人教版《特殊的平行四边形》完美课件

第十八章平行四边形人教版18．2特殊的平行四边形18．菱形第2课时菱形的判定第十八章平行四边形人教版18．2特殊的平行四边形18．人教版《特殊的平行四边形》完美课件知识点1：利用菱形的定义判定菱形1．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能判定四边形ACED为菱形的是()A.AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°B知识点1：利用菱形的定义判定菱形B2．(2020·恩施州)如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形2．(2020·恩施州)如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是()A．两条对角线相等B．两条对角线相等且互相垂直C．两条对角线互相垂直D．两条对角线互相垂直平分D知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形D4．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO.请你添加一个适当的条件__________________________，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)BO＝DO(答案不唯一)4．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO.(2)如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可证△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(2)如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可证△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形若从三个条件：①AB＝AC；C．∠ADB＝90°D．CE⊥DEA．AB＝BEB．AB⊥BEC．AB＝ACD．AB＝AE由折叠性质得∠BAM＝∠DAM，AB＝AD，BM＝DM.10．(南通中考)如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.1．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能判定四边形ACED为菱形的是()C．正方形D．等腰梯形∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°求证：四边形ABCD是菱形．(1)求证：四边形BCDE为菱形；由折叠性质得∠BAM＝∠DAM，AB＝AD，BM＝DM.知识点3：四条边相等的四边形是菱形知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DECB成为菱形的是()若从三个条件：①AB＝AC；5．(遂宁中考)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形(2)如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可证知识点3：四条边相等的四边形是菱形6．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形B知识点3：四条边相等的四边形是菱形B7．如图，在△ABC中，M是AC边上一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．证明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD.由折叠性质得∠BAM＝∠DAM，AB＝AD，BM＝DM.∴∠DAM＝∠AMD.∴AD＝DM，∴AD＝DM＝AB＝BM.∴四边形ABMD是菱形7．如图，在△ABC中，M是AC边上一点，连接BM.将△AB知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO.若从三个条件：①AB＝AC；12．(2020·滨州)如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．1．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能判定四边形ACED为菱形的是()A．AB＝BEB．AB⊥BE(2)如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可证△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形13．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．10．(南通中考)如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DECB成为菱形的是()知识点3：四条边相等的四边形是菱形(3)当EB⊥CD时，∠EFD＝∠BCD.C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．∠ADB＝90°D．CE⊥DED．两条对角线互相垂直平分知识点3：四条边相等的四边形是菱形3．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是()∴四边形ABMD是菱形知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形∴四边形ABMD是菱形(2)连接AC，若∠ADB＝30°，BC＝1，求AC的长．9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DECB成为菱形的是()9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DECB成为菱形的是()将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．6．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是()18．2特殊的平行四边形若从三个条件：①AB＝AC；1．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能判定四边形ACED为菱形的是()(1)求证：四边形BCDE为菱形；∴∠DAM＝∠AMD.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．(2)如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可证△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形知识点3：四条边相等的四边形是菱形12．(2020·滨州)如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.6．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是()③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，能使四边形ADCE为菱形的是____．(填序号)知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．两条对角线互相垂直平分2．(2020·恩施州)如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD.证明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD.∴∠DAM＝∠AMD.8．(2020·通辽)如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是()A.∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝ACD．AB＝AEA∴四边形ABMD是菱形8．(2020·通辽)如图，AD是△A9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DECB成为菱形的是()A．AB＝BEB．AB⊥BEC．∠ADB＝90°D．CE⊥DEB9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝10．(南通中考)如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，能使四边形ADCE为菱形的是____．(填序号)②10．(南通中考)如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠B11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝____时，平行四边形CDEB是菱形．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，B12．(2020·滨州)如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.(1)求证：△PBE≌△QDE；(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．12．(2020·滨州)如图，过▱ABCD对角线AC与BD的(2)如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可证△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形(2)如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可证13．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC，若∠ADB＝30°，BC＝1，求AC的长．13．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC知识点3：四条边相等的四边形是菱形若从三个条件：①AB＝AC；∴四边形ABMD是菱形将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，能使四边形ADCE为菱形的是____．(填序号)8．(2020·通辽)如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是()求证：四边形ABCD是菱形．由折叠性质得∠BAM＝∠DAM，AB＝AD，BM＝DM.求证：四边形AECF是菱形．(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DECB成为菱形的是()(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．(3)当EB⊥CD时，∠EFD＝∠BCD.C．AB＝ACD．AB＝AE2．(2020·恩施州)如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD.9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DECB成为菱形的是()1．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能判定四边形ACED为菱形的是()12．(2020·滨州)如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.(2)如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可证△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．C．正方形D．等腰梯形∴∠DAM＝∠AMD.知识点3：四条边相等的四边形是菱形人教版《特殊的平行四边形》完美课件14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是解：(1)先证△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC，再证△BAF≌△DAF(SAS)，∴∠AFD＝∠AFB，又∠AFB＝∠CFE，∴∠AFD＝∠CFE

