人教版七年级数学专题复习课件《有理数》2课时

1.5.1有理数的乘方第一章有理数(第1课时)1.5.1有理数的乘方第一章有理数(第1课时)你认为国王的国库里有这么多米吗？新课导入

古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？”国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”棋盘上的学问你认为国王的国库里有这么多米吗？新课导入古时候1次2次20次请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？24816

3222×2×22×2×2×22×2×2×2×22×2如果对折n次，那么纸的层数是

.2n探究1新知探究对折次数1次2次3次4次5次…纸的层数…层数可表示为…1次2次20次请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。a×a×…×a=a

nn个幂底数相同因数乘方运算的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂(或a的n次方)。

运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂新知探究指数因数的个数求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。a×a×…×a=a(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；(3)07=0×0×0×0×0×0×0=0；(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；解：例1.说出下列乘方的底数、指数,并进行计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)07；(4)

．(4)典型例题(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=

与结果相等吗？(2)与结果相等吗？新知探究探究2你有什么发现？(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数；

(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。与结果相等吗？新知探究探究2你有什么发现？

不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？

⑴(-2)51；⑵(-2)50；⑶250；⑷251；⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．归纳

(1)正数的任何次幂是正数；

(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；

(3)0的任何次幂等于零；

(4)1的任何次幂等于1；

(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．探究3乘方运算的符号规律新知探究不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你(1)23中底数是

，指数是

，幂是

.

中底数是

，指数是

，幂是

.(3)(-5)4中底数是

，指数是

,幂是

.(4)中底数是

,指数是

,结果是

.232-5462581.回答下列问题:54-6252.填空：

310的意义是

，310=

.

10个3相乘巩固练习59049(1)23中底数是，指数是，幂是.232-(4)

(

)3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)(1)32=3×2=6.()(2)(-2)3＝(-3)2.()(3)-32=(-3)2.()(5)()×32=3×3=9.(-2)3＝-8，(-3)2=9.-32=-9，(-3)2=9.

-24=-2×2×2×2=-16.××××巩固练习(4)()3.判断正误：(对例2.用计算器计算和.典型例题例2.用计算器计算和.典型例题应用1

同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上的学问》中的问题吗？新知应用1.84467×1019

估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过

亿吨.7000

建议利用计算器帮助计算.

应用1新知应用1.84467×1019应用2

珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度是多少？这张纸对折30次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗？新知应用计算器计算：0.1×230=107374182.4(mm)=107374(m).应用2这张纸对折30次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗1.本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？

2.有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？课堂小结1.本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思1.课堂作业：习题1.5第1、2题；2.课外思考：

(1)平方等于它本身的数是

，立方等于它本身的数是

.(2)(+1)2013-(-1)2014=

.布置作业1.课堂作业：习题1.5第1、2题；(2)(+1)2013-1.1正数和负数(1)第一章有理数1.1正数和负数(1)第一章有理数生活情境《开学第一天》

随着我走进七(4)班的教室，我的七年级学习生活拉开了序幕！我班共有40名同学，包括我在内有16名同学来自侯店小学，占全班总人数的.

第一个见到的老师是我的新班主任——和老师，她见到我们的第一句话是：“同学们，听天气预报说今天的最高气温有34.5℃，大家感觉热不热呀？”我觉得老师很贴心，我在想，接下来的3年初中生涯一定非常美好！

……生活情境《开学第一天》随着我走进七(4)班的整数：分数：生活情境

以前学过的数，主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数).40，16，3；

刚才的作文中出现的几个数，请将它们正确地归类：40，16，

，34.5，3.

，34.5；整数：分数：生活情境以前学过的数，主要有两大由记数、排序，产生1，2，3，…由表示“没有”“空位”，产生数0由分物、测量，产生分数，，…生活情境这些数是如何产生的？由记数、排序，产生1，2，3，…由表示“没有”“空位”，产生生活情境生活中，仅有整数和分数够用吗？数的产生和发展离不开生活和生产的需要.天气预报，收入与开支，篮球比赛净胜球等等，需要我们学习新的数.由记数、排序，产生1，2，3，…；由表示“没有”“空位”，产生数0；由分物、测量，产生分数，，….生活情境生活中，仅有整数和分数够用吗？数的产生和发展离不开生(1)北京冬季里某一天的气温为―3℃～3℃，―3℃的含义是什么？这一天北京的温差是多少？(2)某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长－2.7%。“增长－2.7%”表示什么意思？身边的例子其中你发现了哪些不熟悉的数字？(1)北京冬季里某一天的气温为―3℃～3℃，―3℃的含义是什(3)夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况.(单位：元)

收支情况表

年

月日期收入(+)或支出(-)结余注释2日3.508.50卖废品8日－4.504.00买圆珠笔、铅笔芯12日－5.20－1.20买科普书，同学代付什么意思？身边的例子(3)夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.

