2022年数学九上《实际问题与一元二次方程3》课件(新人教版)

21.3实际问题与一元二次方程

第3课时实际问题与一元二次方程〔3〕R·九年级上册21.3实际问题与一元二次方程

第3课时实际问新课导入导入课题要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度〔结果保存小数点后一位〕？新课导入导入课题要设计一本书的封面，封面长为推进新课知识点

用一元二次方程解决图形的面积问题如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度〔结果保存小数点后一位〕？推进新课知识点用一元二次方程解决图形的面积问题①根据题目的条件，可以推出中央的矩形的长宽之比也是27∶21=9∶7，那你知道上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是多少吗？请你推一推：

设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm.由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是①根据题目的条件，可以推出中央的矩形的长宽之

②设上、下边衬的宽均为9xcm，而不是设为xcm，这样做有什么好处？列出的方程为整数式，方便计算

③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？原方程可化为②设上、下边衬的宽均为9xcm，而不是设为x④方程的哪个根符合实际意义？为什么？

符合实际意义，因为

时，上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际情况.④方程的哪个根符合实际意义？为什么？

⑤如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量关系，请你列方程求解，你的解法是：设中央矩形的长为9xcm.那么宽为7xcm.列方程得.即x2=,解得(舍去).∴上下边衬的宽为(cm)左右边衬的宽为(cm)⑤如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量⑥练习：要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米(结果保存小数点后一位〕？⑥练习：要为一幅长29cm,宽22cm的照片根据题意，得.整理得，8x2+204x-319=0,解得

.∴x1=,x2=(不合题意，舍去).∴x=≈1.5.答：镜框的宽度约为1.5cm.根据题意，得随堂演练根底稳固从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，那么原来的正方形铁片的面积是〔〕直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.那么其两条直角边长分别是、.D6cm8cm随堂演练根底稳固从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余3.在长方形钢片上裁掉一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框.长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边框宽.解：设长方形框的边框宽为xcm.

依题意得，(30-2x)(20-2x)=600-400.

整理，得x2-25x+100=0,解得x1=5,x2=20(舍去).

∴x=5.答：这个长方形框的边框宽为5cm.3.在长方形钢片上裁掉一个长方形，制成一个四周解：设长方4.小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.〔1〕要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？〔2〕小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.〞他的说法对吗？请说明理由.4.小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成解：(1)设其中一个小正方形的边长为xcm,那么另一个小正方形的边长为=(10-x)cm.依题意x2+(10-x)2=58，解得x1=3,x2=7.当x=3时，小正方形周长为12cm；当x=7时，小正方形周长为28cm.∴小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段.解：(1)设其中一个小正方形的边长为xcm,那么另一个小正(2)对.两个正方形的面积之和为：x2+(10-x)2=2x2-20x+100=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50

∵无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的.

∴2(x-5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2.

小峰的说法是对的.(2)对.两个正方形的面积之和为：5.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度〔结果保存小数点后一位〕？③④①②5.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两解：设横彩条的宽度为3xcm.则竖彩条的宽度为2xcm.

根据题意，得30×20×=30×20-(30-4x)(20-6x).

整理，得12x2-130x+75=0.

解得x1=,x2=.

∵30-4x>0且20-6x>0.∴x<.∴x=不合题意，舍去.

∴x=≈0.6.

∴3x≈1.8,2x≈1.2.答：横彩条的宽度约为1.8cm,竖彩条的宽度约为1.2cm.解：设横彩条的宽度为3xcm.则竖彩条的宽度为2xcm.新课导入导入课题如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是由某条线段绕O点旋转假设干次所形成的图形？ABCDEFO新课导入导入课题如图，O是六个正三角形的公共学习目标〔1〕能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.〔2〕能通过图形的旋转设计图案.学习目标〔1〕能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.推进新课知识点1用旋转的知识画图例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.ADB

CE推进新课知识点1用旋转的知识画图例如图ADB

CE①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是

.②根据正方形的性质：AD＝AB，∠ABD＝90°，所

以点D的对应点是点

.③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三

角形全等的判定方法

，作出△ADE的对应图

形为

.ADB

CEE′△ABE′SASBAADE①因为A是旋转中心，所以④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？以AB为一边向正方形外部作∠BAM，使∠BAM=∠DAE，在AM上截取AE′=AE即可.〔答案不唯一〕ADB

CEE′M④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？以AB为一边向正方

观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？O1O2OαOβa.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些

任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形

任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个你能总结出旋转作图的一般步骤吗？〔1〕分析图形，找出构成图形的关键点；〔2〕确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；〔3〕将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点；〔4〕顺次连接各对应点.你能总结出旋转作图的一般步骤吗？〔1〕分析图形，找出构成图形知识点2用旋转的知识设计图形

运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.知识点2用旋转的知识设计图形运用旋转作图应满足三要素你能利用旋转设计出美丽的图案吗？你能利用旋转设计出美丽的图案吗？2022年数学九上《实际问题与一元二次方程3》课件(新人教版)2022年数学九上《实际问题与一元二次方程3》课件(新人教版)B.C.D.随堂演练1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，那么以下作图正确的选项是〔〕C

