杭州湾跨海大桥Ⅱ合同施工栈桥第Ⅳ联力学性能计算与分析毕 业 设 计

毕业设计〔论文〕题目杭州湾跨海大桥Ⅱ合同施工栈桥第Ⅳ联力学性能计算与分析学院〔全称〕土木建筑学院专业、年级工程力学2005级学生姓名陈波学号05980108指导教师陈世民论文评阅人前言栈桥是一个有极高的应用价值，形状像桥的建筑物，建在车站、港口、矿山或工厂，用于装卸货物或上下旅客。在土木工程中，为运输材料、设备、人员而修建的临时桥梁设施，按采用的材料分为木栈桥和钢栈桥。其在我国又有深厚的历史渊源，在工程中得到了广泛应用，是我国建设桥梁中具有极高的作用。由于栈桥的种类也越来越多，栈桥的施工周期短，受力明确，本钱低，受到越来越多施工单位的青睐，特别是一些在修建跨海大桥的单位，给桥梁工程的开展注入了新的活力。因此，施工栈桥在我国得到迅速开展。在我国工程建造中，许多桥梁都普遍的应用了施工栈桥，在施工过程中带来了便利，特别是一些大跨径、更大规模的桥梁。但是，由于缺乏专用的设计标准和施工技术标准，施工栈桥的设计、施工只能依据建筑行业的中经验并结合桥梁设计标准的有关条文进行，这对该种桥梁实际应用带来了一定的困难。本论文希望通过对杭州湾跨海大桥Ⅱ合同施工栈桥进行强度、刚度、稳定性计算和分析，为栈桥的结构优化设计、本钱节约提供了重要的参考因素。随着的桥梁、道路体系的不断开展和完善，施工技术的不断提高，工程设计和实践中的许多问题显现出来，而这些问题归根结底都是力学问题，于是就需要有相应的力学理论知识作为根底，再接合实际情况找出新的计算方法，来对结构进行计算和分析提出解决方案。通过力学和工程的接合，可以加深我们对本专业知识的认识。其次，通过对成桥状态力学行为的进一步分析计算，可以让我们对结构物的受力特性及其病害发生有些前瞻性的认识，相应的结论对成桥后的病害防止以及栈桥的优化设计具有一定的参考意义。本课题对施工栈桥的研究主要是分为三大局部：第一局部是根据相应的设计资料在autoCAD中创立空间模型。再将几何模型导入结构分析软件SAP2000中。在SAP2000里对其材料、截面特性、约束等做出相应的处理。做好空间模型的建立工作。第二局部是通过结构分析软件SAP2000对栈桥的空间模型进行相应的内力分析。这个过程中，主要进行了对其进行恒载，温度，移动荷载作用，得到相应的应力、轴力、弯矩值并与标准中查的数据进行分析比拟，从而确定施工栈桥的强度、刚度、稳定性是否满足要求。第三局部是对通过对这次课题的研究不仅培养了我运用绘图软件autoCAD与结构分析软件SAP2000的能力，加深了对有限元数值计算方法的了解，掌握结构内力计算和分析的根本原理。而且可以更系统更综合的将个人所学到的力学、数学、桥梁等方面的理论知识运用到实践当中，解决一些实际的问题，同时也能检验自身对理论知识的掌握情况和运用能力；其次，可以提高自己发现问题、分析问题以及解决问题的能力，不断培养并发挥自身的创新能力，为以后实际工作和研究打下一个坚实的根底，本次论文除了其理论价值外还有它积极的现实价值。首先，撰写毕业论文是实现人才培养目标的综合性实践环节，通过毕业论文的撰写，能对我大学四年所学知识进行一次全面、综合、系统的运用，也是对以前所学知识的进一步稳固和充实。其次，通过对毕业论文相关资料的阅读和分析，使我对桥梁力学行为分析的步骤和相应的理论有了进一步的了解，也让我注意到毕业论文撰写过程中出现的一些问题，为以后解决同类问题奠定了根底。再次，通过撰写毕业论文，我们可以提高自身检索信息、综合运用文献解决问题的能力，也能得到一些实用的经验和技巧。目录前言 1目录 3摘要 I第一章绪论 3施工栈桥在桥梁工程桥的开展概况 3栈桥的在桥梁工程中的应用 31.3本课题背景介绍 4工程概况 4水文、地质与气候情况 5栈桥功能构造 51.4本课题研究的主要内容 6第二章有限元分析方法及根本理论 72.1有限元分析方法概述 72.2根本理论 7弹性理论有关方程的矩阵表示 72.2.2虚位移原理与势能原理 112.3杆系有限元分析 11平面等直杆的单元分析 122.3.2空间刚架单元刚度矩阵 162.3.3坐标变换 18单元有限元原理 19.1用势能原理进行结构整体分析 19有限度单元分析时虚位移原理的表述及证明 22第三章空间模型建立 233.1

杭州湾跨海大桥工程概况 23施工栈桥第Ⅳ联平面图 24空间模型的建立 25第四章空间模型的计算与分析 264.1单元选取 26材料参数确定 26截面几何性质 27约束条件 28计算工况确定 284.6计算数据及结果 314.7结论与展望 32致谢 1参考文献 1摘要由于栈桥的种类越来越多，施工周期短，受力明确，本钱低，受到越来越多施工单位的青睐，特别是一些在修建跨海大桥的单位，给桥梁工程的开展注入了新的活力。最近十几年来，施工栈桥在我国得到迅速开展。但是目前还没有专用施工栈桥的设计标准和施工技术标准，来具体指导栈桥在工程实践研究，只能依据建筑行业的中经验并结合桥梁设计标准的有关条文进行指导实践，这对该种桥梁实际应用带来了一定的困难。本论文通过对栈桥进行空间建模，并借助结构分析软件SAP2000对该桥的刚度、强度、稳定性进行了计算分析，看是否满足要求，从而为栈桥的结构优化设计、本钱节约提供了重要的参考因素。同时通过对绘图软件autoCAD与结构分析软件SAP2000的运用，加深了对有限元数值计算方法的了解，掌握结构内力计算和分析的根本原理。从而能提高自己的自学能力和解决实际问题的能力。为以后实际工作和研究打下一个坚实的根底。，关键词：栈桥施工栈桥SAP2000优化设计

