2021年初中数学九年级下册-第二章-5-二次函数与一元二次方程-课件(北师大版)

第二章二次函数5二次函数与一元二次方程

第二章二次函数目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入31.理解二次函数与一元二次方程之间的关系2.掌握二次函数图象与x轴的交点个数问题.（重点、难点）学习目标1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系学习目标新课导入

一元二次方程根的判别式：式子b²-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通

常用希腊字母Δ表示.(1)当Δ>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根.(2)当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.(3)当Δ<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.新课导入一元二次方程根的判别式：新课讲解

知识点1二次函数与一元二次方程之间的关系1.一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什么关系?2.你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx

+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系?新课讲解知识点1二次函数与一元二次方程之间新课讲解

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2.考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?新课讲解以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角新课讲解分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值．解：（1）当h=15时，20t-5t2=15，

t2-4t+3=0，

t1=1，t2=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.

（2）当h=20时，20t-5t2=20，新课讲解分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝新课讲解

t2-4t+4=0，

t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.（3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5，

t2-4t+4.1=0，因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根.

故球的飞行高度达不到20.5m.新课讲解t2-4t+4=0，新课讲解（4）当h=0时，20t-5t2=0，

t2-4t=0，

t1=0，t2=4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面.新课讲解（4）当h=0时，20t-5t2=0，新课讲解从以上可以看出：已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解.例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-x2+4x的解.例如,解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.新课讲解从以上可以看出：新课讲解二次函数与一元二次方程的关系：已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根新课讲解二次函数与一元二次方程的关系：已知二次函数，求自变量新课讲解例典例分析

二次函数y=x2-6x+n

的图象如图所示，若关于x

的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=

.5分析：新课讲解例典例分析

二次函数y=x2-6x+n的图象如图所新课讲解练一练一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=－4.9t2

＋19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.(1)画出函数h=－4.9t2

＋19.6t的图象；(2)当t=1,t=2时，足球距地面的高度分别是多少？(3)方程－4.9t2

＋19.6t=0,－4.9t2

＋19.6t=14.7的根的

实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？新课讲解练一练一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(新课讲解(1)函数h＝－4.9t2＋19.6t的图象如图．(2)当t＝1时，h＝－4.9＋19.6＝14.7；

当t＝2时，h＝－4.9×4＋19.6×2＝19.6.解：新课讲解(1)函数h＝－4.9t2＋19.6t的图象如图．新课讲解(3)方程－4.9t2＋19.6t＝0的根的实际意义是当足球距

地面的高度为0m时经过的时间；

方程－4.9t2＋19.6t＝14.7的根的实际意义是当足球

距地面的高度为14.7m时经过的时间．

方程－4.9t2＋19.6t＝0的根在图象上表示出来如图

中O，A两点；

方程－4.9t2＋19.6t＝14.7的根在图象上表示出来如

图中M，N两点．新课讲解(3)方程－4.9t2＋19.6t＝0的根的实际意义新课讲解

知识点2二次函数图象与x轴的交点个数问题二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程

x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?

验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元

二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?新课讲解知识点2二次函数图象与x轴的交点个新课讲解（1）2个，1个，0个.（2）2个根，2个相等的根，无实数根.（3）二次函数y=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+1与x轴交点坐标(-2,0),(1,0)(3,0)无交点相应方程的根x1=-2,x2=1x1=x2=3无实根解：新课讲解（1）2个，1个，0个.二次函数y=x2+x-2y=新课讲解通过二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知,(1)如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有公

共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,

函数的值为0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.新课讲解通过二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知新课讲解(2)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位置关系与一元

二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的个数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况b2-4ac>0有两个有两个不相等的实数根b2-4ac=0有一个有两个相等的实数根b2-4ac<0没有公共点没有实数根新课讲解(2)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位新课讲解例如果函数y=kx2-kx+3x+1的图象与x

轴有且只有一个交点，那么交点坐标是

.

