回归分析的基本思想及应用

回归分析的基本思想及应用康杰中学李元芳、内容及内容解析回归分析这一节是对必修3《统计》一章中两个变量的线性相关的引申和拓展。关于统计，下面我谈谈对它的认识。18-19世纪德国的斯勒兹曾说过“统计是动态的历史，历史是静态的统计”，传统统计是对已发生或正发生的事物进行统计，提供资料和数据，随后由于经济、社会、军事各方面的客观需要，统计预测和统计决策得到发展，使统计被赋予新的意义和使命。英国统计学家哈斯利特说：“统计方法的应用是这样普遍，在我们的生活和习惯中，统计影响是这样巨大，以致统计的重要性无论怎样强调也不过分。”甚至有的科学还把我们时代叫做统计时代。现如今，统计已成为通用的方法论科学，它被广泛用于研究社会和自然界的各个方面，并发展成为许多分支学科的科学。高中引入统计，一方面体现数学取之于生活，用之于生活的实用价值；另一方面，主要让学生体会统计的基本思想及初步应用。本节课是统计方法中的一种：回归分析。它由新问题引出新概念，又引出解决新问题的方法，使学生体会将非线性回归分析转换为线性回归分析的转换思想、换元思想，同时整个分析的过程中体现了函数建模、数形结合的方法。再者，由同一组数据建立多个模型，用残差图或R2比较它们的拟合程度，又为回归分析的可信度、预测的准确性提供了理论依据，使学生认识到数学的严谨性，形成正确的数学观。本节课的重点是例2的处理过程和解题方法，难点是非线性回归模型向线性回归模型的转换。二.目标及目标解析1、让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感受，体会统计方法特点及应用。2、将非线性模型转换为线性模型，开阔学生的思路，培养学生的探索精神，体会转化思想的应用。3、实现学生“学有所思，思有所得，得有所获”的终极学习目标。三、教学问题诊断分析1,散点图中的所有点并不是分布在一条直线附近，那么应该如何建立模型？引导提示学生观察散点图还可以用以前学过的哪些函数来拟合？2,模型建好后不是线性回归模型怎么办？渗透换元的思想，最终把非线性转化成线性。3、同一组数据建立多个模型如何比较其优劣？提示学生用回归诊断量如：残差图或R2来比较。四、教学支持条件分析1、学生复习建立回归模型的步骤。2、学生需用计算器处理数据，用多媒体体会数据和图形的直观性。五、教学过程设计创设情境----探索新知-----引中拓展-----学生小结-----目标检测-----作业布置项目内容师生活动设计意图1、你能回忆一下建立回归模型的基本步骤吗？师：提出问题，引导学生回忆建立回归模型的基本步骤（选复习建立线性回归模型的基

创设情境教学过程分析创设情境教学过程分析)I))红铃虫喜高温高湿，适宜各虫态发育的温度为25—32C,相对湿度为80%—100%,低于20C和高于35C卵不能孵化，相对湿度60%以下成虫不产卵。冬季月平均气温低于一4.8C时，红铃虫就不能越冬而被冻死。温度x°c温度x°c21232527293235产卵数y/个7112124661153251、例2.现收集了一只红铃虫的产卵数y和温度x之间的7组观测数据列于下表：(1)试建立y与x之间的回归方程；并预测温度为28°C时产卵数目。(2)你所建立的模型中温度在多大程度上解释探究：方案1(学生实施)：(1)选择变量，画散点图。(2)通过计算器求得线性回归方程：y=19.87x-463.73(3)进行回归分析和预测：R2=0.7464预测当气温为28时，产卵数为92个。这个线性回归模型中温度解释了74.64%产卵数的变化。困惑：随着自变量的增加，因变量也随之增加，气温为28时，估计产卵数应该低于66个，但是从推算的Z果来看92个比66个却多了26个，是什么原因造成的呢？7T7K2:(1)找到变量t=x2,将y=bx2+a转化成y=bt+a;(2)利用计算器计算出y和t的线性回归方程：y=0.367t-202.54(3)转换回y和x的模型：y=0.367x2-202.54(4)计算相关指数R2^0.802这个回归模型变量、画散点图、选模型、估计参数、分析和预测)。生：回忆、叙述建立回归模型的基本步骤。师：通过“红铃虫”的背景介绍，指出其发生受温度的影响，为采取有效防治方法，有必要研究红铃虫的产卵数和温度之间的关系，揭示课题。生：阅读材料，了解红铃虫，以及其产卵数和温度有关系。本步骤，为建议非线性模型做准备。通过背景材料，加深学生对问题的理解，并明白“为什么要学”。