2021年最新人教版七年级数学上册二单元整式的加减第3课时教学课件

2.2整式的加减（第3课时）人教版数学七年级上册2.2整式的加减人教版数学七年级上册1任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加数字游戏

重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？导入新知任意写一个两位数交换它的十位两个数相加数字游戏重复几次21.熟练掌握整式的加减运算.2.利用整式的加减解决实际问题.素养目标3.培养学生分析实际问题的能力.1.熟练掌握整式的加减运算.2.利用整式的加减解决实际问

如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：

.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：

.将这两个数相加：利用数字表示两位数时，十位上的数要乘以10！10a+b10b+a结论：这些和都是11的倍数.知识点整式的加减探究新知

+

=

.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)(10a+b)(10b+a)如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个4任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减

你又发现什么了规律？探究新知试一试任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个5举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由728–827=–99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示100a+10b+c探究新知举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由7286验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为

(100a+10b+c)–(

100c+10b+a)=100a+10b+c–100c–10b–a=99a–99c=99(a–c).探究新知验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数7

在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项

八字诀整式的加减运算探究新知在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你8

例1

计算：

（1）(2a–3b)+(5a+4b)；原式=2a–3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项原式=8a–7b–4a+5b=4a–2b去括号合并同类项素养考点1考查整式加减的运算能力（2）(8a–7b)–(4a–5b).探究新知例1计算：原式=2a–3b+5a+49计算：2a+3b–5(a+2b)的结果是

解析：2a+3b–5(a+2b)=2a+3b–5a–10b=–3a–7b.答案：–3a–7b.–3a–7b.巩固练习计算：2a+3b–5(a+2b)的结果是解析：2a+3b–10

例2

求多项式与的和.解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项变式训练：求上述两多项式的差.答案：

−12x2+5x+7.素养考点2整式的加减的列式求和问题探究新知例2求多项式113.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂(升幂)排列.1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算．2.整式加减实际上就是去括号、合并同类项.探究新知归纳总结3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂(升幂)排12求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差.

解：(3x2–6x+5)–(4x2+7x–6)

=3x2–6x+5–4x2–7x+6

=–x2–13x+11.巩固练习求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差.巩固练习13当时，的值，其中.例3

求

先将式子化简，再代入数值进行计算.解：原式→去括号→合并同类项﹜将式子化简整式的化简求值素养考点3探究新知当时，14先化简下列各式，再求值:（1）

3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)，其中a=–2.（2）5x2y–[3x2y–2(2xy–x2y)–4x2]–3xy，其中x=–3,y=–2.解：原式=5x2y–[3x2y–4xy+2x2y–4x2]–3xy

=5x2y–3x2y+4xy–2x2y+4x2–3xy

=4x2+xy.

当x=–3,y=–2时,原式=4×(–3)2+(–3)×(–2)=36+6=42.解：3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)=3a2–4a2–2a+2a2–6a

=a2–8a.

当a=–2时,原式=(–2)2–8×(–2)=4+16=20.巩固练习先化简下列各式，再求值:解：原式=5x2y–[3x2y–4x15例4

一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？整式的加减的应用素养考点4探究新知例4一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买16解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.你还有其他解法吗？探究新知解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本17另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.分别计算笔记本和圆珠的花费.巩固练习另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花18一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的剩下的地种果树，求种果树的地有多少亩.解：由题意知，种蔬菜的亩数是

则种果树的地有：

=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b（亩）.答：种果树的地有2b亩.巩固练习一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，19

例5做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c探究新知例5做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:长20

大纸盒的表面积是(

)cm2

.2（1）做这两个纸盒共用料

(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)

=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac

（cm2）解：小纸盒的表面积是(

)cm2

.2ab+2bc+2ac6ab+8bc+6acabc1.5a2b2c探究新知大纸盒的表面积是(21做大纸盒比做小纸盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac)=6ab+8bc+6ac–2ab–2bc–2ac=4ab+6bc+4ac（cm2

）（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2.大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2.abc1.5a2b2c探究新知做大纸盒比做小纸盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(22

整式加减解决实际问题的一般步骤：

（1）

根据题意列代数式；

（2）去括号、合并同类项；

（3）

得出最后结果.探究新知归纳总结整式加减解决实际问题的一般步骤：探究新知归纳23小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.巩固练习小红小兰小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆24解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为

而小兰的房间用料为

由于

所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好.巩固练习解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料25据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）

A．b=(1+22.1%×2)a

B．b=(1+22.1%)2a

C．b=(1+22.1%)×2a

D．b=22.1%×2a解析：由题意得2017年我省有效发明专利为(1+22.1%)

a万件．故2018年我省有效发明专利为(1+22.1%)2a万件．B连接中考据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长基础巩固题1.

有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同种物体的质量都相等，现在在左右手中同样的盘子上放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）课堂检测A

D.C.B.A.基础巩固题1.有三种不同质量的物体“”“”“272.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B–A一定是（）

A.二次多项式

B.三次多项式

C.五次三项式

D.

