人教版八年级上册数学课件平方差公式

14.2.1平方差公式14.2.1平方差公式规律探索:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1规律探索:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)(a+b)(a-b)=猜想:a2-b2(a+b)(a-b)=猜想:a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。§15.2.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项(a+b)(a-b)=a2-b2说明:

公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.(a+b)(a-b)=a2-b2说明:公式中的a,b可以左思右想平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,你能说出这个公式的特点吗？(

)(

)=a2-b2,这里除了（a+b)(a-b）外，还可以填什么？（看谁填得多，准备小组交流）左思右想平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,你能说出你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？规律探索:你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？规律探索:aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(aaaa2aaa2baa2-b2abbaa2-b2abbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2baab(a+b)(a-b)=a2-b2选择下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC选择下列各式中,能用平方差公式运算的是()AC例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？用公式关键是识别两数完全相同项—a

互为相反数项—b人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2

要认真呀！位置变化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-ㄨ判断

下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式ㄨ判断下面各式的计算对不对？(1)(x+2)(x小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵(y+2⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋灵活运用平方差公式计算：变式延伸1、(x+y)(x-y)(x2+y2);人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式灵活运用平方差公式计算：变式延伸人教版八年级上册数学课件平方挑战极限(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)

运用平方差公式计算：人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式挑战极限(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)挑战极限王明同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：

解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式挑战极限王明同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，挑战极限

你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)的结果吗？

人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式挑战极限你能根据谈谈你的学习心得人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式谈谈你的学习心得人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年作业教材习题15、2第一题

人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式作业教材习题15、2第一题人教版八年级上册数学课件平方差公式心有多大，舞台就有多大；放飞你的梦想，乐于去探索吧！人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式心有多大，舞台就有多大；人教版八年级上册数学课件平方差公式人谢谢各位老师，同学，再见！人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式谢谢各位老师，同学，人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版谢谢人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式谢谢人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上3514.2.1平方差公式14.2.1平方差公式规律探索:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1规律探索:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)(a+b)(a-b)=猜想:a2-b2(a+b)(a-b)=猜想:a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。§15.2.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项(a+b)(a-b)=a2-b2说明:

公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.(a+b)(a-b)=a2-b2说明:公式中的a,b可以左思右想平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,你能说出这个公式的特点吗？(

)(

)=a2-b2,这里除了（a+b)(a-b）外，还可以填什么？（看谁填得多，准备小组交流）左思右想平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,你能说出你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？规律探索:你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？规律探索:aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(aaaa2aaa2baa2-b2abbaa2-b2abbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2baab(a+b)(a-b)=a2-b2选择下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC选择下列各式中,能用平方差公式运算的是()AC例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？用公式关键是识别两数完全相同项—a

互为相反数项—b人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2

要认真呀！位置变化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-ㄨ判断

下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式ㄨ判断下面各式的计算对不对？(1)(x+2)(x小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵(y+2⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋灵活运用平方差公式计算：变式延伸1、(x+y)(x-y)(x2+y2);人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式灵活运用平方差公式计算：变式延伸人教版八年级上册数学课件平方挑战极限(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)

运用平方差公式计算：人教版八年级上册数学课件平方差公式人教版八年级上册数学课件平方差公式挑战极限(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)挑战极限王明同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（