重庆市中考数学试题（B卷）（解析版）

重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（含解答提示）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a#0）的顶点坐标为（-上•，任士），对称轴公式为x=-A.2a4a 2a一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.5的绝对值是（ ）A、5；B、-5；C、-；D、——.提示：根据绝对值的概念.答案A..如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（.下列命题是真命题的是（）那么这两个三角形的周长比为2那么这两个三角形的周长比为4那么这两个三角形的面积比为2那么这两个三角形的面积比为43；9；3；9.A、如果两个三角形相似，相似比为4：9,B、如果两个三角形相似，相似比为4：9那么这两个三角形的周长比为2那么这两个三角形的周长比为4那么这两个三角形的面积比为2那么这两个三角形的面积比为43；9；3；9.提示：根据相似三角形的性质.答案B..如图，AB是。。的直径，AC是的切线，A为切点，若/C=40°,则NB的度数为（）A、60°；B、50°:C、40°；D、30°.提示：利用圆的切线性质.答案B..抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（ ）A、直线x=2；B、直线x=-2；C、直线x=l；D、直线x=-l.提示：根据试卷提供的参考公式.答案C..某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A、13；B、14；C、15；D,16.提示：用验证法.答案C..估计Vi+VixJS的值应在（ ）A、5和6之间；B、6和7之间；C、7和8之间；D、8和9之间.提示：化简得3石.答案B..根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7,则输出y的值是-2,若输入x的值是-8,则输出y的值是A、5；B、10；C、19；D、21.提示：先求出b.答案C..如图，在平面直角坐标系中，菱形0ABe的边OA在x轴上，点A（10,0）,sinNCOA=±.若反比例函数y=K（k>0,x>0）5 x经过点C,则k的值等于（）C'B

C'BA,10;B、24；C、48;D,50.提示：因为OC=OA=10,过点C作OA的垂线，记垂足为D,解直角三角形OCD.答案C..如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C,然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC,在点D处放置测角仪，测角仪支架DE的高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角NAEF为27°（点A,B,C,D,E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=l：2.4,那么建筑物AB的高度约为（ ）（参考数据sin27°弋0.45,cos27°40.89,tan27°«=0.51）提示：作DGJ_BC于G,延长EF交AB于H.因为DC=BC=52,i=l：2.4,易得DG=20,CG=48,所以BH=DE+DG=20.8,EH=BC+CG=100,所以AH=51.答案B.x1.若数a使关于x的不等式组，3-24Z（x-7）有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程上空一旦=_3的解为6x-2a>5（1-x） y~lI—正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A、-3；B、-2；C、-1；D、1.提示：由不等式组的条件得：25Wa<3.由分式方程的条件得：a<2且aWl.综上所述，整数a为-2,-1,0.答案A..如图，在△ABC中，ZABC=45°,AB=3,ADJ_BC于点D,BEJ_AC于点E,AE=1,连接DE,将^AED沿直线沿直线AE翻折至4ABC所在的平面内，得到AAEF,连接DF,过点D作DG_LDE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为（ ）提示：易证△AEDgZ\AEFg/\BGD,得ED=EF=GD,ZDGE=45°,进而得NBGD=/AED=NAEF=135°,易得^DEG和4DEF都是等腰直角三角形，设DG=x,则EG=VIx,注意AB=3,BG=AE=1,NAEB=90°,可解得x=2-J.答案D.2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）.计算：（百-1）°+§尸=.提示：根据零指数暴、负整数指数辕的意义.答案3.14.2019年1月1日，''学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”A叩注册人数约1180000,参学覆盖率达71%,稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为.提示：根据科学记数法的意义.答案1.18X106..一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是.提示：由树状图知总共仃36种，符合条件的有3种.答案：上.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4,AD=272,以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是.提示：连AE,易得NEAD=45。.答案8五-8..一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的9快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到4校(小明被爸爸追上时交流时间忽略不计).两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.提示：设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，家校距离为llx+(23-ll)X1.25x=26x.设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：llx=(16-ll)y且(16-ll)(1.25x+y)=1380.解得：x=80,y=176.答案2080..某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的1和1甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个4 3车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是.提示：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x个，则第五车间每天生产的产品为个，第六八乍间每天生产的产品为gx个，每个车间原有成品均为m个.甲组有检验员a人,乙组有检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天.由题意得：6(x+x+x+)+3m=6ac,2(x+—x)+2m=2bc,(2+4)•,x+m=4bc由后两式可得m=3x,代入前两式可求得.答案18：19.4 3三、解答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)19.计算：(1)(a+b)2+a(a-2b)解：原式=a2+2ab+b?+a2-2ab=2a2+b2.(2)m—1+2m-62m+2(2)m—1+2m-62m+2m2-9^m+3解：原式=m-lH——(m+3)(m-3)2(m+l)20.如图，在^ABC中，AB=AC,AD_LBC于点D.(1)20.如图，在^ABC中，AB=AC,AD_LBC于点D.(1)若NC=42°,求NBAD的度数；(2)若点E在边AB上，EF〃AC交AD的延长线于点F.求证：AE=FE.解与证：(1)；AB=AC,AD_LBC于点D二NBAD=NCAD,ZADC=90",又NC=42°..*.ZBAD=ZCAD=90o-42°=48°(2)；AB=AC,AD_LBC于点D,/.ZBAD=ZCADVEF//AC,.