2023届甘肃省高考数学模拟试卷（二）

第5页/共5页甘肃省2023年高考数学模拟试卷（二）（考试用时：120分钟，试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则（）A. B.C. D.2.已知，且，其中a，b为实数，则（）A. B. C. D.3已知向量，，若，则（）A. B. C. D.4.正项等比数列中，，则的值A.10 B.20 C.36 D.1285.椭圆的离心率为，则的值为（）A.-21 B.21 C.或21 D.或216.如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是A. B. C. D.7.如图，在正方体中，直线与平面所成的角的大小是A.90° B.60° C.45° D.30°8.设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝（）A. B. C. D.9.在三棱锥A﹣BCD中，△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形，且二面角的平面角为120°，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.7π B.8π C. D.10.在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为（）A. B. C. D.11.设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为A. B. C. D.12.函数，若，则不等式恒成立，则实数的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为________．14.圆心在曲线上，且与直线相切面积最小的圆的方程是_______．15.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的有，则______.16.已知，，且．现给出如下结论：①；②；③；④；其中正确结论的序号是________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第、题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知，，分别是的角，，所对的边，且，.（1）若面积等于，求，；（2）若，求的值.18.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.19.为了推进国家“民生工程”，某市现提供一批经济适用房来保障居民住房.现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供,人申请，且他们的申请是相互独立的.（1）求两人不申请同一套住房的概率；（2）设3名申请人中申请甲套住房的人数为，求的分布列和数学期望.20.已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为c，.（Ⅰ）求直线的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围.21.设函数.（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；（Ⅱ）证明：当时.（二）选考题，共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，若以直角坐标系中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