复变函数-第四章级数课件

级数习题课4-6习题课2、内容总结1、重点和难点3、习题处理级数习题课4-6习题课2、内容总结1、重点和难点1一、重点与难点重点：难点：函数展开成泰勒级数与洛朗级数函数展开成洛朗级数一、重点与难点重点：难点：函数展开成泰勒级数与洛朗级数函数展2复数项级数函数项级数充要条件必要条件幂级数收敛半径R复变函数绝对收敛运算与性质收敛条件条件收敛收敛半径的计算泰勒级数洛朗级数二、内容提要1z为复常数复数项级数函数项级数充必幂级数收敛半径R复变函数31、复数项级数表达式称为复数项无穷级数.其最前面n项的和称为级数的部分和.部分和1、复数项级数表达式称为复数项无穷级数.其最前面n项的和4级数发散;进一步判断.判别复数项级数的敛散性时,可先考察?部分和极限实虚部级数收敛性绝对收敛否√√2、复数项级数敛散性判别级数发散;进一步判断.判别复数项级数的5充要条件：绝对收敛条件收敛必要条件：正项级数收敛判别命题：1比较法：收敛，则收敛；2比值法：3根值法：收敛都收敛充要条件：绝对收敛条件收敛必要条件：正项6其最前面n项的和称为级数的部分和.部分和3复函数项级数表达式称为复数项无穷级数.其最前面n项的和称为级数的部分和.部分和3复函数项级数74.幂级数的敛散性在复变函数项级数中,形如的级数称为幂级数.当时，幂级数是最简单的解析函数级数，收敛区域是一个圆.4.幂级数的敛散性在复变函数项级数中,形如的级数称为幂级8方法1:

比值法(达郎贝尔判别法)方法2:

根值法(柯西判别法)4收敛半径的求法那末收敛半径那末收敛半径方法1:比值法(达郎贝尔判别法)方法2:根值法(柯西判别95幂级数运算法则1)幂级数的四则运算5幂级数运算法则1)幂级数的四则运算10如果当时,又设在内解析且满足那末当时,2)幂级数的代换(复合)运算如果当时,又设在内解析且满足那末当时,2)幂级数的代换(复合11(2)在收敛圆内的导数可将其幂级数逐项求导得到,即3)幂级数在收敛圆内的解析性设幂级数的收敛半径为那末是收敛圆内的解析函数.它的和函数即(1)(2)在收敛圆内的导数可将其幂级数逐项求导得到,即3)幂126泰勒级数其中泰勒级数泰勒展开式定理设在区域内解析,为

内的一为到的边界上各点的最短距离,那末点,时,成立,当6泰勒级数其中泰勒级数泰勒展开式定理设在区域内解析,为13常见函数的泰勒展开式常见函数的泰勒展开式14复变函数——第四章级数课件157、洛朗级数定理C为圆环域内绕

的任一正向简单闭曲线.为洛朗系数.7、洛朗级数定理C为圆环域内绕的任一正向简单闭曲线.16级数习题课4-6习题课2、内容总结1、重点和难点3、习题处理级数习题课4-6习题课2、内容总结1、重点和难点17一、重点与难点重点：难点：函数展开成泰勒级数与洛朗级数函数展开成洛朗级数一、重点与难点重点：难点：函数展开成泰勒级数与洛朗级数函数展18复数项级数函数项级数充要条件必要条件幂级数收敛半径R复变函数绝对收敛运算与性质收敛条件条件收敛收敛半径的计算泰勒级数洛朗级数二、内容提要1z为复常数复数项级数函数项级数充必幂级数收敛半径R复变函数191、复数项级数表达式称为复数项无穷级数.其最前面n项的和称为级数的部分和.部分和1、复数项级数表达式称为复数项无穷级数.其最前面n项的和20级数发散;进一步判断.判别复数项级数的敛散性时,可先考察?部分和极限实虚部级数收敛性绝对收敛否√√2、复数项级数敛散性判别级数发散;进一步判断.判别复数项级数的21充要条件：绝对收敛条件收敛必要条件：正项级数收敛判别命题：1比较法：收敛，则收敛；2比值法：3根值法：收敛都收敛充要条件：绝对收敛条件收敛必要条件：正项22其最前面n项的和称为级数的部分和.部分和3复函数项级数表达式称为复数项无穷级数.其最前面n项的和称为级数的部分和.部分和3复函数项级数234.幂级数的敛散性在复变函数项级数中,形如的级数称为幂级数.当时，幂级数是最简单的解析函数级数，收敛区域是一个圆.4.幂级数的敛散性在复变函数项级数中,形如的级数称为幂级24方法1:

比值法(达郎贝尔判别法)方法2:

根值法(柯西判别法)4收敛半径的求法那末收敛半径那末收敛半径方法1:比值法(达郎贝尔判别法)方法2:根值法(柯西判别255幂级数运算法则1)幂级数的四则运算5幂级数运算法则1)幂级数的四则运算26如果当时,又设在内解析且满足那末当时,2)幂级数的代换(复合)运算如果当时,又设在内解析且满足那末当时,2)幂级数的代换(复合27(2)在收敛圆内的导数可将其幂级数逐项求导得到,即3)幂级数在收敛圆内的解析性设幂级数的收敛半径为那末是收敛圆内的解析函数.它的和函数即(1)(2)在收敛圆内的导数可将其幂级数逐项求导得到,即3)幂286泰勒级数其中泰勒级数泰勒展开式定理设在区域内解析,为

内的一为到的边界上各点的最短距离,那末点,时,成立,当6泰勒级数其中泰勒级数泰勒展