2021年高考物理一轮复习课件：专题6-机械能及其守恒

专题六机械能及其守恒专题六机械能及其守恒

考情解读课标要求1.理解功和功率.了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义.2.理解动能和动能定理.能用动能定理解释生产生活中的现象.3.理解重力势能,知道重力势能的变化与重力做功的关系.定性了解弹性势能.4.通过实验,验证机械能守恒定律.理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理规律的重要性.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题.考情解读课标要求

考情解读命题探究1.命题分析:高考对本专题的考查形式多样、内容丰富、考法灵活.题型有选择题、实验题、计算题等.试题综合性强,对能力要求较高.2.趋势分析:往往与动力学、运动学以及电磁学等主干知识相结合,并密切联系实际,难度较大,突出体现高考的选择性特征.考情解读命题探究

考情解读核心素养聚焦物理观念:1.理解功和功率的概念;2.掌握动能定理、机械能守恒定律;3.能用能量的观念分析有关运动问题.科学思维:1.机车的两种启动模型;2.动能定理、机械能守恒定律的运用;3.从功能关系,机械能转化和守恒的视角求解问题,体会守恒的思想.科学探究:1.通过实验探究做功与速度变化的关系;2.探究弹性势能的表达式;3.实验验证机械能守恒定律.科学态度与责任:通过本专题的学习,探索能量之间的关系,培养实事求是的科学态度,提高学习兴趣.考情解读核心素养聚焦

考情解读核心考点考题取样考法考向1.功和功率2020江苏,T12020浙江7月选考,T162018天津,T102017全国Ⅱ,T14考查匀速行驶汽车的输出功率无人机上升到悬停过程中的功和功率的分析通过飞机考查运动学、动力学及功率的计算等大圆环对小环的作用力和做功判断2.动能定理2020江苏,T42020天津,T82019全国Ⅱ,T182018全国Ⅱ,T14判断物块的动能与水平位移的图像复兴号动车运行相关问题的判断竖直上抛物体的E-h图像问题分析考查运用动能定理判断做功相关问题考情解读核心考点考题取样考法考向1.功和功率2020江苏

考情解读核心考点考题取样考法考向3.机械能守恒定律2018江苏,T142017天津,T4

2016全国Ⅲ,T24考查多物体机械能守恒问题分析考查摩天轮转动中机械能守恒定律的理解与应用考查曲线运动中机械能守恒定律的应用4.功能关系、能量守恒定律2020全国Ⅰ,T202019江苏,T82018浙江下半年选考,T19利用功能关系分析求解斜面相关问题考查弹簧问题中的功能关系考查单物体多过程的功能关系问题考情解读核心考点考题取样考法考向3.机械能守恒定律201

考情解读核心考点考题取样考法考向5.实验:探究动能定理2020全国Ⅲ,T222017北京,T21利用打点纸带验证动能定理综合考查“探究动能定理”的实验问题6.实验:验证机械能守恒定律2017天津,T9(2)利用落体法考查实验原理和方法考情解读核心考点考题取样考法考向5.实验:探究动能定理2

考点1功和功率考点1功和功率

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必备知识通关1.功(1)做功的两个必要因素:①作用在物体上的力;②物体在力的方向上发生的位移.(2)表达式:W=Flcosα,α是力F与位移l的夹角.(3)功的正负:功是标量,但有正负之分,功的正负可用来判断是力对物体做功还是物体克服力做功.考点帮必备知识通关1.功

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必备知识通关拓展·延伸发动机铭牌上所标注的功率为这款机械的额定功率,而实际功率可以小于其额定功率,也可等于其额定功率,但机械不能长时间超负荷运行,否则会损坏机械设备.考点帮必备知识通关拓展·延伸

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解题能力提升考法1功的正负判断与计算示例1

[多选]用两块材料相同的木板与竖直墙面搭成两个斜面1和2,斜面有相同的高和不同的底边,如图甲、乙所示.一个物块先后分别从两个斜面顶端释放,并沿斜面下滑到底端.对这两个过程,下列说法正确的是A.沿着1和2下滑到底端时,物块的速度大小相等B.物块下滑到底端时,速度大小与其质量无关C.物块沿着1下滑到底端的过程中,产生的热量较多D.物块下滑到底端的过程中,产生的热量与其质量无关考法帮解题能力提升考法1功的正负判断与计

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解题能力提升思维导引：求出两次下滑过程重力做的功和滑动摩擦力做的功的代数和,即可比较物块到达斜面底端时的速度的大小,需要注意的是滑动摩擦力所做的功的计算;根据功能关系求解产生的热量.考法帮解题能力提升思维导引：求出两次下滑过程重力做

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解题能力提升归纳总结物体从固定粗糙斜面顶端下滑到底端的过程中,或从固定粗糙斜面底端上滑到顶端的过程中,滑动摩擦力对物体做的功Wf=-μmgd(物体只受重力、支持力和摩擦力,或所受除这三个力外其他力的合力为零),即与斜面底边长d成正比,与斜面的倾角无关.考法帮解题能力提升归纳总结

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解题能力提升功的分析和计算1.几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与初、末位置有关,与路径无关.(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.2.摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值.(3)相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移或机械能转化为内能,其中内能Q=Ffx相对.考法帮解题能力提升功的分析和计算

