抽样技术期末知识点(附考点大题)

抽样期末知识点汇总一．绪论（一）抽样调查抽样调查是指非全面调查的总称。只要是从研究的对象中抽取部分单位加以调查用来说明全体，就统称为抽样调查。（广义）选样方法：非概率抽样&概率抽样非概率抽样抽样方法：目的抽样、判断抽样、任意抽样、方便抽样、配额抽样（盖洛普民意测验、自愿样本原因：（1）受客观条件限制，无法进行严格的随机抽样。（2）为了快速获得调查结果。（3）在调查对象不确定，或无法确定的情况下采用，例如，对某一突发（偶然）事件进行现场调查等。（4）总体各单位间离散程度不大，且调查员具有丰富的调查经验时。优点：成本低，而且容易完成；缺点：不能对估计的精度作出客观、准确的说明。概率抽样（狭义抽样调查）按照概率统计的原理，从研究的总体中按随机原则来抽选样本,通过对样本的调查获取数据,以此来对总体的特征作出估计推断;对推断中可能出现的抽样误差可以从概率的意义上加以控制。特点:（1）对于一个具体的调查，要求总体中的每一个单元都有一个已知的非零概率被抽中。（2）抽取样本的方法必须是随机的。（3）根据样本来计算估计值的方法，应符合抽样的方法确定合适的估计量。（4）能够以一定的概率控制抽样误差的范围。概率抽样：等概率抽样&不等概率抽样（二）抽样调查的常用概念目标总体：可简称为总体，是指所要研究对象的全体，或者说是希望从中获取信息的总体，它是由研究对象中所有性质相同的个体所组成，组成总体的各个个体称作总体单元或单位。抽样总体：指从中抽取样本的总体。抽样框：抽样总体的具体表现。通常抽样框是一份包含所有抽样单元的名单。总体参数：总体的特征。统计量(估计量)：样本观察值的函数。抽样误差：由于抽样的非全面性和随机性所引起的偶然性误差。非抽样误差：由随机抽样的偶然性因素以外的原因所引起的误差。抽样误差表现形式：抽样实际误差、抽样标准误和抽样极限误差。9.抽样标准误(S),抽样方差(V),V=S210•偏差：样本估计量的数学期望与总体真值间的离差，玖0)-0=BG)。11•均方误差：MSE二E@-e)2二V@)+B2(d)。精确度：每次抽样结果之间差别大小精度：估计量的抽样标准误差或方差与待估计参数之比。14•可靠性：置信度(1-a)抽样效率：两个抽样方案在样本量相同的情况下的抽样方差之比。设计效果：Def=d绞V(0)SRS(0)表示某设计方案的方差，DiXx11iiXx11ii=1i=1总体指标■n简单随机抽样SRS（一）定义：从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，若所有可能的CN个样本中的每一个被抽到的概率都相等，即每个可能样本被抽中的概率均为i=1-NCi=1-N（二）实施方法：将总体中的单元依次从1到N进行编号，然后利用抽签法或随机数法来进行简单随机抽样。（三）优点：简单直观。在抽样框完整时，可以直接从中抽选样本，由于抽选的概率相同，用样本统计量对目标量进行估计及计算抽样误差都比较方便。（四）局限性：它要求将包括所有总体单元的名单作为抽样框，当N很大时，构造这样的抽样框并不容易；根据这种方法抽出的单元很分散，给实施调查增加了困难；这种方法没有利用其他辅助信息以提高估计的效率。所以在规模较大的调查中，很少直接采用简单随机抽样，一般是把这种方法与其他抽样方法结合在起使用。五）估计R=-ii=1i=1尹Y(Y=0或R=-ii=1i=1尹Y(Y=0或1)y(y=o或1)iii=1(Y一Y)2i=1R=-ii=1i=1(y—y)2i(1)总体均值对于简单随机抽样，y是Y的无偏估计。即E(y)二y对于简单随机抽样，y的方差为：v(y)=S2=上丄S2nNnV(y的无偏估计为：v(刃二-_—Y的置信度为Y的置信度为—的近似置信区间为(y-*汀2-卩-—、y+ua—s)

