九年级数学下学期期末检测题新版北师大版VIP

九年级数学下学期期末检测题新版北师大版九年级数学下学期期末检测题新版北师大版Page10九年级数学下学期期末检测题新版北师大版期末检测题(一）（时间：120分钟满分：120分)一、选择题（每小题3分，共30分)1．抛物线y＝(x－1）2＋3(D)A．有最大值1B．有最小值1C．有最大值3D．有最小值32．(云南中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为(A)A．3B。eq\f(1，3)C.eq\f(\r(10),10)D.eq\f(3\r(10），10)3．(广安中考)抛物线y＝（x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到,下列平移正确的是(D)A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A的度数不断增大时，cosA的值的变化情况是（B）A．不断变大B．不断减小C．不变D．不能确定5．（菏泽中考）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是(D）A．64°B．58°C．32°D．26°，第5题图),第6题图)6．（泉州中考）如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心,以AB的长为半径作弧,图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是（B）A.eq\f（1，2）B。eq\f(2，3）C。eq\f(\r（5）,3）D。eq\f(2\r(5)，5)7．如图,AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C，连接BC，PA。若∠P＝40°，当∠B等于多少度时,PA与⊙O相切（B)A．20°B．25°C．30°D．40°,第7题图)，第10题图）8．为加快5G网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2∶1的山腰上建了一座5G信号通信塔AB，在距山脚C处水平距离39米的点D处测得通信塔底B处的仰角是35°,测得通信塔顶A处的仰角是49°，（参考数据：sin35°≈0。57，tan35°≈0.70，sin49°≈0。75，tan49°≈1。15)，则通信塔AB的高度约为（A）A．27米B．31米C．48米D．52米9．定义运算“※"为:a※b＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（ab2（b＞0），，－ab2（b≤0)))如:1※（－2)＝－1×(－2）2＝－4。则函数y＝2※x的图象大致是（C）10．如图，边长为6的正△ABC内有一边长为4的内接正△DEF，则下列结论①△DBF≌△ECD;②△AEF的周长为10；③△AEF的内切圆的半径为eq\f(\r(3），3)。其中正确的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．0个二、填空题（每小题3分，共18分)11.一个斜面的坡度i＝1:0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米,那么这个物体在水平方向上前进了12米．12。已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，交BC于E，⊙O半径为5，AC＝6，连接OD交BC于F。则EF的长是1.，第12题图）,第14题图),第15题图)13．(齐齐哈尔中考）四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC＝90°,tan∠ABD＝eq\f(3,4)，AB＝20，BC＝10，AD＝13，则线段CD＝17或eq\r(89).14．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心,AB是平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB＝24，则图中阴影部分的面积是72π。15．(泰安中考)如图，在△ABC中,AC＝6，BC＝10，tanC＝eq\f(3，4），点D是AC边上的动点(不与点C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E,点F是BD的中点，连接EF,设CD＝x，△DEF的面积为S,则S与x之间的函数关系式为S＝－eq\f(3，25)x2＋eq\f（3，2）x.16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b,c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x－1013y－1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当x＝2时，y＝5;④3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根．其中正确的有①③④.（填序号）三、解答题(共72分）17．（6分)（新疆中考）计算：eq\r（16）－2sin45°＋（eq\f（1,3）)－1－｜2－eq\r(2)|。解:原式＝4－2×eq\f（\r(2)，2)＋3－(2－eq\r（2）)＝4－eq\r(2)＋3－2＋eq\r（2)＝518．（6分)如图,AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AB＝10，AC＝6,求BC，BD的长．解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°(直径所对的圆周角是直角)，在Rt△ABC中，AB＝10,AC＝6,∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r（102－62)＝8，即BC＝8,∵∠ACB的平分线交⊙O于点D,∴∠DCA＝∠BCD，∴eq\o（AD，\s\up8（︵）)＝eq\o（BD,\s\up8（︵）），∴AD＝BD,∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝eq\f(\r(2）,2）AB＝eq\f(\r(2），2)×10＝5eq\r(2），即BD＝5eq\r(2)19．(6分)在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c（b，c都是常数)的图象经过点(1，0)和（0，2）点P（m，n)在该函数的图象上，且m＋n＝1,求点P的坐标．解:将（1，0),(0,2）代入y＝x2＋bx＋c,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（1＋b＋c＝0，,c＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,c＝2。））∴这个函数的表达式为：y＝x2－3x＋2,∵点P（m，n)在该函数的图象上,∴n＝m2－3m＋2，∵m＋n＝1，∴m2－2m＋1＝0,解得m＝1，则n＝0，∴点P的坐标为(1，0)20．