像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数.

像3，1.8％，3.5，…，这样大于0的数叫做正数.

根据需要，有时在正数前面也加上“+”号，例如，+3，+2，+0.5，…，就是3，2，0.5，…，一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号.理解概念通常情况下，正数前的正号可以省略.像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前面加新知探究

上述问题中出现了具有相反意义的量.为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量规定为正数，用原来熟悉的正整数、正分数来表示，而把与它相反意义的量规定为负数，在正数前添上负号“－”，用负数来表示.“不是正数的数一定是负数”对吗?错！还有0.数0既不是正数，也不是负数.负号能省略吗？新知探究上述问题中出现了具有相反意义的量.为了1.天气预报中的数：－

3℃——4℃.生活情境2.比赛中的数：队名进球失球净胜球意大利401525中国502129南非1649－33古巴1940－213.增长率：企业面粉厂砖瓦厂油厂针织厂增长率℅9.27.3－1.5－2.8请说说红色数字的含义。1.天气预报中的数：－3℃——4℃.生活情境2.比赛中

例1.一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重没有变化，写出他们这个月体重的增长值.解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长－1kg，小强体重增长0kg.新知探究例1.一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减

例2.某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.

写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.解：六个国家这一年商品进出口总额的增长率：美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.新知探究例2.某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化

上面的例题中，“负”与“正”是相对的。增长－1就是减少1，那么增长－6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少－1又是什么意思呢？

说出现实生活中，一些意义相反的量或意义相对的词.上面的例题中，“负”与“正”是相对的。增长－答：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量是：

2010年：+108.7mm；2009年：－81.5mm；

2008年：+53.5mm.2.如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，那么这个物体又移动了－1米是什么意思？如何描述这时物体的位置？答：这个物体又向左移动了1m，即回到了原处.巩固练习1.2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2009年比上年减少81.5mm，2008年比上年增加53.5mm，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.3.向东行进－50m表示的意义是().(A)向东行进50m (B)向南行进50m (C)向北行进50m(D)向西行进50mD答：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量是：2.如果把一个总结提高1.什么是正数，什么是负数？2.你怎么理解0这个数？3.你认为负数的引入带来哪些好处？

回顾今日所学，回答问题：总结提高1.什么是正数，什么是负数？回顾今日所学，回答问题：布置作业P5习题1.1第1，2，4题.布置作业P5习题1.1第1，2，4题.1.5.1有理数的乘方第一章有理数(第1课时)1.5.1有理数的乘方第一章有理数(第1课时)你认为国王的国库里有这么多米吗？新课导入

古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？”国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”棋盘上的学问你认为国王的国库里有这么多米吗？新课导入古时候1次2次20次请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？24816

3222×2×22×2×2×22×2×2×2×22×2如果对折n次，那么纸的层数是

.2n探究1新知探究对折次数1次2次3次4次5次…纸的层数…层数可表示为…1次2次20次请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。a×a×…×a=a

nn个幂底数相同因数乘方运算的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂(或a的n次方)。

运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂新知探究指数因数的个数求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。a×a×…×a=a(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；(3)07=0×0×0×0×0×0×0=0；(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；解：例1.说出下列乘方的底数、指数,并进行计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)07；(4)

．(4)典型例题(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=

与结果相等吗？(2)与结果相等吗？新知探究探究2你有什么发现？(1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数；

(2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。与结果相等吗？新知探究探究2你有什么发现？

不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？

⑴(-2)51；⑵(-2)50；⑶250；⑷251；⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013．归纳

(1)正数的任何次幂是正数；

(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；

(3)0的任何次幂等于零；

(4)1的任何次幂等于1；

(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．探究3乘方运算的符号规律新知探究不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你(1)23中底数是

，指数是

，幂是

.

