《相似三角形的判定》人教版数学课件3

第4课相似三角形的判定（3）第二十七章相似第4课相似三角形的判定（3）第二十七章相似1温故知新△ADE∽△ABC△ABC∽△A′B′C′

△ABC∽△A′B′C′

温故知新△ADE∽△ABC△ABC∽△A′B′C′△ABC2相似新课学习∠A=∠A′，∠B=∠B′△ABC∽△A′B′C′相似新课学习∠A=∠A′，∠B=∠B′△ABC∽△A′B′C3∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE=∠BFD.△ABC∽△A′B′C′证明：∵△ABC的高AD，BE交于点F，∴△BEF∽△CDF.∴∠EBA=∠A=36°．解：（1）△ABC∽△ADE.∵AD=2，AE=1，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∴∠BFE+∠CFG＝90°.∵∠EFG＝90°，∴∠EBA=∠A=36°．∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE=∠BFD.∴△ABC∽△DEF.∴△ADE∽△EFC.∴△COA∽△DOB.∴△PAC∽△PDB.∴∠EBA=∠A=36°．∴∠ADE=∠ABD.∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴∠CDB=∠CBD.∴BC=BE=AE．∴△EBF∽△FCG．证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴∠ADE=∠ABD.证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．证明：4证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴∠B=∠E，∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF.证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，5证明：连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角，∴∠A=∠D.同理∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.

即PA·PB=PC·PD.证明：连接AC，DB.6证明：∵△ABC的高AD，BE交于点F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE=∠BFD.∴△FEA∽△FDB.证明：∵△ABC的高AD，BE交于点F，7解得BE=3．∴⊙O的直径长为3．∴∠EBA=∠A=36°．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴△EBF∽△FCG．∵BC∥OP，∴∠B=∠AOP.（3）由（2），得∠ADE=∠ABD，∠A=∠A.∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE=∠BFD.∠A=∠A′，∠B=∠B′证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，（2）证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴∠BEF＝∠CFG证明：∵△ABC的高AD，BE交于点F，∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°．∴∠ADE=∠ABD.证明：连接AC，DB.∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∵∠EFG＝90°，∵AD=2，AE=1，∴△ABC∽△DEF.第4课相似三角形的判定（3）∴△ABC∽△DEF.∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE=∠BFD.（2）证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．∴∠EBA=∠A=36°．解：（1）△ABC∽△ADE.证明如下：∵∠C=∠D=90°，∠CAB=∠EAD，∴△ABC∽△ADE.解得BE=3．∴⊙O的直径长为3．解：（1）△ABC∽△A8《相似三角形的判定》人教版数学课件39重难易错重难易错10解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴∠C=∠BAP=90°.∵BC∥OP，∴∠B=∠AOP.∴△ABC∽△POA.（2）∵AB=2，∴AO=1，∵△ABC∽△POA，解：（1）证明：（2）∵AB=2，∴AO=1，∵△ABC∽11三级检测练一级基础巩固练C三级检测练一级基础巩固练C12ACDBACBADCACDBACBADC13∴∠ADE+∠CDB=90°．∴△ABC∽△POA.∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ABC∽△DEF.∵∠C=∠D=90°，∠CAB=∠EAD，∴△ADE∽△EFC.解得BE=3．∴⊙O的直径长为3．∴∠BEC=∠C=72°.∴△EBF∽△FCG．∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴△EBF∽△FCG．∴∠EBA=∠A=36°．即PA·PB=PC·PD.∴∠ADE=∠ABD.∴△ADE∽△EFC.证明：∵△ABC的高AD，BE交于点F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE=∠BFD.∵AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，解：（1）△ABC∽△ADE.∴△EBF∽△FCG．∴△ADE∽△EFC.∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.证明：∵△ABC的高AD，BE交于点F，∠A=∠A′，∠B=∠B′相似相似相似∴∠ADE+∠CDB=90°．相似相似相似1418

