陕西省汉阴县2022-2023学年高三上学期第1次月考理科数学试卷（含答案）

汉阴中学2023届高三第1次月考理科数学试卷一、单选题(共60分).设集合公{*5x+6>0},S={xlx-l<0},贝I]408=A.(-oo,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+oo).设awR,贝『'">1”是>a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.已知命题，:HxwR,sinx<l；命题g:VxeR,e1'1>1,则下列命题中为真命题的是()A.p^q b.-p^q c.pvq d.-{pvq).若z(l+i)=2i,贝ljz=TOC\o"1-5"\h\zA. -1-i B. -1+i C. 1-i D. 1+i.已知/(x)是一次函数，且〃x-l)=3x-5,则f(x)的解析式为( )A. f(x)=3x+2 B. f(x)=3x-2 C. f(x)=2x+3 D. f(x)=2x-3.已知f(x)的定义域为(-1,0),则函数/(2x+l)的定义域为A. (-1,1) B. C. (-1,0) D. (-,1)-e~x_,.函数〃x)= 的图像大致为()设/（X）是定义域为R的偶函数设/（X）是定义域为R的偶函数,8.且在（0,+8）单调递减，则D.(4,+oo)B.是奇函数，且在(0,+oo)单调递减D.是偶函数，且在(0,+oo)单调递减对任意的xeR都有D.(4,+oo)B.是奇函数，且在(0,+oo)单调递减D.是偶函数，且在(0,+oo)单调递减对任意的xeR都有A.(-oo,-2)B. C.(L+00).设函数/(x)=x3--^,则/。)()XA.是奇函数，且在(0,+8)单调递增C.是偶函数，且在(0,+00)单调递增.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,= 当时，，(力=1咆(1一力，则/(2017)+/(2019)=A.1 B.2 C.-1 D.-2.已知函数/(x)(%□/?)满足f(x)=^(2-x),若函数尸H-2x-3|与广八x)图阳像的交点为(X/W)，(X2必)，…，(Xmg),则XV<=1=1A.0 B.m C.2m D.4m二填空题(共20分)x-2y-2<0.若x,y满足约束条件"-y+lN。，则z=3x+2y的最大值为.y40.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中“；乙说："我没有作案，是丙偷的“；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：”乙说的是事实“，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是.若函数/(外=二、：(2一”八广’?在我上为增函数，则“取值范围为.[(2a-l)x+a-l,jc>0.已知函数f(x)=ln(Jl+x2-x)+l,/(a)=4,则/(-a)=.三、解答题(共70分).(本题10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为｛”=&c°sa(a为参y=sina数)，以原点。为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线/的极坐标方程为psinf0+-^j=4>/2.(1)求曲线。的普通方程与直线/的直角坐标方程;

(2)设尸为曲线C上的动点，求点P的直线/的距离的最小值..(本题12分)已知4c分别是AABC内角A,8,C的对边，sin2B=2sinAsinC.(1)若。=占，求cos";(2)若8=90、且。=&,求AA8C的面积..(本题12分)已知二次函数满足/(x)=ax2+bx+c(a^O),满足/(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,(1)函数/(x)的解析式：(2)函数/(x)在区间［-1,1］上的最大值和最小值：.(本题12分)已知｛4｝是公差为1的等差数列，且q,%，4成等比数列.(□)求｛qJ的通项公式；(□)求数列｛部的前〃项和..(本题12分)为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于70分为“成绩优良”.TOC\o"1-5"\h\z6 7 9 91 5 64 3 7 7 7 87(1)分别计算甲、乙两班的样本中，前10名成绩的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；(2)由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计(3)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人，记己

