-数学九上-《圆》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，圆的有关概念为今后学习圆的知识奠定了基础．课件说明圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，圆的有关概1学习目标：

1．通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认

识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣

弧等有关概念；

2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获

得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．学习重点：

圆的有关概念．课件说明学习目标：

1．通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认

21．阅读材料引入新知古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概

念的．那么是什么人做出第一个圆的呢？18000年前的

山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从

另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，

这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个

圆的孔．到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器

是将泥土放在一个转盘上制成的．1．阅读材料引入新知古代人最早是从太阳，阴历十五的月3我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约

在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮

子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木

架上，这样就成了最初的车子．2000多年前，墨子给

出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，

圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几

里得给圆下的定义要早很多年．1．阅读材料引入新知我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约

在同一时代42．合作交流，学习新知2．合作交流，学习新知5

如图，在一个平面内，线段

OA

绕它固定的一个端点

O

旋转一周，另一个端点

A

所形成的图形叫做圆．·rOA

固定的端点

O

叫做圆心；

线段

OA

叫做半径；

以点

O

为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．

圆的概念2．合作交流，学习新知如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O6同心圆

等圆圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素:一是圆心，二是半径．半径相同，圆心不同2．合作交流，学习新知O同心圆等圆圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素:7问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么

规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？·rOA2．合作交流，学习新知问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么

规律？·8

动态：在一个平面内，线段

OA

绕它固定的一个端

点

O

旋转一周，另一个端点

A

所形成的图形叫做圆．

静态：圆心为

O、半径为

r

的圆可以看成是所有到

定点

O

的距离等于定长

r

的点的集合．2．合作交流，学习新知动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端

点O9

经过圆心的弦叫做直径，如图中的

AB．

连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的AC．3．与圆有关的概念

弦COAB经过圆心的弦叫做直径，如图中的AB．连接圆上任意两10

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．COAB

弧3．与圆有关的概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做11

劣弧与优弧3．与圆有关的概念小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧．AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧．ABCCOAB劣弧与优弧3．与圆有关的概念小于半圆的弧（如图中的12在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．等弧3．与圆有关的概念在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．等弧3．与圆有关的13

1．判断下列说法的正误：（1）弦是直径；（2）半圆是弧；（3）过圆心的线段是直径；（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；（4）半圆是最长的弧；（6）半径相等的两个半圆是等弧．4．应用拓展，培养能力×√×××√1．判断下列说法的正误：（1）弦是直径；（2）半圆是弧；14

2．写出图中的弧、弦．4．应用拓展，培养能力COAB2．写出图中的弧、弦．4．应用拓展，培养能力COAB15（1）通过今天的学习，你有哪些收获？

（2）你是否明确圆的两种定义、弦、弧等概念？5．归纳小结（1）通过今天的学习，你有哪些收获？

5．归纳小结16

教科书第81页练习

第

1，2题．6．布置作业教科书第81页练习第1，2题．6．布置作业17

轴对称

轴对称

18

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知19探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折20追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如21

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形（如图），22追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新23两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴24

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴25追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC26探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM27经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC28探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成29

结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′结论：探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现30追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4下图是一31

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4下图是一个轴对称图32课堂练习练习1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．

课堂练习练习1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如33课堂练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．

课堂练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称34（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？

课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？课堂小结35教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业36圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，圆的有关概念为今后学习圆的知识奠定了基础．课件说明圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容，圆的有关概37学习目标：

1．通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认

识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣

弧等有关概念；

2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获

得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．学习重点：

圆的有关概念．课件说明学习目标：

1．通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认

381．阅读材料引入新知古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概

念的．那么是什么人做出第一个圆的呢？18000年前的

山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从

另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，

这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个

圆的孔．到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器

是将泥土放在一个转盘上制成的．1．阅读材料引入新知古代人最早是从太阳，阴历十五的月39我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约

在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮

子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木

架上，这样就成了最初的车子．2000多年前，墨子给

出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，

圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几

里得给圆下的定义要早很多年．1．阅读材料引入新知我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约

在同一时代402．合作交流，学习新知2．合作交流，学习新知41

如图，在一个平面内，线段

OA

绕它固定的一个端点

O

旋转一周，另一个端点

A

所形成的图形叫做圆．·rOA

固定的端点

O

叫做圆心；

线段

OA

叫做半径；

以点

O

为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．

圆的概念2．合作交流，学习新知如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O42同心圆

等圆圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素:一是圆心，二是半径．半径相同，圆心不同2．合作交流，学习新知O同心圆等圆圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素:43问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么

规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？·rOA2．合作交流，学习新知问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么

规律？·44

动态：在一个平面内，线段

OA

绕它固定的一个端

点

O

旋转一周，另一个端点

A

所形成的图形叫做圆．

静态：圆心为

O、半径为

r

的圆可以看成是所有到

定点

O

的距离等于定长

r

的点的集合．2．合作交流，学习新知动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端

点O45

经过圆心的弦叫做直径，如图中的

AB．

连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的AC．3．与圆有关的概念

弦COAB经过圆心的弦叫做直径，如图中的AB．连接圆上任意两46

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．COAB

弧3．与圆有关的概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做47

劣弧与优弧3．与圆有关的概念小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧．AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧．ABCCOAB劣弧与优弧3．与圆有关的概念小于半圆的弧（如图中的48在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．等弧3．与圆有关的概念在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．等弧3．与圆有关的49

1．判断下列说法的正误：（1）弦是直径；（2）半圆是弧；（3）过圆心的线段是直径；（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；（4）半圆是最长的弧；（6）半径相等的两个半圆是等弧．4．应用拓展，培养能力×√×××√1．判断下列说法的正误：（1）弦是直径；（2）半圆是弧；50

2．写出图中的弧、弦．4．应用拓展，培养能力COAB2．写出图中的弧、弦．4．应用拓展，培养能力COAB51（1）通过今天的学习，你有哪些收获？

（2）你是否明确圆的两种定义、弦、弧等概念？5．归纳小结（1）通过今天的学习，你有哪些收获？

5．归纳小结52

教科书第81页练习

第

1，2题．6．布置作业教科书第81页练习第1，2题．6．布置作业53

轴对称

轴对称

54

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知55探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折56追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如57

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形（如图），58追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新59两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴60

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴61追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC62探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…其他条件不变，上述结论还成立吗？

ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM63经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC64探索新知追问3你能用数学语言概括前面的