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15二级能力提升练解：∵∠A=∠B=90°，∠AOC=∠BOD，∴△COA∽△DOB.∵CO+DO=CD=160，∴CO=112cm，DO=48cm.二级能力提升练解：∵∠A=∠B=90°，∠AOC=∠BOD，16在△ABC与△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，∵AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∵AD=2，AE=1，∴∠BEC=∠C=72°.∵∠EFB＝∠DFC，∵BM＝AB，∴∠BMA＝∠BAM.∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°．∴△ABC∽△DEF.解：∵∠A=∠B=90°，∠AOC=∠BOD，（2）∵AB=2，∴AO=1，∵△ABC∽△POA，∴∠ADE=∠ABD.△ABC∽△A′B′C′∵AD=2，AE=1，∴△FEA∽△FDB.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.∴∠BEC=∠C=72°.∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.（2）证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．∠A=∠A′，∠B=∠B′∴∠EBA=∠A=36°．∵CO+DO=CD=160，∴CO=112cm，DO=48cm.∴∠ADE+∠CDB=90°．∴△ABC∽△POA.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEF＝∠CDF＝90°.∵∠EFB＝∠DFC，∴△BEF∽△CDF.在△ABC与△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，证明：∵17证明：∵AC是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝∠ABC＝90°．∴∠AME+∠AEM＝90°，∠BAM+∠EAB＝90°．∵BM＝AB，∴∠BMA＝∠BAM.∴∠AEM＝∠EAB.∴△ABC∽△EAM．证明：∵AC是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，18证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF+∠BFE＝90°.∵∠EFG＝90°，∴∠BFE+∠CFG＝90°.∴∠BEF＝∠CFG∴△EBF∽△FCG．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，19三级拓展延伸练解：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴OB⊥BC.∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．又∵CD切⊙O于点D，∴BC=CD.三级拓展延伸练解：（1）证明：∵∠ABC=90°，∴OB⊥B20（2）证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．∴∠ADE+∠CDB=90°．又∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°．由（1），得BC=CD.∴∠CDB=∠CBD.∴∠ADE=∠ABD.（3）由（2），得∠ADE=∠ABD，∠A=∠A.∴△ADE∽△ABD.∵AD=2，AE=1，解得BE=3．∴⊙O的直径长为3．（2）证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．（3）由21《相似三角形的判定》人教版数学课件322证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB.∴∠EBA=∠A=36°．∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°．（2）由（1）得，在△BCE中，∠C=72°，∠CBE=36°，∴∠BEC=∠C=72°.∴BC=BE=AE．在△ABC与△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，∴△ABC∽△BEC.即BC2=AC·EC.∴AE2=AC·EC.证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，（2）由（1）得，在△23第4课相似三角形的判定（3）第二十七章相似第4课相似三角形的判定（3）第二十七章相似24温故知新△ADE∽△ABC△ABC∽△A′B′C′

△ABC∽△A′B′C′

温故知新△ADE∽△ABC△ABC∽△A′B′C′△ABC25相似新课学习∠A=∠A′，∠B=∠B′△ABC∽△A′B′C′相似新课学习∠A=∠A′，∠B=∠B′△ABC∽△A′B′C26∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE=∠BFD.△ABC∽△A′B′C′证明：∵△ABC的高AD，BE交于点F，∴△BEF∽△CDF.∴∠EBA=∠A=36°．解：（1）△ABC∽△ADE.∵AD=2，AE=1，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∴∠BFE+∠CFG＝90°.∵∠EFG＝90°，∴∠EBA=∠A=36°．∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE=∠BFD.∴△ABC∽△DEF.∴△ADE∽△EFC.∴△COA∽△DOB.∴△PAC∽△PDB.∴∠EBA=∠A=36°．∴∠ADE=∠ABD.∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴∠CDB=∠CBD.∴BC=BE=AE．∴△EBF∽△FCG．证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴∠ADE=∠ABD.证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．证明：27证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°，∴∠B=∠E，∠C=∠F.∴△ABC∽△DEF.证明：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，28证明：连接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧CB所对的圆周角，∴∠A=∠D.同理∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.