i-5n2(2)总体总量(Y=NY=N迓Y对于简单随机抽样，Y是Y的无偏估计,ni

对于简单随机抽样，Y是Y的无偏估计,Y的方差为：v(Y)=N2V(y)=n2"-—)s2nVC的无偏估计为：v(Y)=N2v(y)=N2G-—)s2n3)总体比例(1,若第i个单元具有所考虑的特征•“2H林由若人¥-曰若卄…，i=1,2,，N，总体中有A个单兀具有0,其他这个特征，即A=Zy，总体中具有某种特征的单元在总体中所占的比例P即ii=1是Y是Y的均值：Y二N二i区八八ii=1，由于Y的取值为0i总体方差为：S2=-^-迓(Y—Y)=—^［迓Y2—NY2，由于Y的取值为0iTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"N—1iN—1(i丿\o"CurrentDocument"i=1i=1或1，所以迓Y2=1Ly，即S2=—(VP—NP)=-^PQ,其中Q=1—P.iiN—1N—1\o"CurrentDocument"i=1i=1£y.\o"CurrentDocument"相应地，样本比例为p=—=—=y,nn

样本方差为s2=—才(y-y)2=—p(1一p)=—pq(其中q=1一p)-_1i-_1-_1i=1p为P的简单估计，且为无偏估计，即E（p）=Pp的方差为V（pL乎語PQ二铝）PQV(p的无偏估计为：v(p)=-_fs2二-_fpq(其中q二1_p)--一1在大样本条件下，利用正态分布可得P的置信度为1-«的近似置信区间为pq，p+upq，p+u:1—f

—rpq

1_an一12p_uV71_MI-一12六)样本量的确定费用函数：C二C+C-，其中费用函数：C二C+C-，其中C为总费用，C为固定费用，C为每调查一个T0T样本单元所需的费用。绝对误差限：d二u二uS6）1_d1一区22sG)O.1~2cvG）其中cvk）=相对误差限：r=u=u=ua6d6a.1_1_1_222（七）简单随机抽样估计总体均值或总体总量时样本量的确定：(

sd

EtTs(J6（1）精度要求：估计量y的方差上限为（1）精度要求：估计量y的方差上限为v设-=£1，贝切—，因此取-=_2—0Vnn1+—o1+-0-NNn，如果n《N时，即＜0.05，N样本量直接取-，否则对-进行修正，取-。02)精度要求：估计量y的绝对误差为d,则S23)精度要求：估计量2)精度要求：估计量y的绝对误差为d,则S23)精度要求：估计量y的相对误差为r,则-二-0(u1_asy2-d4)精度要求：估计量y的变异系数上限为C,则no(usy2

d

'u丿1_a_rY，i丿S2

v3=n0—n1+TNnn—0—n一10N5）估计总体比例时样本量的确定：u2PQu2Q/i占PQQ2=2==d2r2PVC2P三•分层随机抽样（一）定义：如果抽样在每个层中独立进行，总的样本由各层样本构成，这种抽样方法称为分层抽样。若在每层中的抽样采用SRS,这样的分层抽样称为分层随机抽样。（二）原则：同一层内差异小，不同层间差异大。（三）分层原因：当总体各单元差异比较大时，对参数估计误差比较大。将总体分层，同一层中各单位差异小，从每一层中抽取构成样本，这样样本就有代表性，可以提高估计的精度；可以同时对子总体进行参数估计；便于依托各级管理机构进行组织和实施。活方便；提高估计精度。（四）优点：分层样本代表性好；可总体参数估计，也可对层参数估计；实施灵活方便；提高估计精度。丁=y=另wy=—2^NyTOC\o"1-5"\h\z（五）分层随机抽样总体均值：stysthyNh=1h=1E(y)=l^WE(y)=1^WY=Ysthhhhh=1h=1W21一fS2hnhh=1hV(y)=W21一fS2hnhh=1hShhhhh=1h=1无偏估计:掃二」7土掃二」7土（必一九）'

