17章勾股定理复习上课课件人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册1知识梳理勾股定理的逆定理概念如何判断直角三角形找最长边判断等量关系两短边的平方和与最长边的平方知识梳理勾股定理的逆定理概念如何判断直角三角形找最长边判断2勾股定理的逆定理互逆命题命题定理互逆定理数形结合，实际问题转化为直角三角形应用勾股定理的逆定理互逆命题命题定理31.互逆命题和互逆定理互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做

互逆命题.如果把其中一个叫做

原命题，那么另外一个叫做它的逆命题

.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的

逆定理

.1.互逆命题和互逆定理4从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只要说明三角形有一个内角为90〫 即可.两个大小不一样的等腰直角三角形判断下列各组数是不是勾股数：因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以10x=180〫，解得x=18〫.判断一组数是不是勾股数的步骤：看、找、算、判.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以10x=180〫，解得x=18〫.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（B）.的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以10x=180〫，解得x=18〫.判断下列各组数是不是勾股数：解：（1）逆命题：如果∠A+∠B=180〫，那么∠A和∠B两个大小不一样的等腰直角三角形② 实质：由“数”到“形”的转化；从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只要说明三角形有一个内角为90〫 即可.它的逆命题为真命题.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是30〫.（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那么这两个内角相等.勾股定理逆定理的应用重难点2：勾股定理的逆定理2.勾股定理的逆定理ACBabc从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只要说明三角形有一53.

勾股定理逆定理的应用② 实质：由“数”到“形”的转化；③ 应用：判定一个三角形是否为直角三角形.3.勾股定理逆定理的应用② 实质：由“数”到“形”的转化；64.

勾股数正整数勾股数判断一组数是不是勾股数的步骤：

看、找、算、判.4.勾股数正整数勾股数判断一组数是不是勾股数的步骤：看、7重点解析重难点1：互逆命题和互逆定理1.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.解：（1）逆命题：如果∠A+∠B=180〫，那么∠A和∠B是邻补角.

它的逆命题为假命题.重点解析重难点1：互逆命题和互逆定理〫.解：（1）逆命题：如81.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等.（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那么这两个内角相等.

它的逆命题为真命题.1.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.92.下列各命题中，逆命题成立的是（

C

）.全等三角形的对应角相等.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.C.两直线平行，同位角相等.D.如果两个角都是30〫，那么这两个角相等.2.下列各命题中，逆命题成立的是（C）.10C.逆命题：同位角相等，两直线平行.（真）D.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是30〫.（假）逆命题：对应角相等的两个三角形全等.（假）两个大小不一样的等腰直角三角形逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.（

假）-2和2的绝对值相等两个角都是40〫C.逆命题：同位角相等，两直线平行.（真）逆命题：对应角相等111.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确定题设和结论.2.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成“12在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（B）.（1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫；两个大小不一样的等腰直角三角形在Rt△ABC中，∠C=90〫，若AB=10，则两个正方形的面积之和为 100 .判断下列各组数是不是勾股数：如果是，请指出哪个角是直角.从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那么这两个内角相等.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.数形结合，实际问题转化为直角三角形（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那么这两个内角相等.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以∠C+∠C=180〫.如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.全等三角形的对应角相等.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以10x=180〫，解得x=18〫.数形结合，实际问题转化为直角三角形解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.解：由图可知：AC是小正方形的边长，BC是大正方形的边长.的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？重难点2：勾股定理的逆定理判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.如果是，请指出哪个角是直角.（1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫；解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫、∠B=65〫，所以∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形.∠C是直角.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下13（2）在△ABC中，AB=15，

BC=20

，AC=25；（2）在△ABC中，AB=15，BC=20，AC=25；14（3）在△ABC中，AB=14，

BC=2

，AC=15.（3）在△ABC中，AB=14，BC=2，AC=15.15两个大小不一样的等腰直角三角形写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.全等三角形的对应角相等.解：（1）逆命题：如果∠A+∠B=180〫，那么∠A和∠B解得：∠C=90〫，所以△ABC是直角三角形.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以10x=180〫，解得x=18〫.解：由图可知：AC是小正方形的边长，BC是大正方形的边长.解：由图可知：AC是小正方形的边长，BC是大正方形的边长.解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.两短边的平方和与最长边的平方因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以∠C+∠C=180〫.判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.重难点1：互逆命题和互逆定理勾股定理逆定理的应用（2）在△ABC中，AB=15，BC=20，AC=25；逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是30〫.在Rt△ABC中，∠C=90〫，若AB=10，则两个正方形的面积之和为 100 .因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以10x=180〫，解得x=18〫.判断下列各组数是不是勾股数：1.从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只要说明三角形有一个内角为90〫 即可.2.从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.两个大小不一样的等腰直角三角形1.从角的方面判断：如果已知条16重难点3：勾股定理逆定理的应用重难点3：勾股定理逆定理的应用17重难点4：勾股数判断下列各组数是不是勾股数：重难点4：勾股数判断下列各组数是不是勾股数：18练习1.在△ABC中，∠A、∠B

