2022年数学九上《课题学习图案设计》课件(新人教版)

学习目标1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.〔重点〕2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.〔难点〕学习目标1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.〔重点1导入新课五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？导入新课2讲授新课分析构成图案的基本图形一例1试说出构成以下图形的根本图形．典例精析（1）（2）（3）（4）根本图形〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕想一想：看成轴对称时根本图形是什么？讲授新课分析构成图案的基本图形一例1试说出构成以下图形的根3对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最根本概念是解题的关键．方法归纳对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个4分析图形形成过程二例2分析以下图形的形成过程．（1）（2）（3）（4）分析图形形成过程二例2分析以下图形的形成过程．（1）（2）5根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程6根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程7

图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．方法归纳图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋8图案的设计三例3下面花边中的图案以正方形为根底,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为根底,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.图案的设计三例3下面花边中的图案以正方形为根底,由圆弧9参考图案参考图案102022年数学九上《课题学习图案设计》课件(新人教版)112022年数学九上《课题学习图案设计》课件(新人教版)12例4

怎样用圆规画出这个六花瓣图?例4怎样用圆规画出这个六花瓣图?13这样的作图对你有所启发吗？这样的作图对你有所启发吗？142022年数学九上《课题学习图案设计》课件(新人教版)15画完之后请同学们思考以下几个问题:

图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?(对形状没影响,对位置有影响)画完之后请同学们思考以下几个问题:(对形状没影响,对位置有影16

在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．方法归纳在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般17图案设计欣赏四运动美图案设计欣赏四运动美18运动美运动美19★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★20

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祝同学们学习快乐天天开心组合美★★★★★★

★★★21导入新课情境引入我校九年级学生姚小鸣同学怀着冲动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！导入新课情境引入我校九年级学生姚小鸣同学怀着222022年数学九上《课题学习图案设计》课件(新人教版)23如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.xyxyxy〔1〕y=ax2〔2〕y=ax2+k〔3〕y=a(x-h)2+k〔4〕y=ax2+bx+cOOO如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说24导入新课问题引入如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一局部，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出方法来吗？导入新课问题引入如图，一座拱桥的纵截面是抛物25讲授新课利用二次函数解决实物抛物线形问题一建立函数模型这是什么样的函数呢？

拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数你能想出方法来吗？合作探究讲授新课利用二次函数解决实物抛物线形问题一建立函数模型这是什26怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为27xOy-2-421-2-1A如何确定a是多少？水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A〔2，-2〕在抛物线上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．解得xOy-2-421-2-1A如何确定a是多少？水面宽4米时，28由于拱桥的跨度为米，因此自变量x的取值范围是：水面宽3m时从而因此拱顶离水面高现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？由于拱桥的跨度为米，因此自变量x的取值范围是：水面宽3m时29我们来比较一下〔0，0〕〔4，0〕〔2，2〕〔-2，-2〕〔2，-2〕〔0，0〕〔-2，0〕〔2，0〕〔0，2〕〔-4，0〕〔0，0〕〔-2，2〕谁最适宜yyyyooooxxxx我们来比较一下〔0，0〕〔4，0〕〔2，2〕〔-2，-2〕〔30知识要点建立二次函数模型解决实际问题的根本步骤是什么？实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解知识要点建立二次函数模型解决实际问题的根本步骤是什么？实际问31例1某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处到达距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？典例精析例1某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一32解：建立如下图的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).数学化●B(1,2.25)

(0,1.25)●C●DoAxy解：建立如下图的坐标系，数学化●B(1,2.25)33根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要，才能使喷出的水流不致落到池外.

当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理，点D的坐标为(-2.5,0).设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－(x-1)2+2.25.●B(1,2.25)

(0,1.25)●DoAxy●C根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径34有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．如下图的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；OACDByx20mh解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.∵该抛物线过(10,-4),∴-4=100a，a∴yx2.练一练有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为235利用二次函数解决运动中抛物线型问题二利用二次函数解决运动中抛物线型问题二36例2：如图，一名运发动在距离篮球圈中心4m〔水平距离〕远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球到达最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运发动出手时的高度是多少米？例2：如图，一名运发动在距离篮球圈中心4m〔水平距离〕远处跳37解：如图，建立直角坐标系.那么点A的坐标是〔1.5，3.05〕，篮球在最大高度时的位置为B〔0，3.5〕.以点C表示运发动投篮球的出手处.xyO解：如图，建立直角坐标系.xyO38解得

a=－0.2，

k=3.5，设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.当x=－2.5时，y=2.25.故该运发动出手时的高度为2.25m.

