《正比例函数》优秀课件初中数学1

第十九章正比例函数人教版数学八年级下册第十九章正比例函数人教版数学八年级下册1学习目标1.理解正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的正比例函数的解析式．3.能利用所学正比例函数的知识解决相关问题.学习目标1.理解正比例函数的概念.下列说法中不正确的是()5时函数y＝300t的值，即【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数下列变量之间的关系是正比例函数关系的是()变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常设列车的平均速度为300km/h考虑以下问题：D．匀速运动中，路程和时间之间的关系5cm，高为xcm，体积为ycm3.站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数B．正方形的面积和边长之间的关系即y＝3x(x＞0)．(1)，(2)，(3)都是正比例函数．京沪高速铁路全长1318km.1318÷300≈4.(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)是时间t(h)的函数；(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式.导入新知下列说法中不正确的是()什么叫函数?导入新知31知识点正比例函数的定义问题

京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？合作探究1知识点正比例函数的定义问题合作探究4始发站1100km的南京南站？则k＝________．下列说法中不正确的是()(1)y＝4x(x＞0)．(2)y＝12x(x＞0)．(3)y＝x，【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数即正比例函数是特殊的一次函数.(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？B．正方形的面积和边长之间的关系下列说法中不正确的是()(4)T＝－2t.这些函数解析式有哪些共同特征？C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系下列说法中不正确的是()京沪高速铁路全长1318km.(1)，(2)表示y是x的正比例函数．(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h).(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t＝2.5时函数

y＝300t的值，即y＝＝750(km).这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.

分析：始发站1100km的南京南站？(1)京沪高铁列车全程运5以上我们用函数y＝300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律.新知小结以上我们用函数y＝300t(0≤t≤4.4)6思考

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.思考7上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)l＝2πr；(2)m＝7.8V；(3)h＝n；(4)T＝－2t.正如函数y＝300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：8定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．也就是一次函数中当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数.即正比例函数是特殊的一次函数.新知小结定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，也就是9例1写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：(1)已知圆的周长C是半径r的函数；(2)油箱中有油30L，若油从滑管中均匀流出，150min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；(3)小明以4km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)

是时间t(h)的函数；(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．合作探究例1写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：合作10(1)C＝2πr，是正比例函数．(2)Q＝30－

t，不是正比例函数．(3)s＝4t，是正比例函数．(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．解：(1)C＝2πr，是正比例函数．解：11(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成函数解析式的形式．(2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数．新知小结(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成函新知小结121下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1)y＝－x；(2)；

(3)y＝2x2；(4)y2＝4x.(1)，(2)表示y是x的正比例函数．解：巩固新知1下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1)，(2)表示13【中考·凉山州】已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(

)A．y＝x2

B．

C．D．23C【中考·凉山州】已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比2314下列说法中不正确的是(

)A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系B．在y＝－

中，y与x成正比例函数关系C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系D．在y＝x＋3中，y与x成正比例函数关系4D下列说法中不正确的是()4D15下列变量之间的关系是正比例函数关系的是(

)A．矩形的面积固定，长和宽之间的关系B．正方形的面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，路程和时间之间的关系5D下列变量之间的关系是正比例函数关系的是()5D162知识点求正比例函数的解析式已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k＝________．例2根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足：(1)变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.导引：－2合作探究2知识点求正比例函数的解析式已知函数y＝(k－2)x|k|－17B．正方形的面积和边长之间的关系(1)已知圆的周长C是半径r的函数；【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k的值是________．(4)y2＝4x.(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.这些函数解析式有哪些共同特征？5时函数y＝300t的值，即销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．(2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个设列车的平均速度为300km/h考虑以下问题：(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)A．矩形的面积固定，长和宽之间的关系1318÷300≈4.A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系京沪高速铁路全长1318km.由正比例函数的定义知，正比例函数的自变量的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．新知小结B．正方形的面积和边长之间的关系由正比例函数181列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm，周长为ycm；(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.(1)y＝4x(x＞0)．(2)y＝12x(x＞0)．(3)y＝x，即y＝3x(x＞0)．(1)，(2)，(3)都是正比例函数．解：巩固新知1列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出(1)y＝4x19根据下表，写出y与x之间的函数解析式：________，这个函数是________函数．2x－3－2－10123y9630－3－6－9y＝－3x正比例根据下表，写出y与x之间的函数解析式：________，这个203一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的解析式为(

