元二次不等式的解法【例1】解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．【例1】解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法二一元二次不等式恒成立问题不等式恒成立问题的求解方法(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．(2)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于零就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于零就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数求最值．二一元二次不等式恒成立问题不等式恒成立问题的求解方法【例2】函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(3)当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求x的取值范围．解析

(1)当x∈R时，有x2＋ax＋3－a≥0恒成立，须Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，所以－6≤a≤2，故a的范围为[－6,2]．2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法三一元二次不等式的实际应用求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读、理解、审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型．(3)解不等式，得出数学结论，并注意数学模型中自变量的实际意义．(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果．三一元二次不等式的实际应用求解不等式应用题的四个步骤2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法D

D2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法D

D2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法4．解下列关于x的不等式．(1)0<x2－x－2≤4；(2)12x2－ax>a2(a∈R)．4．解下列关于x的不等式．2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法错因分析：如果式子中含有两个或多个变量，解题时通常是以一个为主，兼顾其他．【例1】(1)对任意x∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，求a的取值范围．(2)对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，求x的取值范围．易错点分不清主元、次元错因分析：如果式子中含有两个或多个变量，解题时通常是以一个为2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法D

D制作者：适用对象：高中学生制作软件：Powerpoint2003、

Photoshopcs3运行环境：WindowsXP以上操作系统制作者：适用对象：高中学生制作软件：Powerpoint209、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2022/12/262022/12/26Monday,December26,202210、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/12/262022/12/262022/12/2612/26/20221:49:03PM11、人总是珍惜为得到。2022/12/262022/12/262022/12/26Dec-2226-Dec-2212、人乱于心，不宽余请。2022/12/262022/12/262022/12/26Monday,December26,202213、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2022/12/262022/12/262022/12/262022/12/2612/26/202214、抱最大的希望，作最大的努力。26十二月20222022/12/262022/12/262022/12/2615、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。十二月222022/12/262022/12/262022/12/2612/26/202216、业余生活要有意义，不要越轨。2022/12/262022/12/2626December202217、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2022/12/262022/12/262022/12/262022/12/26谢谢大家9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2022/12/1不等式、推理与证明第六章第33讲一元二次不等式及其解法不等式、推理与证明第六章第33讲一元二次不等式及其解法考纲要求考情分析命题趋势1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.2017·江苏卷，72016·江苏卷，52015·山东卷，1对一元二次不等式的考查．主要以考查解法为主，同时也考查一元二次方程的判别式、根的存在性及二次函数的图象与性质等．另外，以函数、数列为载体，以一元二次不等式的解法为手段求参数的取值范围也是热点.分值：5分考纲要求考情分析命题趋势1.会从实际情境中抽象出一元二次不等板块一板块二板块三栏目导航板块一板块二板块三栏目导航三个二次之间的关系三个二次之间的关系R

∅∅R∅∅1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.(

)(2)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(

)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.(

)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a＜0且Δ＝b2－4ac≤0.(

)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集一定不是空集．(

)√√××√1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．√√××√2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法D

3．不等式x(2－x)＞0的解集为________.解析

∵x(2－x)＞0，∴x(x－2)＜0，∴0＜x＜2，故解集为(0,2)．(0,2)D3．不等式x(2－x)＞0的解集为________.(05．不等式x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是______________________.解析

由题意可知Δ＝a2－16≥0解得a≥4或a≤－4.－14(－∞－4]∪[4，＋∞)5．不等式x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则实数a的取值范(1)二次项中若含有参数应讨论是小于零，等于零，还是大于零，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与零的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．一含参数的一元二次不等式的解法一含参数的一元二次不等式的解法【例1】解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．【例1】解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法二一元二次不等式恒成立问题不等式恒成立问题的求解方法(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．(2)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于零就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于零就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数求最值．二一元二次不等式恒成立问题不等式恒成立问题的求解方法【例2】函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(3)当a∈[4,6]时，f(x)≥0恒成立，求x的取值范围．解析

(1)当x∈R时，有x2＋ax＋3－a≥0恒成立，须Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，所以－6≤a≤2，故a的范围为[－6,2]．2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法三一元二次不等式的实际应用求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读、理解、审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型．(3)解不等式，得出数学结论，并注意数学模型中自变量的实际意义．(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果．三一元二次不等式的实际应用求解不等式应用题的四个步骤2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法D

D2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法D

D2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法4．解下列关于x的不等式．(1)0<x2－x－2≤4；(2)12x2－ax>a2(a∈R)．4．解下列关于x的不等式．2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法错因分析：如果式子中含有两个或多个变量，解题时通常是以一个为主，兼顾其他．【例1】(1)对任意x∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，求a的取值范围．(2)对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，求x的取值范围．易错点分不清主元、次元错因分析：如果式子中含有两个或多个变量，解题时通常是以一个为2021版高考数学(理)课件：第33讲一元二次不等式及其解法D

D制作者：适用对象：高中学生制作软件：Pow