体会问题产生于生活。同时激发学习兴趣，提高学习的积极性。师：给出数据，让学生分析两个变量的关系。生：类比前面所学过的建立线性回归模型的步骤，动手实施J37K变量、画散点图、选模型、估计参数、分析和预测)。生：回忆、叙述建立回归模型的基本步骤。师：通过“红铃虫”的背景介绍，指出其发生受温度的影响，为采取有效防治方法，有必要研究红铃虫的产卵数和温度之间的关系，揭示课题。生：阅读材料，了解红铃虫，以及其产卵数和温度有关系。本步骤，为建议非线性模型做准备。通过背景材料，加深学生对问题的理解，并明白“为什么要学”。体会问题产生于生活。同时激发学习兴趣，提高学习的积极性。师：给出数据，让学生分析两个变量的关系。生：类比前面所学过的建立线性回归模型的步骤，动手实施J37K10师：引导学生分析结果，发现问题。生：检查结果，联系实际发现问题。探究一：师：引导学生将所得散点图和学过的函数图像比较，猜想产卵数y和温度x的可以用什么函数拟合？生：通过比较，发现接近于指数关系，也像二次函数关系。师：通过计算机拟合，直观判断所选模型。鼓励学生继续探索。生：经过讨论建立模型：2C2xy=bx+a,y=C1a探究二(方案2):师：提出问题“如何求参数a、b?”可引导学生观察、比较表达式y=bx2+a和y=bx+a。生：通过比较，发现可利用t=x2,将丫加*2+a(二次函数)转化成y=bt+a(一次函数)。师：提醒学生再检查结果。引导学生对结果进行分析，从而发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。同时培养学生对问题的洞悉能力，增强对结果的敏感自检能力。通过联想、比较，运用已有知识寻找解决问题的方法。二次函数和一次函数比较接近，所以先建立二次函数模型。预测：当气温为28时，产卵数为85个。困惑：比66还多19个，是否还后更适合的模生：产生新的问题。探究三（方案3）:师：提出问题“如果选用指数通过比较，寻找转化的途径，突破难点。型呢？)力条：3:模型，是否也能转换成线性模（1）作变换z=lgy，将y=g10c〃转化成）型，如何转化？”生：（1）利用对数降哥法（教步步推进，引发另一高潮。z=c2x+lgci（线性模型）。师可启发学生思考“哥指数中)（2）利用计算器计算出z和x的线性回归方程：的自变量如何转化为自变量z=0.118x-1.672的一次哥？”可引导学生回忆再次体会“转)（3）转换回y和x的模型：y=100.118x,672对数的运算性质以及指对数关系。）。化”（4）计算相关指数R2^0.985这个回归模型（2）在计算中发现只有以10课堂上选用以中温度解释了98.5%产卵数的变化。或e为底，才能直接运用计算10为底，让学预测：当气温为28时，产卵数为42个。器。生亲自体会可以选用不同的底。二、经历动手体验，感受“转化”以及使用统计方法处理数据的探过程。能利用计算器熟练进行相关计算。引导学生进行索师：以上三个模型，哪个能更不同模型的比较。体会“虽然任意两个变量的观测数据都新好的刻画红铃虫的产卵数y可以用线性回2、比较例2的三个模型。和温度x的关系？（可引导学归模型来拟合，生从散点图、相关指数两种方但不能保证这法进行比较。）种模型对数据知生：进行比较后获得指数模型的拟合效果最更好。好，为更好的刻回两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型”三引申拓展曲线方程变换公式变换后的线性方程y=a+blnxt=lnxy=a+btby=a+-x1t=一xy=a+btby=axY=lnyX=lnxY=A+BX选彳2-3:P903(1)如何发现两个变量的关系？(2)当选用非线性回归模型时，如何建立模型？(3)如何比较不同模型的拟合效果？x12345y10.155.524.082.852.11x678910y1.621.411.301.211.151、某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下：探究四师：由散点图和我们学过的所有函数图像比较，两个变量之间还能建立什么样的函数拟合是学生充分理解回归分析的基本思想生：自主思考，探究解题思路。师：针对学生的解答强化或给M3士使学生掌握解决这类问题的方法。师：提出问题，引导学生回顾例2的思路。生：独立思考，总结从例2中获得的启发：可以从散点图直观发现关系；选用非线性回归模型时，往往要用“等量变换、对数变换”等方法