1.1全等三角形概念和性质

全等三角形概念和性质1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。3、情感、态度与价值观：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。1.全等形(1)定义：能够的两个图形叫做全等形。理解要点：图形的全等与他们的位置无关， 只要满足能够完全重合即可； 而完全重合包含两层意思：图形的、;全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。(2)几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。.全等三角形及相关的概念(1)全等三角形的定义：能够的两个三角形叫做全等三角形。(2)全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，①对应顶点：重合的顶点；②对应边：重合的边；③对应角：重合的角。(3)全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号 来表示，如图所示^ABeADEF:o符号“0”的含义：“s”表示，“一表示,合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。（4）全等三角形的书写：①字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB^FDE,则AB与__、AC与__、BC与—是对应边，/A和/D、/B和/E、/C和/F时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；③图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是,最小的边（角）是对应边（角）。（5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的。对边是与对角相对的边，对角是与边相对的角。易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上， 字母顺序不能随意书写。.全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。还具备： 全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的、。易错提示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等。1.全等三角形对应角相等，对应角相等【例1】如图是“人”字形屋梁， AB=AC现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D,然后在A,D之间竖支柱AD.那么这根AD符合“垂直”的要求吗？为什么？练1.如图所示，已知：A,C,F,D四点在同一直线上，AB=DE,BC=EF,AF=DC求证:AB//DE.

B练2.已知：如图所示，在四边形ABCD^,AB=CB,AD=CD求证：/C=/A.练3.如图，在四边形ABCM,AB=CD,AACR求证：/A+/D-180°.【例2】如图，AAB8AADE/B=80°,ZC=30°,/DAC=35,贝U/EAC的度数为( )A.40° B.35° C.30°练4.如图，若4AB赍△AEF,则对于结论：(1)AC=AF(2)/FAB=ZEAB;(3)EF=BC(4)/EAB=ZFAC其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个

【例3】.如果△ABe△ADCAB=ADZB=70°,BC=3cm那么/D=,DC=.练5.如图，如果△ABe△DEF,ADEF周长是32cm,DE=9cmEF=13cm/E=ZB,贝UAC=cm.D练6.（2014秋?深水县期末）如图，AB与CD交于点O,OA=OCOD=OB/A=50°,ZB=30°,则/D的度数为（ ）A.50° B. 30°D .100°【例A.50° B. 30°D .100°【例4】如图，若^OA阴△OB（C且/0=65,/BEA=135,求/C的度数。练7.如图，已知△ABC^ADEFZA=30°,/B=50°,BF=2,求/DFE的度数和EC的长.EF=25,贝UA55、EF=25,贝UA55、45、30、25【例5】（2015凉山州一中月考）若4人3黄△DEF^△ABC的周长为100,AB=3QAC=(),/CAD=练8.(2015鹰潭一中月考)如图，△ABe4ADE且/EAB=120°,/B=30°,/CAD=10°,/CFD=【例6】（2014湖北新县大王镇中学期中） 如图，AABD^4CBD若/A=80°,/ABC=30,则/ADC勺度数为160°.B,110° C,140°D,120°练9.如图：^ABC^ADEf^请根据图中提供白M言息，写出x=

练10.（2015镇江枫叶国际学校月考）如图，已知△ABCC^ADEF,/A=55°,练10.（2015镇江枫叶国际学校月考）如图，已知△ABCC^ADEF,/A=55°,1.（2014-2015北京七中第一学期期中）如图角形中和△ABC全等的图形是（ ）A.1.（2014-2015北京七中第一学期期中）如图角形中和△ABC全等的图形是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙）如图所不，a,b,c分别表不^ABC的三））如图所不，a,b,c分别表不^ABC的三）3.（2014-2015北京市第四十四中学第一学期期中 ）如图，4AB隼ACD/AZBAC=85°,ZB=65,则/CAD度数为（ ）A.30° B.65° C.40° D.85°.如图所示，△AOB^ACOtD/AOBhCOD乙"乙C,则/D的对应角是,图中相等的线段有.

.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),△OABOABA在x轴上，则点B'的坐标是..已知△AB黄△DEF^BC=EF=6cm△ABC的面积为18cm2,贝UEF边上的高的长是cm..在平面直角坐标系中，已知点 A(1,2),B(5,5),C(5,2),存在点E,使△ACE和ACB全等，写出所有满足条件的 E点的坐标..如图，△ABe△DCBAC与BD相交于点E,若/A=ZD=80°,/ABC=60,则/BEC等争当堂总结

选择题（2015太原一中月考）如图1,△ACB\ACB,/BCB=30°,则/ACA的度数为（）TOC\o"1-5"\h\zA.20° B .30° C .35° D ,40°（2014铜仁地区五中期末）如图2,^AB®△DEF7,BE=4,AE=1,贝UDE的长是（ ）A.5 B.4 C.3 D.2（2014?黑龙江齐齐哈尔一中）如图3,在△ABC中，D、E分别是边AGBC上的点，若△ADB^△EDB^△EDC；则/C的度数为（ ）A.15° B .20° C .25° D ,30°图1 图2 图1 图2 图34.（2014-2015北京市第四H^一中学第一学期期中）已知：如图，AAB禺CDB若AB//CD则AB的对应边是 （ ）A.DB B.BCC.CDD.AD图4A.DB B.BCC.CDD.AD图4图5.已知：如图，AABD^CDB若AB//CD则AB的对应边是A.DBB.BCC.CDD.ADA.DBB.BCC.CDD.AD、填空题.（2014-2015北京市第四H^一中学第一学期期中） 如图6,已知△AB白△DCEAE=2cm,BE=1.5cm,/A=25,ZB=48;那么DE=cm,EC=cm,ZC=;/D- 图6.全等三角形白^对应边,对应角,这是全等三角形的重要性质..如果AAB室ADEF则AB的对应边是,AC的对应边是，/C的对应角是/DE用勺对应角是.A图9.如图9所示，AAB笠ADCB(1)若/D=74°/DBC=38°,则/A=,/ABC= (2)如果AC=DB请指出其他的对应边；(3)如果AAO里ADOC请指出所有的对应边,对应角.图10.如图 10,已知△ AB白△ DCEAE=2 cm, BE=1.5cm,/ A=25 ,/ B=48 ；那么DE=cm,EC=cm,/C=;/D=.

.一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形.下列命题中，真命题的个数是①全等三角形的周长相等③全等三角形的面积相等A.4 B.3②全等三角形的对应角相等④面积相等的两个三角形全等C.2D.1AEB=5,B氏6,AA4,那D.无法确定图13图1414.如图14,△AB埠②全等三角形的对应角相等④面积相等的两个三角形全等C.2D.1AEB=5,B氏6,AA4,那D.无法确定图13图1414.如图14,△AB埠4AEF若/ABCF口/AEF是对应角，则/A./ACB B./CAF C./BAF D./BAC♦♦♦♦♦♦ ♦♦♦♦♦♦ ♦♦♦♦♦♦ ♦♦♦♦♦♦15.如图15,△ABeAADE•若/B=80°，/C=30°，/DAC35°，则/EAC的度数为（ ）A.40° B.35° C.30° D,25°♦♦♦♦ ♦♦♦♦ ♦♦♦♦ ♦♦♦♦二.填空题.如图16,△AB3口AAD加△ABO别沿着AB,AC翻折180