ABSTRACTDutomoreandmorethetypeoftrestle.,ashortworkcycle,theclearedge,lowcost,whicharemoreandmorefavored,especiallyintheconstructionofthebridgespanningtheseaofunits.Therefore,thedevelopmentofbridgeengineeringisinfusedinfreshvitalitywithtrestle.Thepastdecade,constructionoftrestlesinChinahavedevelopedrapidly.However,thereisnospecialconstructiontrestledesignspecificationsandconstructionspecifications,tospecificguidancethetrestleontheengineeringPracticeStudy..Itisonlybasedontheexperienceoftheconstructionindustrycombinedwithabridgedesignspecificationsfortheguidanceoftherelevantprovisionsofthepractice,whichhasbeencertaindifficultiestothepracticalapplicationofabridge.Firstlyitconstructsatrestlespacemodel.ThenwiththehelpofstructuralanalysissoftwareSAP2000,wecalculatedandanalyzedthetrestle.Stiffness,strengthandstabilitytoseewhetherornottomeettherequirements,soastooptimizethestructureofbridgedesign,Theendistoprovideanimportantreferencefactorfortheoptimaldesignofthestructureoftrestlesandcostsavings.Simultaneously,throughtographicssoftwareautoCADandthestructureanalysissoftwareSAP2000utilization,Iamdeepeningtothefiniteelementnumericalcalculusmethodunderstanding.Then,Ihavegraspedthestructureendogenicforcecomputationandtheanalysisbasicprinciple,whichcanthusenhanceownstudiesindependentlyabilityandsolutionactualproblemability.Itwillbuildasolidfoundationforthelaterpracticalworkandtheresearch..Keywords：trestle.，constructionoftrestles，SAP2000，optimalDesign第一章绪论概况栈桥是形状像桥的建筑物，建在车站、港口、矿山或工厂，用于装卸货物或上下旅客。在土木工程中，为运输材料、设备、人员而修建的临时桥梁设施，按采用的材料分为木栈桥和钢栈桥。目前世界上最长的施工栈桥――宁波杭州湾跨海大桥南岸施工栈桥，全长9444米，共633跨，是海上主桥施工物资供给及交通出入的唯一通道，也是整座跨海大桥施工的根底性工程和控制性工程。在铁路轮渡中，是供机车车辆驶上和驶下渡船的桥梁建筑物。在宽阔的河流、海峡等水域中，栈桥都是相对应地建筑在两岸，渡船的航线为S形。在较狭窄的江河中，栈桥是错开设置于两岸的，渡船的航线为V形。栈桥由桥墩、桥台、钢梁、跳板梁和升降机械设备等组成。栈桥的结构形式与桥梁根本相同，不同的是桥梁的梁部结构和轨面固定不动、全部跨越河道，栈桥的梁部结构和轨面可随水位的涨落而升降，轨面坡度可随之调节。此外，栈桥只伸入水域一局部。