(6分）如图，CA⊥AO，E,F是AC上的两点，∠AOF＞∠AOE.（1)求证：tan∠AOF＞tan∠AOE；（2）锐角的正切函数值随角度的增大而________．解：(1）∵CA⊥AO,∴△FOA和△EOA均为直角三角形．∴tan∠AOF＝eq\f（AF，OA），tan∠AOE＝eq\f(EA,OA）。∴tan∠AOF＞tan∠AOE(2)由（1)可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大21．(8分）如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A的北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B的南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行至点A的正北方向的D处．(1）求观测点B到航线l的距离;(2）求该轮船航行的路程CD.（结果精确到0.1km，参考数据：eq\r（3）≈1.73，sin76°≈0。97，cos76°≈0。24，tan76°≈4。01)解：（1)过点A作AD⊥l交l于点D，过点B作BE⊥l交l于点E，在Rt△AOD中，∵∠OAD＝60°，AD＝2km,∴OA＝eq\f(AD,cos60°）＝4(km)．∵AB＝10km，∴OB＝AB－OA＝6(km)．在Rt△BOE中,∠OBE＝∠OAD＝60°，∴BE＝OB·cos60°＝3（km）．答:观测点B到航线l的距离为3km(2)在Rt△AOD中,OD＝AD·tan60°＝2eq\r（3）（km)，在Rt△BOE中，OE＝BE·tan60°＝3eq\r(3）（km），∴DE＝OD＋OE＝5eq\r（3）（km）．在Rt△CBE中，∠CBE＝76°,BE＝3km，∴CE＝BE·tan∠CBE＝3tan76°.∴CD＝CE－DE＝3tan76°－5eq\r(3）≈3。4(km)22．（8分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA,OC分别在坐标轴上，OA＝2,OC＝1，以点A为顶点的抛物线经过点C。（1)求抛物线的函数表达式；(2）将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形AB′C′O′,使点C′落在x轴上，抛物线是否经过点C′？请说明理由．解:(1）∵OA＝2，OC＝1,∴A（0,2），C(－1，0），∴设抛物线表达式为y＝ax2＋2，把点C(－1，0）代入,得0＝a＋2，解得a＝－2。则该抛物线表达式为：y＝－2x2＋2（2)连接AC，AC′.根据旋转的性质得到AC＝AC′，OA⊥CC′，即点C与C′关于y轴对称，又因为该抛物线的对称轴是y轴，点C在该抛物线线上，所以抛物线经过点C′23．(10分）（白银中考）如图，点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F,且DE＝EF。(1)求证:∠C＝90°;(2)当BC＝3,sinA＝eq\f（3，5）时,求AF的长．解：（1)连接OE，BE,∵DE＝EF，∴eq\o（DE，\s\up8（︵）)＝eq\o(EF,\s\up8（︵）），∴∠OBE＝∠DBE,∵OE＝OB,∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE,∴OE∥BC，∵⊙O与边AC相切于点E,∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°,BC＝3，sinA＝eq\f（3,5）∴AB＝5,设⊙O的半径为r，则AO＝5－r，在Rt△AOE中，sinA＝eq\f(OE,OA)＝eq\f（r，5－r）＝eq\f(3，5)，∴r＝eq\f(15,8)，∴AF＝5－2×eq\f（15，8)＝eq\f（5,4）24．(10分)(天门中考)绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF，折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元)，生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系．(1）求该产品销售价y1（元）与产量x(kg)之间的函数关系式；(2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3)当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？解：（1)y1＝－eq\f(3，5)x＋168（0≤x≤180）（2)y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（70（0≤x≤50），，－\f(1,5)x＋80（50＜x＜130）,，54（130≤x≤180）)）(3)设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时,W＝x(－eq\f（3，5）x＋168－70)＝－eq\f（3,5）（x－eq\f（245,3))2＋eq\f(12005,3）,∴当x＝50时，W的值最大,最大值为3400;②当50＜x＜130时,W＝x［(－eq\f(3，5）x＋168）－(－eq\f（1,5）x＋80）]＝－eq\f(2，5）（x－110）2＋4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x（－eq\f(3，5)x＋168－54)＝－eq\f(3，5）(x－95)2＋5415，∴当x＝130时,W的值最大,最大值为4680。因此当该产品产量为110kg时,获得的利润最大,最大值为4840元25．（12分）(遵义中考）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋eq\f(5，3）x＋c的图象经过点C(0，2)和点D（4，－2)．点E是直线y＝－eq\f(1，3）x＋2与二次函数图象在第一象限内的交点．(1)求二次函数的解析式及点E的坐标；（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC,OE，ME。求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标；(3）如图②，经过A，B,C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．解：（1）y＝－eq\f(2，3）x2＋eq\f(5，3）x＋2，E（3,1)(2)如图①,过M作MH∥y轴，交CE于点H，设M(m,－eq\f（2，3)m2＋eq\f(5,3)m＋2），则H（m，－eq\f(1，3）m＋2），∴MH＝(－eq\f（2,3）m2＋eq\f(5,3）m＋2）－（－eq\f(1,3)m＋2）＝－eq\f(2，3）m2＋2m，S四边形COEM＝S△OCE＋S△CME＝eq\f(1,2）×2×3＋eq\f(1，2)MH·3＝－m2＋3m＋3＝－(m－eq\f（3,2)）2＋eq\f（21，4），即当m＝eq\f（3,2)时，S最大＝eq\f(21,4），此时M坐标为（eq\f(3,2