2022年数学湘教版七上《一元一次方程模型的应用3》立体课件(公开课版)

第3章

一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第3课时第3章3.4一元一次方程模型的应用11.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）学习目标1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.2导入新课情境引入1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了____米．2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要_____秒．3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑_____米．3027.25导入新课情境引入1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒3讲授新课模拟试验老师和张文鑫相距10米，他们同时出发，相向而行，老师每秒走3米，张文鑫每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？等量关系：老师走的路程+张文鑫走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度×时间相遇问题讲授新课模拟试验老师和张文鑫相距10米，他们同时出发，相向而（1）解：设他们经过x小时两车相遇.速度（km/h）时间（h）路程（km）

小明

小红1312xx13x12x例1小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？典例精析（1）解：设他们经过x小时两车相遇.速度（km/h）时间（h（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？小明小明路程小红路程小明路程＋小红路程＝两家之间的距离小红解:设小明与小红骑车走了x

h后相遇，

则13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：经过0.8h他们两人相遇.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？小明小明路例1小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.解：（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，速度（km/h）时间（h）路程（km）小明小红1312(t+0.5)t13(t+0.5)12t﹏（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？例1小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？小明

小红小明先行路程小红的路程（小明先行路程＋小明后行路程）＋小红路程＝总路程

小明后行路程解:（2）设小红骑车走了t

h后与小明相遇，则13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小变式1：小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，小红从家里出发骑自行车去小明家，已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.若两人同时出发，相向而行，经过多少时间，两人相距5千米？小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离第一种第二种5千米小明家小红家小明家小红家5千米变式1：小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小明家小红家5千米小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离解（1）设走了x

h后两人相距5千米，

则13x+12x+5=20.

解得x=0.6.

答：走了0.6

h后两人相距5千米.第一种20千米小明家小红家5千米小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离小明家小红家5千米小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离第二种解（1）设走了x

h后两人相距5千米，

则13x+12x-5

=20.

解得x=1.

答：走了1h后两人相距5千米.20千米小明家小红家5千米小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．归纳总结

对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．往往根据路程之12

变式2：小明、小红在400米长的环形跑道上练习跑步，小红每秒跑5米，小明每秒跑7.5米.若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？

反向相等关系：小明路程+小红路程=400小明小红变式2：小明、小红在400米长的环形跑道上练习跑步，例2小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？追及问题例2小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学14

分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟.据题意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．解得x=4.80×580x180x分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1)15(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：归纳总结(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始发时间和地点．(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的

变式：小明、小红在400米长的环形跑道上练习跑步，小红每秒跑5米，小明每秒跑7.5米.

同向相等关系：小明路程－小红路程=400小明小红若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式：小明、小红在400米长的环形跑道上练习跑步，小1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x-40

D．4x+10=6x

B当堂练习A.12.5千米/时

B.15千米/时

C.17.5千米/时

D.20千米/时2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（）B1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，193.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.根据题意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：战斗是在开始追击后8小时发生的.3.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同204.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？4.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的21问题的已知条件解决行程问题的基本步骤：画出线段图找出等量关系列方程并求解回答同向追及问题同地不同时：同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲路程＝乙路程相向相遇问题甲的路程＋乙的路程=总路程课堂小结问题的已解决行程问题的基本步骤：画出线找出等列方程回答同向追222022年数学湘教版七上《一元一次方程模型的应用3》立体课件(公开课版)观察代数式：它们有什么共同的地方呢？这些代数式是由数字与字母，字母与字母相乘得到的单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式单独的一个数或字母也叫单项式。如：2、-1、a

判断：下列各式是不是单项式是不是不是你觉得单项式中对字母有什么要求？字母不能在分母上，字母不能在根号里-ab是合作学习观察代数式：它们有什么共同的地方呢？这些代数式是由数字与字母单项式中的数字因数，叫做单项式的系数.在单项式中，所有字母的指数的和，叫做单项式的次数.单项式的系数12+1=3单项式的次数注意1）当一个单项式的系数是-1或1时，“1”通常省略不写。（2)圆周率是常数。单项式中的数字因数，叫做单项式的系数.在单项式中，所有字母的填表单项式系数次数2-1521

的系数分别是什么？它们的次数分别是多少？例1：解：系数分别是2，；次数分别是2、3

填表单项式系数次数2-1521这些代数式有什么特点？合作学习多项式:组成的代数式几个单项式相加

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。例：的项有常数项是，次数最高的项，这个多项式的次数是；称为。-22二次三项式注意：多项式的每一项都包括它前面的符号多项式的次数不是所有项的次数之和这些代数式有什么特点？合作学习多项式:多项式：由几个单项式相加组成的代数式即：单项式+单项式+…（省略加号的和式）例2：项:各项的系数:各项的次数:项数:特殊项:次数:几次几项式:次数最高项二次三项式（次数最高项的次数）常数项不含字母的项项数:次数:二次三项式多项式：由几个单项式相加组成的代数式即：单项式+单项式+…（1.下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式？哪些是多项式？解：属于整式的有：属于单项式的有：属于多项式的有：2.下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？单项式和多项式统称整式.1.下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式？哪些是多项式？解例3：一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求:（1）花坛的周长L（2）花坛的面积Sar想一想：，分别是几次几项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？例3：一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求:a例4.