栈桥的下部结构为混凝土或钢筋混凝土的桥墩和桥台；上部结构为钢板梁或钢桁梁。桥墩和桥台是支承桥梁上部结构和荷载的构筑物。桥台在栈桥靠岸一端，与路堤相连。跳板梁是连接栈桥和渡船的设备，它在栈桥入水的一端。中国长江上，芜湖至裕溪口间的芜湖轮渡、武昌至汉口间的武汉轮渡建有吊板式栈桥，均配用中型渡船，能渡运货车。南京至浦口间的南京轮渡建有螺杆式栈桥，配用大型渡船，能渡运客、货车辆。在冶金、煤炭、建材等许多行业中输送机栈桥是不可缺少的建筑物。栈桥的结构形式有砖结构、钢筋混凝土结构、钢桁架结构、钢网架结构等，这些结构形式的栈桥都具有各自的优缺点。钢桁架由于其比钢筋混凝土结构较易实现大跨度、且施工速度快、结构受力明确，成为近年来许多新建矿井和选煤厂中栈桥的常用形式。而钢管球节点桁架较以往型钢桁架及网架结构在运行维护中有许多优势，整个桥体没有死角，防腐优于后两种结构，这些均大大降低了运行维护的费用。通过分析及经济技术比拟可知，大跨度钢栈桥采用钢管球节点桁架是技术先进、经济合理的。由于栈桥施工是临时工程结构，具有半永久性的特点，在桥梁工程中得到了广泛的使用。随着的桥梁、道路体系的不断开展和完善，施工技术的不断提高，栈桥的种类也越来越多。栈桥的施工周期短，受力明确，本钱低，受到越来越多施工单位的青睐，特别是一些在修建跨海大桥的单位。我国施工栈桥在桥梁工程中的运用始于十九世纪，公元1892初建的栈桥，是青岛最早的码头。经1931年改建和1985年、1998年整修，现桥身长401.45米，其中引桥长236.1米,孔桥149.7米,。桥南端筑半圆形防波堤，堤内是一座具有民族风格的两层八角亭，金瓦朱壁，盔顶飞檐，题名“回澜阁〞，。而且我国最长的施工栈桥――宁波杭州湾跨海大桥南岸施工栈桥，全长9444米，共633跨，是整座跨海大桥施工的根底性工程和控制性工程。由此可见，栈桥施工在我国工程建设中起着非常重要的作用。相对而言，国外的栈桥施工技术已得到广泛的应用，但还没有上升到计算机模拟的水平。总的来说，由于栈桥施工较易实现大跨度、且施工速度快，是临时工程结构，在国内外得到广泛的应用。通过对施工栈桥进行强度、刚度、稳定性计算和分析，在平安条件下，更加合理利用材料，减少工程的支出本钱，栈桥将会越来越受大家的欢送。1.2栈桥的在桥梁工程中的应用随着我国投资结构的调整和公路、桥梁建设行业的市场化，施工企业的竞争愈演愈烈，全行业步入了微利时代。为了能在剧烈的市场竞争中得以生存，必须有优秀的人才资源和先进技术，才能设计出经济、美观、实用性桥梁和隧道。然而目前，有些施工企业因底子薄，冗员多，施工技术薄弱，想要在这个行业中生存，节约本钱成了企业的重要因素之一，于是施工栈桥应运而生。钢栈桥的施工速度快，受力明确，经济合理的，运行维护费用较低，提高了建桥的经济效益。然而在施工过程中，由于各种荷载作用和影响下，施工栈桥的强度、刚度、稳定性成了重要的控制因素。为了解决施工栈桥中强度、刚度、稳定性问题，我翻阅了各种有关栈桥的的力学分析和计算，为接下来的论文提供了重要的依据。结构强度、刚度、稳定性是工程结构中经常遇到的问题。它们由来有悠久的历史。随着生产的开展，以及随着铁路车辆、船舶、飞机、新型建筑物和金属切削机床的创造和使用，提出了减轻构件自重、减少材料消耗量的要求。为此必须提高材料的强度。这就推动了冶金工业的开展，使高强度的金属例如刚、铝合金等材料逐渐成为主要的工程材料，从而使构件为了符合其强度要求所需要的截面尺寸有可能减少。然而，由于采用了细长的构件，荷载作用下的变形就显著地增大。因此，保证构件的刚度就成为在计算中必须加以考虑的另一个方面。此外，由于细长杆件在受压时，又出现了丧失其原有平衡形态的稳定性问题，所以对构件进行稳定性计算，也成为理论计算中不可无视的又一个方面。由此可见，在荷载作用下的构件需要进行强度、刚度、稳定性计算，是随着生产开展中不断出现的新问题而逐渐提出来的。栈桥构件正常工作的要求不仅要满足强度、刚度、稳定性要求，还必须尽可能的合理用材料和降低材料的消耗量，以节约资金或减轻构件的自身重量，前者往往要求多用材料，后者那么要求少用材料，两者之间存在着矛盾。我们任务就是合理解决这个矛盾，在平安情况下尽可能的节约本钱。然而现实中桥梁因强度、刚度，稳定性不够造成事故的例子有很多。正是由于这些工程事故积累大量的经验教训，促使了桥梁体系的不断完善和进步。近年来出现大量的有关桥梁强度、刚度，稳定性的理论体系，它们指导我们在实践过程中起巨大的作用。1．3本课题背景介绍工程概况杭州湾跨海大桥Ⅱ合同桩号K51+579～K52+977，包括北航道桥和北侧高墩区引桥下构，桥长1398m，包括B1～B13共计13座桥墩。桥位处水文地质情况较复杂，潮差大，为方便水上施工，减少水上船舶施工组织管理难度，减轻水上施工平安风险，本合同段B1～B10墩采用搭设栈桥辅助施工方案，因此本合同段施工栈桥除了共用Ⅰ合同段已搭设到B1墩的栈桥外，需将栈桥从B1墩延伸到B10墩，新建栈桥699m。