叫-lxY=Nyststfl=lnh（六）分层随机抽样总体总值：蚊）=F卩也）=£瓦的-码）盘叭绪-丈叫的-励鱼是叫匕）的一个无偏估计/J=lnh七）分层随机抽样总体比例：p=^L七）分层随机抽样总体比例：p=^LWpsthhh=1IS-3吧薯警G网几）二咕若逬宁2肿提叫几）的「个无偏估比当饨很人时，叫*皿，所臥vj（m—1）离1・此时珥必严士呛上厶PQft-ifh估il•量为切仏）=g：宇討乩*（八）分别比估计（对每层样本分别考虑比估计量，然后对各层的比估计量进行加权平均）MSE（yRs）^V（yRs）卫叭（】-几）（陽+用昭—2&口几兄Jj（=i叫MSE{YRs）^V（YRs）^£AV（1-A）fe+R沁-2也林前h=l叫（九）联合比估计（先对两个指标先分别计算出分层估计，然后再构造比估计）ySc=孕壬=丘龙“"Li\N晋X=&X

（十）分别比估计与联合比估计的比较（十）分别比估计与联合比估计的比较当各层n的都比较大时，各层比率R之间差异比较大，此时分别比估计要优hh于联合比估计；当某些层n的不够大时，或者各层的比率R差异较小，还是采用联合比估计更hh分别比估计需要知道各层的子总体辅助变量信息，而联合比估计只需要知道总体辅助变量的信息。十一）样本量在各层的分配常数分配：W2h1一fypW2S2ypwS常数分配：W2hhS2=h_h—hhTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"nhnN\o"CurrentDocument"hh=1hh=11.层大小差不多，且没有任何关于层的其他信息2.比例分配：即n=nW2.hh层大小有差异，且每层的方差不大Neyman分配：使n与WS成正比，即n=n^i^hhhhiLWS3.hh每层估计量达到相同精度当S相等时，最优分配就是比例分配hnh4.nh4.最优分配：考虑简单的线性费用函数：C=c+cnT0hhh=1式中C是总费用，c是与样本量无关的固定费用，而c是T0h在第h层中抽取一个单元的平均费用十二）总样本量的确定1.调查目标是估计总体均值若V是给定的估计量y方差的上限，则有V=另巴送-艺空stnNTOC\o"1-5"\h\zh=1hh=1对某种分配n=n-w,h=1,2,...,Lhh“2S2yWS212S21丫…V=h_h—=h_h—WS2艺(W2S2/w)hhhn=―厂V+[KwS2艺(W2S2/w)hhhn=―厂V+[KwS2/N估计总体均值估计总体总值（1）常数分配1T设£是给定的护的方差上限，w=—,h=1,2,...,LsthL则将V—V/N2代入l^Lws2工N2S2/w力一1.▼一hhhn—八h、V+乙NS2nhh—n—h1n—0—h—1hhh1+-0V+(^WS2/N)Nhhh=1(2)比例分配w=W,h=1,2,...,L(2)比例分配w—W,h—1,2,...,LhhhhKwS2N工NS2——X-hhhV+乙NS2nhhn—o—h=1hhhnx1+fV+(乙WS2/N)Nhhh=1Ih=ihh丿(3)Neyman分配wshh—Ewshhh=1(3)Neyman分配WSh(3)Neyman分配wshh—Ewshhh=1(3)Neyman分配WShh—Ewshhh=1pEws］Ihh丿n=h=—V+丄EWS2Nhhh=1(工NS)2n=p11h—y+乙ns2hhh（4）最优分配另WhSh応［另W”s”/妊］L—1丿'L—1丿n=—h=1h=1V+^WS2/Nhhh=1若精度是对y的绝对误差限a（在给定置信度下度是对f的绝对误差限入（在给定置信度下）st形式给出，即stst形式给出，即A2_.将V=仝置换前面各结果z2a/2将V=竺置换前面各结果z2a/2st形式给出，即将V=（比）2置换前面各结果za/2将V=（空）2置换前面各结果za/2st若精度是对y的相对误差限丫（在给定置信若精度是对y的相对误差限丫（在给定置信度下）stst形式给出，即2.调查目标是总体比例P将Sh2=PhQh置换前面估计总体均值结果3.optpropsrs