中底数是

，指数是

，幂是

.(3)(-5)4中底数是

，指数是

,幂是

.(4)中底数是

,指数是

,结果是

.232-5462581.回答下列问题:54-6252.填空：

310的意义是

，310=

.

10个3相乘巩固练习59049(1)23中底数是，指数是，幂是.232-(4)

(

)3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)(1)32=3×2=6.()(2)(-2)3＝(-3)2.()(3)-32=(-3)2.()(5)()×32=3×3=9.(-2)3＝-8，(-3)2=9.-32=-9，(-3)2=9.

-24=-2×2×2×2=-16.××××巩固练习(4)()3.判断正误：(对例2.用计算器计算和.典型例题例2.用计算器计算和.典型例题应用1

同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上的学问》中的问题吗？新知应用1.84467×1019

估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过

亿吨.7000

建议利用计算器帮助计算.

应用1新知应用1.84467×1019应用2

珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度是多少？这张纸对折30次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗？新知应用计算器计算：0.1×230=107374182.4(mm)=107374(m).应用2这张纸对折30次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗1.本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？

2.有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？课堂小结1.本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思1.课堂作业：习题1.5第1、2题；2.课外思考：

(1)平方等于它本身的数是

，立方等于它本身的数是

.(2)(+1)2013-(-1)2014=

.布置作业1.课堂作业：习题1.5第1、2题；(2)(+1)2013-1.1正数和负数(1)第一章有理数1.1正数和负数(1)第一章有理数生活情境《开学第一天》

随着我走进七(4)班的教室，我的七年级学习生活拉开了序幕！我班共有40名同学，包括我在内有16名同学来自侯店小学，占全班总人数的.

第一个见到的老师是我的新班主任——和老师，她见到我们的第一句话是：“同学们，听天气预报说今天的最高气温有34.5℃，大家感觉热不热呀？”我觉得老师很贴心，我在想，接下来的3年初中生涯一定非常美好！

……生活情境《开学第一天》随着我走进七(4)班的整数：分数：生活情境

以前学过的数，主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数).40，16，3；

刚才的作文中出现的几个数，请将它们正确地归类：40，16，

，34.5，3.

，34.5；整数：分数：生活情境以前学过的数，主要有两大由记数、排序，产生1，2，3，…由表示“没有”“空位”，产生数0由分物、测量，产生分数，，…生活情境这些数是如何产生的？由记数、排序，产生1，2，3，…由表示“没有”“空位”，产生生活情境生活中，仅有整数和分数够用吗？数的产生和发展离不开生活和生产的需要.天气预报，收入与开支，篮球比赛净胜球等等，需要我们学习新的数.由记数、排序，产生1，2，3，…；由表示“没有”“空位”，产生数0；由分物、测量，产生分数，，….生活情境生活中，仅有整数和分数够用吗？数的产生和发展离不开生(1)北京冬季里某一天的气温为―3℃～3℃，―3℃的含义是什么？这一天北京的温差是多少？(2)某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长－2.7%。“增长－2.7%”表示什么意思？身边的例子其中你发现了哪些不熟悉的数字？(1)北京冬季里某一天的气温为―3℃～3℃，―3℃的含义是什(3)夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况.(单位：元)

收支情况表

年

月日期收入(+)或支出(-)结余注释2日3.508.50卖废品8日－4.504.00买圆珠笔、铅笔芯12日－5.20－1.20买科普书，同学代付什么意思？身边的例子(3)夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.

像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数.

像3，1.8％，3.5，…，这样大于0的数叫做正数.

根据需要，有时在正数前面也加上“+”号，例如，+3，+2，+0.5，…，就是3，2，0.5，…，一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号.理解概念通常情况下，正数前的正号可以省略.像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前面加新知探究

上述问题中出现了具有相反意义的量.为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量规定为正数，用原来熟悉的正整数、正分数来表示，而把与它相反意义的量规定为负数，在正数前添上负号“－”，用负数来表示.“不是正数的数一定是负数”对吗?错！还有0.数0既不是正数，也不是负数.负号能省略吗？新知探究上述问题中出现了具有相反意义的量.为了1.天气预报中的数：－

3℃——4℃.生活情境2.比赛中的数：队名进球失球净胜球意大利401525中国502129南非1649－33古巴1940－213.增长率：企业面粉厂砖瓦厂油厂针织厂增长率℅9.27.3－1.5－2.8请说说红色数字的含义。1.天气预报中的数：－3℃——4