三角函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件6

5.2.1

三角函数的概念新高考新教材高中数第一册第五章三角函数5.2.1新高1知识回顾知识回顾2根据研究函数的经验，我们选择在坐标系上研究这个

问题.如图，以单位圆的圆心为原点，以射线OA为

轴的非负半轴，建立直角坐标系.则A(1，0)，P射线OA从轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向

旋转角α，终止位置为OP.

三角函数的概念根据研究函数的经验，我们选择在坐标系上研究这个

三角函数3【探究】当时，点P的坐标是什么？当或时，点P的坐标又是什么？给定一个角α，它的终边OP

与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗？

PP【结论】一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标和纵坐标都是角α的函数.

【探究】当时，点P的坐标是什么？当4

可以看出，当时，α的终边始终在y轴上，时，即此时tanα无意义.除此之外，正切tanα与实数α是一一对应的，所以它们之间也是函数关系，我们称为正切函数.

=tanα()可以看出，当5公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，例1：求的正弦、余弦和正切值.5.轴的非负半轴，建立直角坐标系.也可能和Y轴的负半轴重合；因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0，cosθ＞0，与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗？综合可知Θ为第三象限角.如图，以单位圆的圆心为原点，以射线OA为又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，【结论】一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无所以，点P的横坐标和课本第179-180练习1-4根据研究函数的经验，我们选择在坐标系上研究这个射线OA从轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，所以必要性成立，即充要性成立.可以看出，当时，α的终边始终在y轴上，时，即此时tanα无意义.我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.例1:求证：角θ为第三象限角的充要条件为又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，【结论】一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无三角函数的概念课本第179-180练习1-4【总结】三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以

单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.（1）正弦函数：（2）余弦函数：（3）正切函数：

角实数(角的弧度)三角函数值

我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：【总6例1：求的正弦、余弦和正切值.【解】在坐标系中作出∠AOB=，易知∠AOB的

终边与单位圆的交点坐标为，所以

例1：求的正弦、余弦和正切值.【解】在坐标系中7三角函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件68三角函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件69课本第179-180练习1-4课本第179-180练习1-410三角函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件611三角函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件612三角函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件613+++++------记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦+++++------记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余14例1:求证：角θ为第三象限角的充要条件为【证明】首先证明充分性，

因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，也可能和Y轴的负半轴重合；又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，

所以必要性成立，即充要性成立.综合可知Θ为第三象限角.

再证明必要性，

因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0，cosθ＞0，例1:求证：角θ为第三象限角的充要条件为【证明】首先证明充分15

公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：

即给定一个角，它的三角函数值只要存在，就是唯一的；

反过来，给定一个三角函数值，却有无数个角与之对应.诱导公式一公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对16三角函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件617三角函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件618【证明】首先证明充分性，所以，点P的横坐标和反过来，给定一个三角函数值，却有无数个角与之对应.因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0，cosθ＞0，又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0，cosθ＞0，我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.【总结】三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，例1：求的正弦、余弦和正切值.因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0，cosθ＞0，课本第179-180练习1-4=tanα()公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.5.因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，轴的非负半轴，建立直角坐标系.课本第179-180练习1-4因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，例1：求的正弦、余弦和正切值.与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗？因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，可以看出，当时，α的终边始终在y轴上，时，即此时tanα无意义.点P的坐标又是什么？给定一个角α，它的终边OP如图，以单位圆的圆心为原点，以射线OA为公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的.又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，点P的坐标又是什么？给定一个角α，它的终边OP公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：也可能和Y轴的负半轴重合；又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦【证明】首先证明充分性，与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗？也可能和Y轴的负半轴重合；【总结】三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以所以必要性成立，即充要性成立.因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，如图，以单位圆的圆心为原点，以射线OA为综合可知Θ为第三象限角.课本第179-180练习1-4因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，轴的非负半轴，建立直角坐标系.正正正负负零【证明】首先证明充分性，可以看出，当19三角函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件620

5.2.1

三角函数的概念新高考新教材高中数第一册第五章三角函数5.2.1新高21知识回顾知识回顾22根据研究函数的经验，我们选择在坐标系上研究这个

问题.如图，以单位圆的圆心为原点，以射线OA为

轴的非负半轴，建立直角坐标系.则A(1，0)，P射线OA从轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向

旋转角α，终止位置为OP.

三角函数的概念根据研究函数的经验，我们选择在坐标系上研究这个

三角函数23【探究】当时，点P的坐标是什么？当或时，点P的坐标又是什么？给定一个角α，它的终边OP

与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗？

PP【结论】一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无论是横坐标还是纵坐标，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标和纵坐标都是角α的函数.

【探究】当时，点P的坐标是什么？当24

可以看出，当时，α的终边始终在y轴上，时，即此时tanα无意义.除此之外，正切tanα与实数α是一一对应的，所以它们之间也是函数关系，我们称为正切函数.

=tanα()可以看出，当25公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，例1：求的正弦、余弦和正切值.5.轴的非负半轴，建立直角坐标系.也可能和Y轴的负半轴重合；因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0，cosθ＞0，与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗？综合可知Θ为第三象限角.如图，以单位圆的圆心为原点，以射线OA为又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，【结论】一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无所以，点P的横坐标和课本第179-180练习1-4根据研究函数的经验，我们选择在坐标系上研究这个射线OA从轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，所以必要性成立，即充要性成立.可以看出，当时，α的终边始终在y轴上，时，即此时tanα无意义.我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.例1:求证：角θ为第三象限角的充要条件为又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，【结论】一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无三角函数的概念课本第179-180练习1-4【总结】三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以

单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.（1）正弦函数：（2）余弦函数：（3）正切函数：

角实数(角的弧度)三角函数值

我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：【总26例1：求的正弦、余弦和正切值.【解】在坐标系中作出∠AOB=，易知∠AOB的

终边与单位圆的交点坐标为，所以

例1：求的正弦、余弦和正切值.【解】在坐标系中27三角函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件628三角函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件629课本第179-180练习1-4课本第179-180练习1-430三角函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件631三角函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件632三角函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件633+++++------记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦+++++------记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余34例1:求证：角θ为第三象限角的充要条件为【证明】首先证明充分性，

因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，也可能和Y轴的负半轴重合；又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，

所以必要性成立，即充要性成立.综合可知Θ为第三象限角.

再证明必要性，

因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0，cosθ＞0，例1:求证：角θ为第三象限角的充要条件为【证明】首先证明充分35

公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：

即给定一个角，它的三角函数值只要存在，就是唯一的；

反过来，给定一个三角函数值，却有无数个角与之对应.诱导公式一公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对36三角函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件637三角函数的概念【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件638【证明】首先证明充分性，所以，点P的横坐标和反过来，给定一个三角函数值，却有无数个角与之对应.因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0，cosθ＞0，又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0，cosθ＞0，我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.【总结】三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，例1：求的正弦、余弦和正切值.因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0，cosθ＞0，课本第179-180练习1-4=tanα()公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.5.因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，轴的非负半轴，建立直角坐标系.课本第179-180练习1-4因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，例1：求