3.optpropsrs四．整群抽样（一）定义：整群抽样是将总体划分为若干群，然后以群为抽样单元，从样本中随机抽取一部分群，对选中的群的所有基本单元进行调查的一种抽样技术。目的主要是扩大抽样单位，简化组织工作。（二）特点：抽样框的编制简单；实施便利，节省费用；抽样误差相对较大。发挥整群抽样的优势，因为其省时省力，每个单元的平均调查费用比较少，故可通过增大样本量的方法弥补精度的损失。（三）群的划分：尽量扩大群内差异，而缩小群间差异。这样，每个群都具有足够好的代表性。所以分群的原则使“群内差异大、群间差异小”与分层的原则使“层内差异小，层间差异大”是恰好相反的。（四）群的规模：组成群的单元的数量。其选择一是取决于精度与费用之间的平衡，二是从抽样实施的组织管理等因素来考虑。（五）等概率整群抽样的情形（群规模相等）总体群间方差：S2二也迓（Y-Y）2总体群内方差：S2=1迟另（Y-Y〉bN一1i'wn（M—1）ijiiij样本群间方差：s2=bn-1i工（y-y）2样本群内方差:is2样本群间方差：s2=bn-1i工（y-y）2样本群内方差:is2=1工迟(y-y)wn(M-1)iijij总体方差：S2=n2兹"ij:-Y)样本方差：s2=nM-1(y-y>ij1、总体均值戸的估计二丄Myni

i=12、总体总和Y的估计?NnNY=NM•y=mY=ynini=13、总体比例P的估计V(y)=NT~1为(Y-Y)2=nM2N-1ii=1P=p=-工P=丄工aninMi

i=1i=1□-为(Y/M-Y/M)2=

N-1ii=1r丄牙(Y-y)2=rN-1ii=1S2nMbv(y)=昌2nMbv(v(Y)二N2M2v(y)V(Y)=V(NMy)=N2M2V(y)

迓(P-P)2工(P-P)，1-fi…1-fiV(P)二——4V(p)二——亠nN-1nn-1设计效应仍用总体均值估计量的方差进行讨论，并且考虑等概率抽样的情形。由前面1一f的分析可知，y的估计量y的方差为v(y)沁——S2[i+(M-1)P]nMCsrs如果按简单随机抽样从总体中抽取nM个次级单元，则：V(y)二爲S2srs所以，整群抽样的设计效应为：Deff二V(y)~

V(y)srs孚S2[1+(M-1)p所以，整群抽样的设计效应为：Deff二V(y)~

V(y)srs□S2s2-s2Ps2-s2P二bws2+(M—1)s2bw1+(M-1)pC当p>0时，Deff<1，则整群抽样的精度较简单随机抽样在相同样本量时要差。C当p<0时，Deff<1，则整群抽样的精度较相同样本量的简单随机抽样要高。c即可达到整群抽样nM户样本量若令n为简单随机抽样的样本量，贝也=Mn即可达到整群抽样nM户样本量srssrsdeff相同的估计精度。11四．多阶段抽样（一）定义：在总体各单位（初级单位PSU）中抽取样本单位，在抽中的初级单位中再抽取若干个第二级单位（SSU）,在抽中的第二级单位中再抽取若干个第三级单位……，直至从最后一级单位中抽取所要调查的基本单位的抽样组织形式，就叫做多阶段抽样。（二）特点：便于组织抽样；可以使抽样方式更加灵活和多样化；能够提高估计精度；可以提高抽样的经济效益；可以为各级机构提供相应的信息。（三）适用范围：在社会研究中，当总体的规模特别大，或者总体分布的范围特别广时，研究者一般采取多阶段抽样的方法来抽取样本。（四）基本假定：初级单元中所包含的次级单元数目相同，均为M,因此从抽中的初级单元中再抽取的次级单元个数也相同，为m；两个阶段的抽样方法都是简单随机抽样；在抽中的初级单元中作第二阶抽样是相互独立进行的。（五）分层抽样、整群抽样、二阶抽样的共同点及区别共同点：都将总体分为若干子总体（层、群）区别：分层抽样——对总体中每个子总体（层）都进行抽样；整群抽样——对总体中被抽中的若干个子总体（群）进行普查；二阶抽样——对总体中被抽中的若干个子总体（群）再进行抽样。（六）二阶抽样的效率通常情况下，二阶抽样的设计效应大于1。这说明二阶抽样的效率要低于简单抽样，但是由于二阶抽样有着样本分布集中，可以省时、省力和省费用的优点，因此从这个意义来讲，二阶抽样的效率就不一定低于简单随机抽样了。二阶抽样效率通常低于分层抽样。二阶抽样的效率有时低于整群抽样，有时高于整群抽样。（七）估计第一阶段和第二阶段的抽样比：f=n/N,f=m/M1Y=Ry二丄区j=1yY=Ry二丄区j=1yimijj=1初级单元间的方差：S12=N-1Y=丄YyNi