*.ZF=ZCAD，NBAD=NF,，AE=FE.21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0, 4.1, 4.1, 4.2, 4.2, 4.3, 4.3, 4.4, 4.4, 4.4, 4.5, 4.5, 4.6, 4.6, 4.64.7, 4,7, 4.7, 4.8, 4,8, 4.8, 4.8, 4.8, 4.9, 4,9, 4.9, 5.0, 5.0, 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0, 4.2, 4.3, 4.4, 4.4, 4.5, 4.5, 4.6, 4.6, 4.6, 4,7, 4,7, 4,7, 4.7, 4.84.8, 4.8, 4.8, 4.8, 4.8, 4.9, 4.9, 4.9, 4.9, 4.9, 5.0, 5.0, 5.1, 5.1(注:每组数据包括左端值，不包括右端值(注:每组数据包括左端值，不包括右端值)活动后被测查学生视力频数分布表分组频数4.0<x<4.214.2<x<4.424.4<x<4.6b4.6<x<4.874.8<x<5.0125.0<x<5.24根据以上信息回答下列问题:(1)填空：a=,b=,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是,活动后被测查学生视力样本数据的众数是:(2)若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？(3)分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.解：(1)a=5,b=4,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65,活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；(2)164-30X600=320.所以七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人.(3)活动前的中位数是4.65,活动后的中位数是4.8,因此，活动后的视力好于活动前的视力.说明学校开展视力保健活动的效果突出..在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.定义：对于自然数n,在通过列竖式进行n+(n+l)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.(1)请直接写出1949到2019之间的“纯数”;(2)求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.解：(1)显然1949至1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行n+(n+l)+(n+2)的运算时要产生进位.在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义.所以所求“纯数”为2000,2001,2002,2010,2011,2012.(2)不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：因为个位不超过2,二位不超过3时，才符合“纯数”的定义.所以不大于100的“纯数”有：0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32,100.共13个..函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；X・・・-3-2-10123・・・y-6-4-20-2-4-4经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如下图所示.(1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A,B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.(2)探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离.(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-21x-31+1的图象.若点(xi,yi)和仅2,丫2)在该函数图象上,且x2>xi>3,解：(1)A(0,2),B(-2,0),函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2.(2)将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象.将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象.(3)将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+l的图象.所画图象如图所示，当x2>xi>3时，yi>y2..某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.(1)菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%,每个摊位的管理费将会减少^a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%,每个摊位的管理费将会减少』a%,这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们4按原方式共缴纳的管理费将减少^a%,求a的值.18解：(1)设4平方米的摊位有x个，则2.5平方米的摊位有2x个，由题意得：20X2.5X2x+20X4Xx=4500,解得：x=25.答：4平方米的摊位有25个.(2)设原有2.5平方米的摊位2m个，4平方米的摊位m个.则5月活动一中：2.5平方米摊位有2mx40%个，4平方米摊位有mX20%个.6月活动二中：2.5平方米摊位有2mx40%(l+2a%)个，管理费为20X)元/个4平方米摊位有mX20%(l+6a%)个，管理费为20X(l-la%)元/个.4所以参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费为：3 12mX40%(l+2a%)X20X(1■—a%)X2.5+mX20%(l+6a%)X20X(1--a%)X4元这部分商户按原方式共缴纳的管理费为：20X2.5X2mX40%(l+2a%)+20X4XmX20%(l+6a%)元由题意得：3 12mX40%(l+2a%)X20X(1-—a%)X2.5+mX20%(l+6a%)X20X(1--a%)X4=[20X2.5X2mX40%(l+2a%)+20X4*mX20%(l+6a%)]X(1--a%).18令a%=t,方程整理得2t2-t=0,ti=0(舍)，t2=0.5，a=50.即a的值为50..在平行四边形ABCD中，BE平分NABC交AD于点E.(1)如图1,若ND=30°,AB=V6,求4ABE的面积；(2)如图2,过点A作AF_LDC,交DC的延长线于点F,分别交BE,BC于点G,H,且AB=AF.求证：ED-AG=FC.图1困，

M答图2M答图2提示：（1）过B作边AD所在直线的花线，kDA延长『K,如图，易求得BK=^.答案1.5.2（2）要证ED-AG=FC.只要证ED=AG+FC,为此延长CF至FM,使FM=AG,连AM交BE于N如图，则只要证ED=FM+CF=CM,又AE=AB=CD,所以只要证AD=MD,即证NM=NDAM.又易证△AFMTZXBAG,则NM=/AGB,ZMAF=ZGBA=ZAEN.四、解答题（本大题1个小题，共8分）.在平面直角坐标系中，抛物线y=-立x，+立x+2后与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C,4 2顶点为D,对称轴与x轴交于点Q.（1）如图1,连接AC,BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE〃y轴交BC于点E,作PF_LBC于点F,过点B作BG〃AC交y轴于点G.点H,K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH,HK.当4PEF的周长最大时，求PH+HK+*KG的最小值及点H的坐标.（2）如图2,将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点。时停止平移，此时抛物线顶点记为D。N为直线DQ上一点，连接点D。C,N,ZXD/CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.

