2022年湘教版数学九下《圆周角定理与推论》立体课件(公开课版)

第2章圆

2.2.2圆周角第1课时第2章圆第1课时1学习目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点）3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点）学习目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关.问题图中的∠ABC、∠ADC和∠AEC的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？ABCDE情境引入在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的3顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.(如∠BAC)我们把∠BAC叫作BC所对圆周角，BC叫作圆周角∠BAC所对的弧.圆周角的定义一概念学习⌒⌒顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.我们把∠BAC4·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA练一练下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA5圆周角定理二图中的∠ABC、∠ADC和∠AEC都是AC所对的圆周角，我们知道在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，那么图中的三个圆周角有什么关系？⌒ABCDE圆周角定理二图中的∠ABC、∠ADC和∠AEC都是AC所对的6为了弄清楚这三个角的关系，我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系.我们猜测也相等ABCDE为了弄清楚这三个角的关系，我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆7问题1如图，点A、B、C是☉O上的点，请问图中哪些是圆周角？哪些是圆心角?合作探究圆心角：∠BOC圆周角：∠BAC问题2分别量出这些角的度数，你有什么发现？∠BOC=2∠BAC问题1如图，点A、B、C是☉O上的点，请问图中哪些是圆8问题3变动点A的位置，看看上述结论是否依然成立？AAA变动点A的位置，圆周角的度数没有变化，它的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.问题3变动点A的位置，看看上述结论是否依然成立？AAA变动9推导与验证已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC.求证：∠BAC=∠BOC.推导与验证已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心10圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.圆心O在∠BAC的内部圆心O在圆心O在圆心O与圆周角的位置有11圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠12OABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABDOABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOA13OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆心O在∠BAC的外部OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆14圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理知识要点圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理知识15···100°AO20°O90°ABABBCC(1)(2)(3)求∠AOB求∠AOB求∠A练一练1.···100°AO20°O90°ABABBCC(1)(2)(16解：∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB所对的弧为,

例1

如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度数.AB⌒BCO.70°A∴∠ACB=∠AOB=25°.同理∠BAC=∠BOC=35°.

典例精析解：∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB例1如图，OA,OB例2如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于（）A．90° B．45° C．180° D．60°A例2如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠118例3如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°例3如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平19解析：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．解析：连接OB，20圆周角定理的推论1三问题4回归到课堂初始探讨的问题中，∠A、∠A1、∠A2和∠A3都是弧BC所对的圆周角，那么他们相等吗？因为∠A、∠A1、∠A2和∠A3所对弧上的圆心角均为∠BOC，由圆周角定理可知∠A=∠A1=∠A2=∠A3.A1A2A3圆周角定理的推论1三问题4回归到课堂初始探讨的问题中，∠A21要点归纳圆周角定理的推论1在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.要点归纳圆周角定理的推论1在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对22完成下列填空

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678练一练完成下列填空如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为23例4

如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°典例精析C例4如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠A241.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图１图２图３图４图５2.指出图中的圆周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABC××√××1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图１图２图３图４图５2253.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）D

A.60°B.50°C.40°D.30°3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等264.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于(

)A．25°B．30°C．35°D．50°A4.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝13275.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是(

)A．50°B．40°C．30°D．25°D5.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB＝50°，则∠A286.如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD=

.130°6.如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆297.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB=

，∠ADB=

.DAOCB130°50°7.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角DAOCB1308.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠DCB=28°，则∠ABC=_______°．288.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠DCB=28°，则∠A319.如图，分别求出图中∠x的大小.解：(1)∵同弧所对圆周角相等，∴∠x=60°.(2)连接BF，F∵同弧所对圆周角相等，∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.60°x30°20°xADBEC9.如图，分别求出图中∠x的大小.解：(1)∵同弧所对圆周角32圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论1一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论1一条弧332022年湘教版数学九下《圆周角定理与推论》立体课件(公开课版)你认识它吗？导入新课情景引入你认识它吗？导入新课情景引入问题：如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，你能替这位工人师傅根据这三个图形制造出水管接头吗？若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？图2图1问题：如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?

主视图左视图俯视图讲授新课由三视图确定几何图形一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?主视图

与上一张三视图有何区别与联系？与上一张三视图有何区别与联系？例1:请根据下面提供的三视图，画出几何图形.(1)

主视图左视图俯视图典例精析例1:请根据下面提供的三视图，画出几何图形.(1)主视(2)

主视图左视图俯视图(2)主视图左视图俯视图例2:请根据下面提供的三视图，画出几何图形.(1)

主视图左视图俯视图例2:请根据下面提供的三视图，画出几何图形.(1)主视图(2)

主视图左视图俯视图(2)主视图左视图俯视图例3一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请指出该几何体的形状，并根据图中的数据求出它的体积．.解：该几何体的形状是四棱柱．根据三视图可知，棱柱底面是菱形，且菱形的两条对角线长分别为4cm,3cm．∴棱柱的体积=×3×4×8=48(cm3)．

方法点拨：在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行，先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几何体；再根据另外两个视图分别猜想可能是哪些几何体，它们的公共部分即为问题的答案.否则，急于求成，眉毛胡子一把抓，则容易出现顾此失彼的错误.例3一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请指出1.一空间几何体的三视图如图所示,画出该几何体.2