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解题能力提升考法2变力做功问题的求解

考法帮解题能力提升考法2变力做功问题的求解

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解题能力提升归纳总结求解变力做功的其他方法方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做的功为WF,则有WF-mgl(1-cosθ)=0,得WF=mgl(1-cosθ).考法帮解题能力提升归纳总结方法以例说法应用动

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解题能力提升方法以例说法微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做的功Wf=f·Δx1+f·Δx2+f·Δx3+…=f(Δx1+Δx2+Δx3+…)=f·2πR.考法帮解题能力提升方法以例说法微元法

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解题能力提升方法以例说法功率法汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中,牵引力做的功WF=Pt.等效转换法考法帮解题能力提升方法以例说法功率法汽车以恒定功率

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解题能力提升考法3功率问题的分析与求解示例3[与生活实际相关][2015浙江,18,6分,多选]我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0×104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N;弹射器有效作用长度为100m,推力恒定.要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则A.弹射器的推力大小为1.1×106NB.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108JC.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107WD.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2考法帮解题能力提升考法3功率问题的分析与求

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解题能力提升示例4[与图像相关][2018全国Ⅲ,19,6分,多选]地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面.某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等.不考虑摩擦阻力和空气阻力.对于第①次和第②次提升过程A.矿车上升所用的时间之比为4∶5B.电机的最大牵引力之比为2∶1C.电机输出的最大功率之比为2∶1D.电机所做的功之比为4∶5考法帮解题能力提升示例4[与图像相关][

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解题能力提升思维导引：本题给出两次提升矿车的v-t图像,由于两次提升高度相同,则两图线与时间轴所围面积相等,另外还要明确向上加速运动时,牵引力最大,而输出的最大功率可根据P=Fv求解.考法帮解题能力提升思维导引：本题给出两次提升矿车的

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“双一流”名校冲刺模型构建机车启动模型两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t图像高分帮“双一流”名校冲刺模型构建机车启动模

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“双一流”名校冲刺两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动OA段过程分析运动性质加速度减小的加速直线运动.高分帮“双一流”名校冲刺两种方式以恒定功率启动以恒

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“双一流”名校冲刺两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动AB段过程分析运动性质速度为vmax的匀速直线运动.BC段

高分帮“双一流”名校冲刺两种方式以恒定功率启动以恒

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“双一流”名校冲刺

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“双一流”名校冲刺示例5[启动模型+图像]某质量m=1500kg的“双引擎”小汽车,行驶速度v≤54km/h时靠电动机输出动力;行驶速度在54km/h<v≤90km/h范围内时靠汽油机输出动力;当行驶速度v>90km/h时汽油机和电动机同时工作,这种汽车更节能环保.该小汽车在一条平直的公路上由静止启动,汽车的牵引力F随运动时间t的变化图线如图所示,汽车所受阻力恒为1250N.已知汽车在t0时刻第一次自动切换动力引擎,此后保持恒定功率行驶至第11s末,则在前11s内高分帮“双一流”名校冲刺示例5[启动模型

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“双一流”名校冲刺A.t0=6sB.电动机输出的最大功率为60kWC.汽油机工作期间牵引力做的功为4.5×105JD.汽车的位移为160m高分帮“双一流”名校冲刺A.t0=6s

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“双一流”名校冲刺

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“双一流”名校冲刺

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“双一流”名校冲刺示例6[实际问题的模型建构][2016天津,8,6分,多选]我国高铁技术处于世界领先水平.和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列动车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组高分帮“双一流”名校冲刺示例6[实际问题

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“双一流”名校冲刺A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2高分帮“双一流”名校冲刺

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“双一流”名校冲刺

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“双一流”名校冲刺

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考点2动能定理考点2动能定理

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必备知识通关2.对动能定理的理解适用范围既适用于恒力作用过程,也适用于变力作用过程;既适用于物体做直线运动的情况,也适用于物体做曲线运动的情况.揭示关系揭示了合外力做功与动能变化的关系,若合外力做功为W,物体的动能就增加W;若合外力做功为-W,物体的动能就减少W.研究对象一般是单个物体,若是几个物体所组成的一个系统,则系统的所有外力和内力做功的代数和等于系统总动能的变化量.考点帮必备知识通关2.对动能定理的理解适用范围既适

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必备知识通关研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程,也可以是针对运动的全过程.对全过程列式时,关键是分清整个过程中都有哪些力做功,且各个力做的功应与位移对应,并确定初、末状态的动能.参考系动能定理的计算式为标量式,v为相对同一参考系的速度,没有特殊说明时,都是指相对于地面的速度.动能定理无分量式,不能在某一方向上应用动能定理列方程.考点帮必备知识通关研究过程既可以是针对运动过程中的

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必备知识通关学习·理解

动能定理公式中“=”号的意义1.表示等式两边的单位相同,都是焦耳.2.表示数量相等,可以通过计算物体动能的变化量求合外力做的功,也可以通过计算合外力做的功求动能的变化量.3.表示因果关系,合外力做功是物体动能变化的原因.不能认为功转变成了动能.考点帮必备知识通关学习·理解动能定理公式中

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必备知识通关3.应用动能定理的流程考点帮必备知识通关3.应用动能定理的流程