栈桥按单向行车道设计,桥面宽6.0m，会车点为B1～B10各墩平台与栈桥相接处，栈桥设计使用年限4年。图1新建栈桥总体布置图水文、地质与气候情况1.水文潮位杭州湾属强潮河口湾，潮汐类型为不规那么半日浅海潮，并有明显的日、夜潮不等现象。北航道桥潮汐特征值根据附近乍浦水文站长期验潮(1930～1999)资料〔潮位基准面采用1985国家高程基准〕统计：平均涨潮历时：5小时27分平均落潮历时：6小时59分另据设计图，高潮累积频率10%的潮位+3.54m，低潮累积频率90%的潮位-2.75m，按重现期20年的计算条件，极值高潮位+5.3m。潮流杭州湾内潮流根本垂直桥轴线方向流动，为往复流，按20年重现期，乍浦站2001垂线号涨、落潮垂线平均最大流速分别为1.85m/s、2.56m/s,2002垂线号涨、落潮垂线平均最大流速分别为2.50m/s、1.88m/s，2002垂线号可能最大流速2.81m/s。波浪全年波高平均0.2m。最大波高3.5m〔台风所致〕。平均波高≤0.5米的波浪出现最多，全年1.5m以上的波高仅占0.6％。夏季平均波高略高。按重现期二十年计算条件，设计波要素见表1:表1重现期〔a.〕方位H1%〔m〕H4%〔m〕H13%〔m〕〔s〕20NEENEEESESE水文地质地下水主要为第四系松散岩类孔隙水，地下水对混凝土无腐蚀性，海水对混凝土具弱腐蚀性；地下水及海水对钢结构具中等腐蚀性。2.气候本地区属南亚热带季风气候，温湿多雨，是重大灾害天气多发地带。该区年平均气温16℃左右，累计年均降雨量为1220.2mm。夏、秋季台风为主要自然灾害，1949～2000年共有133个影响台风；全年平均风速3m/s,年平均大风日数16.3天。该地区雷暴频繁，全年平均雷暴日数为32.1天，全年平均雾日数35.6天，年均降雪日数9.7天，1949～2000年桥位周围6个县市出现39次龙卷风。3.工程地质m〕，其下〔不按顺序〕主要由粘土、亚粘土、淤泥质亚粘土、粘性土、亚砂土、中细砂、粉砂、粉细砂层组成，厚约130m。栈桥海床在B1至B2墩间变化较大，50m范围内海床面高程由-4.1m变化到-12.5m，B2至B10之间海床面较平缓，高程在-12.0m左右。*注：水文及气候方面详见：?杭州湾大桥施工图设计阶段工程地质勘察报告?〔第二合同段〕?杭州湾跨海大桥工程施工招标参考资料??杭州湾跨海大桥Ⅱ标段技术交底?栈桥功能构造1.栈桥功能要求栈桥与高墩区引桥各墩及北侧主墩、辅助墩及边墩施工平台衔接，作为北航道桥及高墩区引桥施工材料、机械设备转运的主要通道，同时作为施工人员上下班便道。由于施工栈桥作为施工中的通道和平台，除承受竖向施工车辆荷载外，还受到海湾风、浪的作用，因此栈桥必须满足以下要求：①在工作状态下，栈桥应满足正常车辆通行的平安性和适用性要求，并具有足够的平安储藏。②在非工作状态下，栈桥停止车辆荷载通行，此时全性的要求，允许出现局部可修复的损坏。③在栈桥施工状态下，栈桥应满足自身施工过程的平安，但6级风以上时，应停止栈桥施工。2.栈桥结构设计栈桥总长699m，按连续梁设计〔每联划分见附图〕，根据结构形式及施工工艺分成三个区，一区长75m包括1#～7#墩；二区长486m包括8#～32#墩；三区长138m包括33#～40#墩。平纵设计栈桥桥面始点〔K51+579〕设计高程为+7.00m，栈桥1#～33＃墩〔K51+579～K52+138〕559m范围按平坡设计，33#～40＃墩〔K52+138～K52+278〕140m范围内按1.07%纵坡设计，终点桥面设计高程为+8.50m。栈桥按单向行车道设计，桥面宽6.0m，栈桥轴线距主桥中心线26m。栈桥与钻孔桩施工平台连成整体，提高结构的横向刚度从而增加结构的整体稳定性。根底栈桥根底采用φ1000mm×12mm钢管桩，共40个墩。栈桥桩根据不同的地质条件、冲刷深度选择不同的桩底标高，详见图纸〔图号HⅡ-ZQ-001〕。栈桥1#~7#墩〔B1～B2之间〕钢管桩根底采用履带起重吊机配合振动锤施打，桥墩纵向间距12m，1#~3#墩各墩设2条直桩，横向间距4.4m。4#~7#墩设每排3条直桩，横向桩距2.2m，其中7#墩设间距为3m的双排桩加强。8#～40#墩钢管桩根底采用打桩船插打，设普通墩及加强墩。8#～39#墩普通墩横向每排2条钢管桩，布置为两边各设一根14°的斜桩，桩顶横向间距4.4m，钢管排桩纵向间距18m。每72m或54m在靠近桥墩承台处设双排桩作加强墩。加强墩为四边形布置的4条钢管斜桩，钢管桩竖角11°,水平扭角15°，横向间距4.0m，纵向间距3.0m。40#加强墩每排为3条钢管桩，中间1直桩，两边各1斜桩。横联横向每排桩顶面用双拼45a型工字钢嵌钢管用作上横联及支承贝雷梁的横向承重梁。桩间下横联用φ426mm×6mm钢管，斜撑用双拼16#槽钢。