(2)∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，又∠BAC＝∠DAC，∴∠ACD＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形(3)当EB⊥CD时，∠EFD＝∠BCD.理由：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF，又CF＝CF，∴△BCF≌△DCF(SAS)，∴∠CBF＝∠CDF，又BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°，∴∠EFD＝∠BCD解：(1)先证△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠D第十八章平行四边形人教版18．2特殊的平行四边形18．菱形第2课时菱形的判定第十八章平行四边形人教版18．2特殊的平行四边形18．人教版《特殊的平行四边形》完美课件知识点1：利用菱形的定义判定菱形1．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能判定四边形ACED为菱形的是()A.AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°B知识点1：利用菱形的定义判定菱形B2．(2020·恩施州)如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形2．(2020·恩施州)如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是()A．两条对角线相等B．两条对角线相等且互相垂直C．两条对角线互相垂直D．两条对角线互相垂直平分D知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形D4．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO.请你添加一个适当的条件__________________________，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)BO＝DO(答案不唯一)4．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO.(2)如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可证△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(2)如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可证△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形若从三个条件：①AB＝AC；C．∠ADB＝90°D．CE⊥DEA．AB＝BEB．AB⊥BEC．AB＝ACD．AB＝AE由折叠性质得∠BAM＝∠DAM，AB＝AD，BM＝DM.10．(南通中考)如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.1．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能判定四边形ACED为菱形的是()C．正方形D．等腰梯形∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°求证：四边形ABCD是菱形．(1)求证：四边形BCDE为菱形；由折叠性质得∠BAM＝∠DAM，AB＝AD，BM＝DM.知识点3：四条边相等的四边形是菱形知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DECB成为菱形的是()若从三个条件：①AB＝AC；5．(遂宁中考)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形(2)如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可证知识点3：四条边相等的四边形是菱形6．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形B知识点3：四条边相等的四边形是菱形B7．如图，在△ABC中，M是AC边上一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．证明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD.由折叠性质得∠BAM＝∠DAM，AB＝AD，BM＝DM.∴∠DAM＝∠AMD.∴AD＝DM，∴AD＝DM＝AB＝BM.∴四边形ABMD是菱形7．如图，在△ABC中，M是AC边上一点，连接BM.将△AB知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO.若从三个条件：①AB＝AC；12．(2020·滨州)如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．1．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能判定四边形ACED为菱形的是()A．AB＝BEB．AB⊥BE(2)如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可证△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形13．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．10．(南通中考)如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DECB成为菱形的是()知识点3：四条边相等的四边形是菱形(3)当EB⊥CD时，∠EFD＝∠BCD.C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．∠ADB＝90°D．CE⊥DED．两条对角线互相垂直平分知识点3：四条边相等的四边形是菱形3．在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是()∴四边形ABMD是菱形知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形∴四边形ABMD是菱形(2)连接AC，若∠ADB＝30°，BC＝1，求AC的长．9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DECB成为菱形的是()9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DECB成为菱形的是()将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．6．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是()18．2特殊的平行四边形若从三个条件：①AB＝AC；1．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能判定四边形ACED为菱形的是()(1)求证：四边形BCDE为菱形；∴∠DAM＝∠AMD.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．(2)如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可证△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形知识点3：四条边相等的四边形是菱形12．(2020·滨州)如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.6．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是()③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，能使四边形ADCE为菱形的是____．(填序号)知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．两条对角线互相垂直平分2．(2020·恩施州)如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD.证明：∵AB∥DM，∴∠BAM＝∠AMD.∴∠DAM＝∠AMD.8．(2020·通辽)如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是()A.∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝ACD．AB＝AEA∴四边形ABMD是菱形8．(2020·通辽)如图，AD是△A9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件能使四边形DECB成为菱形的是()A．AB＝BEB．AB⊥BEC．∠ADB＝90°D．CE⊥DEB9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝10．(南通中考)如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，能使四边形ADCE为菱形的是____．(填序号)②10．(南通中考)如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠B11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝____时，平行四边形CDEB是菱形．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，B12．(2020·滨州)如图，过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.(1)求证：△PBE≌△QDE；(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．12．(2020·滨州)如图，过▱ABCD对角线AC与BD的(2)如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可证△BME≌△DNE(ASA)，∴EM＝EN，∴四边形PMQN是平行四边形，∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形(2)如图所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理可证13．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC，若∠ADB＝30°，BC＝1，求AC的长．13．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC知识点3：四条边相等的四边形是菱形若从三个条件：①AB＝AC；∴四边形ABMD是菱形将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，能使四边形ADCE为菱形的是____．(填序号)8．(2020·通辽