2.数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的答复中，错误的选项是〔〕B2.数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，问：它绕着圆心3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，那么旋转角等于〔〕A.70°B.80°C.60°D.50°B3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=B4.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上，求旋转角α〔0°＜α＜180°〕的度数.4.如图，△ABC中，∠C=90°，解：有两种情况：①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，

∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D=180°-40°-40°=100°，

即α=100°.②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，

∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，

∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，

即α=120°.综上所述：α的度数为100°或120°.解：有两种情况：21.3实际问题与一元二次方程

第3课时实际问题与一元二次方程〔3〕R·九年级上册21.3实际问题与一元二次方程

第3课时实际问新课导入导入课题要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度〔结果保存小数点后一位〕？新课导入导入课题要设计一本书的封面，封面长为推进新课知识点

用一元二次方程解决图形的面积问题如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度〔结果保存小数点后一位〕？推进新课知识点用一元二次方程解决图形的面积问题①根据题目的条件，可以推出中央的矩形的长宽之比也是27∶21=9∶7，那你知道上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是多少吗？请你推一推：

设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm.由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是①根据题目的条件，可以推出中央的矩形的长宽之

②设上、下边衬的宽均为9xcm，而不是设为xcm，这样做有什么好处？列出的方程为整数式，方便计算

③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？原方程可化为②设上、下边衬的宽均为9xcm，而不是设为x④方程的哪个根符合实际意义？为什么？

符合实际意义，因为

时，上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际情况.④方程的哪个根符合实际意义？为什么？

⑤如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量关系，请你列方程求解，你的解法是：设中央矩形的长为9xcm.那么宽为7xcm.列方程得.即x2=,解得(舍去).∴上下边衬的宽为(cm)左右边衬的宽为(cm)⑤如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量⑥练习：要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米(结果保存小数点后一位〕？⑥练习：要为一幅长29cm,宽22cm的照片根据题意，得.整理得，8x2+204x-319=0,解得

.∴x1=,x2=(不合题意，舍去).∴x=≈1.5.答：镜框的宽度约为1.5cm.根据题意，得随堂演练根底稳固从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，那么原来的正方形铁片的面积是〔〕直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2.那么其两条直角边长分别是、.D6cm8cm随堂演练根底稳固从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余3.在长方形钢片上裁掉一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框.长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边框宽.解：设长方形框的边框宽为xcm.

依题意得，(30-2x)(20-2x)=600-400.

整理，得x2-25x+100=0,解得x1=5,x2=20(舍去).

∴x=5.答：这个长方形框的边框宽为5cm.3.在长方形钢片上裁掉一个长方形，制成一个四周解：设长方4.小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.〔1〕要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？〔2〕小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.〞他的说法对吗？请说明理由.4.小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成解：(1)设其中一个小正方形的边长为xcm,那么另一个小正方形的边长为=(10-x)cm.依题意x2+(10-x)2=58，解得x1=3,x2=7.当x=3时，小正方形周长为12cm；当x=7时，小正方形周长为28cm.∴小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段.解：(1)设其中一个小正方形的边长为xcm,那么另一个小正(2)对.两个正方形的面积之和为：x2+(10-x)2=2x2-20x+100=2(x2-10x+25)+50=2(x-5)2+50

∵无论x取何值，2(x-5)2总是不小于0的.

∴2(x-5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2.

小峰的说法是对的.(2)对.两个正方形的面积之和为：5.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度〔结果保存小数点后一位〕？③④①②5.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两解：设横彩条的宽度为3xcm.则竖彩条的宽度为2xcm.

根据题意，得30×20×=30×20-(30-4x)(20-6x).

整理，得12x2-130x+75=0.

解得x1=,x2=.

∵30-4x>0且20-6x>0.∴x<.∴x=不合题意，舍去.

∴x=≈0.6.

∴3x≈1.8,2x≈1.2.答：横彩条的宽度约为1.8cm,竖彩条的宽度约为1.2cm.解：设横彩条的宽度为3xcm.则竖彩条的宽度为2xcm.新课导入导入课题如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是由某条线段绕O点旋转假设干次所形成的图形？ABCDEFO新课导入导入课题如图，O是六个正三角形的公共学习目标〔1〕能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.〔2〕能通过图形的旋转设计图案.学习目标〔1〕能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.推进新课知识点1用旋转的知识画图例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.ADB

CE推进新课知识点1用旋转的知识画图例如图ADB

CE①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是

.②根据正方形的性质：AD＝AB，∠ABD＝90°，所

以点D的对应点是点

.③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三

角形全等的判定方法

，作出△ADE的对应图

形为

.ADB

CEE′△ABE′SASBAADE①因为A是旋转中心，所以④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？以AB为一边向正方形外部作∠BAM，使∠BAM=∠DAE，在AM上截取AE′=AE即可.〔答案不唯一〕ADB

CEE′M④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？以AB为一边向正方

观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？O1O2OαOβa.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些

任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形

任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个你能总结出旋转作图的一般步骤吗？〔1〕分析图形，找出构成图形的关键点；〔2〕确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；〔3〕将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点；〔4〕顺次连接各对应点.你能总结出旋转作图的一般步骤吗？〔1〕分析图形，找出构成图形知识点2用旋转的知识设计图形

运用旋转作图应满足三要素：旋转中