2.25a+k=3.05，

k=3.5，xyO解得a=－0.2，k=3.5，设以y轴391.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，那么球在s后落地.42.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米〕关于水平距离x(米〕的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米.xyO2当堂练习1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-403.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m〔如图〕，那么这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为〔〕C3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，414.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一局部组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．〔1〕在如下图的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．4.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面42解：〔1〕设抛物线的表达式为y=ax2.∵点B〔6，﹣5.6〕在抛物线的图象上，∴﹣5.6=36a，∴抛物线的表达式为解：〔1〕设抛物线的表达式为y=ax243〔2〕现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？

〔2〕现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在A44〔2〕设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为〔k，t〕，窗户高1.6m，∴t=﹣5.6﹣〔﹣1.6〕=﹣4∴

，解得k=

，∴CD=5.07×2≈10.14〔m〕设最多可安装n扇窗户，∴1.5n+0.8〔n﹣1〕+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．那么最大的正整数为4．答：最多可安装4扇窗户.〔2〕设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为〔k455悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.两端主塔之间的水平距离为900m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.(1)假设以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如下图，求这条抛物线对应的函数表达式；yxO-4504505悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线46学习目标1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.〔重点〕2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.〔难点〕学习目标1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.〔重点47导入新课五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？导入新课48讲授新课分析构成图案的基本图形一例1试说出构成以下图形的根本图形．典例精析（1）（2）（3）（4）根本图形〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕想一想：看成轴对称时根本图形是什么？讲授新课分析构成图案的基本图形一例1试说出构成以下图形的根49对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最根本概念是解题的关键．方法归纳对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个50分析图形形成过程二例2分析以下图形的形成过程．（1）（2）（3）（4）分析图形形成过程二例2分析以下图形的形成过程．（1）（2）51根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程52根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程根本图案图案的形成过程分析图案的形成过程53

图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．方法归纳图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋54图案的设计三例3下面花边中的图案以正方形为根底,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为根底,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.图案的设计三例3下面花边中的图案以正方形为根底,由圆弧55参考图案参考图案562022年数学九上《课题学习图案设计》课件(新人教版)572022年数学九上《课题学习图案设计》课件(新人教版)58例4

怎样用圆规画出这个六花瓣图?例4怎样用圆规画出这个六花瓣图?59这样的作图对你有所启发吗？这样的作图对你有所启发吗？602022年数学九上《课题学习图案设计》课件(新人教版)61画完之后请同学们思考以下几个问题:

图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?(对形状没影响,对位置有影响)画完之后请同学们思考以下几个问题:(对形状没影响,对位置有影62

在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．方法归纳在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般63图案设计欣赏四运动美图案设计欣赏四运动美64运动美运动美65★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★66

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★★★67导入新课情境引入我校九年级学生姚小鸣同学怀着冲动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！导入新课情境引入我校九年级学生姚小鸣同学怀着682022年数学九上《课题学习图案设计》课件(新人教版)69如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.xyxyxy〔1〕y=ax2〔2〕y=ax2+k〔3〕y=a(x-h)2+k〔4〕y=ax2+bx+cOOO如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说70导入新课问题引入如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一局部，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出方法来吗？导入新课问题引入如图，一座拱桥的纵截面是抛物71讲授新课利用二次函数解决实物抛物线形问题一建立函数模型这是什么样的函数呢？

拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数你能想出方法来吗？合作探究讲授新课利用二次函数解决实物抛物线形问题一建立函数模型这是什72怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为73xOy-2-421-2-1A如何确定a是多少？水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A〔2，-2〕在抛物线上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．解得xOy-2-421-2-1A如何确定a是多少？水面宽4米时，74由于拱桥的跨度为米，因此自变量x的取值范围是：水面宽3m时从而因此拱顶离水面高现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？由于拱桥的跨度为米，因此自变量x的取值范围是：水面宽3m时75我们来比较一下〔0，0〕〔4，0〕〔2，2〕〔-2，-2〕〔2，-2〕〔0，0〕〔-2，0〕〔2，0〕〔0，2〕〔-4，0〕〔0，0〕〔-2，2〕谁最适宜yyyyooooxxxx我们来比较一下〔0，0〕〔4，0〕〔2，2〕〔-2，-2〕〔76知识要点建立二次函数模型解决实际问题的根本步骤是什么？实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解知识要点建立二次函数模型解决实际问题的根本步骤是什么？实际问77例1某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处到达距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？典例精析例1某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一78解：建立如下图的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).数学化●B(1,2.25)

(0,1.25)●C●DoAxy解：建立如下图的坐标系，数学化●B(1,2.25)79根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要，才能使喷出的水流不致落到池外.

当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理，点D的坐标为(-2.5,0).设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－(x-1)2+2.25.●B(1,2.25)

(0,1.25)●DoAxy●C根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径80有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．如下图的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；OACDByx20mh解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.∵该抛物线过(10,-4),∴-4=100a，a∴yx2.练一练有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为281利用二次函数解决运动中抛物线型问题二利用二次函数解决运动中抛物线型问题二82例2：如图，一名运发动在距离篮球圈中心4m〔水平距离〕远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球到达最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运发动出手时的高度是多少米？例2：如图，一名运发动在距离篮球圈中心4m〔水平距离〕远处跳83解：如图，建立直角坐标系.那么点A的坐标是〔1.5，3.05〕，篮球在最大高度时的位置为B〔0，3.5〕.以点C表示运发动投篮球的出手处.xyO解：如图，建立直角坐标系.xyO84解得

a=－0.2，

k=3.5，设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.当x=－2.5时，y=2.25.故该运发动出手时的高度为2.25m.

2.25a+k=3.05，

k=3.5，xyO解得a=－0.2，k=3.5，设以y轴851.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，那么球在s后落地.42.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米〕关于水平距离x(米〕的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为