分析：新课讲解例如果函数y=kx2-kx+3x+1的图象与x轴新课讲解练一练抛物线y＝x2＋bx＋1与x轴只有一个公共点，则b等于(

)A．2B．－2C．±2D．0C新课讲解练一练抛物线y＝x2＋bx＋1与x轴只有一个公共点，课堂小结一元二次方程二次函数一元二次方程的根与x轴交点情况y=0解方程图象由“数”到“形”由“形”到“数”课堂小结一元二次方程二次函数一元二次方程的根与x轴交点情况y当堂小练观察图象(如图)填空：当堂小练观察图象(如图)填空：当堂小练(1)二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有______个交

点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式Δ________0；(2)二次函数y＝x2－6x＋9的图象与x轴有_____个交

点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式Δ_______0；(3)二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴_______公共点，

则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式Δ_____0.两＞一＝没有＜当堂小练(1)二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____拓展与延伸若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(

)A．b＜1且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜1分析：混淆“与x轴交点”与“与坐标轴交点”而致错A拓展与延伸若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，THANKSTHANKS第二章二次函数5二次函数与一元二次方程

第二章二次函数目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业目CONTENTS1学习目标2新课导入31.理解二次函数与一元二次方程之间的关系2.掌握二次函数图象与x轴的交点个数问题.（重点、难点）学习目标1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系学习目标新课导入

一元二次方程根的判别式：式子b²-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通

常用希腊字母Δ表示.(1)当Δ>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根.(2)当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.(3)当Δ<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.新课导入一元二次方程根的判别式：新课讲解

知识点1二次函数与一元二次方程之间的关系1.一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什么关系?2.你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx

+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系?新课讲解知识点1二次函数与一元二次方程之间新课讲解

以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2.考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?新课讲解以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角新课讲解分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值．解：（1）当h=15时，20t-5t2=15，

t2-4t+3=0，

t1=1，t2=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.

（2）当h=20时，20t-5t2=20，新课讲解分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝新课讲解

t2-4t+4=0，

t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.（3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5，

t2-4t+4.1=0，因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根.

故球的飞行高度达不到20.5m.新课讲解t2-4t+4=0，新课讲解（4）当h=0时，20t-5t2=0，

t2-4t=0，

t1=0，t2=4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面.新课讲解（4）当h=0时，20t-5t2=0，新课讲解从以上可以看出：已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，就是求相应一元二次方程的解.例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-x2+4x的解.例如,解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.新课讲解从以上可以看出：新课讲解二次函数与一元二次方程的关系：已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根新课讲解二次函数与一元二次方程的关系：已知二次函数，求自变量新课讲解例典例分析

二次函数y=x2-6x+n

的图象如图所示，若关于x

的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=

.5分析：新课讲解例典例分析

二次函数y=x2-6x+n的图象如图所新课讲解练一练一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h=－4.9t2

＋19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.(1)画出函数h=－4.9t2

＋19.6t的图象；(2)当t=1,t=2时，足球距地面的高度分别是多少？(3)方程－4.9t2

＋19.6t=0,－4.9t2

＋19.6t=14.7的根的

实际意义分别是什么？你能在图象上表示出来吗？新课讲解练一练一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(新课讲解(1)函数h＝－4.9t2＋19.6t的图象如图．(2)当t＝1时，h＝－4.9＋19.6＝14.7；

当t＝2时，h＝－4.9×4＋19.6×2＝19.6.解：新课讲解(1)函数h＝－4.9t2＋19.6t的图象如图．新课讲解(3)方程－4.9t2＋19.6t＝0的根的实际意义是当足球距

地面的高度为0m时经过的时间；

方程－4.9t2＋19.6t＝14.7的根的实际意义是当足球

距地面的高度为14.7m时经过的时间．

方程－4.9t2＋19.6t＝0的根在图象上表示出来如图

中O，A两点；

方程－4.9t2＋19.6t＝14.7的根在图象上表示出来如

图中M，N两点．新课讲解(3)方程－4.9t2＋19.6t＝0的根的实际意义新课讲解

知识点2二次函数图象与x轴的交点个数问题二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的图象如图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程

x2+x-2=0,x2-6x+9=0有几个根?

验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元

二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?新课讲解知识点2二次函数图象与x轴的交点个新课讲解（1）2个，1个，0个.（2）2个根，2个相等的根，无实数根.（3）二次函数y=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+1与x轴交点坐标(-2,0),(1,0)(3,0)无交点相应方程的根x1=-2,x2=1x1=x2=3无实根解：新课讲解（1）2个，1个，0个.二次函数y=x2+x-2y=新课讲解通过二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知,(1)如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有公

共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,

函数的值为0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.新课讲解通过二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知新课讲解(2)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位置关系与一元

二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的公共点的个数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况b2-4ac>0有两个有两个不相等的实数根b2-4ac=0有一个有两个相等的实数根b2-4ac<0没有公共点没有实数根新课讲解(2)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位新课讲解例如果函数y=