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必备知识通关概括•整合1.应用动能定理抓好“两状态,一过程”“两状态”即明确研究对象的初、末状态的速度或动能情况;“一过程”即明确研究过程,确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息.2.列动能定理方程时,必须明确各力做功的正、负,确实难以判断的先假定为正功,最后根据结果检验.考点帮必备知识通关概括•整合

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解题能力提升考法1动能定理的理解及基本应用示例1

[2018全国Ⅰ,14,6分]高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动.在启动阶段,列车的动能A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比

D.与它的动量成正比考法帮解题能力提升考法1动能定理的理解及基

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解题能力提升示例2

[2019全国Ⅱ,18,6分,多选]从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和.取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示.重力加速度取10m/s2.由图中数据可得A.物体的质量为2kgB.h=0时,物体的速率为20m/sC.h=2m时,物体的动能Ek=40JD.从地面至h=4m,物体的动能减少100J考法2动能定理与图像的综合应用考法帮解题能力提升示例2[2019全国Ⅱ,18

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归纳总结

常见图像的物理意义F-x图像由公式W=Fx可知,F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功,反映了F随x的变化关系.P-t图像由公式W=Pt可知,P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功,反映了P随t的变化关系.Ek-x图像a-t图像由Δv=at可知,a-t图像中图线与坐标轴围成图形的面积表示物体速度的变化量.a-x图像由于W=Fx=max,因此a-x图像与坐标轴围成图形的面积与质量的乘积表示合外力做的功.考法帮解题能力提升归纳总结

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解题能力提升示例3[2017江苏,3,3分]一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处.物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是考法帮解题能力提升示例3[2017江苏,3

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解题能力提升解析：设物块与斜面间的动摩擦因数为μ,斜面倾角为θ,物块的质量为m,则物块在上滑过程中根据功能关系有-(mgsinθ+μmgcosθ)x=Ek-Ek0,即Ek=Ek0-(mgsinθ+μmgcosθ)x;设物块沿斜面滑到距出发点x0处返回,则物块沿斜面下滑的过程中有(mgsinθ-μmgcosθ)(x0-x)=Ek,由此可以判断C项正确.考法帮解题能力提升解析：设物块与斜面间的动摩擦因数

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解题能力提升示例4

[2018全国Ⅰ,18,6分]如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点.一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动.重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为A.2mgR

B.4mgR

C.5mgR

D.6mgR考法3动能定理在曲线运动中的应用考法帮解题能力提升示例4[2018全国Ⅰ,18

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解题能力提升思维节点：机械能的增量等于除重力之外的其他力做的功,对本题来说,机械能的增量就等于小球在运动到其轨迹最高点的过程中,水平外力做的功.考法帮解题能力提升思维节点：机械能的增量等于除重力

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归纳总结

1.动能定理解决的是合力做功与动能变化量之间的关系,所以在分析时一定要对物体受到的各个力做的功都进行分析.分析各力做功情况时不要出现“丢功”或“错功”现象.严格按照重力、弹力、摩擦力的顺序找出运动物体所受的各个力,然后准确判断出各个力做的功.存在电场时还要考虑是否有电场力做功.2.动能定理往往应用于单个物体的运动过程,由于不涉及时间,比用运动学规律更加方便.3.找到物体运动的初、末状态的动能和此过程中合力做的功是应用动能定理解题的关键.考法帮解题能力提升归纳总结

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特别提醒

平抛运动和圆周运动是高中物理最具代表性的曲线运动,是高考必考内容.在解决曲线运动问题的过程中,动能定理作为重要工具得到了广泛的应用.此类试题模型多变,情境灵活,但考查的知识点基本一致,分析好运动过程,灵活应用动能定理即可求解.在分析求解具体问题时还应注意如下方面:1.确定物体运动的初状态和末状态.2.重力做功与物体运动路径无关,可用WG=mgh直接求解.3.滑动摩擦力或空气阻力做功与物体运动路径有关,可用Wf=Ffs求解,其中s为物体运动的路程.考法帮解题能力提升特别提醒

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“双一流”名校冲刺重难突破动能定理在多过程问题中的综合应用多过程问题包含几个子过程,这几个子过程的运动性质可以相同也可以不同,子过程中可以有直线上的不同运动,也可以有曲线上的不同运动,如匀速直线运动、匀变速直线运动、圆周运动、平抛运动、往复运动等综合问题.此类题型所占分值比较大,涉及知识内容比较多,对学生的能力要求也较高.解决多过程问题的注意事项1.建立运动模型,选择合适的研究过程使问题得以简化.当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程.高分帮“双一流”名校冲刺重难突破动能定理

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“双一流”名校冲刺2.当选择全部子过程作为研究过程,涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的功能特点:(1)重力做的功取决于物体的初、末位置高度差,与路径无关;(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积.3.关注过程与过程之间的连接状态的受力特征与运动特征(比如速度、加速度或位移).高分帮“双一流”名校冲刺

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“双一流”名校冲刺示例5

[2020全国Ⅱ,25,20分]如图,一竖直圆管质量为M,下端距水平地面的高度为H,顶端塞有一质量为m的小球.圆管由静止自由下落,与地面发生多次弹性碰撞,且每次碰撞时间均极短;在运动过程中,管始终保持竖直.已知M=4m,球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg,g为重力加速度的大小,不计空气阻力.高分帮“双一流”名校冲刺示例5[202