主梁纵向主梁采用贝雷桁架结构，由七排贝雷组成，两边各两排贝雷之间用102cm贝雷支撑架联结，中间三排贝雷用加工的204cm贝雷支撑架联结成整体，两侧与中间贝雷梁用单片10#槽钢剪刀撑联结，7排贝雷横向联结间距示意：102+45+102+102+45+102。桥面系贝雷梁上铺14#工字钢作分配梁，分布梁间距30cm，单根长6.0m。14#工字钢上面铺δ8mm钢板作行车面板。护栏高1.2m，竖杆用φ48mm焊管，每1.8m设置一道焊接在桥面系横梁上，水平横联用L50×50×5角钢。*栈桥详细构造详见栈桥结构设计图。1.4本课题研究的主要内容本论文通过对杭州湾跨海大桥Ⅱ合同施工栈桥第Ⅳ联力学性能计算与分析,其中用autoCAD对其进行空间建模,,然后导入到大型通用有限元软件SAP2000对其开展了计算和稳定性方面的分析，主要开展了以下几方面的工作：根据相应的设计资料在autoCAD中创立空间模型.。将几何模型导入结构分析软件SAP2000中，通过结构分析软件SAP2000对栈桥的空间模型进行相应的计算和分析。通过计算出的结果与标准查的结果进行分析比拟，判断栈桥是否满足强度、刚度、稳定性要求。第二章有限元分析方法及根本理论2.1有限元分析方法概述有限元法是随着电子计算机的广泛应用而产生的一种计算方法。它是近似求解一般连续体问题的数值方法。从物理方面看：它是用在单元结点上彼此相连的单元组合体来代替待分析的连续体，即将带分析的连续体划分成假设干个彼此相联系的单元，通过单元的特性分析，来求解整个连续体的特征。从数学方面看：它是使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，使问题大大简化，或者说使不能求解的问题能够求解。一经求解出单元未知量，就可以利用插值函数确定连续体上的场函数。显然，随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，解的近似程度将不断得到改良。如果单元是满足收敛要求的，近似解将收敛于精确解。有限元法在结构分析上，是通过将结构离散，对每个单元给出满足连续条件的假定位移模式，其位移模式可通过简单的插值函数来描述，各个单元在相互连接的结点处有跨单元的连续性，这样即可模拟出复杂结构。与此同时，相应的边界约束和受力情况也可进行模拟。然后从能量原理出发，建立起整体控制方程，求解这一线性代数方程组就可以得到相应的位移场和应力场。从而为结构设计提供精确的参数。2.2根本理论弹性理论有关方程的矩阵表示以及虚位移原理与势能原理是进行有限元分析的重要理论根底。弹性理论有关方程的矩阵表示1.运动方程(内力与体积力的关系方程)由弹性理论可知,在体积V内任意一点的运动方程为〔2.1〕当记〔2.2〕时，假设引入如下微分算子矩阵A〔2.3〕那么根据矩阵乘法规那么不难证明，体内一点的运动方程可用如下矩阵方程来表示：在V内A+=〔2.4〕当物体在外力作用下处于平衡状态时,上式变为平衡方程在V内A+=0〔2.5〕2.几何方程(应变与位移的关系方程)由弹性理论可知，在微小变形情况下一点的六个应变分量可用位移表示,即〔2.6〕当记应变列阵〔2.7〕时,由矩阵乘法不难验证几何方程可用如下矩阵方程表示在V内〔2.8〕式中：微分算子A的转置矩阵。3.本构方程(应力与应变的关系方程)对于各向同性均质线弹性体,由弹性理论可知,应力与应变存在如下本构关系在V内〔2.9〕当记〔2.10〕时，式(2.9)的本构关系可用如下矩阵方程表示在V内〔2.11〕或〔2.12〕上式中的D为弹性矩阵，由矩阵求逆可知〔2.13〕其中〔2.14〕当以拉梅系数表示本构关系时，有〔2.15〕式中的拉梅系数为〔2.16〕4.变形协调方程当以应力作为根本未知量求解弹性力学方程时，通过本构关系所得的应变尚须在体积内满足如下变形协调方程在V内〔2.17〕引入协调算子矩阵C〔2.18〕变形协调方程可用如下矩阵方程表示在V内Cε=0〔2.19〕5.边界条件应力边界条件在外表力的边界面上，体内的应力与外表力之间存在如下应力边界条件在上〔2.20〕式中：、、外表力x、y、z方向分量；l、m、n外表外法线方向余弦。当记外表力矩阵为〔2.21〕时,外表外法线方向余弦矩阵为〔2.22〕那么应力边界条件可用矩阵方程表示如下在上〔2.23〕在位移的边界面上，体内的位移满足如下位移边界条件在上〔2.24〕式中：、、位移沿坐标的分量。假设记〔2.25〕为位移矩阵，那么〔2.24〕在上可改写为〔2.26〕虚位移原理与势能原理1.变形体虚位移原理变形体上外力的总虚功〔2.27〕变形体的总虚变形功〔2.28〕任何变形连续体处于平衡状态的必要和充分条件是:对任意虚位移，外力所做的总虚功恒等于变形体所接受的总虚变形功，即：〔2.29〕2.最小势能原理某一变形可能位移状态为真实位移状态的必要和充分条件是，相应于此位移状态的变形体势能取驻值,也即是变形体势能仅对位移量所取的一阶变分恒等于零，这就是势能驻值定理。由变分法可知，泛函的一阶变分为零，而二阶变分大于零，所以对于线弹性体，某一可能位移状态为真实位移状态的必要和充分条件是，此状态的变形体势能取最小值，这就是最小势能原理。