为所抽取的2人中来自乙班的人数，求e的分布列及数学期望.附底…附底…黑公…)(n=a+b+c+d),P(K2>kn)0.100.050.0250.010ko2.7063.8415.0246.63522.(本题12分)已知/")定义域为R，对任意x,yeR都有/(x+y)=fM+/(y)-1,当x>0时，/(x)<l,/(l)=O.(1)求八-i)；(2)试判断/(x)在R上的单调性，并证明；(3)解不等式:f(2x2-3x-2)+2/(x)>4.参考答案：A【解析】【分析】先求出集合A,再求出交集.【详解】由题意得，A=|x|x(2sjcx)3|,B={x|x<l),则AcB={x|x<l}.故选A.【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目.A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式/>q可得：。>1或。<0,据此可知：”>1是4?>0的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.A【解析】【分析】由正弦函数的有界性确定命题。的真假性，由指数函数的知识确定命题q的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于sinO=O,所以命题。为真命题；由于y=e*在R上为增函数，忖20,所以产ze°=l,所以命题4为真命题；所以。八4为真命题，~P八q、Pdf、「(pvq)为假命题.故选：A.D【解析】根据复数运算法则求解即可.【详解】故选D.【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养.采取运算法则法，利用方程思想解题.B【解析】【分析】设“x)=^+b,(%#0),利用“x-l)=3x-5两边恒等求出人即可得结果.【详解】设/(x)=Ax+b,(%/0)/(x—l)=A:(x—1)+Z>=3x-5,即kx-k+b=3x-5,[k=3所以L/解得"=3，b=-2,[b-k=-j/(x)=3x-2,故选B.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：(1)根据实际应用求函数解析式；(2)换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；(3)待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；(4)消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.B【解析】【详解】试题分析：因为函数f(x)的定义域为(-L0),故函数/(2x+l)有意义只需」<2x+l<0即可，解得选B.考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域.B【解析】【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：=~= f(x)为奇函数，舍去A,x■:/Xl)=e-eT>0.1舍去D;、(ex+e-x)x2-(er-e-x)2x(x-2)ex+(x+2)e-x, ...•••f(X)= 4 = 3 --.x>2,f(x)>0,所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；口由函数的单调性，判断图象的变化趋势；口由函数的奇偶性，判断图象的对称性；口由函数的周期性，判断图象的循环往复.C【解析】由已知函数为偶函数，把/(log.；；)，/,、)，/23)，转化为同一个单调区间上，再比较大小.【详解】•••/(X)是R的偶函数，，/(bg3；)=/(logs。.2 3 2 3log,4>log,3=1,1=2°> log,4>2不>2下，又/(X)在(0,+8)单调递减，□/(log34)</23</2,,故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值.D【解析】【详解】由x2-2x-8>0得：xD(-oo-2)D(4,+oo),令人/一2彳一8,则尸Inf,5口(-00,-2)时,片/-2》_8为减函数；丫口(4,+00)时,/=丫2-2戈一8为增函数；尸In/为增函数，故函数./(x)=ln(x?-2x-8)的单调递增区间是(4,+00),故选D.点睛：形如y=/(g(x))的函数为y=g(x),y=f(x)的复合函数，y=g(x)为内层函数,y=/(x)为外层函数.当内层函数y=g(x)单增，外层函数y=〃x)单增时，函数y=〃g(x))也单增；当内层函数y=g(x)单增，外层函数y=〃x)单减时，函数y=〃g(x))也单减；当内层函数y=g(x)单减，外层函数y=/(x)单增时，函数y=〃g(x))也单减；当内层函数产g(x)单减，外层函数y=/(x)单减时，函数y=f(g(x))也单增.简称为“同增异减”.A【解析】【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为｛小*。｝，利用定义可得出函数/(力为奇函数，再根据函数的单调性法则，即可解出.【详解】因为函数定义域为｛和XO｝,其关于原点对称，而/(—x)=-/(x),所以函数/(X)为奇函数.又因为函数y=》3在(0,+?)上单调递增，在(-?,0)上单调递增,而y=}=x-3在(0,+?)上单调递减，在(-?,0)上单调递减,所以函数〃力=丁-3在(0,+?)上单调递增，在(-?,0)上单调递增.故选：A.【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题.A【解析】【分析】根据题意，对=变形可得/(x)=/(x—3),则函数/(x)是周期为3的周期函数,据此可得“2017)=〃1),/(2019)=/(0),结合函数的解析式以及奇偶性求出”。)与/(I)的值，相加即可得答案.