五次多项式3.多项式与多项式的和不含二次项，则m为（）A.2B.–2C.4D.–4D

C

课堂检测2.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B–A一281.已知则2.若mn=m+3，则2mn+3m–5mn+10=______.–9a2+5a–4

1能力提升题课堂检测1.已知293.计算：（1）–

ab3+2a3b–

a2b–ab3–

a2b–a3b;

（2）

(7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2);

（3）

–3(3x+2y)–0.3(6y–5x);（4）a3–2a–6–

(

a3–4a–7).答案：课堂检测3.计算：答案：课堂检测30

某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池，后有人建议改为如下图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？拓广探索题课堂检测某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池，后有人建31解：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图(1)的周长为4πR，图(2)的周长为2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r2+r3).因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图(2)的周长为

2πR+2πR=4πR．这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．R2r1+2r2+2r3=2R课堂检测解：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图(32整式加减的步骤

整式加减的应用

整式的加减去括号合并同类项列代数式

课堂小结整式加减的步骤整式加减的应用332.2整式的加减（第3课时）人教版数学七年级上册2.2整式的加减人教版数学七年级上册34任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加数字游戏

重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？导入新知任意写一个两位数交换它的十位两个数相加数字游戏重复几次351.熟练掌握整式的加减运算.2.利用整式的加减解决实际问题.素养目标3.培养学生分析实际问题的能力.1.熟练掌握整式的加减运算.2.利用整式的加减解决实际问

如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：

.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：

.将这两个数相加：利用数字表示两位数时，十位上的数要乘以10！10a+b10b+a结论：这些和都是11的倍数.知识点整式的加减探究新知

+

=

.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)(10a+b)(10b+a)如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个37任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减

你又发现什么了规律？探究新知试一试任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个38举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由728–827=–99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示100a+10b+c探究新知举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由72839验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为

(100a+10b+c)–(

100c+10b+a)=100a+10b+c–100c–10b–a=99a–99c=99(a–c).探究新知验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数40

在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项

八字诀整式的加减运算探究新知在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你41

例1

计算：

（1）(2a–3b)+(5a+4b)；原式=2a–3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项原式=8a–7b–4a+5b=4a–2b去括号合并同类项素养考点1考查整式加减的运算能力（2）(8a–7b)–(4a–5b).探究新知例1计算：原式=2a–3b+5a+442计算：2a+3b–5(a+2b)的结果是

解析：2a+3b–5(a+2b)=2a+3b–5a–10b=–3a–7b.答案：–3a–7b.–3a–7b.巩固练习计算：2a+3b–5(a+2b)的结果是解析：2a+3b–43

例2

求多项式与的和.解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项变式训练：求上述两多项式的差.答案：

−12x2+5x+7.素养考点2整式的加减的列式求和问题探究新知例2求多项式443.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂(升幂)排列.1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算．2.整式加减实际上就是去括号、合并同类项.探究新知归纳总结3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂(升幂)排45求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差.

解：(3x2–6x+5)–(4x2+7x–6)

=3x2–6x+5–4x2–7x+6

=–x2–13x+11.巩固练习求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差.巩固练习46当时，的值，其中.例3

求

先将式子化简，再代入数值进行计算.解：原式→去括号→合并同类项﹜将式子化简整式的化简求值素养考点3探究新知当时，47先化简下列各式，再求值:（1）

3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)，其中a=–2.（2）5x2y–[3x2y–2(2xy–x2y)–4x2]–3xy，其中x=–3,y=–2.解：原式=5x2y–[3x2y–4xy+2x2y–4x2]–3xy

=5x2y–3x2y+4xy–2x2y+4x2–3xy

=4x2+xy.

当x=–3,y=–2时,原式=4×(–3)2+(–3)×(–2)=36+6=42.解：3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)=3a2–4a2–2a+2a2–6a

=a2–8a.

当a=–2时,原式=(–2)2–8×(–2)=4+16=20.巩固练习先化简下列各式，再求值:解：原式=5x2y–[3x2y–4x48例4

一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？整式的加减的应用素养考点4探究新知例4一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买49解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y.你还有其他解法吗？探究新知解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本50另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y.分别计算笔记本和圆珠的花费.巩固练习另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花51一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的剩下的地种果树，求种果树的地有多少亩.解：由题意知，种蔬菜的亩数是

则种果树的地有：

=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b（亩）.答：种果树的地有2b亩.巩固练习一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，52

例5做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c探究新知例5做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:长53

大纸盒的表面积是(

)cm2

.2（1）做这两个纸盒共用料

(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)

=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac

（cm2）解：小纸盒的表面积是(

)cm2

.2ab+2bc+2ac6ab+8bc+6acabc1.5a2b2c探究新知大纸盒的表面积是(54做大纸盒比做小纸盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac)=6ab+8bc+6ac–2ab–2bc–2ac=4ab+6bc+4ac（cm2

）（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2.大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2.abc1.5a2b2c探究新知做大纸盒比做小纸盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(55

整式加减解决实际问题的一般步骤：

（1）

根据题意列代数式；

（2）去括号、合并同类项；

（3）

得出最后结果.探究新知归纳总结整式加减解决实际问题的一般步骤：探究新知归纳56小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.巩固练习小红小兰小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆57解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为

而小兰的房间用料为

由于

所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好.巩固练习解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料58据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）

A．b=(1+22.1%×2)a

B．b=(1+22.1%)2a

C．b=(1+22.1%)×2a

D．b=22.1%×2a解析：由题意得2017年我省有效发明专利为(1+22.1%)

a万件．故2018年我省有效发明专利为(1+22.1%)2a万件．B连接中考据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长基础巩固题1.

有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同种物体的质量都相等，现在在左右手中同样的盘子上放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）课堂检测A

D.C.B.A.基础巩固题1.有三种不同质量的物体“”“”“602.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B–A一定是（）

A.二次多项式