2.3杆系有限元分析杆系是工程中常见的结构，每一个杆件都可以看作一个单元。单元分析的任务，在于建立杆端力和杆端位移之间的关系。平面等直杆的单元分析拉压杆单元图2.1给出了拉压杆单元示意。等直杆件杆长l，横截面面积为A，材料弹性模量为E，所受轴向力分布荷载集度为p(x)。杆端位移分别为，杆端力分别记为，。图2.1拉压杆单元示意设局部坐标系下杆中A点的坐标为，因为只有两个边界条件，，因此杆轴任意一点〔例如A点〕的位移可以假设为〔1〕式中a,b待定参数它们可由杆端位移条件来确定〔2〕将〔2〕式代回式〔1〕可得杆轴A截面位移为〔〕假设引入如下无量纲变量〔3〕那么式〔〕可改写为〔〕式中〔〕称为形函数，矩阵称做形函数矩阵；矩阵成为杆端位移矩阵或结点位移矩阵。由式〔〕可见，形函数具有如下性质：本端为1，它端为0任意一点总和为1〔〕如果采用虚位移原理给出单元特性公式，那么可设杆端分别产生虚位移，由此引起的杆轴任意一点的虚位移〔或单元内任意一点的虚位移〕为〔〕将式〔〕代入几何方程有〔〔a〕〕式中应变矩阵。由此可得〔〔b〕〕将式〔〔a〕〕代入物理方程有〔〔c〕〕将式〔〕、式〔2.1.6〕代入虚功方程可得〔〔d〕〕式〔〔d〕〕可做如下改写〔〔e〕〕假设记〔〕那么式〔〔e〕〕为由虚位移的独立性、任意性，可得单元刚度方程〔〕式中单元刚度矩阵的显式为结果与结构力学矩阵位移法推导结果相同。只记弯曲的杆单元讨论的单元如图2.2所示，结点位移为，其边界条件为:时时图2.3弯曲单元示意图中，为为平面内分布的力偶；为竖向均布荷载。由边界条件限制，设离结点x处杆轴挠度为〔4〕利用杆端位移条件可求得待定常数如下〔5〕把式〔5〕代回式〔4〕可得〔〕式中〔〔a〕〕〔〔b〕〕〔〔c〕〕引入无量纲变量〔6〕那么〔〕式〔〕即为平面弯曲单元的形函数，它们具有如下性质1001000000001001这种利用结点位移条来确定单元位移场的方法称为广义坐标法。下面介绍另外一种方法——试凑法，所谓试凑法就是利用形函数的性质来首先确定形函数，然后利用确定单元位移场。例如，确定可分析如下。因为时=0，所以可设。此时。又因为时=0，所以必须有，为此可设。因此〔7〕且〔8〕利用时=1，可得；再用，=0可得〔9〕为了使〔8〕、〔9〕成立，那么应取〔10〕将〔10〕代回〔7〕可得〔〕显然，结果与广义坐标法完全一样。按此思路不难确定。一经用式〔〕确定了单元位移场，这曲率为〔〕截面弯矩为〔〕式中的B矩阵〔应变矩阵〕为〔〕由虚位移原理可得假设记〔〕〔〕可得单元刚度矩阵〔〕弯曲杆单元刚度显示为2.3.2空间刚架单元刚度矩阵空间刚架结构典型单元每一个结点有六个自由度，即三个线位移和三个角位移。作用于每个结点的有三个力和三个力矩。如图：单元上无荷载时：〔2.30〕单元上有荷载时：〔2.31〕首先建立局部坐标系，选取形心轴为轴，横截面的两个主轴分别为轴和轴。、、轴的方向按右手定那么确定。设杆横截面面积为A，在平面内的抗弯刚度为，线刚度；在平面内的抗弯刚度为，线刚度；杆件的抗扭刚度为。在局部坐标系下，单元杆端位移和单元杆端力阵列分别是：〔2.32〕其次建立局部坐标系下的单元刚度方程。即求出当杆端位移中的一个位移分量为1，而其余分量为零时的杆端力。然后根据叠加原理，当单元的杆端位移分量为任意值时，可写出空间单元刚度方程，以矩阵表示为：即为〔2.33〕其中空间单元刚度矩阵为2.3.3坐标变换在单元分析中，位移、力都是对局部坐标系定义的。实际结构中的每个杆件方位各不相同，要考虑结点位移位移协调、受力平衡，应该有一个统一的标准，因此必须引入整体坐标系，以便对各单元进行集成和装配。将局部坐标系下的单元刚度矩阵转换为整体坐标系下的单元刚度矩阵，是通过坐标转换矩阵完成的。首先考虑单元在端点i的三个杆端力分量，在局部坐标系中，它们是、、；在整体坐标系中，是、、。现在推算、、与、、之间的关系。设轴与x、y、z轴的夹角分别为、、，那么轴在坐标系的方向余弦为：〔2.34〕将杆端力、、在x轴上投影，可求得杆端力〔2.35〕同理可得〔2.36〕综合以上三式，那么有〔2.37〕这就是在端点i由整体坐标系中的杆端力、、推算局部坐标系中杆端力、、的转换关系式。其中两坐标的转换矩阵为〔2.38〕参照上述方法，同样可以推出以、、表示、、，以、、表示、、，以、、表示、、的表达式，其转换矩阵也是。综合以上分析，整体坐标系中的单元杆端力分量列阵与局部坐标系中单元杆端力分量列阵之间的关系，可用下式表示：〔2.39〕同理，可导出整体坐标系与杆端位移之间的转换关系〔2.40〕在以上两式中〔2.41〕称为单位坐标转换矩阵，它是阶矩阵，是一个正交矩阵，故有〔2.42〕整理后，可得空间刚架杆件单元整体坐标系中的单元刚度方程〔2.43〕设〔2.44〕那么〔2.45〕2.4.1用势能原理进行结构整体分析当然，整体分析完全可以采用虚位移原理，因为二者是等价的。