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“双一流”名校冲刺(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间,管和球各自的加速度大小;(2)管第一次落地弹起后,在上升过程中球没有从管中滑出,求管上升的最大高度;(3)管第二次落地弹起的上升过程中,球仍没有从管中滑出,求圆管长度应满足的条件.高分帮“双一流”名校冲刺

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“双一流”名校冲刺思维导引：(1)圆管与顶端的小球一起自由下落,触地瞬间速度向下,碰撞后的瞬间,圆管向上运动,小球向下运动,分析各自受力,可求得管和球各自的加速度;(2)管弹起做匀减速运动,球先向下减速后向上加速,当两者速度相等时摩擦力为零,又由于f=4mg>mg,此后球和管相对静止以共同速度向上减速运动;(3)分析管第一次落地弹起上升到最大高度,由动能定理求得球与管的相对位移x1,同理求得第二次落地弹起上升到最大高度时球与管的相对位移x2,圆管长度L≥x1+x2即为应满足的条件..高分帮“双一流”名校冲刺思维导引：(1)圆管与顶端

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“双一流”名校冲刺解析：(1)管第一次落地弹起的瞬间,球仍然向下运动.设此时管的加速度大小为a1,方向向下;球的加速度大小为a2,方向向上;球与管之间的摩擦力大小为f,由牛顿运动定律有Ma1=Mg+f

①ma2=f-mg

②联立①②式并代入题给数据,得a1=2g,a2=3g

③..高分帮“双一流”名校冲刺解析：(1)管第一次落地弹

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“双一流”名校冲刺

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“双一流”名校冲刺

.高分帮“双一流”名校冲刺

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考点3机械能守恒定律考点3机械能守恒定律

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必备知识通关1.重力做功的特点重力做功只取决于物体初、末位置间的高度差,与物体的运动路径无关,有WG=mgh.2.重力势能(1)地球上的物体具有跟它的高度有关的能量,叫做重力势能,Ep=mgh.(2)重力势能是标量,但有正、负之分,表示物体的重力势能比零势能大还是小.重力势能的特点如下:①重力势能是地球和物体共有的.②重力势能的大小与零势能面的选取有关.重力势能的变化是绝对的,与考点帮必备知识通关1.重力做功的特点

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必备知识通关零势能面的选取无关.③重力做功与重力势能变化的关系:WG=Ep1-Ep2.3.弹性势能弹性势能是物体(一般为弹簧)由于发生弹性形变而具有的能量.弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关.对比·分析1.弹簧弹性形变量为零时,对应的弹性势能为零,而重力势能是否为零与所选的零势能面有关.考点帮必备知识通关零势能面的选取无关.

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必备知识通关2.对同一弹簧,无论是压缩形变还是伸长形变,只要是形变量相同,弹性势能就相等.4.机械能守恒定律(1)内容:在只有重力做功(或系统内弹力做功)的情形下,物体的动能和重力势能(或弹性势能)发生相互转化,但机械能的总量保持不变,即机械能守恒.(2)表达形式考点帮必备知识通关2.对同一弹簧,无论是压缩形变还

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必备知识通关5.对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功.可分以下三层理解.(1)只受重力作用:如在不考虑空气阻力的情况下的各种拋体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等).(2)受其他力作用,但任一时刻其他力不做功,只有重力或弹力做功.如:①物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的支持力作用,但曲面的支持力对物体不做功.②在光滑水平面上运动的小球碰到弹簧,把弹簧压缩后又被弹簧弹回来,水平面的支持力对小球不做功.考点帮必备知识通关5.对机械能守恒条件的理解

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必备知识通关注意：除重力和系统内弹力之外,还有其他力做功,但其他力做功的总和为零,系统的机械能不变,这不是真正的守恒.考点帮必备知识通关

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解题能力提升考法1机械能守恒定律的理解及判断示例1[山东高考,多选]如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮.质量分别为M、m(M>m)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中A.两滑块组成系统的机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加量C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加量D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功考法帮解题能力提升考法1机械能守恒定律的理解

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解题能力提升解析：对于M和m组成的系统,除了重力、轻绳弹力做功外,摩擦力也对M做功,系统机械能不守恒,选项A错误;对于M,合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和,根据动能定理可知,M动能的增加量等于合外力做的功,选项B错误;对于m,只有其重力和轻绳的拉力做功,根据功能关系可知,除了重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量,选项C正确;对于M和m组成的系统,系统内轻绳上弹力做功的代数和等于零,只有两滑块的重力和M受到的摩擦力对系统做了功,根据功能关系得,M受到的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量,选项D正确.考法帮解题能力提升解析：对于M和m组成的系统,除了

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解题能力提升归纳总结

怎样判断机械能是否守恒1.当研究对象(除地球外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判断机械能是否守恒;当研究对象(除地球外)由多个物体组成时,往往根据“有没有摩擦力或介质阻力做功”来判断机械能是否守恒.2.“只有重力(或弹力)做功”不等于“只受重力(或弹力)作用”,在该过程中,物体可以受其他力的作用,只要这些力不做功,机械能仍守恒.3.对绳子突然绷紧、物体间碰撞等现象相关的问题,除题中说明“无能量损失”或属于“弹性碰撞”外,系统的机械能一定有损失,即机械能不守恒.考法帮解题能力提升归纳总结