、

∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（

B

）.A.如果∠C-

∠B=

∠A，则△ABC是直角三角形.练习1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b19A.如果∠C-

∠B=

∠A，则△ABC是直角三角形.解析：因为∠C-

∠B=∠A，所以

∠C=∠B+∠A.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以

∠C+∠C=180〫.解得：∠C=90〫，所以△ABC是直角三角形.A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形.20可以看出b是斜边，所以∠B=90〫，选项B错误.可以看出b是斜边，所以∠B=90〫，选项B错误.2117章勾股定理复习上课课件人教版八年级数学下册22因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以

10x=180〫，解得x=18〫.因为∠A=90〫，所以△ABC是直角三角形.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以10x=180〫，23解：由图可知：AC

是小正方形的边长，BC

是大正方形的边长.2.在Rt△ABC中，

∠C=90〫，若AB=10，则两个正方形的面积之和为

100 .ABC解：由图可知：AC是小正方形的边长，BC是大正方形的边24ABCD解析：由图可知：四边形ABCD是由两个三角形组成，求出两个三角形的面积即可.ABCD解析：由图可知：四边形ABCD是由两个三角形组成，25BCDABCD264.如图，南北向

MN

为我国领海线，即

MN

以西为我国领海，以东为公海，上午

9

时

50

分，我国反走私艇

A

发现正东方有一走私艇C以

13

海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在

MN

线上巡逻的我国走私艇

B

密切注意.反走私艇

A

和走私艇

C

的距离为

13

海里，A、B

两艇的距离是

5

海里；反走私艇

B

离走私艇

C

12

海里，若走私艇

C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？4.如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领27两个大小不一样的等腰直角三角形判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.如果两个角都是30〫，那么这两个角相等.（3）在△ABC中，AB=14，BC=2，AC=15.它的逆命题为假命题.解：由图可知：AC是小正方形的边长，BC是大正方形的边长.② 实质：由“数”到“形”的转化；如果是，请指出哪个角是直角.判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.两短边的平方和与最长边的平方两个大小不一样的等腰直角三角形如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.勾股定理逆定理的应用两个大小不一样的等腰直角三角形解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫、∠B=65〫，所以判断下列各组数是不是勾股数：两短边的平方和与最长边的平方解：（1）逆命题：如果∠A+∠B=180〫，那么∠A和∠B逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是30〫.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.解：设

MN

与

AC

交于点

E，则∠BEC=90〫.所以△ABC为直角三角形，且∠ABC=90〫.E两个大小不一样的等腰直角三角形解：设MN与AC交于点28谢谢观看Thank

You谢谢观看ThankYou29人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册30知识梳理勾股定理的逆定理概念如何判断直角三角形找最长边判断等量关系两短边的平方和与最长边的平方知识梳理勾股定理的逆定理概念如何判断直角三角形找最长边判断31勾股定理的逆定理互逆命题命题定理互逆定理数形结合，实际问题转化为直角三角形应用勾股定理的逆定理互逆命题命题定理321.互逆命题和互逆定理互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做

互逆命题.如果把其中一个叫做

原命题，那么另外一个叫做它的逆命题

.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的

逆定理

.1.互逆命题和互逆定理33从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只要说明三角形有一个内角为90〫 即可.两个大小不一样的等腰直角三角形判断下列各组数是不是勾股数：因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以10x=180〫，解得x=18〫.判断一组数是不是勾股数的步骤：看、找、算、判.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以10x=180〫，解得x=18〫.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（B）.的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以10x=180〫，解得x=18〫.判断下列各组数是不是勾股数：解：（1）逆命题：如果∠A+∠B=180〫，那么∠A和∠B两个大小不一样的等腰直角三角形② 实质：由“数”到“形”的转化；从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只要说明三角形有一个内角为90〫 即可.它的逆命题为真命题.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是30〫.（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那么这两个内角相等.勾股定理逆定理的应用重难点2：勾股定理的逆定理2.勾股定理的逆定理ACBabc从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只要说明三角形有一343.

