2019年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)课件：第二章-第6讲-指数式与指数函数-

第6讲指数式与指数函数第6讲指数式与指数函数考纲要求考点分布考情风向标1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型2012年新课标第11题考查指数函数与对数函数的图象与性质；2014年新课标Ⅰ第15题以分段函数为背景，考查指数函数、幂函数的单调性；2015年新课标Ⅰ第10题以分段函数为背景，考查指数函数、对数函数的求值；2017年北京第5题考查指数函数的单调性和奇偶性1.熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重.2.本节复习，还应结合具体实例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函数的性质.重点解决：(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质考纲要求考点分布考情风向标1.了解指数函数模型2012年新正分数指数幂正数的正分

数指数幂0的正分数指数幂01.分数指数幂正分数正数的正分0的正分数01.分数指数幂负分数指数幂正数的负分 数指数幂0的负分数 指数幂没有意义有理数指数幂的运 算性质(1)aras＝________(a>0，r，s∈Q).(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q).(3)(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r，s∈Q)(续表)ar＋sarbr负分数正数的负分0的负分数没有意义有理数指(1)aras＝指数函数y＝ax(a>1)y＝ax(0<a<1)图象定义域RR值域(0，＋∞)(0，＋∞)定点过定点(0,1)过定点________单调性在R上是增函数在R上是________性质当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，___________；当x＜0时，___________2.指数函数的图象与性质0＜y＜1y＞1(0,1)减函数指数函数y＝ax(a>1)y＝ax(0<a<1)图象定义域R1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()C1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()C则点P的坐标是()AA.(1,5)C.(0,4)B.(1,4)D.(4,0)2.已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是()AA.(1,5)B.(1,4)2.已知3.(2015年广东深圳一模)若函数y＝ax＋b的部分图象如图2-6-1，则()A图2-6-1A.0＜a＜1，－1＜b＜0C.a＞1，－1＜b＜0B.0＜a＜1,0＜b＜1D.a＞1,0＜b＜13.(2015年广东深圳一模)若函数y＝ax＋b的部分图象如x＝log34x＝log34考点1指数幂运算例1：计算：考点1指数幂运算例1：计算：思路点拨：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算.思路点拨：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算.根式化成指数式的形式，依据为

【规律方法】因为幂的运算性质都是以指数式的形式给出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将

，注意结果不要同时含有根号和分数指数幂.根式化成指数式的形式，依据为 【规律方法】因为幂的运算性质都【互动探究】－23【互动探究】－23考点2指数函数的图象A.关于原点对称B.关于直线y＝x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称考点2指数函数的图象A.关于原点对称答案：D答案：D

①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能)成立的关系式有( A.1个

C.3个B.2个D.4个 )成立的关系式有(B.2个

解析：在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，如图D2.

图D2 解析：在同一平面直角坐标系中作出函数故③④不成立.故选B.答案：B2019年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)课件：第二章-第6讲-指数式与指数函数-【互动探究】ABCDD【互动探究】ABCDD

3.(2016年浙江模拟)已知实数a，b满足等式2017a＝2018b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个B

解析：设2017a＝2018b＝t，如图D3，由函数图象，可得(1)若t>1，则有a>b>0；

(2)若t＝1，则有a＝b＝0；

(3)若0<t<1，则有a<b<0；故①②⑤可能成立，而③④不可能成立.图D3 3.(2016年浙江模拟)已知实数a，b满足等式2017考点3指数函数的性质及应用例3：(1)设a＝40.1，b＝log30.1，c＝0.50.1，则(

)A.a>b>cC.b>a>cB.a>c>bD.b>c>a

解析：设函数y1＝4x，y2＝log3x，y3＝0.5x，由指数函数、对数函数的性质可知a>1，b<0，0<c<1.

答案：B考点3指数函数的性质及应用例3：(1)设a＝40.1，b＝2019年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)课件：第二章-第6讲-指数式与指数函数-答案：C答案：CA.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数2019年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)课件：第二章-第6讲-指数式与指数函数-答案：A答案：A【互动探究】C【互动探究】C思想与方法⊙分类讨论与数形结合思想的应用思想与方法⊙分类讨论与数形结合思想的应用

解析：根据指数函数的性质，需对a分a＞1与0＜a＜1讨论，结合指数函数的单调性可求得g(x)，根据g(x)的性质即可求得a与m的值.答案：14 解析：根据指数函数的性质，需对a分a＞1与0＜a2019年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)课件：第二章-第6讲-指数式与指数函数-答案：D图2-6-2答案：D图2-6-2

【规律方法】(1)在指数函数解析式中，必须时刻注意底数a>0，且a≠1，对于指数函数的底数a，在不清楚其取值范围时，应运用分类讨论的数学思想，分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，以便确定其性质. (2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，运用数形结合的思想求解.画指数函数y＝到其他图象. 【规律方法】(1)在指数函数解析式中，必须时刻注意底数到其【互动探究】5.已知f(x)＝|3x－1|，c<b<a，且f(c)>f(a)>f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A.3c>3a