)A．y＝－

x

B．y＝

x

C．y＝

x

D．y＝－

xA3一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的解析A211.理解正比例函数的定义时应注意三点：(1)自变量x的指数为1；(2)比例系数k不等于0；(3)函数解析式等号右边的式子为整式．1知识小结归纳新知1.理解正比例函数的定义时应注意三点：1知识小结归纳新知222.求正比例函数解析式的步骤：(1)设函数解析式为y＝kx(k≠0)；(2)把已知条件代入函数解析式，列方程求出k的值；(3)将求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．2.求正比例函数解析式的步骤：23已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k的值是________．－22易错小结本题易漏掉比例系数不为0的条件而出错．易错总结：易错点：忽略比例系数不为零的限制造成错解.已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，24根据正比例函数的定义，得

解得所以k＝－2.根据正比例函数的定义，得25y＝kxk课后练习y＝kxk课后练习AABBDDy＝3xy＝3xy＝－3x正比例y＝－3x正比例DDD．匀速运动中，路程和时间之间的关系是时间t(h)的函数；【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数根据下表，写出y与x之间的函数解析式：________，这个函数是________函数．列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出(4)T＝－2t.根据正比例函数的定义，得解得(2)铁的密度为3，铁块的质量m(单位：g)随它的体(2)比例系数k不等于0；设列车的平均速度为300km/h考虑以下问题：求正比例函数解析式的步骤：京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h考虑以下问题：设列车的平均速度为300km/h考虑以下问题：【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数理解正比例函数的概念.京沪高速铁路全长1318km.叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．BD．匀速运动中，路程和时间之间的关系B

当x＝－2时，y＝－25.当x＝－2时，y＝－25.C．D．列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出则k＝________．(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，(4)T＝－2t.设列车的平均速度为300km/h考虑以下问题：(单位:℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足：列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出果是，请写出函数解析式.C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.根据正比例函数的定义，得解得(2)m＝7.能利用所学正比例函数的知识解决相关问题.(1)变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；C．y＝4x正比例y＝4x正比例略．解：当x每增加1cm时，面积y增加4cm2.略．解：当x每增加1cm时，面积y增加4cm2.根据下表，写出y与x之间的函数解析式：________，这个函数是________函数．即y＝3x(x＞0)．(1)，(2)，(3)都是正比例函数．京沪高速铁路全长1318km.下列变量之间的关系是正比例函数关系的是()叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．本题易漏掉比例系数不为0的条件而出错．这些函数解析式有哪些共同特征？y＝＝750(km).是时间t(h)的函数；(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；京沪高速铁路全长1318km.定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，5cm，高为xcm，体积为ycm3.(3)s＝4t，是正比例函数．根据正比例函数的定义，得解得站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如B．正方形的面积和边长之间的关系再见根据下表，写出y与x之间的函数解析式：________，这个第十九章正比例函数人教版数学八年级下册第十九章正比例函数人教版数学八年级下册39学习目标1.理解正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的正比例函数的解析式．3.能利用所学正比例函数的知识解决相关问题.学习目标1.理解正比例函数的概念.下列说法中不正确的是()5时函数y＝300t的值，即【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数下列变量之间的关系是正比例函数关系的是()变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常设列车的平均速度为300km/h考虑以下问题：D．匀速运动中，路程和时间之间的关系5cm，高为xcm，体积为ycm3.站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数B．正方形的面积和边长之间的关系即y＝3x(x＞0)．(1)，(2)，(3)都是正比例函数．京沪高速铁路全长1318km.1318÷300≈4.(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)是时间t(h)的函数；(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式.导入新知下列说法中不正确的是()什么叫函数?导入新知411知识点正比例函数的定义问题

京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？合作探究1知识点正比例函数的定义问题合作探究42始发站1100km的南京南站？则k＝________．下列说法中不正确的是()(1)y＝4x(x＞0)．(2)y＝12x(x＞0)．(3)y＝x，【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数即正比例函数是特殊的一次函数.(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？B．正方形的面积和边长之间的关系下列说法中不正确的是()(4)T＝－2t.这些函数解析式有哪些共同特征？C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系下列说法中不正确的是()京沪高速铁路全长1318km.(1)，(2)表示y是x的正比例函数．(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4(h).(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t＝2.5时函数

y＝300t的值，即y＝＝750(km).这时列车尚未到达距始发站1100km的南京南站.

