人教初中数学九上《实际问题与一元二次方程(第2课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决增降率问题实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决增降率问1a(1±x)(1±x)a(1±x)21．假设设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，那么第一次增长(或降低)后的数量为___________，第二次增长(或降低)后的数量为_____________，即______________．2．某商品进价为a元，售价为b元，那么利润为__________元，假设一天的销售量为c，那么总利润为__________元．(b－a)(b－a)ca(1±x)a(1±x)(1±x)a(1±x)21．假设设每次的平均增长2知识点1：平均变化率问题1．(2021·昆明)某果园2021年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，那么根据题意可列方程为()A．144(1－x)2＝100B．100(1－x)2＝144C．144(1＋x)2＝100D．100(1＋x)2＝1442．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到吨，那么平均每年下降的百分率是()A．10%B．15%C．20%D．25%3.3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，那么平均每次降价的百分率为______．DA20%知识点1：平均变化率问题DA20%310%4．(2021·沈阳)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x，根据题意得20(1＋x)2－20(1＋x)＝，解得x1＝＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去)，那么所求增长率为20%知识点2：市场经济问题5．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件元，假设该商品两次调价的降价率相同，那么这个降价率为_______；经调查，该商品每降价元，即可多销售10件，假设该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品_________件．88010%4．(2021·沈阳)某公司今年销售一种产品，1月份获46．(2021·巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店假设准备获利2000元，那么应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x元，由题意得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200，不舍题意，舍去；当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100，符合题意，那么该商品应进货100个，定价为60元6．(2021·巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价4057．小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购置不超过10件，单价为80元；如果一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购置这种服装付了1200元．请问她购置了多少件这种服装？解：设购置了x件这种服装，’根据题意得[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30.当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不符合题意，舍去，∴x＝20，那么她购置了20件这种服装7．小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件6A

C8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．(2021·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应植多少株？设每盆多植x株，那么可以列出的方程是()A．(x＋3)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝15AC8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件72.6(1＋x)210．(2021·南京)某养殖户每年的养殖本钱包括固定本钱和可变本钱，其中固定本钱每年均为4万元，可变本钱逐年增长，该养殖户第1年的可变本钱为万元，设可变本钱平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变本钱为____________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖本钱为万元，求可变本钱平均每年增长的百分率x.解：根据题意得4＋2.6(1＋x)2＝，解得x1＝，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，∴可变本钱平均每年增长的百分率是10%2.6(1＋x)210．(2021·南京)某养殖户每年的养殖811．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需化简)：时间第1个月第2个月清仓时单价(元)80销售量(件)20080－x200＋10x40800－200－(200＋10x)11．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以9(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：依据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000，整理得x2－20x＋100＝0，解得x1＝x2＝10，当x＝10时，80－x＝70＞50，那么第二个月的单价应是70元(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二1012．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：假设当月仅售出1部汽车，那么该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)假设该公司当月售出3部汽车，那么每部汽车的进价为________万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司方案当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)12．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每11解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1(x－1)]＝＋0.9)(万元)．当0＜x≤10，根据题意，得＋0.9)＋＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6；当x＞10时，根据题意，得＋0.9)＋x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5，因为5＜10，所以x2＝5舍去，那么需要售出6部汽车解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为2812

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知14探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折15追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如16

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，17追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新18两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴19

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴20追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC21探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM22经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC23探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成24结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′〔或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线〕．探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′结论：探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发25追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4以下图是26

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4以下图是一个轴对称27课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如28课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称29〔1〕本节课学习了哪些主要内容？〔2〕轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？〔3〕成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结〔1〕本节课学习了哪些主要内容？课堂小结30教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业31实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决增降率问题实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决增降率问32a(1±x)(1±x)a(1±x)21．假设设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，那么第一次增长(或降低)后的数量为___________，第二次增长(或降低)后的数量为_____________，即______________．2．某商品进价为a元，售价为b元，那么利润为__________元，假设一天的销售量为c，那么总利润为__________元．(b－a)(b－a)ca(1±x)a(1±x)(1±x)a(1±x)21．假设设每次的平均增长33知识点1：平均变化率问题1．(2021·昆明)某果园2021年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，那么根据题意可列方程为()A．144(1－x)2＝100B．100(1－x)2＝144C．144(1＋x)2＝100D．100(1＋x)2＝1442．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到吨，那么平均每年下降的百分率是()A．10%B．15%C．20%D．25%3.3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，那么平均每次降价的百分率为______．DA20%知识点1：平均变化率问题DA20%3410%4．(2021·沈阳)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x，根据题意得20(1＋x)2－20(1＋x)＝，解得x1＝＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去)，那么所求增长率为20%知识点2：市场经济问题5．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件元，假设该商品两次调价的降价率相同，那么这个降价率为_______；经调查，该商品每降价元，即可多销售10件，假设该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品_________件．88010%4．(2021·沈阳)某公司今年销售一种产品，1月份获356．(2021·巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店假设准备获利2000元，那么应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x元，由题意得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200，不舍题意，舍去；当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100，符合题意，那么该商品应进货100个，定价为60元6．(2021·巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价40367．小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购置不超过10件，单价为80元；如果一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购置这种服装付了1200元．请问她购置了多少件这种服装？解：设购置了x件这种服装，’根据题意得[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30.当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不符合题意，舍去，∴x＝20，那么她购置了20件这种服装7．小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件37A

C8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．(2021·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；假设每盆增加1株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利到达15元，每盆应植多少株？设每盆多植x株，那么可以列出的方程是()A．(x＋3)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝15AC8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件382.6(1＋x)210．(2021·南京)某养殖户每年的养殖本钱包括固定本钱和可变本钱，其中固定本钱每年均为4万元，可变本钱逐年增长，该养殖户第1年的可变本钱为万元，设可变本钱平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变本钱为____________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖本钱为万元，求可变本钱平均每年增长的百分率x.解：根据题意得4＋2.6(1＋x)2＝，解得x1＝，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，∴可变本钱平均每年增长的百分率是10%2.6(1＋x)210．(2021·南京)某养殖户每年的养殖3911．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需化简)：时间第1个月第2个月清仓时单价(元)80销售量(件)20080－x200＋10x40800－200－(200＋10x)11．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以40(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：依据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000，整理得x2－20x＋100＝0，解得x1＝x2＝10，当x＝10时，80－x＝70＞50，那么第二个月的单价应是70元(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二4112．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：假设当月仅售出1部汽车，那么该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．(1)假设该公司当月售出3部汽车，那么每部汽车的进价为________万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司方案当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)12．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每42解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1(x－1)]＝＋0.9)(万元)．当0＜x≤10，根据题意，得＋0.9)＋＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6；当x＞10时，根据题意，得＋0.9)＋x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5，因为5＜10，所以x2＝5舍去，那么需要售出6部汽车解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为2843

轴对称

轴对称

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引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知45探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折46追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如47

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，48追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新49两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴50

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴51追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC52探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′