i=1£（F-Y）iy=-Yynii=1i=1s2=Y（y-y》1n-1ii=1iiii初级单元内的方差：逬=ntm歸江〔Y＞皆nrmh註—詁i=1j=1i=1j=1i.总体均值：Y=y=1Yy=丄工Kyninmij

1i=1j=1V(y)=匕］S2+口2S2卩(y)=上厶2+fG_f2)s2n1nm2n1nm22.P=—迓P=-^迓A=Yp=-工p=—工aNiNMininmi1111V(p)=乎Nn另(P-P)2+YN(Mh另怏11v(p)=¥nhE(pi-p)2+乎侖)瓦piq11五．不等概抽样（一）定义：如果总体中每个单元进入样本的可能性是不相等的，则这种随机抽样方式就称为不等概率随机抽样，简称不等概率抽样。（二）特点：将总体中每个单元的入样概率与其“规模”大小联系起来，使得“大单元”被抽到的概率大，“小单元”被抽到的概率小。（三）优点：能够大大提高抽样精度，减少抽样误差。（四）局限性：必须具有能够说明单元规模大小的辅助变量来确定各个单元的入样概率或包含概率。（五）适用场合：总体单元之间的差异较大。（六）分类抽样容量n固定时，单元入样的概率（不放回抽样）或每次抽样的概率（有放回抽样）与单元的大小严格成比例。这种情况下的有放回抽样称为PPS抽样，不放回抽样称为nPS抽样。「代码法（汉森一赫维茨（Hansen-Hurwitz）法）PPS抽样：有放回抽样-拉希里Lahiri）法（二次抽取法）-L规模累积等距抽选法nPS抽样：不放回抽样-Brewer（布鲁尔）方法（1963）Durbin（德宾）方法（1967）代码法：它适合于N不太大的情形。假定所有Mi为整数（若不然也可以乘以一个倍数M0，使一切M=MZ成为整数），对于具有整数Mi的第i个单元赋予一个与i0iMi相等的代码数。每次抽样前，先在整数1,2,…,M0里面随机等可能地选取一个整数，设为m若代码m属于第j个单元拥有的代码数，则第j个单元入样。这个过程重复n次，得到n个单元入样（当然存在重复的可能），构成了pps样本。Lahiri法：令M*=max{M}每次抽取一个［1,N冲的随机数i及［1JM*冲的随机数m.1<i<N1若M>m,则第i个单元入样；否则重抽一组（i,m）.i2V2V（七）汉森一赫维茨（Hansen-Hurwitz）估计量（总量估计）Y=1卍匕”Hn曰f口\二）如心）疔（Y）=（Y）=1丄乞［Zhhnn一1i=1/、——YZHHIZ丿i刃y■f——o————1—（n—1）IMi八i八、YM丿i0丿六•系统抽样（Systematicsampling）（一）定义：又称为等距抽样、机械抽样。按照这种抽样方法，从总体中抽取第一个样本点（随机起点），然后按某种固定的顺序和规律依次抽取其余的样本点，最终构成样本。（二）优点：样本分布比较均匀，在现实生活中比较容易接受；样本单位抽取简便，有很高适用价值；简便易行，简化抽样手续。（三）缺点：如果单元的排列存在周期性的变化，而抽样者对此缺乏了解或处理经验，抽取的样本可能代表性很差。系统抽样的方差很复杂，对估计带来很大困难。有时估计量是有偏的。抽样误差计算上比较复杂。（四）特点：系统抽样只需要抽取一个样本单位，然后按照某种规律，顺次地得到整个样本。（五）抽样一般方法：直线等距抽样假设总体单元数为N,样本容量为n,N=nko在1-k中随机抽出一个单元编号，然后每隔k个单元编号抽取一个单元编号，直到抽出n个单元编号为止。2•循环等距抽样（适用于k不为整数）抽样间距k取最接近N/n的整数，从1〜N中随机抽取一个随机起点作为起始单元，然后每隔k个抽取一个，直到抽取满n个为止。如果序号大于N时，将其减去N得到的在1—N中的号码入选。（六）抽样方法改进中心位置法起点不是随机取，而是直接取第一阶段的k个单元中处于中间位置的单元。