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解题能力提升考法2多物体机械能守恒问题分析示例2[2018江苏,14,16分]如图所示,钉子A、B相距5l,处于同一高度.细线的一端系有质量为M的小物块,另一端绕过A固定于B.质量为m的小球固定在细线上C点,B、C间的线长为3l.用手竖直向下拉住小球,使小球和物块都静止,此时BC与水平方向的夹角为53°.松手后,小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零,然后考法帮解题能力提升考法2多物体机械能守恒问

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解题能力提升向下运动.忽略一切摩擦,重力加速度为g,取sin53°=0.8,cos53°=0.6.求:(1)小球受到手的拉力大小F;(2)物块和小球的质量之比M∶m;(3)小球向下运动到最低点时,物块M所受的拉力大小T.考法帮解题能力提升向下运动.忽略一切摩擦,重力加速

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解题能力提升模型分析

两个由轻绳或轻杆连接在一起的物体所组成的连接体系统,是机械能守恒定律应用的常见模型,求解的关键是找出两物体的速度关系,按两物体连接方式和速度关系一般可分为如下三种.模型1速率相等的连接体模型1.如图甲所示的两物体组成的系统,在释放B而使A、B运动的过程中,A、B的速度均沿绳子方向,在相等的时间内A、B运动的路程相等,则A、B的速率相等.2.根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.考法帮解题能力提升模型分析两个由轻绳或轻杆连

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解题能力提升模型2角速度相等的连接体模型1.如图乙所示的两物体组成的系统,当从静止释放A、B后,A、B在竖直平面内绕O点转动,在转动的过程中相等时间内A、B转过的角度相等,则A、B转动的角速度相等,其线速度的大小与转动半径成正比. 考法帮解题能力提升模型2角速度相等的连接体

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解题能力提升2.解决角速度相等的连接体问题的三点提醒(1)要注意判断系统的机械能是否守恒.(2)注意寻找物体间的速度关系和位移关系.(3)列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp的形式,根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.3.对于轻杆两端(或两处)各固定一个物体,整个系统绕杆上某点转动的轻杆模型,题设中一般忽略空气阻力和摩擦力,转动时两物体角速度相等,根据轻杆转轴的位置,可以确定两物体的线速度是否相等.轻杆对物体的作用力并不总是沿轻杆的方向,轻杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒.轻杆对考法帮解题能力提升2.解决角速度相等的连接体问题的

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解题能力提升物体做正功,使其机械能增加,同时轻杆对另一物体做负功,使其机械能减少,对于轻杆和两物体组成的系统,没有外力对系统做功,系统的总机械能守恒.模型3某一方向分速度大小相等的连接体模型1.如图丙所示,A放在光滑斜面上,B穿过竖直光滑杆PQ下滑,将B的速度v沿绳子和垂直于绳子方向分解,如图丁所示,其中沿绳子的分速度vx与A的速度大小相等.2.根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.考法帮解题能力提升物体做正功,使其机械能增加,同时

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解题能力提升特别提醒

多物体机械能守恒问题求解的几点注意1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否守恒.2.注意寻找用轻绳或轻杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.3.列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式,且不用选取零势能面.(1)列方程时,选取的角度不同,表达式也不同,对参考平面的选取要求也不一定相同.(2)应用机械能守恒能解决的问题,应用动能定理同样能解决,但其解题思路和表达式有所不同.考法帮解题能力提升特别提醒考法帮

解题能力提升示例3如图所示为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部AB是一长为2R的竖直细管,上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧.投饵时,每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定,在弹簧上端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去.设质量为m的鱼饵到达管口C时,对管壁的作用力恰好为零.不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,考法3多过程机械能守恒问题分析考法帮解题能力提升示例3如图所示为某种鱼饵自动投放器中考法帮

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解题能力提升思维节点：对多过程进行分析时,应注意各过程运动特征及所遵从的物理规律;运用机械能守恒定律求解此题时,应注意确定整个过程中的两个守恒状态.考法帮解题能力提升思维节点：对多过程进行分析时,应注意

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解题能力提升归纳总结

多过程机械能守恒问题求解的几点注意机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动知识相结合的多过程、多情境试题在近几年高考中常出现,这类题能够突出考查学生分析复杂问题的能力、应用所学知识解决实际问题的能力以及创新应用能力,培养学生的“科学思维”.对于本题,具体求解时,还要注意把握以下几点:1.分段分析物体的受力情况和运动情况,根据平抛运动模型和圆周运动模型的特点建立方程;考法帮解题能力提升归纳总结多过程机械能守恒问题考法帮

解题能力提升2.抓住圆周运动和平抛运动衔接处相同的物理量,建立两模型间的联系;3.为提高解题效率,应熟练掌握机械能守恒定律不同表达式的特点,结合模型特点,快速选用合适的表达式,列出方程.考法帮解题能力提升

考点4功能关系、能量守恒定律考点4功能关系、能量守恒定律

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必备知识通关1.对功能关系的理解(1)功是能量转化的量度,做了多少功就有多少能量发生转化.(2)做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现.2.几种常见的功能关系及表达式考点帮必备知识通关1.对功能关系的理解