即PA·PB=PC·PD.证明：连接AC，DB.29证明：∵△ABC的高AD，BE交于点F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE=∠BFD.∴△FEA∽△FDB.证明：∵△ABC的高AD，BE交于点F，30解得BE=3．∴⊙O的直径长为3．∴∠EBA=∠A=36°．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴△EBF∽△FCG．∵BC∥OP，∴∠B=∠AOP.（3）由（2），得∠ADE=∠ABD，∠A=∠A.∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE=∠BFD.∠A=∠A′，∠B=∠B′证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，（2）证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴∠BEF＝∠CFG证明：∵△ABC的高AD，BE交于点F，∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°．∴∠ADE=∠ABD.证明：连接AC，DB.∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.∵∠EFG＝90°，∵AD=2，AE=1，∴△ABC∽△DEF.第4课相似三角形的判定（3）∴△ABC∽△DEF.∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE=∠BFD.（2）证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．∴∠EBA=∠A=36°．解：（1）△ABC∽△ADE.证明如下：∵∠C=∠D=90°，∠CAB=∠EAD，∴△ABC∽△ADE.解得BE=3．∴⊙O的直径长为3．解：（1）△ABC∽△A31《相似三角形的判定》人教版数学课件332重难易错重难易错33解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴∠C=∠BAP=90°.∵BC∥OP，∴∠B=∠AOP.∴△ABC∽△POA.（2）∵AB=2，∴AO=1，∵△ABC∽△POA，解：（1）证明：（2）∵AB=2，∴AO=1，∵△ABC∽34三级检测练一级基础巩固练C三级检测练一级基础巩固练C35ACDBACBADCACDBACBADC36∴∠ADE+∠CDB=90°．∴△ABC∽△POA.∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ABC∽△DEF.∵∠C=∠D=90°，∠CAB=∠EAD，∴△ADE∽△EFC.解得BE=3．∴⊙O的直径长为3．∴∠BEC=∠C=72°.∴△EBF∽△FCG．∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．证明：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴△EBF∽△FCG．∴∠EBA=∠A=36°．即PA·PB=PC·PD.∴∠ADE=∠ABD.∴△ADE∽△EFC.证明：∵△ABC的高AD，BE交于点F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE=∠BFD.∵AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，解：（1）△ABC∽△ADE.∴△EBF∽△FCG．∴△ADE∽△EFC.∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.证明：∵△ABC的高AD，BE交于点F，∠A=∠A′，∠B=∠B′相似相似相似∴∠ADE+∠CDB=90°．相似相似相似3718

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38二级能力提升练解：∵∠A=∠B=90°，∠AOC=∠BOD，∴△COA∽△DOB.∵CO+DO=CD=160，∴CO=112cm，DO=48cm.二级能力提升练解：∵∠A=∠B=90°，∠AOC=∠BOD，39在△ABC与△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，∵AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∵AD=2，AE=1，∴∠BEC=∠C=72°.∵∠EFB＝∠DFC，∵BM＝AB，∴∠BMA＝∠BAM.∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°．∴△ABC∽△DEF.解：∵∠A=∠B=90°，∠AOC=∠BOD，（2）∵AB=2，∴AO=1，∵△ABC∽△POA，∴∠ADE=∠ABD.△ABC∽△A′B′C′∵AD=2，AE=1，∴△FEA∽△FDB.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.∴∠BEC=∠C=72°.∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.（2）证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE=90°．∠A=∠A′，∠B=∠B′∴∠EBA=∠A=36°．∵CO+DO=CD=160，∴CO=112cm，DO=48cm.∴∠ADE+∠CDB=90°．∴△ABC∽△POA.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEF＝∠CDF＝90°.∵∠EFB＝∠DFC，∴△BEF∽△CDF.在△ABC与△BEC中，∠CBE=∠A，∠C=∠C，证明：∵40证明：∵AC是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝∠ABC＝90°．∴∠AME+∠AEM＝90°，∠BAM+∠EAB＝90°．∵BM＝AB，∴∠BMA＝∠BAM.∴∠AEM＝∠EAB.∴△ABC∽△EAM．证明：∵AC是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，41证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