有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图的形状的园子，园子的宽为t.(1)用关于L，t的代数式表示园子的面积；

(2)当L=100m，t=30m时，求园子的面积。

t例4.有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图的形

1、列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式：

（1）一场赛车比赛的门票的价格是每张50元，共售出了n张。总收入为多少元？（2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少？

（3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a。用关于a和b的代数式表示这个二位数。课内练习50n，单项式（1-11.2%）x，单项式10a+b，多项式2、列举一个实际应用题，要求用含两个字母的一次多项式表示结果。1、列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是今天学到了什么？3.整式：单项式和多项式统称为整式。特点：字母不在分母上，字母不在根号里1.单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式.单独的一个数或字母也叫单项式

系数：次数：2.多项式：由几个单项式相加组成的代数式项：多项式的次数：单项式中的数字因数单项式中所有字母的指数和在多项式中，每个单项式叫作多项式的项次数最高的项的次数就是这个多项式的次数今天学到了什么？3.整式：单项式和多项式统称为整式。1.单项第3章

一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第3课时第3章3.4一元一次方程模型的应用341.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）学习目标1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.35导入新课情境引入1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了____米．2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要_____秒．3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑_____米．3027.25导入新课情境引入1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒36讲授新课模拟试验老师和张文鑫相距10米，他们同时出发，相向而行，老师每秒走3米，张文鑫每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？等量关系：老师走的路程+张文鑫走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度×时间相遇问题讲授新课模拟试验老师和张文鑫相距10米，他们同时出发，相向而（1）解：设他们经过x小时两车相遇.速度（km/h）时间（h）路程（km）

小明

小红1312xx13x12x例1小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？典例精析（1）解：设他们经过x小时两车相遇.速度（km/h）时间（h（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？小明小明路程小红路程小明路程＋小红路程＝两家之间的距离小红解:设小明与小红骑车走了x

h后相遇，

则13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：经过0.8h他们两人相遇.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？小明小明路例1小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.解：（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，速度（km/h）时间（h）路程（km）小明小红1312(t+0.5)t13(t+0.5)12t﹏（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？例1小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？小明

小红小明先行路程小红的路程（小明先行路程＋小明后行路程）＋小红路程＝总路程

小明后行路程解:（2）设小红骑车走了t

h后与小明相遇，则13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小变式1：小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，小红从家里出发骑自行车去小明家，已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.若两人同时出发，相向而行，经过多少时间，两人相距5千米？小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离第一种第二种5千米小明家小红家小明家小红家5千米变式1：小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小明家小红家5千米小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离解（1）设走了x

h后两人相距5千米，

则13x+12x+5=20.

解得x=0.6.

答：走了0.6

h后两人相距5千米.第一种20千米小明家小红家5千米小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离小明家小红家5千米小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离第二种解（1）设走了x

h后两人相距5千米，

则13x+12x-5

=20.

解得x=1.

答：走了1h后两人相距5千米.20千米小明家小红家5千米小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．归纳总结

对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．往往根据路程之45

变式2：小明、小红在400米长的环形跑道上练习跑步，小红每秒跑5米，小明每秒跑7.5米.若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？

反向相等关系：小明路程+小红路程=400小明小红变式2：小明、小红在400米长的环形跑道上练习跑步，例2小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？追及问题例2小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学47

分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟.据题意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．解得x=4.80×580x180x分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1)48(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：归纳总结(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始发时间和地点．(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的

变式：小明、小红在400米长的环形跑道上练习跑步，小红每秒跑5米，小明每秒跑7.5米.

同向相等关系：小明路程－小红路程=400小明小红若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？变式：小明、小红在400米长的环形跑道上练习跑步，小1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x-40

D．4x+10=6x

B当堂练习A.12.5千米/时

B.15千米/时

C.17.5千米/时

D.20千米/时2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（）B1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，523.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.根据题意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.答：战斗是在开始追击后8小时发生的.3.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同534.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？4.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的54问题的已知条件解决行程问题的基本步骤：画出线段图找出等量关系列方程并求解回答同向追及问题同地不同时：同时不同地：甲路程＋路程差＝乙路程；甲路程＝乙路程相向相遇问题甲的路程＋乙的路程=总路程课堂小结问题的已解决行程问题的基本步骤：画出线找出等列方程回答同向追552022年数学湘教版七上《一元一次方程模型的应用3》立体课件(公开课版)观察代数式：它们有什么共同的地方呢？这些代数式是由数字与字母，字母与字母相乘得到的单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式单独的一个数或字母也叫单项式。如：2、-1、a

判断：下列各式是不是单项式是不是不是你觉得单项式中对字母有什么要求？字母不能在分母上，字母不能在根号里-ab是合作学习观察代数式：它们有什么共同的地方呢？这些代数式是由数字与字母单项式中的数字因数，叫做单项式的系数.在单项式中，所有字母的指数的和，叫做单项式的次数.单项式的系数12+1=3单项式的次数注意1）当一个单项式的系数是-1或1时，“1”通常省略不写。（2)圆周率是常数。单项式中的数字因数，叫做单项式的系数.在单项式中，所有字母的填表单项式系数次数2-1521

的系数分别是什么？它们的次数分别是多少？例1：解：系数分别是2，；次数分别是2、3

填表单项式系数次数2-1521这些代数式有什么特点？合作学习多项式:组成的代数式几个单项式相加

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。例：的项有常数项是，次数最高的项，这个多项式的次数是；称为。-22二次三项式注意：多项式的每一项都包括它前面的符号多项式的次数不是所有项的次数之和这些代数式有什么特点？合作学习多项式:多项式：由几个单项式相加