真题解析2022年山东省淄博市中考数学一模试题(含详解)

2022年山东省淄博市中考数学一模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分io。分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知点B，F,C,E在一条直线上，AB=DE,AB//DE，那么添加下列一个条件后,仍无法判定△48CMAOEF的是（ ）B.Z4=ZDC.AC//DFD.AC=DF2、利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）图①

图①(a—(a—b)2+4"=3+b)2(a-b)(a+b)=02—4C.(a+b)2=〃2+2〃b+b2 D.(〃一6)2一。2+3、如图，OE为NAOB的角平分线，408=30。，08=6,点p,C分别为射线OE,08上的动点,则尸C+尸8的最小值是（ ）4、下列计算中，正确的是（ ）B.a*a=2aC.a*3a2=3a3D.2aB.a*a=2aC.a*3a2=3a3D.2a3-a=2a25、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E,连接DE,以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A.在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（ ）A.先变大后变小 B.A.先变大后变小 B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变6、点（-4,9）关于x轴的对称点是（D.D.(4,9)A.(-4,-9)B.(4,-9)C.(-4,9)ZAOC=60°,04=4,则点C的坐ZAOC=60°,04=4,则点C的坐标为④把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）A.①④ B.①③ C.②④ D.③④第II卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，过“8C的重心G作即//48分别交边AC、BC于点E、D,联结AD,如果AD平分々AC，AB=6,那么EC=.2、某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x为.3、若代数式2a-b的值是3,则多项式6a-（3人+8）的值是.4、如图，小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验，其中NC=90°,AOBOIO,AB=10。，点C关于折痕AD的对应点E恰好落在AB边上，小明在折痕AD上任取一点P,则4PEB周长的最小值是5、两个人玩“石头、剪刀、布”游戏，在保证游戏公平的情况下，随机出手一次，两人手势不相同的概率是.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

**********线线**OO******号**学*封封************线线**OO******号**学*封封**•级O年O*******密名密*姓***•**•**OO****外内*****•**(1)填空：①当x=0时，y=-|x|+2=:②当x>0时，y=-|.r|+2=：③当xVO时，y=-|x|+2=：2、请根据学习“一次函数”时积累的经验和方研究函数y=-k|+2的图象和性质，并解决问题.(2)在平面直角坐标系中作出函数y=-M+2的图象;(3)观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有一个交点，方程-|，+2=0有一个解：②方程-kl+2=2有个解；③若关于x的方程-卜|+2=。无解，则"的取值范围是.3、己知：如图，点A,F,C,D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF=DC,BC〃FE,ZA=ZD.求证：AB=DE.4、某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了A、B两个球，分别让球从不同高度自由下落到地面,测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图.

请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)当起始高度为80cm时，B球的反弹高度是起始高度的%.(2)比较两个球的反弹高度的变化情况，球弹性大.(填"A”或"B”)(3)下列的推断合理的是(只填序号)①根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，A球的反弹高度可能会继续增加；②从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度.5、如图，在4ABC中，点D在AB边上，ZACD-ZB,CE平分/BCD,交AB于点E,点F在CE上，连接AF.再从“①AF平分NBAC,②CF=EF”中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成真命题，并证明.-参考答案-一、单选题密名密

.姓密名密

.姓.【解析】【分析】结合选项中的条件，是否能够构成44S，AS4,S4S的形式，若不满足全等条件即为所求;【详解】解：由ABIIOE可得/B=NE,判定两三角形全等已有一边和一角：A中由BF=CE可得BC=EF,进而可由S4S证明三角形全等，不符合要求；B中ZA=NO,可由ASA证明三角形全等，不符合要求；C中由ACII。尸可得ZACB=NDFC,进而可由A4S证明三角形全等，不符合要求；D中无法判定，符合要求；故选D.【点睛】本题考查了三角形全等.解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件.2、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可.【详解】•.•大正方形边长为：（。+力，面积为：电+匕凡1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：（a-bK+4ab;+4ab=a2-lab+b^+^ab=（a+b>.故选：A.【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.3、A【解析】【分析】过点B作BD_LOA于D,交0E于P,过P作PQLOB于C,此时PC+P8的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC,由此得至i」PC+PB=BD,利用直角三角形30度角的性质得到BD的长，即可得到答

案.【详解】解：过点B作BDLOA于D,交0E于P,过P作PC_LOB于C,此时尸C+PB的值最小,为ZA08的角平分线，PD±OA,PC±OB,.\PD=PC,pc+pb=bd,,:ZAOB=30°»08=6，BD=-OB=3,2故选：A.【点睛】密名密

.姓.此题考查了角平分线的性质，直角三角形密名密

.姓.4、C【解析】【分析】根据整式的加减及曷的运算法则即可依次判断.【详解】a2+ai不能计算，故错误：a*a=a2,故错误;a»3a2=3a3,正确；2a)-a=2aa不能计算，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查箱的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则.5、D【解析】【分析】连接AE,根据显=(S况=生。，推出=S° ，由此得到答案.ADE2矩形DEGFADE2ABCD 矩形DEGF ABCD【详解】解:连接AE,,:s.=-s ,s4=-sa,ADE2矩形 ADE2ABCDs=s。，矩形DEGF ABCD【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键.6、A