提示：(1)易求A(-2,0),B(4,0),C(0,2石),D(l,—),△PEF^ABOC.4.•.当PE最大时，4PEF的周长最大.易求直线BC的解析式为y=-3x+2后2TOC\o"1-5"\h\z设P(x,-立X?+立X+24)，则E(x,-立X+2石)4 2 2PE=--^-x2+^-X+2y[i-(-^-x+2y[3 +V3x4 2 2 4...当x=2时，PE有最大值.P.P(2,2>/3).此时如图，将直线0G绕点G逆时针旋转60°得到直线/,过点P作PMJJ于点M,过点长作1(1\/|/山于M”则PH+HK+—KG=PH+HK+KM/2PM2易知NPOB=60°.POM在一直线上.易得PM=10,H(1,V3)(2)易得直线AC的解析式为y=V3x+2>/3,过D作AC的平行线，易求此直线的解析式为y=V3x+—,所以可设4TOC\o"1-5"\h\zwm百m+迈)，平移后的抛物线yi=-且(x-m)、Vim+迈.将(0,0)代入解得mi=-l(舍),m2=5.所以D«5,史立).4 4 4 4设N(l,n),又C(O,2JJ),D«5,生旦).4所以NC2=l+(n-2VJ)2,D/C2=52+(^^--2>/3)2=—,DZN2=(5-1)2+(^^-n)2.4 16 4分NC2=DZC2；DzC2=DzN2：NC2=D/W.列出关于n的方程求解.答案Ml,8石+3呵),“(1,8石一啊,早产百十婀),N4(l,2出呵4 4 4 4Ns(l,缥)初中数学重要公式

1361、几何计数：⑴当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在条线段.(2)平面内有"个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在条直线.⑶如果平面内有n条直线，最多存在个交点.⑷如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成部分.(5)、有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在个角.2、AB//CD,分别探讨下面四个图形中与/切氏/尸切的关系。3、全等三角形的判定方法：a.三条边对应相等的两个三角形全等（简记为）.b.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为）.c.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为）.d.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为）.e.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为）.4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于.5、。边形的内角和等于;多边形的外角和都等于.6、在四边形的四个内角中，最多能有—3一个钝角，最多能有—3一个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加180—度.4."边形有条对角线.5、用、完全相同的一种或几种进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就是平面图形的.［注意J要实现平面图形的镶嵌，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成°.［总结J平面图形的镶嵌的常见形式⑴用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：个正三角形或个正四边形或个正六边形.⑵用两种正多边形镶嵌①用正三角形和正四边形镶嵌：个正三角形和个正四边形；②用正三角形和正六边形镶嵌：用个正三角形和个正六边形或者用个正三角形和个正六边形；③用正四边形和正八边形镶嵌：用个正四边形和个正八边形可以镶嵌.⑶用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、"块正方形、A块正六边形，则有60m+90n+120k=360,整理得,因为m、"、k为整数，所以m=,n—,k=,即用块正方形，块正三角形和块正六边形可以镶嵌.6、梯形常用辅助线做法：7、如图：RtaABC中，Z4CS=90°, 于。,

则有:⑴、ZACD=ZBZDCB=ZA（2）由RtA4SC00RtA4CD得到AO=AD-AB由RtA4SCsRtACBD得至UBC。=BDAB由RtA4CDsRtACfiD得到=ADBD⑶、由等积法得到AB^CD=ACXfiC8、若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，Sl+S2=53都成立。30°45°60°30°45°60°Sina£2V2旦~TCosaV3VV2~T£2tanaV3V1出9、在解直角三.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做,视线在水平线下方的叫做..坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度I之比叫,用字母i表示，即i=,把坡面与水平面的夹角叫做,记作a,于是i==tana,显然，坡度越大，。角越大，坡面就越陡.10.正多边形的有关计算边lx：a边lx：an—2Rn•sinn周长:…皿 c 180°边心距:rn—Rn•cosn面积:n-2X180°内角：外角P„=n•a„360°1Sn=-an〃中心角:360°11＞特殊锐角三角函数值Cota1旦12、某些数列前n项之和l+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+l)/2l+3+5+7+9+ll+13+15+...+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+l)13、平行线段成比例定理(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：a〃b〃c,直线/i与/2分别与直线a、b、c相交与点八、8、C和E、F,niABDEABDEBCEF则有 — _ —— BCEF'ACDF'ACDFAOAEAO4EDEDBEC(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。如图:△ABC中，DE//BC,DE与AB、AC相交与点。