B.3c>3bC.3c＋3a>2D.3c＋3a<2【互动探究】5.已知f(x)＝|3x－1|，c<b<a，且f图D4答案：D解析：f(x)＝|3x－1|的图象是由y＝3x向下平移一个单位后，其x轴上方的图象保持不变，将x轴下方的图象翻折上去得到的，如图D4，由图可知，要使c<b<a，且f(c)>f(a)>f(b)成立，则有c<0<a，∴3c<1<3a.∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1.又f(c)>f(a)，∴1－3c>3a－1，即3c＋3a<2.故选D.图D4答案：D解析：f(x)＝|3x－1|的图象是由y＝3第6讲指数式与指数函数第6讲指数式与指数函数考纲要求考点分布考情风向标1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型2012年新课标第11题考查指数函数与对数函数的图象与性质；2014年新课标Ⅰ第15题以分段函数为背景，考查指数函数、幂函数的单调性；2015年新课标Ⅰ第10题以分段函数为背景，考查指数函数、对数函数的求值；2017年北京第5题考查指数函数的单调性和奇偶性1.熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重.2.本节复习，还应结合具体实例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函数的性质.重点解决：(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质考纲要求考点分布考情风向标1.了解指数函数模型2012年新正分数指数幂正数的正分

数指数幂0的正分数指数幂01.分数指数幂正分数正数的正分0的正分数01.分数指数幂负分数指数幂正数的负分 数指数幂0的负分数 指数幂没有意义有理数指数幂的运 算性质(1)aras＝________(a>0，r，s∈Q).(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q).(3)(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r，s∈Q)(续表)ar＋sarbr负分数正数的负分0的负分数没有意义有理数指(1)aras＝指数函数y＝ax(a>1)y＝ax(0<a<1)图象定义域RR值域(0，＋∞)(0，＋∞)定点过定点(0,1)过定点________单调性在R上是增函数在R上是________性质当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，___________；当x＜0时，___________2.指数函数的图象与性质0＜y＜1y＞1(0,1)减函数指数函数y＝ax(a>1)y＝ax(0<a<1)图象定义域R1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()C1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()C则点P的坐标是()AA.(1,5)C.(0,4)B.(1,4)D.(4,0)2.已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是()AA.(1,5)B.(1,4)2.已知3.(2015年广东深圳一模)若函数y＝ax＋b的部分图象如图2-6-1，则()A图2-6-1A.0＜a＜1，－1＜b＜0C.a＞1，－1＜b＜0B.0＜a＜1,0＜b＜1D.a＞1,0＜b＜13.(2015年广东深圳一模)若函数y＝ax＋b的部分图象如x＝log34x＝log34考点1指数幂运算例1：计算：考点1指数幂运算例1：计算：思路点拨：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算.思路点拨：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算.根式化成指数式的形式，依据为

【规律方法】因为幂的运算性质都是以指数式的形式给出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将

，注意结果不要同时含有根号和分数指数幂.根式化成指数式的形式，依据为 【规律方法】因为幂的运算性质都【互动探究】－23【互动探究】－23考点2指数函数的图象A.关于原点对称B.关于直线y＝x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称考点2指数函数的图象A.关于原点对称答案：D答案：D

①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能)成立的关系式有( A.1个

C.3个B.2个D.4个 )成立的关系式有(B.2个

解析：在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，如图D2.

图D2 解析：在同一平面直角坐标系中作出函数故③④不成立.故选B.答案：B2019年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)课件：第二章-第6讲-指数式与指数函数-【互动探究】ABCDD【互动探究】ABCDD

3.(2016年浙江模拟)已知实数a，b满足等式2017a＝2018b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个B

解析：设2017a＝2018b＝t，如图D3，由函数图象，可得(1)若t>1，则有a>b>0；

(2)若t＝1，则有a＝b＝0；

(3)若0<t<1，则有a<b<0；故①②⑤可能成立，而③④不可能成立.图D3 3.(2016年浙江模拟)已知实数a，b满足等式2017考点3指数函数的性质及应用例3：(1)设a＝40.1，b＝log30.1，c＝0.50.1，则(

)A.a>b>cC.b>a>cB.a>c>bD.b>c>a

解析：设函数y1＝4x，y2＝log3x，y3＝0.5x，由指数函数、对数函数的性质可知a>1，b<0，0<c<1.

答案：B考点3指数函数的性质及应用例3：(1)设a＝40.1，b＝2019年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)课件：第二章-第6讲-指数式与指数函数-答案：C答案：CA.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数2019年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)课件：第二章-第6讲-指数式与指数函数-答案：A答案：A【互动探究】C【互动探究】C思想与方法⊙分类讨论与数形结合思想的应用思想与方法⊙分类讨论与数形结合思想的应用

解析：根据指数函数的性质，需对a分a＞1与0＜a＜1讨论，结合指数函数的单调性可求得g(x)，根据g(x)的性质即可求得a与m的值.答案：14 解析：根据指数函数的性质，需对a分a＞1与0＜a2