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必备知识通关力做功能的变化二者关系合力做功动能变化W=Ek2-Ek1=ΔEk.重力做功重力势能变化(1)重力做正功,重力势能减少;(2)重力做负功,重力势能增加;(3)WG=-ΔEp=Ep1-Ep2.弹簧弹力做功弹性势能变化(1)弹力做正功,弹性势能减少;(2)弹力做负功,弹性势能增加;(3)W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2.只有重力或系统内弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒ΔE=0.考点帮必备知识通关力做功能的变化二者关系合力做功动

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必备知识通关力做功能的变化二者关系除重力和弹簧弹力之外的其他力做功机械能变化(1)其他力做多少正功,物体的机械能增加多少;(2)其他力做多少负功,物体的机械能减少多少;(3)W其他=ΔE.一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功,系统内能增加;(2)摩擦生热Q=fx相对.电场力做功电势能变化(1)电场力做正功,电势能减少;(2)电场力做负功,电势能增加;(3)W电=-ΔEp=Ep1-Ep2.安培力做功电能变化W克安=ΔE电,W安=-ΔE电.考点帮必备知识通关力做功能的变化二者关系除重力和弹

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必备知识通关3.能量守恒定律(1)内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变.(2)表达式①E初=E末,初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.②ΔE增=ΔE减,某种形式能量的减少量等于其他形式能量的增加量.考点帮必备知识通关3.能量守恒定律

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解题能力提升考法1功能关系的理解及判断示例1[新题型][2020山东,11,4分,多选]如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连.现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零.轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态.以下判断正确的是考法帮解题能力提升考法1功能关系的理解及判

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解题能力提升A.M<2mB.2m<M<3mC.在B从释放位置运动到最低点的过程中,B所受合力对B先做正功后做负功D.在B从释放位置运动到速度最大的过程中,B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量考法帮解题能力提升

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解题能力提升思维导引：(1)物块A始终静止,B由静止释放做简谐运动,下降到最低点时,A对水平桌面的压力为零,由此可通过计算得出质量关系;(2)由B的运动速度先增大后减小,可判断合力做功情况;(3)由B运动中克服弹力做功,弹簧弹性势能增大,可判断B机械能一定减少.考法帮解题能力提升思维导引：(1)物块A始终静止,

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解题能力提升解析：钩码B释放后做简谐运动,根据简谐运动的对称性,物块B在最高点加速度大小为g,所以在最低点加速度大小也为g.在最低点对B由牛顿第二定律有F-mg=ma,得F=2mg,而B在最低点时物块A对水平桌面的压力刚好为零,可知A左侧轻绳上拉力的竖直分力等于Mg,故M<2m,A项正确,B项错误;B从释放位置到最低点的过程中,速度先增大后减小,由动能定理可知,合力对B先做正功后做负功,C项正确;由功能关系可知,B从释放到速度最大的过程中B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量,D项正确.考法帮解题能力提升解析：钩码B释放后做简谐运动,根

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解题能力提升感悟反思本题涉及对简谐运动特征的理解,静力学、动力学规律的运用,功能关系的分析等,具有综合性,对分析推理能力要求也很高.作为新高考改革先驱的山东省,其试题强调基础、突出能力、注重知识的综合运用,彰显学科核心素养要求,值得感悟和思考.考法帮解题能力提升感悟反思

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解题能力提升考法2功能关系中的图像问题分析示例2[2020全国Ⅰ,20,多选]一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10m/s2.则A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J考法帮解题能力提升考法2功能关系中的图像

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解题能力提升错误;由重力势能和动能随下滑距离s的变化图像可知,当物块下滑2.0m时机械能为E=18J+4J=22J,机械能损失了ΔE=30J-22J=8J,D项错误.考法帮解题能力提升错误;由重力势能和动能随下滑距离

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解题能力提升解后反思

在得出物块与斜面之间的动摩擦因数μ后,也可以利用牛顿第二定律得出物块沿斜面下滑时的加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ=2.0m/s2.可以得出物块下滑2.0m的过程中摩擦力做的功为Wf=-μmgcosθ·s=-8J,由功能关系可知机械能损失了8J.考法帮解题能力提升解后反思在得出物块与斜面之间的

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解题能力提升归纳总结

功能关系中的图像问题分析方法1.观察题目给出的图像,弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义;2.根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式;3.将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线与坐标轴所围成的面积等所代表的物理意义,并进行分析解答或利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量.考法帮解题能力提升归纳总结功能关系中的图像问

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解题能力提升考法3运用功能关系分析求解实际问题示例3[2017全国Ⅰ,24,12分]一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面.取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小取为9.8m/s2.(结果保留两位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能;(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.考法帮解题能力提升考法3运用功能关系分析求

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解题能力提升解后反思对实际问题的分析和求解的关键是从运动过程中提炼出物理模型.另外在利用功能关系时,要明确WF=ΔE的物理含义是除重力或系统内弹力以外的力对物体所做的功,等于物体机械能的变化量.对于本题的分析和求解,必须明确:本题第(1)问考查学生对机械能概念的理解能力和简单的推理能力.着地前瞬间飞船的重力势能为零,机械能等于飞船的动能,进入大气层时飞船的机械能等于其动能与重力势能之和.本题第(2)问考查学生对功能关系的理解能力.合力做功改变物体的动能,重力做功改变物体的重力势能,除飞船重力之外的力做功改变飞船的机械能,所以第(2)问中克服阻力所做的功的多少等于飞船机械能的改变量.考法帮解题能力提升解后反思对实际问题的分析和求解