K奇数，r=（k+1）/2；k偶数，r=k/2或r二k/2+1。虽然可以提高精度，但对于一定顺序排列的总体，样本是确定的，失去了随机性。尤其对同样问题进行连续性调查，样本老化，会带来较大不利影响。对称系统抽样当N=nk且n为偶数时，将总体分为n/2组，每组含有2k个单元，在各段内随机抽取与两端等距地两个单元作为样本，一端靠近低端，一端靠近高端。假设随机起点为i（1WiWk），入样单元：「i+2jk,2（j+l）k—i+1]j=0,1,2,…,--1L」2（七）等概系统抽样（即等距抽样）估计量的性质1.Y的估计量均值y1.Y的估计量均值y二y」Yynrjj=1当N=nK,y为Y的无偏估计量，当N工nK,syrsy2.Y的估计量方差y为Y的有偏估计量。syV（yV（y）=e（y-Y）2=1y（y-Y）2sysykrr=11—fN—n1y=s2=乙（y一y）2nnNn-1isyi=1反映sy与SRS关系的方差计算公式:kv（y）=yk（y一Y）2，又有反映sy与SRS关系的方差计算公式:syrr=1S2=—艺区（y-Y）2n（N-1）S2=艺区（y-Y）2N一1rjrjr=1j=1r=1j=11）=ny（y一Y）2+yy（y一y）2=nkV（y）+（y一y）21）rrjrsyrjrr=1r=1j=1r=1j=1令S2=1YXn（y-y）2（系统样本内方差）wsyk（n一1）rjrr=1j=12wsyr=1j=1则将k（n—1）S2=（y—y）2代入（2wsyr=1j=1rjr便有：（N-1）S2=nkV（y）+k（n一1）S2，得:v（y）=（N一1S2—k（n—1）S2sywsysyNNwsy系统抽样优于简单随机抽样的条件为：（N一DS2—S2<口竺NNwsyNn即（N一DS2一4聖<K（n-】）s2，所当：NNnNwsyN一nk（n一1）S2>[（N一1）一]S2>k（n一1）S2，就是S2>S2,sy效率高于SRS。wsynwsy当总体单元的排列顺序与要研究的总体特征总量的大小高度相关，不管是正相关还是负相关，则系统抽样更接近于分层抽样；当总体单元的排列顺序与要研究的总体特征变量的大小相关程度极低时，则系统抽样更接近于简单随机抽样；当总体单元的排列顺序与要研究的总体特征变量的大小相关程度介乎于两者之间，则很难知道系统抽样到底与其他三种抽样方式的哪一种更相似。附：考试范围《抽样技术》期末复习提纲第一章绪论1、了解抽样调查的意义、特点、发展历史、应用及分类组织。2、理解和掌握总体、样本、抽样框、样本可能数目的基本概念。3、理解和掌握概率抽样与非概率抽样的区别，抽样误差与非抽样误差的区别与联系等。4、系统地掌握和熟练地应用统计量的抽样分布、抽样误差的计算、抽样估计的方法和步骤、抽样设计效果的评价等问题。第二章简单随机抽样1、理解简单随机抽样的概念、地位和特点。2、熟练地掌握简单随机抽样的具体方法、总体均值、总量、比例的估计方法以及样本容量的确定方法等并能够熟练应用。3、熟练掌握比率估计的构造定义。第三章分层随机抽样1、理解分层抽样的概念与特点。2、熟练掌握分层抽样的原则、特点、估计的方法。3、深入理解分层抽样中总样本量在各层间分配的方法。4、了解分层随机样本中的比率估计的构造。第四章整群抽样与多阶段抽样1、了解整群抽样的原则、特点、适用场合。2、掌握群规模相等时整群抽样的方法及对总体指标的估计方法。3、理解抽样效果与样本容量的分析确定方法，分清整群抽样与分层随机抽样的区别。4、了解多阶段抽样的原则、特点及适用场合。5、了解初级单元相等时两阶段抽样中对总体指标的估计方法。第五章不等概抽样1、理解并掌握不等概率抽样的意义、特点、实施方法。2、熟练掌握PPS抽样条件下估计量及其误差计算。