勾股定理逆定理的应用② 实质：由“数”到“形”的转化；③ 应用：判定一个三角形是否为直角三角形.3.勾股定理逆定理的应用② 实质：由“数”到“形”的转化；354.

勾股数正整数勾股数判断一组数是不是勾股数的步骤：

看、找、算、判.4.勾股数正整数勾股数判断一组数是不是勾股数的步骤：看、36重点解析重难点1：互逆命题和互逆定理1.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.解：（1）逆命题：如果∠A+∠B=180〫，那么∠A和∠B是邻补角.

它的逆命题为假命题.重点解析重难点1：互逆命题和互逆定理〫.解：（1）逆命题：如371.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等.（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那么这两个内角相等.

它的逆命题为真命题.1.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.382.下列各命题中，逆命题成立的是（

C

）.全等三角形的对应角相等.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.C.两直线平行，同位角相等.D.如果两个角都是30〫，那么这两个角相等.2.下列各命题中，逆命题成立的是（C）.39C.逆命题：同位角相等，两直线平行.（真）D.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是30〫.（假）逆命题：对应角相等的两个三角形全等.（假）两个大小不一样的等腰直角三角形逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.（

假）-2和2的绝对值相等两个角都是40〫C.逆命题：同位角相等，两直线平行.（真）逆命题：对应角相等401.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确定题设和结论.2.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可以先改写成“41在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（B）.（1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫；两个大小不一样的等腰直角三角形在Rt△ABC中，∠C=90〫，若AB=10，则两个正方形的面积之和为 100 .判断下列各组数是不是勾股数：如果是，请指出哪个角是直角.从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那么这两个内角相等.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理，其中一个定理叫做另外一个定理的逆定理.数形结合，实际问题转化为直角三角形（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等，那么这两个内角相等.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以∠C+∠C=180〫.如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题.全等三角形的对应角相等.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以10x=180〫，解得x=18〫.数形结合，实际问题转化为直角三角形解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.解：由图可知：AC是小正方形的边长，BC是大正方形的边长.的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？重难点2：勾股定理的逆定理判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.如果是，请指出哪个角是直角.（1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫；解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫、∠B=65〫，所以∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形.∠C是直角.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下42（2）在△ABC中，AB=15，

BC=20

，AC=25；（2）在△ABC中，AB=15，BC=20，AC=25；43（3）在△ABC中，AB=14，

BC=2

，AC=15.（3）在△ABC中，AB=14，BC=2，AC=15.44两个大小不一样的等腰直角三角形写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.全等三角形的对应角相等.解：（1）逆命题：如果∠A+∠B=180〫，那么∠A和∠B解得：∠C=90〫，所以△ABC是直角三角形.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以10x=180〫，解得x=18〫.解：由图可知：AC是小正方形的边长，BC是大正方形的边长.解：由图可知：AC是小正方形的边长，BC是大正方形的边长.解：设MN与AC交于点E，则∠BEC=90〫.两短边的平方和与最长边的平方因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以∠C+∠C=180〫.判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.重难点1：互逆命题和互逆定理勾股定理逆定理的应用（2）在△ABC中，AB=15，BC=20，AC=25；逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是30〫.在Rt△ABC中，∠C=90〫，若AB=10，则两个正方形的面积之和为 100 .因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以10x=180〫，解得x=18〫.判断下列各组数是不是勾股数：1.从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只要说明三角形有一个内角为90〫 即可.2.从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.两个大小不一样的等腰直角三角形1.从角的方面判断：如果已知条45重难点3：勾股定理逆定理的应用重难点3：勾股定理逆定理的应用46重难点4：勾股数判断下列各组数是不是勾股数：重难点4：勾股数判断下列各组数是不是勾股数：47练习1.在△ABC中，∠A、∠B

、

∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（

B

）.A.如果∠C-

∠B=

∠A，则△ABC是直角三角形.练习1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b48A.如果∠C-

∠B=

∠A，则△ABC是直角三角形.解析：因为∠C-

∠B=∠A，所以

∠C=∠B+∠A.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以

∠C+∠C=180〫.解得：∠C=90〫，所以△ABC是直角三角形.A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形.49可以看出b是斜边，所以∠B=90〫，选项B错误.可以看出b是斜边，所以∠B=90〫，选项B错误.5017章勾股定理复习上课课件人教版八年级数学下册51因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以

10x=180〫，解得x=18〫.因为∠A=90〫，所以△ABC是直角三角形.因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以10x=180〫，52解：由图可知：AC

是小正方形的边长，BC

是大正方形的边长.2.在Rt△ABC中，

∠