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“双一流”名校冲刺对于弹簧问题中的功能关系,分析求解时首先应根据物体的运动情况来判断其受力情况,然后由做功情况分析能量转化,通过对力与运动的分析和功能关系的分析,再结合能量守恒定律或动能定理求解问题.具体求解时还要注意如下三点:1.由于弹簧的弹力是变力,所以一般不直接采用定义式求解功,通常从能量角度出发,根据动能定理求解弹簧弹力做的功,根据机械能守恒定律或能量守恒定律求解弹簧储存的弹性势能.模型构建1弹簧模型的功能关系问题高分帮“双一流”名校冲刺对于弹簧问题中的功能关系,

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“双一流”名校冲刺2.注意弹簧的弹性势能只与弹簧的劲度系数k和弹簧的形变量x有关.对于同一根弹簧,不论是压缩还是伸长,只要其形变量相同,弹簧的弹性势能就一定相同.3.注意抓住弹簧的三个状态:(1)自然长度状态,此时弹簧弹性势能为零;(2)平衡状态,此时物体所受合外力为零;(3)形变量最大状态,此时动能为零,弹簧弹性势能最大.高分帮“双一流”名校冲刺

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“双一流”名校冲刺感悟反思分析圆环沿杆下滑过程中的受力和做功情况可知,圆环的重力和弹簧的拉力均做功,所以圆环的机械能不守恒,圆环和弹簧所组成的系统机械能守恒.需要注意的是,在某些情况下,系统内物体的动能、重力势能和弹簧弹性势能相互转化,当所研究的转化过程的始、末状态弹簧形变量相同时,就不需要考虑弹性势能.高分帮“双一流”名校冲刺感悟反思

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“双一流”名校冲刺示例5[多物体弹簧系统机械能守恒问题]如图,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度大小为g,不计空气阻力等其他力的影响.高分帮“双一流”名校冲刺示例5[多物体弹簧系统机

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“双一流”名校冲刺解析：开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,有kx1=m1g

①挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有kx2=m2g

②B不再上升表示此时A和C的速度大小为零,C已降到其最低点,与初始状态相比,对A、B、C弹簧组成的系统由机械能守恒定律可知,弹簧弹性势能的增加量为ΔE=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2)

③高分帮“双一流”名校冲刺解析：开始时,A、B静止,

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“双一流”名校冲刺感悟反思1.注意选好系统,明确研究对象.2.注意过程分析,明确力和运动的关系.3.注意状态分析,明确能量转化与守恒关系.4.物体B两次刚离地的运动状态不同,前一次是平衡,后一次是加速向上,但两次弹簧形变量相同,弹性势能的增量相同.5.对系统机械能守恒定律的运用,应注意从弹性势能的增加量与重力势能的减少量的角度来分析求解问题.高分帮“双一流”名校冲刺感悟反思

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“双一流”名校冲刺感悟反思弹簧问题中的功能关系分析涉及力和运动关系的分析.由于弹簧弹力是变力,且做功与弹性势能的变化相关联,往往使问题变得比较抽象和复杂.因而此类问题成为高考命题的热点,同时也是学生学习的难点.有趣的是江苏高考几乎年年都有此类题型.通过如下两道江苏高考试题的练习,你是不是也能找到一些未来高考命题的考法要求?高分帮“双一流”名校冲刺感悟反思

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“双一流”名校冲刺在专题三已经对“传送带”模型及“板—块”模型的分类进行了具体分析,此处不再赘述,此两类模型的分析思路如下.1.“传送带”模型(1)动力学角度:根据牛顿第二定律分析加速度,根据匀变速直线运动规律分析物体的运动时间、位移和速度.(2)能量角度:根据动能定理求解位移;根据功能关系求解内能;根据功的公式(已知力和位移)或动能定理(已知初、末动能)求解摩擦力做功;根据能量守恒定律求解电动机消耗的电能,电动机多消耗的电能等于物体增加的模型构建2“传送带”及“板—块”模型的功能问题高分帮“双一流”名校冲刺在专题三已经对“传送带”模

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“双一流”名校冲刺动能和系统产生的内能.2.“板—块”模型(1)动力学角度:根据牛顿第二定律分别求出滑块与木板的加速度,分析滑块与木板的运动情况,找出二者间的位移关系,根据速度关系及位移关系列式求解.(2)能量角度:根据动能定理求解滑块及木板的位移、动能;根据功能关系Q=fx相或Q等于系统损失的机械能求解内能;根据功的公式或动能定理求解摩擦力做的功.高分帮“双一流”名校冲刺动能和系统产生的内能.

