【七年级寒假班讲义】第3讲实数的运算及有效数字(教师版)

七年级寒假班讲义七年级寒假班讲义・9・9•七年级寒假班讲义七年级寒假班讲义・9・9•七年级寒假班讲义七年级寒假班讲义---【难度】★★【答案】(1)3,6xlO\4.1X105： (2)3.63xlO\4.06xlO\【解析】考查科学记数法及有效数字表示.【例24】下列近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字？(1)5691； (2)0.0589； (3)650000：0.003亿： (5)8.1X1O4.【难度】★★【答案】3)个位，4个： (2)万分位，3个；(3)个位，6个(4)十万位，1个：(5)千位,2个【解析】对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起,往右到末位数字为止的所有数字,叫做这个近似数的有效数字.【例25】已知圆锥1/=：不/力，其中，•为底边圆半径，人为圆锥的高一一圆锥形仓库，底边直径为10〃?，高为"??,若每立方米的货物重7500，则这个仓库堆有货物多少千克?(6片1.732,结果精确到万千克)【难度】★★【答案】3万千克.1 1 1A\2【解析】750xV=750x-^r2/I=750x-x3.14x—x/=33990.5kg=3万千克.3 3 \2J【总结】考查基本公式的应用，注意精确度的要求.【例26】在地面上围建一个花坛，底部形状设计如图，它的外周由圆弧与正方形,该。的三条边组成.已知圆弧的半径尸。4,如，N/4OG60。，正方形4DEC的面积为30/,求花坛底部的周长(、国M比5.48,保留三个有效数字).【难度】★★★【答案】45.1m.【解析】•二正方形ADEC的面积为30平方米，•工3=04=回〃，.n4r々300x3.14x730 r—■• +3AD= +3xJ30之45.1/?/.180 180随堂检测【总结】考查弧长和正方形的而积和周长，综合性较强随堂检测【习题1】数轴上表示数3的点与表示数-6的点之间的距离为.【难度】★【答案】9.【解析】3—（-6）=9.【总结】考查数轴上两点间距离的计算.【习题2】把10086用四舍五入法保留三个有效数字的近似值为（ ）A.101 B.100 C.10100 D.l.OlxlO4【难度】★【答案】D【解析】考查四舍五入法及有效数字的概念.【习题3】0.596精确到0.01的近似值为（ ）A.0.59 B.0.6 C.0.60D.0.600【难度】★【答案】C【解析】末尾是6要进1,••・精确到0.01是0.60.【总结】主要考查对精确度的理解，注意四舍五入的运用.【习题4】若Q7有意义，则“Q7的值一定是（ ）A.正数B.负数 C.非正数 D.非负数【难度】★【答案】C【解析】•・•/£有意义，・・・aG是非正数.【总结】主要考查平方根的性质的运用.【习题5】数轴上表示实数x的点在表示-I的点的左边，则而二¥-2k-1|的值（）A.正数B.负数 C.小于一1 D.大于T【难度】★【答案】C【解析】由题已知：x<-l,：.^=\x-\\-2\x-\\=\-x-2（\-x）=\-x-2+2x=x-\,【总结】考查数轴上点的大小及含绝对值的计算及化简.【习题6】无论出〃为何实数，/+从-4H20的值一定是（ ）J.大于15B.大于等于15 C.小于15 D.小于等于15【难度】★★【答案】B【解析】/+从一20-4/?+20=(a-1『+优一2『+15,...大于等于15【总结】考查完全平方公式的应用.【习题7】比较下列各组数的大小：(1)乔和2: (2)加和3： (3)一后和-6.【难度】★★【答案】(1)〉： ⑵,； (3)>.【解析】(1)V(75)2=5>4=2\Ax/5>2：(2)V(V10)2=10>9=32,AV10>3；(3)V(V35)2=35<36=62,，一牌>-6.【总结】考查实数的比较大小.【习题8】已知〃，6两数在数轴上表示如下：化简：而+2『_"(直2)2+即而.TOC\o"1-5"\h\zh a•। 1 i •। (【难度】★★【答案】0 -2 -1 0 1 2【解析】由佟I知〃<—2<1<t/♦ ,原式=|〃+2］—»—2|+J4+4=a+2-(2—〃)—a—〃=0.【总结】考查数轴上点的大小及利用平方根的性质进行化简.【习题9】若|〃|+“=0,则化简/〒=.【难度】★★【答案】1.TOC\o"1-5"\h\z【解析】Vk/|+<z=0,L/l=-a,t/<0,原式~-=1.\a—2 2-a【总结】主要考查利用平方根的性质化简代数式及求值.【习题10】若卜-16|+而=T=0,则£=.【难度】★★【答案】4.1 1［解析)由题己知：X—16=0,2y—1=0^/.a==16,y=—»Axy=162=4.【总结】本题一方而考查平方根的性质，另一方而考查非负数的和为零的基本模型的运用.【习题11］若i+1=2,则“+/的值是( )A.-2 B.2 C.4 D.0【难度】★★【答案】B