分析：始发站1100km的南京南站？(1)京沪高铁列车全程运43以上我们用函数y＝300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律.新知小结以上我们用函数y＝300t(0≤t≤4.4)44思考

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.思考45上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)l＝2πr；(2)m＝7.8V；(3)h＝n；(4)T＝－2t.正如函数y＝300t一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：46定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．也就是一次函数中当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数.即正比例函数是特殊的一次函数.新知小结定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，也就是47例1写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：(1)已知圆的周长C是半径r的函数；(2)油箱中有油30L，若油从滑管中均匀流出，150min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；(3)小明以4km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)

是时间t(h)的函数；(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．合作探究例1写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：合作48(1)C＝2πr，是正比例函数．(2)Q＝30－

t，不是正比例函数．(3)s＝4t，是正比例函数．(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．解：(1)C＝2πr，是正比例函数．解：49(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成函数解析式的形式．(2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数．新知小结(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成函新知小结501下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1)y＝－x；(2)；

(3)y＝2x2；(4)y2＝4x.(1)，(2)表示y是x的正比例函数．解：巩固新知1下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1)，(2)表示51【中考·凉山州】已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(

)A．y＝x2

B．

C．D．23C【中考·凉山州】已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比2352下列说法中不正确的是(

)A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系B．在y＝－

中，y与x成正比例函数关系C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系D．在y＝x＋3中，y与x成正比例函数关系4D下列说法中不正确的是()4D53下列变量之间的关系是正比例函数关系的是(

)A．矩形的面积固定，长和宽之间的关系B．正方形的面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，路程和时间之间的关系5D下列变量之间的关系是正比例函数关系的是()5D542知识点求正比例函数的解析式已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k＝________．例2根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足：(1)变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.导引：－2合作探究2知识点求正比例函数的解析式已知函数y＝(k－2)x|k|－55B．正方形的面积和边长之间的关系(1)已知圆的周长C是半径r的函数；【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比例函数已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k的值是________．(4)y2＝4x.(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.这些函数解析式有哪些共同特征？5时函数y＝300t的值，即销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．(2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个设列车的平均速度为300km/h考虑以下问题：(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：h)A．矩形的面积固定，长和宽之间的关系1318÷300≈4.A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系京沪高速铁路全长1318km.由正比例函数的定义知，正比例函数的自变量的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．新知小结B．正方形的面积和边长之间的关系由正比例函数561列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm，周长为ycm；(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入为y元；(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.(1)y＝4x(x＞0)．(2)y＝12x(x＞0)．(3)y＝x，即y＝3x(x＞0)．(1)，(2)，(3)都是正比例函数．解：巩固新知1列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出(1)y＝4x57根据下表，写出y与x之间的函数解析式：________，这个函数是________函数．2x－3－2－10123y9630－3－6－9y＝－3x正比例根据下表，写出y与x之间的函数解析式：________，这个583一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的解析式为(

)A．y＝－

x

B．y＝

x

C．y＝

x

D．y＝－

xA3一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的解析A591.理解正比例函数的定义时应注意三点：(1)自变量x的指数为1；(2)比例系数k不等于0；(3)函数解析式等号右边的式子为整式．1知识小结归纳新知1.理解正比例函数的定义时应注意三点：1知识小结归纳新知602.求正比例函数解析式的步骤：(1)设函数解析式为y＝kx(k≠0)；(2)把已知条件代入函数解析式，列方程求出k的值；(3)将求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．2.求正比例函数解析式的步骤：61已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k的值是________．－22易错小结本题易漏掉比例系数不为0的条件而出错．易错总结：易错点：忽略比例系数不为零的限制造成错解.已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，62根据正比例函数的定义，得

解得所以k＝－2.根据正比例函数的定义，得63y＝kxk课后练习y＝kxk课后练习AABBDDy＝3xy＝3xy＝－3x正比例y＝－3x正比例DDD．匀速运动中，路程和时间之间的关系是时间t(h)的函数；【中考·上海】下列y关于x的函数中，是正比