本节采用势能原理做整体分析，其目的就是使读者进一步掌握和熟悉原理，另外，可以与虚位移作整体分析进行比拟。设结构离散化为m个单元，有n个节点。又设第〔i〕个单元的杆端位移矩阵为，杆端力矩阵为，以及等效节点荷载矩阵为，且均认为是整体坐标系下的量。经过单元分析的结果为()单元势能为()式中——第〔i〕单元的整体刚度矩阵。假设记第r个节点的节点位移矩阵为，节点荷载矩阵为；结构的节点位移矩阵、节点荷载矩阵分别为()()考虑结构包含各单元和节点，那么整个结构的势能为=各单元势能之和+节点的外力势〔〕假设第r节点是k个单元的汇交点，其中个单元次节点是单元局部编码①节点，个是局部编码②节点，那么节点的外力势可表示为节点的外力势()(33)式〔33〕中(34)显然，式〔33〕结论适用于任何情况。由此式〔〕可具体为()假设引入如下矩阵符号〔结构杆端位移矩阵〕()〔结构杆端力矩阵〕()〔结构未集装刚度矩阵〕()〔结构等效杆端力矩阵〕()根据矩阵乘法规那么式〔〕可改写为()由单元杆端位移和节点位移之间的协调条件，可建立u、U之间的对应关系u=AU()式中A——反映位移协调的唯一变换矩阵。例如，图2.4所示结构，其u、U为由此可得其位移变换矩阵A为将式〔〕带入式〔2.3.12〕那么可得()式中〔结构〔总体〕原始刚度矩阵〕()(机构〔总体〕原始等效荷载矩阵)()令结构势能的一阶变分为零，也即，那么可得或()式中R——结构原始综合等效节点荷载矩阵。式〔〕即为整体分析的刚度矩阵方程。2.有限度单元分析时虚位移原理的表述及证明前面内容可知，由于单元位移场中形函数矩阵N是由确定的函数组成，因此，单元由于结点虚位移引起的虚位移场没有平安的任意性，所以虚位移原理应做如下修改。对由形函数矩阵N和结点位移参数矩阵构造的位移场，单元中微元体在发生刚性虚位移时，外力总虚功的总和等于零的必要和充分条件是：对于一切虚位移恒满足如下虚功方程〔〕必要性证明假设=0，此条件可写为(11)根据格林公式(12)可得〔13〕将式〔13〕代入式〔11〕并整理后既得式〔〕。充分性证明假设式〔〕成立，将式〔12〕格林公式代入式〔2.3.17〕并整理，立即可得式〔11〕结果。在有限单元分析中，结点虚位移是任意的、独立的，因此，=0的实质是〔〕除是真实位移之外，由式〔〕根本不能证明单元处于平衡状态。 第三章空间模型建立3.1

杭州湾跨海大桥工程概况杭州湾跨海大桥〔HangzhouBayBridge〕是一座横跨中国杭州湾海域的跨海大桥，全长36公里，其中桥长35.7公里，双向六车道高速公路，设计时速100km。总投资约107亿元，设计使用寿命100年以上。大桥设北、南两个通航孔。北通航孔桥为主跨448m的双塔双索面钢箱梁斜拉桥，通航标准35000吨；南通航孔桥为单塔单索面钢箱粱斜拉桥，通航标准3000吨。大桥两岸连接线工程总长84.4公里，投资52.1亿元。其中北连接线29.1公里，投资额17.8亿元；南岸接线55.3公里，投资额34.3亿元。大桥和两岸连接线总投资约160亿元。建设工期五年左右。本合同段施工栈桥除了共用Ⅰ合同段已搭设到B1墩〔高墩区引桥，K51+579〕的栈桥外，还将栈桥延伸到B10墩〔北航道桥北侧主墩，K52+299〕，延长栈桥约699m。按单向行车道设计,桥面宽6.0m，断面采用7排贝雷桁架。栈桥根据泥面标高及冲刷情况分三个区：一区为1#～7#〔B1~B2〕墩，，二区为8#～32#〔B2~B9〕墩、三区为33#～40#〔B9~B10〕平台，桥面设计高程一、二区为+7m，三区由＋7m渐变为＋8.5m。栈桥轴线距桥轴线东侧26m。栈桥根底采用φ1000mm×12mm钢管桩。钢管桩排架纵向间距一区12m，二、三区钢管排桩纵向间距18m，在桥墩处设双排桩加强。3.2施工栈桥第Ⅳ联平面图栈桥第三区长138m，包括33#~40#墩，起点桥面标高+7.00m，终点桥面标高+8.50m，按1.07%的纵坡设计.栈桥第Ⅳ联立面布置图栈桥第Ⅳ联平面布置图普通敦加强敦根据栈桥第Ⅳ联平面、立面布置图，找出杆件的轴线，并把其连起来放在一个单独的层中，以“*.dxf〞格式保存，图如下：栈桥第Ⅳ联空间布置图第四章空间模型的计算与分析4．1单元选取对栈桥用frame单元进行模拟，而钢管柱，槽钢，工字钢，贝雷架等均采用frame单元。2.frame单元的细分首先，在AutoCAD中绘制出栈桥第Ⅳ联空间布置图的杆件图〔如下〕，并以“*.dxf〞格式保存杭州湾跨海大桥Ⅱ合同施工栈桥第Ⅳ联杆件图其次，在Sap2000中文版中导入AutoCAD“*.dxf〞格式的文件。在进行单元的细分，具体划分如下：钢管柱：把φ1000mm×12mm钢管桩分成等分的１０个单元，并定义为组GGZ；上横联：用的是双拼45a型工字钢，把其每个杆件等分成2个单元，并定义为组SGZG；下横联：用φ426mm×6mm钢管，把其每个杆件等分成2个单元，并定义为组XGG。斜撑：用双拼16#槽钢，把其每个杆件等分成3个单元，并定义为组XC。