2021年初中数学九年级下册-第二章-2-二次函数的图象与性质-课件(北师大版)

第二章二次函数2二次函数的图像与性质课时1二次函数y=ax2的图像与性质第二章二次函数目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸目CONTENTS1学习目标2新课导入31.了解抛物线的有关概念,会用描点法画出形如y=ax2的二次函数的图象.2.通过观察图象，掌握二次函数y=ax2的图象特征和性质.3.在类比探究二次函数y=ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.（重点、难点）学习目标1.了解抛物线的有关概念,会用描点法画出形如y=ax2的二新课导入

1.一次函数的图象是一条

.3.二次函数的一般形式是什么？2.通常怎样画一个函数的图象？

直线列表，描点，连线新课导入3.二次函数的一般形式是什么？2.通常怎样新课讲解

知识点1二次函数y=ax2的图象和性质…0123……

…

9410194

例用描点法画二次函数y=x2的图像新课讲解知识点1二次函数y=ax2的图象新课讲解列表描点连线

69

函数图象画法

新课讲解列表描点连线

69

函数图象画法新课讲解(1)你能描述图象的形状吗?

与同伴进行交流.(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?

请你找出几对对称点,并与同伴交流.(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(3)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0时呢？(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？探究二次函数y=x2的图象和性质xy=x2新课讲解(1)你能描述图象的形状吗?(5)图象是轴对称图形吗新课讲解这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.新课讲解这条抛物线关于对称轴与抛物二次函数y=x2的新课讲解当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.新课讲解当x<0(在对称轴的左当x>0(在对称轴的右当x新课讲解

知识点2二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系例解：列表如下：x···01234·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5

x···21.510.500.511.52·········

新课讲解知识点2二次项系数a的绝对值大小与开新课讲解xyO

－222464－48

新课讲解xyO－222464－48

新课讲解

解：列表如下：y24-2-4O-3-6-9x在对称轴y轴的左侧，抛物线从左往右上升；在对称轴y轴的右侧，抛物线从左往右下降；顶点坐标是（0，0），是抛物线上的最高点.x…-3-2-10123……0

…

新课讲解

解：列表如下：y24-2-4O-3-6-9x在对称新课讲解练一练x···01234·········x···－2－0.500.511.52······0···解：列表如下：新课讲解练一练x···01234·········x···－新课讲解

xyO－22－2－4－64－4－8

当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.

新课讲解新课讲解xyOxyO图象位置与开口对称性顶点最值增减性开口向上，在x轴上方开口向下，在x轴下方a的绝对值越大，开口越小

顶点是原点（0，0）

在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减新课讲解xyOxyO位置与开口对称性增减性开口向上，在x轴上新课讲解

知识点3抛物线y=ax2与y=-ax2的关系

xyO

二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称。新课讲解知识点3抛物线y=ax2与y=-ax新课讲解

知识点4函数y=ax2性质的应用例已知二次函数y＝2x2.(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，若B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．<新课讲解知识点4函数y=ax2性质的应用例新课讲解（1）把两点的横坐标代入二次函数解析式得纵坐标分析：（2）两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积

8新课讲解（1）把两点的横坐标代入二次函数解析式得纵坐标分析：新课讲解

解：新课讲解

解：课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法以对称轴为中心对称取点图象抛物线轴对称图形性质开口方向及大小

顶点坐标（0，0）增减性课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法以对称轴为中当堂小练

xyO②

①③④B③①④②当堂小练

xyO②①③④B③①④②当堂小练

xyk>3当堂小练

xyk>3D拓展与延伸

2y轴向上（0,0）小上

D拓展与延伸

2y轴向上（0,0）小上

THANKSTHANKS第二章二次函数2二次函数的图像与性质课时1二次函数y=ax2的图像与性质第二章二次函数目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸目CONTENTS1学习目标2新课导入31.了解抛物线的有关概念,会用描点法画出形如y=ax2的二次函数的图象.2.通过观察图象，掌握二次函数y=ax2的图象特征和性质.3.在类比探究二次函数y=ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.（重点、难点）学习目标1.了解抛物线的有关概念,会用描点法画出形如y=ax2的二新课导入

1.一次函数的图象是一条

.3.二次函数的一般形式是什么？2.通常怎样画一个函数的图象？

直线列表，描点，连线新课导入3.二次函数的一般形式是什么？2.通常怎样新课讲解

知识点1二次函数y=ax2的图象和性质…0123……

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例用描点法画二次函数y=x2的图像新课讲解知识点1二次函数y=ax2的图象新课讲解列表描点连线

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函数图象画法

新课讲解列表描点连线

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函数图象画法新课讲解(1)你能描述图象的形状吗?

与同伴进行交流.(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?

请你找出几对对称点,并与同伴交流.(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(3)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0时呢？(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？探究二次函数y=x2的图象和性质xy=x2新课讲解(1)你能描述图象的形状吗?(5)图象是轴对称图形吗新课讲解这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.

对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.新课讲解这条抛物线关于对称轴与抛物二次函数y=x2的新课讲解当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.新课讲解当x<0(在对称轴的左当x>0(在对称轴的右当x新课讲解

知识点2二次项系数a的绝对值大小与开口大小的关系例解：列表如下：x···01234·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5

x···21.510.500.511.52·········

新课讲解知识点2二次项系数a的绝对值大小与开新课讲解xyO

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新课讲解xyO－222464－48

新课讲解

解：列表如下：y24-2-4O-3-6-9x在对称轴y轴的左侧，抛物线从左往右上升；在对称轴y轴的右侧，抛物线从左往右下降；顶点坐标是（0，0），是抛物线上的最高点.x…-3-2-10123……0

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新课讲解

解：列表如下：y24-2-4O-3-6-9x在对称新课讲解练一练x···01234·········x···－2－0.500.511.52······0···解：列表如下：新课讲解练一练x···01234·········x···－新课讲解

xyO－22－2－4－64－4－8

当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.

新课讲解新课讲解xyOxyO图象位置与开口对称性顶点最值增减性开口向上，在x轴上方开口向下，在x轴下方a的绝对值越大，开口越小

顶点是原点（0，0）

在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减新课讲解xyOxyO位置与开口对称性增减性开口向上，在x轴上新课讲解

知识点3抛物线y=ax2与y=-ax2的关系

xyO

二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称。新课讲解知识点3抛物线y=ax2与y=-ax新课讲解

知识点4函数y=ax2性质的应用例已知二次函数y＝2x2.