【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案.【详解】解：点P(Y,9)关于x轴对称点P，的坐标是：(Y,-9).故选：A.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键.7、A【解析】【分析】如图：过C作CELOA,垂足为E,然后求得NOCE=30°,再根据含30°角直角三角形的性质求得0E,最后运用勾股定理求得CE即可解答.【详解】解：如图：过C作CEL0A,垂足为E,密名密

.姓.,菱形密名密

.姓./.0C=0A=4,:ZAOC=60°,.,.Z0CE>30°,/0C=4.*.OE=2•**CE=Joc2-OE2=442-22=273.•.点C的坐标为Q,26).故选A.本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出0E、CE的长度是解答本题的关键.8、C【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S,ABAS,BDE=96,利用角平分线的性质得到AACD与4ABD的高相等，进一步求解即可.【详解】解：VAD=DE,SBDE=96,△.".SAB庆SBDE^96,△△过点D作DG±AC于点G,过点D作DF1AB于点F,YAD平分NBAC,；.DG=DF,.•.△ACD与aABD的高相等,XVAB=3AC,ASACD=1SABD=1x96=32.3A3故选：C.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.9、A【解析】【分析】利用正方形的性质证明NDBCM5。和BE=BC,进而证明NBEO67.5。.【详解】解：•.•四边形ABCD是正方形，.*.BC=AD,ZDBO45°,VBE=AD,.•.BE=BC,AZBEOZBCE=(180°-45°)4-2=67.5°,VAC1BD,.../CO上90°,/.ZACE=90°-ZBEC=90°-67.5°=22.5",故选：A.【点睛】本题考查正方形的性质，以及等腰三角形的性质，掌握正方形的性质并加以利用是解决本题的关键.10、C【解析】【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案.【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键.二、填空题1、8【分析】DF2由重心的性质可以证明匕=4,再由AD平分NR4C和ED//AB可得DE=AE,最后根据EO//AB得到AB3DEEC2丝=£上=士即可求出EC.ABAC3【详解】连接CG并延长与AB交于H,

AA,.•G是aABC的重心乌2GH・CG)• CHEDIIEDIIAB・CG・CG,• CH-=—,ZADE=ZBAD,AECD~/XACBAC2，DE=-AB=43,；AD平分nbac••ZEAD=ZBAD•*-DE=AE=4EC3ACEC+AE【点睛】本题考查三角形的重心的性质、相似三角形的性质与判定、平行线分线段成比例，解题的关键是利用好平行线得到多个结论.2、11【分析】某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，则小分支有工2根，可得主干、枝干和小分支总数为G+x+"）根，再列方程解方程，从而可得答案.【详解】解：某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，则l+x+x2=133,X2+x-132=0,x+12x_11=0,解得：X=-l2,x=11,1 2经检验：x=-12不符合题意；取x=ll,答：主干长出枝干的根数x为11.故答案为：11.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含X的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键.3、1【分析】先观察，再由已知求出6a—3b=9,然后整体代入求解即可.【详解】解:V2a-b=3,6a—3b=9,

故答案为：103.【点睛】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，关键是求出P点的位置.【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可.【详解】解：画树形图如下:石头剪子布石头剪子布第一个人 石头剪子布石头剪子布『人，第二个人石头剪子布从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势不相同有6种,所以两人手势不相同的概率=,j,故答案为：|.【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题1,60°【解析】【分析】由折叠和角平分线可求NBAD=30°,即可求出NBAB的度数.【详解】

解：由折叠可知，NBAD=/B'AD,VAB*平分NCAD./.ZB'AC=ZB'AD,.\ZBAD=ZB,AOZB(AD,VZBAC=90°,AZBAD-ZB'AOZB'AD=30°,ZBAB'-60°.【点睛】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质.2、(1)2；-x+2,x+2；(2)见解析；(3)函数图象关于y轴对称；当x=0时，y有最大值2；(4)①2 2；②1；③a>2.【解析】【分析】(1)利用绝对值的意义，分别代入计算，即可得到答案；(2)结合(1)的结论，画出分段函数的图像即可；密名密

.姓.密名密

.姓.(4)结合函数图像，分别进行计算，即可得到答案；【详解】解：⑴①当x=0时，y=-\x\+2=2；②当x>0时，y=-|x|+2=-x+2；③当xVO时，丫=-卜|+2=》+2；故答案为：2；-x+2；x+2；（2）函数y=-|x|+2的图象,如图所示:（3）函数图象关于y轴对称；当x=0时，y有最大值2.（答案不唯一）（4）①函数图象与x轴有2个交点，方程一卜|+2=0有2个解;②方程-kl+2=2有1个解；③若关于X的方程-W+2=a无解，则。的取值范围是a>2.故答案为：2；2；1；a>2.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握题意，正确的画出图像.3、见解析【解析】【分析】

证明△ABC/ADEF即可.,级,级.。年。：BC〃FE,AZI=Z2：AF=DC,；.AF+FC=DC+CF..\AC=DF.在AABC和4DEF中，(Zl=Z2,1：z：.,.△ABC^ADEF(ASA)密名密

.密名密

.姓.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，关键是证明三角形全等.4,(1)62.5%(2)A⑶①②【解析】【分析】(1)根据折线统计图可知起始高度为80cm时，B球的反弹高度，由此可得百分比；(2)根据折线统计图可知A球每次反弹的高度都比B球高，由此即可得到答案；(3)①由折线统计图可知4球的反弹高度变化趋势还非常明显，从而可判断A球的反弹