剪刀撑：单片10#槽钢，把其每个杆件等分成2个单元并定义为组CG。贝雷架：纵向主梁采用贝雷桁架结构，每个相交的点都打断，所形成的杆件都是一个单元，并定义为组Beam，Corssing，Zx；。图4.42桁架的单元划分图材料参数确定钢管柱：φ1000mm×12mm钢管桩，其密度为T/m3，容重78KN/m3，换算弹性模量E+11pa，泊松比取，热膨胀系数取1E-5。上横联：用的是双拼45a型工字钢，其3，容重78KN/m3，换算弹性模量2.06E+11pa，泊松比取0.3，热膨胀系数取1E-5下横联：用φ426mm×6mm钢管，其3，容重78KN/m3，换算弹性模量2.06E+11pa，泊松比取0.3，热膨胀系数取1E-5。斜撑：用双拼16#槽钢，其3，容重78KN/m3，换算弹性模量2.06E+11pa，泊松比取0.3，热膨胀系数取1E-5。剪刀撑：单片10#槽钢，其3，容重78KN/m3，换算弹性模量2.06E+11pa，泊松比取0.3，热膨胀系数取1E-5。贝雷架：纵向主梁采用贝雷桁架结构，其3，容重78KN/m3，换算弹性模量2.06E+11pa，泊松比取0.3，热膨胀系数取1E-5。桥面板：贝雷梁上铺14#工字钢作分配梁，分布梁间距30cm，单根长6.0m。14#工字钢上面铺δ8mm钢板作行车面板，其3，容重78KN/m3，换算弹性模量2.06E+11pa，泊松比取0.3，热膨胀系数取1E-5。刚的材料参数钢管柱：采用pipe截面定义〔φ1000mm×12mm〕外直径〔m〕厚度〔m〕GGZ1上横联：用的是双拼45a型工字钢,采用wideflange截面定义高度顶腹板厚度顶腹板宽度底腹板厚度底腹板宽度腹板厚度SGZGmmmmmm下横联：采用pipe截面定义〔φ426mm×6mm〕外直径〔m〕厚度〔m〕XGG斜撑：用双拼16#槽钢，采用doublechannel截面定义高度〔t3〕宽度〔t2〕腹板厚度〔tf〕腹板厚度〔tw〕背对背间距XC0.16mmm0.965m剪刀撑：单片10#槽钢，采用channel截面定义高度〔t2〕腹板高度〔t3〕腹板厚度〔tf〕腹板厚度〔tw〕CG0.10.0480.00850.0053贝雷架：纵向主梁采用贝雷桁架结构，采用W10*12截面定义高度顶腹板厚度顶腹板宽度底腹板厚度底腹板宽度腹板厚度贝雷架0.05300530048贝雷架的截面几何性质Sgzg的截面几何性质约束条件由于钢管柱埋入泥土中，故每个钢管柱的底端处为固定端。由于上横联用的是双拼45a型工字钢，其顶端与贝雷架相连处主要承受x，y，z方向弯矩，故分别限制其x、y、z方向线位移，以及x，y、z方向角位移。计算工况确定1.恒载工况取雷梁上铺分配梁——14#工字钢及其上面铺δ8mm钢板为梁架结构的自重荷载并定义工况为Dead；14#工字钢：需要440根，，长度6m，截面面积为2，理论重量为/m；440*6*16.9*9.8/〔6*132〕=0.552KN/m钢板：长132m，宽6m，厚8mm，密度7.85T/m;7.85*132*6*0.08*9.8/(6*132)=0.612KN/m图为工况Dead的荷载图2.活载工况汽车荷载根据公路桥涵设计通用标准〔JTG_D60-2004〕进行加载。因本次分析是栈桥结构的整体计算，只考虑挂—120和履—70荷载作用。轴重单位：KN尺寸单位：m表4.3荷载情况表工程布置位置G1挂车作用在第一端点处G2挂车作用在第一跨中间G3挂车作用在第二端点处G4挂车作用在第二跨中间G5挂车作用在第三端点处G6挂车作用在第三跨中间G7挂车作用在第四端点处G8挂车作用在第四跨中间G9挂车作用在第五端点处G10挂车作用在第五跨中间G11挂车作用在第六端点处G12挂车作用在第六跨中间G13挂车作用在第七端点处G14挂车作用在第七跨中间G15挂车作用在第八端点处L1履带车作用在第一端点处L2履带车作用在第一跨中间L3履带车作用在第二端点处L4履带车作用在第二跨中间L5履带车作用在第三端点处L6履带车作用在第三跨中间L7履带车作用在第四端点处L8履带车作用在第四跨中间L9履带车作用在第五端点处L10履带车作用在第五跨中间L11履带车作用在第六端点处L12履带车作用在第六跨中间L13履带车作用在第七端点处L14履带车作用在第七跨中间L15履带车作用在第八端点处图上为工况G1的荷载图3.温度工况水面以上局部的桁架结构受到温度的影响，不可以忽略，平均温差在-30摄氏度。定义工况为TD30;计算数据及结果取每个工况在栈桥结构中的最大数据弯矩〔KN*M〕剪力〔KN〕轴力〔KN〕挠度〔M〕DeadG2G4G6G8G10G12G14L2L4L6L8L10L12L14Td30由上面取的结果，可以看出工况G14与L14在第七跨中间局部取的数据最大的，受力也是最不利的，只有验算第七跨中的工况都在容许范围内，那么此结构是平安的。计算：贝雷特性：W＝102cm3，I=712cm4，[σ]＝273Mpa，cm2履-70作用在跨中最不利情况下计算：Mma