、E,则有:AOAEAO4EDEDBEC14、极差、方差与标准差计算公式：①极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；②方差：数据X］数据X］、x2 ,X“的方差为52,③标准差:数据再、x2 ,X“的标准差s,一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法：y=ax2+bx+c=a（x+-^]+艇上，顶点是（一2,处二,对称轴是直线2a）4a 2a4。②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y=a（x-〃）2+z的形式，得到顶点为（心口，对称轴是直线x=〃。③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点（X，y）、（X2，y）（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：x=五爱16、直线与抛物线的交点①y轴与抛物线y=ox?+bx+c得交点为（0,c）o②抛物线与X轴的交点。二次函数y=ax?+bx+c的图像与无轴的两个交点的横坐标尤]、x2,是对应一元二次方程a?+法+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交点o（A>0）o抛物线与x轴相交；b有一个交点（顶点在x轴上）=0）=抛物线与x轴相切；c没有交点o（A<0）。抛物线与x轴相离。③平行于x轴的直线与抛物线的交点同②一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为左,则横坐标是0?+法+。=%的两个实数根。④一次函数y=kx+n（kH0）的图像/与二次函数y=aV+%无+力（））的图像g的交点，由方程组y=kx+n। 的解的数目来确定：y=ax^+\bx+ca方程组用两组不同的解时。/与G有两个交点；b方程组只有一组解时o/与G只有一个交点;c方程组无解时o/与G没有交点。⑤抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点为A（xr0）,5（x2,0）,则AB=\xy图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 上.二、线段垂直平分线.性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离..判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上［点拨J线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：.定义：有两相等的三角形是等腰三角形..性质：⑴等腰三角形两个腰.⑵等腰三角形的两个底角（简写成等边对等角）.⑶等腰三角形的顶角,底边上的,底边上的 互相重合.⑷等腰三角形是轴对称图形，有条对称轴.［注意)(1)等腰三角形两腰上的高相等.⑵等腰三角形两腰上的中线相等.⑶等腰三角形两底角的平分线相等.⑷等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.⑸等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.⑹等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.⑺等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：.定义法..如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”).［注意)(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.⑶一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形.等边三角形的性质⑴等边三角形的三条边都相等.(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60°.⑶等边三角形是轴对称图形，并且有条对称轴.［注意J等边三角形具有等腰三角形的所有性质..等边三角形的判定⑴三条边相等的三角形叫做等边三角形.(2)三个角相等的三角形是等边三角形.⑶有一个角等于60°的三角形是等边三角形五、直角三角形.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形..直角三角形的性质⑴直角三角形的两个锐角.(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的.⑶在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为。、b,斜边长为c,那么a2+b2=..直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是三角形.(2)、如果三角形的三边长分别为0、b、C,满足/+b2=c2,那么这个三角形是三角形.(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形.相似三角形的对应角,对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边的比相似多边形周长的比等于,相似多边形面积的比等于的平方..相似三角形的周长比等于..相似三角形的面积比等于相似比的.［注意］相似三角形的对应高的比，对应中线的比，时应角平分线的比都等于相似比.判定定理：.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似..如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似..如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.［注意］直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.［注意］位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形..位似图形的性质⑴位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于.⑵对应线段互相..坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于.八、平行四边形.定义：两组对边分别的四边形是平行四边形；.平行四边形的性质⑴平行四边形的两组对边分别;⑵平行四边形的两组对边分