【解析】"+ [八+"2—2=4—2=2.【总结】考查完全平方公式的应用.【习题12】计算：2/+/-4VJ； (2)与+三代一正“；2 3 4(&-。)(&+/?)； (4)(＞/15-4)2(715+4)2；(5-2我一下.【难度】★★【答案】(1)-氐(2)—V3t/； (3)a-b2； (4)1： (5)。一2.12【解析】(1)原式=(2+1—4)/=—番;【解析】(1)原式=(2+1—4)/=—番;(2)原式；(3)原式=(&了—〃、〃一尸；(4)原式=[(后-4)(厉+4)]=(15-16)2=1：(5)原式=5+心一2/+/=6-2.【总结】考查实数的基本运算，注意公式及法则的准确运用.【习题13】设"的小数部分为。，取(4+4)4的值是( )A.1 B.3 C.是一个无理数 。.无法确定【难度】★★★【答案】B【解析】•••2＜夕＜3,，"的整数部分为2,，a="-2,•,•原式=(4+"_2)(V7_2)=("+2)("_2)=3.【总结】本题主要考查求无理数的整数部分与小数部分的运用.+0.64-(4)(-1)小【习题14+0.64-(4)(-1)小(-3+>/6)(-3->/6)-(>/5--^=)(3)-1； (3)-1； (4)6一小.5【难度】★★★【答案】(1)4： (2)—40【解析】(1)原式=5」+，-1=4：44(2)原式=1-0.125+0.8」-1=1-1+-+1-1=—；2 4 2854 40(3)原式=(-3)2-(扃-5」+2=9-6-5-1+2=」：(4)原式=1+9-(4-1)-6+1=10-近+1-6+1=6-逐.【总结】本题主要考查实数的综合运算，包含了零次基及平方根和立方根的综合运算，综合性较强，计算时注意符号的确定及法则的准确运用.课后作业【作业1】近似数0.0010000有个有效数字.【难度】★【答案】5【解析】考查有效数字的概念.【作业2】把256790用四舍五入法保留三个有效数字的近似值为( )A.25.6xlO4 B.25.7xlO4 C.2.56x10$ D.2.57xlO5【难度】★【答案】D【解析】考查四舍五人及有效数字.【作业3】计算后-楞的结果是.【难度】★【答案】1.3【解析】原式=符-樽g达【总结】考查平方根及立方根的综合运算.【作业4】计算：(1)3垃X-6g+二叵x； (2)(退一点尸一(6+衣尸；3(3)5小-2巫x3丘; (4)(5娓+小+«,【难度】★★【答案】(1)一二我「 (2)-45 (3)-人/J； (4)7.3【解析】(1)原式+ = (2)原式=3—2«+2-3—2#—2=7的;

(3)原式=5亦-12退=-7技(4)原式=5#+石+尺而+«=5+2=7.【总结】本题主要考查实数的运算，注意公式和法则的准确运用.【作业5】比较下列各组数的大小：(1)一而和一3： (2)一后和Y: (3)一VIUT和-10.【难度】★★【答案】(1)>： (2)>： (3)<.【解析】(1)(次)=8<9=3、,-y/s>-3；(2)(尼『=15<16=4'加>7：(3)(VioT)2=ioi>ioo=io2,a-VioT<-io.【总结】本题主要考查实数的比较大小.【作业6】已知“，在数轴上的位置如图所示，化简：府万+MHy-府工了.【难度】★★【答案】-2. 〃 b1i.i। 1.■[【解析】由图知-2<"--3-2-10123 7:.原式=1 —1|一|以一+b_1_b+r=-2.【总结】考查数轴上的点的大小比较，及利用平方根的性质进行化简.【作业7】计算下列各式：(1)(4【作业7】计算下列各式：(1)(4-厉严3(4+厉产?；(3) /一士/)：5（2）必・0324+ -713T.闻:（4）>/17^—L-（加+（加【难度】★★【答案】（1）4+x/15： （2）-0.4： （3）一二G； （4）17.5【解析】（1）原式=[（4—厉）（4+厉）『”"（4+厉）=4+后；（2） VO.0324^0.36->/049=0.3-0.7=-0.4；（3）原式=-36+2的+2/=_。6：（4）原式=gx（收）5+（g/=17.5 5【总结】本题主要考查实数的运算，注意能简便运算的时候要简便运算.【作业8】已知：a,%分别是3-逐的整数部分和小数部分，求4,心-〃2的值.【难度】★★★【答案】1【解析】Vl<73<2,.・・3-召的整数部分为1,即0=1,・・"=2-,.原式=4xlx(2-@-(2-同=8-473-4-3+473=1.【总结】本题主要考查求无理数的整数部分与小数部分，以及实数运算的综合运用.【作业9】已知(/+尸=，，且。=有+6，b=下-6,求。的值.【难度】★★★【答案】±4.【解析】a?+//=(褥+G)+(\/5—>/3)=16=c2> c=±4.【总结】考查完全平方公式在实数运算中的运用.【作