3、了解不放回不等概抽样的概念。第六章系统抽样1、理解和掌握等距抽样的特点与实施方法。2、熟练掌握总体单元随机排列情形，总体参数的估计以及估计量方差的估计方法。附：练习题简单随机抽样：为调查某5443户城镇居民服装消费情况，采用简单随机不重复抽样调查了36户进行调查，得到平均消费支出y=649.72元，s2=304803试根据此估计：（1）该地区居民服装消费支出总额，并给出置信水平为95%的置信区间。（2）如果希望服装平均消费支出的相对误差限不超过5%，则样本量至少应为多少？解：N二5443,n二36,y二649.72,s2二304803,t二1.96n~11一f(1)f=—=0.66%,~〜Ny土N-1•爲一f-s2N\nY=N-y=3536425.96v(y)=1^f-s2=8410.8695nv(Y〜)=N2•v(刃SE(Y〜)=499181.843312•12•s2r2Y2(2)r<5%,n=0—,nn01+—0N根据题中相关数据可得n>1110户，由此可得n>922户。要满足相应的精度要0求，至少得抽922户做样本。简单随机抽样（比例）：某地区10000名群众，现欲估计在拥有本科学历及以上的群众所占的比例，随机不重复抽取了300名群众进行调查，得到p=0.25，试估计该地区群众拥有本科以上学历的比例，并以正态分布近似给出其95%的置信区间。n解：N=10000,n=300,f=—=0.03,p=0.25,t=1.96Nv(p)=_f•p•(1-p)q6.08x10-4n一1hh=1SE（p）沁0.0247所以本科生中暑假参加培训班的95%的置信区间为p土t-SE（p）二25%土（1.96x0.0247）二25%土0.0484即（0.2016,0.2984）分层随机抽样：对某地区171980户居民家庭收入进行调查，以居民户为抽样单位，根据城镇和乡村将居民划为2层，每层按简单随机抽样抽取300户，经整理得如下数据：层NhyhWhsh城镇23560151800.1372972乡8632546试根据此估计：（20分）（1）居民平均收入及其95%的置信区间。（2）若是按比例分配和奈曼分配时，各层样本量分别应为多少？解：（1）由题中相关数据资料：y二fW-y沁10585.39（元）sthhh=1f2S2、’,W2-(1-f)1沁545.5718+16059.7364=16605.3082(元)sthhnTOC\o"1-5"\h\zh=1hse(Y)沁128.86(元/户)，=1.96st该地区居民平均收入的95%的置信区间为：_*.Y+1•se(Y)t(10332.82,10837.96)兀stst(2)按比例分配:n=n•W=600x0.137=82(户)11n=n•W=600x0.863=518(户)22W•S按奈曼分配：n=nh——ihLfLW•Shhhhh=1由表中资料：n=600,WS=407.164,WS=2197.19&^2WS=2604.362hhh=11122由上可得根据奈曼分配，各层所需样本容量为407.164n=600xq942604.3622197.198n=600xq5062604.362整群抽样：邮局欲估计每个家庭的平均订报份数，该辖区共有4000户，划分为400个群每群10户，现随机抽取4个群，取得资料如下表所示：群各户订报数y..jyi11，2，1，3，3，2，1，4，1，11921，3，2，2，3，1，4，1，1，22032，1，1，1，1，3，2，1，3，11641，1，3，2，1，5，1，2，3，120试估计平均每户家庭订报份数及总的订报份数，以及估计量的方差。解：由题意得到N=400，n=4，M=10，/=N=盒=。・01亍1v119+20+1