【详解】根据题意，函数〃力满足任意的xeR都有/(x+j= 则/(x)=/(x—3),则函数〃x)是周期为3的周期函数，/(2017)=/(1+672x3)=/(l),/(2019)=/(673x3)=/(0)又由函数/(x)是定义在R上的奇函数，则/(0)=0,时，〃刈=1叫(1-力，则”-l)=log山-=故〃2017)+〃2019)=〃0)+〃1)=1；故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性、对称性的应用，关键是求出函数的周期，属于基础题.B【解析】【详解】试题分析：因为丫=/(力4=,-2'-3|的图像都关于*=1对称，所以它们图像的交点也关m iTi-1于x=l对称，当m为偶数时，其和为2'万=山；当机为奇数时，其和为2x《一+l=m,因此选B.【考点】函数图像的对称性【名师点睛】如果函数f(x),VxeD,满足VxwD,恒有/(。+幻=/(6-幻，那么函数的图象有对称轴x=g^：如果函数f(x),Vxe。，满足Vxe£),恒有/(a-x)=-/S+x),那么函数f(x)的图象有对称中心(彳,0).6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式TOC\o"1-5"\h\z1 3 1y=-：x+；z,之后在图中画出直线y=-?x,在上下移动的过程中，结合;z的几何意2 2 23 1义，可以发现直线y=-]x+；z过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：X3 1由z=3x+2y,可得产一^工十^,3画出直线y=-jx,将其上下移动，结合彳的几何意义，可知当直线y=-|x+gz在y轴截距最大时，z取得最大值，,（x-2y-2=0”,由c,解得仇2,0）,[y=0此时Zmax=3x2+0=6,故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型：根据不同的形式，应用相应的方法求解.14.乙【解析】【详解】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之

中“，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷''是真话，可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实“发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.15.[1,2]【解析】上工0上工022a-l>0/(0)<a-l■ 2在R上为增函数，则需，~x~+(2— x在R上为增函数，则需，(2。—l)x+—1,x>0解得14a42,故填[1,2].-2【解析】【分析】发现f(x)+f(-x)=2,计算可得结果.【详解】因为f(x)+f(-x)=ln仲+--x)+l+ln仲+—+x)+l=ln(l+d-f)+2=2,.-.f(a)+f(-a)=2,且f(a)=4,贝ijf(-a)=_2.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现f(x)+f(-x)=2是关键，属于中档题.(1)曲线C的普通方程为：—+/=1；直线/的直角坐标系方程为：x+y-8=02(2)点P到直线/的最小值为80-6.2【解析】试题解析：(1)由曲线C:产圆^得y=sina即：曲线/的普通方程为：—+y所以当sin(a+0)=l所以当sin(a+0)=l时，尸的最小值为8诋;#.18.(1)-；(2)14【解析】试题解析：(1)由题设及正弦定理可得从=2ac又“=力，可得b=2c,〃=2c由余弦定理可得cosB=.+ci=12ac4(2)由(1)知从=24因为8=90,由勾股定理得02+02=从故/+°，=2ac，得c=。=~J2所以&18C的面积为119.(1)f(x)=x2-x+l；(2)[-,3]【解析】解：(1)由题意：/(x)为二次函数，设/(》)=加+及丘，V/(0)=1,/.c=1.则/(x)=加+6升1又,.•/(x+1)-f(x)=2x,•\a(x+1)?+b(x+1)+1-ax2-bx-I=2ar+a+b,即2ax+a+b=2x,(2a=2由｛LZ解得：4=1，b=-1.\a+b=02由曲线/：psin[。+]]=4应，得：-^0(sine+cose)=4&,即：曲线/的直角坐标方程为：x+y-8=0；(2)由(1)知椭圆C与直线/无公共点，椭圆上的点P(J5cosa,sina)到直线x+y-8=0的距离为|5/2cosa+sina-8||-73sin(a+^>)-8|所以函数/(x)的解析式：f(x)=f-x+L■ 1r3(2)由(1)知/(x)=x—x+1=(x——)"+—,根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴X=g,1 3.••当x=5时，/(X)有最小值当x=-1时，/(X)有最大值3；・•.人力的值域为弓,3]4〃+2(1)a„=n.(2)S„=2--.(1)由题意得心2=a”，.・.(4+1]=4(4+3),故4=1,所以｛”,』的通项公式为4=".(2)设数列C的前〃项和为50，则。123 nS=—I-7")—+…^—7，n22223 2n3*=/+,+'+…+六，两式相减得=；+管+/+!+…-1_J___所以S“=2-9•(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析(1)由数据的平均数是的计算公式，可得甲班样本前10名成绩的平均分为%$x(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9；乙班样本前10名成绩的平均分为^.=1^x(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4；因为甲班样本前10名成绩的平均分低于乙班样本