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“双一流”名校冲刺示例8[“板—块”模型]如图所示,斜面体固定在水平地面上,斜面光滑,倾角为θ,斜面底端固定有与斜面垂直的挡板,斜面上有一木板,木板上端与一固定在墙壁上的轻绳相连,木板下端离地面高H,上端放着一个小物块.木板和物块的质量均为m,二者间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgsinθ(k>1),断开轻绳,木板和物块沿斜面下滑.假设木板足够长,与挡板发生碰撞的时间极短,且无能量损失.不计空气阻力,重力加速度为g.求:(1)木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中,物块的加速度;(2)从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间,木板运动的路程s;(3)从断开轻绳到木板和物块都静止,摩擦力对木板及物块做的总功W.高分帮“双一流”名校冲刺示例8[“板—块”模型]如

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“双一流”名校冲刺动力学方法是应用牛顿运动定律,结合运动学规律研究运动的方法.能量方法是应用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律和各种功能关系研究运动的方法.在高中物理中,动力学方法和能量方法是解决运动问题的两个最基本方法,两个方法各有优势,相互补充,解题时要根据实际需求灵活转换.分析求解具体问题时,注意明确如下几点:1.与能量有关的力学综合题常见的有单一物体多过程和多个物体多过程两大类型;重难突破能量守恒与动力学的综合应用高分帮“双一流”名校冲刺动力学方法是应用牛顿运动定

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“双一流”名校冲刺2.联系前后两个过程的关键物理量是速度,前一个过程的末速度是后一个过程的初速度;3.当涉及功、能和位移时,一般选用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律,题目中出现相对位移时,应优先选择能量守恒定律,研究单一物体则优先考虑动能定理.高分帮“双一流”名校冲刺

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“双一流”名校冲刺感悟反思这类题属于力学综合问题,试题往往以多过程的运动模型呈现,一般涉及匀变速直线运动、牛顿第二定律、平抛运动或圆周运动、动能定理以及能量守恒定律,过程比较复杂,需要学生有一定的分析综合能力、推理能力以及运用数学知识求解物理问题的能力,试题以计算题为主,难度较大.要在复习备考中努力提升对考题的应对能力.高分帮“双一流”名校冲刺感悟反思

考点5实验:探究动能定理考点5实验:探究动能定理

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必备知识通关实验方案由重物提供牵引力由橡皮筋提供牵引力实验装置图考点帮必备知识通关实验方案由重物提供牵引力由橡皮筋

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必备知识通关实验方案由重物提供牵引力由橡皮筋提供牵引力基本原理当小车的质量比重物大很多时,可以把重物所受的重力当作小车受到的牵引力,也可用测力计测出细绳对小车的拉力.使小车在橡皮筋的作用下弹出,第2次、第3次……操作时分别改用2根、3根……同样的橡皮筋,并使小车从同样的位置弹出.物理模型匀加速直线运动a减小的加速运动→匀速运动考点帮必备知识通关实验方案由重物提供牵引力由橡皮筋

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必备知识通关实验方案由重物提供牵引力由橡皮筋提供牵引力数据处理作出W-v2图像或v2-W图像.注意事项(1)平衡摩擦力时,让未悬挂重物的小车拖着打点的纸带运动.(2)牵引小车的细绳应与木板平行.(3)释放小车前,小车应尽量靠近打点计时器,并应先启动打点计时器,再无初速度地释放小车;打点纸带应选点迹清晰的部分,(1)每次实验中要把小车拖到同一位置;(2)用2根、3根……橡皮筋进行第2次、第3次……实验时,每次实验时橡皮筋伸长的长度都应保持一致;考点帮必备知识通关实验方案由重物提供牵引力由橡皮筋

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必备知识通关实验方案由重物提供牵引力由橡皮筋提供牵引力注意事项舍弃开头密集部分,用匀加速阶段的计数点计算小车的速度.(4)为了减少系统误差,重物的质量要远远小于小车的质量.(5)打点完成后立即断开电源开关.(3)打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀,应选间距均匀的那一段纸带来计算小车的速度,因为这一段纸带是橡皮筋对小车做功完毕时打出的纸带;(4)为了使小车的速度不至于过快,可在小车上加钩码.考点帮必备知识通关实验方案由重物提供牵引力由橡皮筋

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必备知识通关实验方案由重物提供牵引力由橡皮筋提供牵引力操作与作图技巧(1)可以使木板略微倾斜,平衡摩擦力;(2)先启动打点计时器,再无初速度释放小车.(1)可以使木板略微倾斜,平衡摩擦力;(2)先启动打点计时器,再无初速度释放小车;(3)作W-v2图像时,在纵轴选取合适的单位长度代表1根橡皮筋对小车做的功,当用2根橡皮筋时,橡皮筋对小车所做的功就用两个单位长度表示……产生误差的原因绳对小车的拉力小于重物所受的重力.橡皮筋的长度、粗细不一,使橡皮筋对小车做的功与橡皮筋的根数不成正比.考点帮必备知识通关实验方案由重物提供牵引力由橡皮筋

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解题能力提升考法1考查实验原理和实验方法示例1某学习小组做“探究合力做的功和物体速度变化的关系”实验,图中小车在1条橡皮筋作用下弹出,沿木板滑行,这时橡皮筋对小车做的功记为W.当把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时,使每次实验中橡皮筋伸长的长度保持一致.每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出.考法帮解题能力提升考法1考查实验原理和实

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解题能力提升(1)除了图中已有的实验器材外,还需要导线、开关、小木块、

(填测量工具名称)和

(选填“交流”或“直流”)电源.

(2)实验中,小车会受到摩擦阻力的作用,可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力,则下列操作正确的是

.

A.放开小车,能够自由下滑即可B.放开小车,能够匀速下滑即可C.放开拖着纸带的小车,能够自由下滑即可D.放开拖着纸带的小车,能够匀速下滑即可考法帮解题能力提升(1)除了图中已有的实验器材外,