2

2

22

左视图

俯视图

主视图

2当堂练习1.一空间几何体的三视图如图所示,画出该几何体.22.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意图.主视图左视图俯视图将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分2.说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意图.3.一个零件的主视图和俯视图如图,请描述这个零件的形状,并补画出它的左视图.主视图俯视图球的一部分与圆柱的组合体,左视图同主视图.3.一个零件的主视图和俯视图如图,请描述这个零件的形状,并补课堂小结

如何把组合体的三视图还原成几何体的实形：1.把每个视图分解为基本图形（三角形，圆等）,2.结合对应部分的三视图想象对应的基本几何体,3.结合虚实线概括组合体.课堂小结如何把组合体的三视图还原成几何体的实形：见《学练优》本课时练习课后作业见《学练优》本课时练习课后作业第2章圆

2.2.2圆周角第1课时第2章圆第1课时49学习目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点）3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点）学习目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.50在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关.问题图中的∠ABC、∠ADC和∠AEC的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？ABCDE情境引入在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的51顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.(如∠BAC)我们把∠BAC叫作BC所对圆周角，BC叫作圆周角∠BAC所对的弧.圆周角的定义一概念学习⌒⌒顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角.我们把∠BAC52·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA练一练下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA53圆周角定理二图中的∠ABC、∠ADC和∠AEC都是AC所对的圆周角，我们知道在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，那么图中的三个圆周角有什么关系？⌒ABCDE圆周角定理二图中的∠ABC、∠ADC和∠AEC都是AC所对的54为了弄清楚这三个角的关系，我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆心角的关系.我们猜测也相等ABCDE为了弄清楚这三个角的关系，我们先来研究一条弧所对的圆周角和圆55问题1如图，点A、B、C是☉O上的点，请问图中哪些是圆周角？哪些是圆心角?合作探究圆心角：∠BOC圆周角：∠BAC问题2分别量出这些角的度数，你有什么发现？∠BOC=2∠BAC问题1如图，点A、B、C是☉O上的点，请问图中哪些是圆56问题3变动点A的位置，看看上述结论是否依然成立？AAA变动点A的位置，圆周角的度数没有变化，它的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半.问题3变动点A的位置，看看上述结论是否依然成立？AAA变动57推导与验证已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC.求证：∠BAC=∠BOC.推导与验证已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心58圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.圆心O在∠BAC的内部圆心O在圆心O在圆心O与圆周角的位置有59圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠60OABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABDOABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOA61OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆心O在∠BAC的外部OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆62圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理知识要点圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理知识63···100°AO20°O90°ABABBCC(1)(2)(3)求∠AOB求∠AOB求∠A练一练1.···100°AO20°O90°ABABBCC(1)(2)(64解：∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB所对的弧为,

例1

如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度数.AB⌒BCO.70°A∴∠ACB=∠AOB=25°.同理∠BAC=∠BOC=35°.

典例精析解：∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB例1如图，OA,OB例2如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于（）A．90° B．45° C．180° D．60°A例2如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠166例3如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°例3如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平67解析：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．解析：连接OB，68圆周角定理的推论1三问题4回归到课堂初始探讨的问题中，∠A、∠A1、∠A2和∠A3都是弧BC所对的圆周角，那么他们相等吗？因为∠A、∠A1、∠A2和∠A3所对弧上的圆心角均为∠BOC，由圆周角定理可知∠A=∠A1=∠A2=∠A3.A1A2A3圆周角定理的推论1三问题4回归到课堂初始探讨的问题中，∠A69要点归纳圆周角定理的推论1在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.要点归纳圆周角定理的推论1在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对70完成下列填空

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678练一练完成下列填空如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为71例4

如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°典例精析C例4如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠A721.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图１图２图３图４图５2.指出图中的圆周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB∠BAC∠OAC∠ABC××√××1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.图１图２图３图４图５2733.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（）D

A.60°B.50°C.40°D.30°3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等744.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于(

)A．25°B．30°C．35°D．50°A4.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝13755.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是(

)A．50°B．40°C．30°D．25°D5.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB＝50°，则∠A766.如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD=

.130°6.如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆777.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB=

，∠ADB=

.DAOCB130°50°7.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角DAOCB1788.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠DCB=28°，则∠ABC=_______°．288.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠DCB=28°，则∠A799.如图，分别求出图中∠x的大小.解：(1)∵同弧所对圆周角相等，∴∠x=60°.(2)连接BF，F∵同弧所对圆周角相等，∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.60°x30°20°xADBEC9.如图，分别求出图中∠x的大小.解：(1)∵同弧所对圆周角80圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论1一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论1一条弧812022年湘教版数学九下《圆周角定理与推论》立体课件(公开课版)你认识它吗？导入新课情景引入你认识它吗？导入新课情景引入问题：如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，你能替这位工人师傅根据这三个图形制造出水管接头吗？若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？图2图1问题：如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?

主视图左视图俯视图讲授新课由三视图确定几何图形一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?主视图

与上一张三视图有何区别与联系？与上