几何光学定律及费马原理

2014年秋季本科课程《光I何光直线性质为基础，研究光在透明介质中问题的光学理理论基础：由实验得到的几个基本定几何光学的适用条研究对象的几何尺寸远远大于光波长(注：当几何尺寸可以与光波波长相比时，则由几何光学得到的结果将2010年秋季本科课程《光I何光几何光学的基 原理及费马原成像、共轴球面旁轴成像及光学仪器及光 几何光学的基本几何光学建立在三个实验定律的基础之光的直 光的反射光的折射折射角与入射角正弦之比为常数光的直 定律光在均匀媒质中沿直 (2)投影注意：在非均匀介质中，光线会因折射而发生弯光的反反射反射媒质折射光媒质反射角只决定于入射角，与波长及媒质无关光的反sinsin1sin（常数2n1sini1n1sini1n2sin几种透明介质的 折射线(D线空气各种石

注：以钠黄光（589.3nm）为入折射定

光密媒质---折射率大的媒质； （1）由由n1i1io1i2on1n1sinn1n1sini1n2sini12点光.i1ii2 90o时2ii1cn2i1ic1sinsin122nsinsin122n1sini1n2sin折射定律又 (Snell)定光的波长远小 物、界面的尺例题OxMin水OxMin水解nnsinisinixytanxytanixy'tani'Qyy'ytanicosisiniy1n2sin2:n'n例题2：用作图法:n'n球面半径 球心 入射光线左右n，n’（nRiMrCnRiMrCn ':'nnHRiMRiMCn'n'’r根据正弦定 sini/sinCH/CM/rn'/ CH n'n 公共角sinisini/sini'n'/

H'CMi'

满足折射定关于全反射现光密媒

从光密光疏媒1

光疏媒c全反射

折射角i2 折射光强度为0，反射光达到最大100%，即发生“全反射全反射的应用：全反射借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方由于全反射时光能量能完全返回原介质，它比镀铝或镀其他介全反射的应用：全反射组合 棱镜，使像面旋转1800。用全反射应用：光学纤维（光纤光学纤维:折射率大,表层折射率小的透明细玻璃丝.棱镜:由透明介质做成的棱柱截面呈三角形的棱镜叫三棱镜与棱边垂直的平面叫做棱镜的主截面棱镜最棱镜偏向角：光线在棱镜中经历两次折射方向的(i1i2)(i1'i2(i1i1')(i2i2i2i2

光在主截面中的折 (i1i1')

折射率

棱镜最小偏向角：偏向角随入射角i的改变中，对某一i值，偏向角有最小值m棱镜最光在主截面中的折折射率可证(略)，在i1i1i2=i2’时偏向角取极可以算出材料折射率sinsinnsin22同一种介质对不同波长的光具有不同的折率的现象称为色散,即折射率n与光波长正常色散nab随波长的增加，折射率n石英的色散棱镜色散光的色光的可

n1ni当光线的方向返转时 n它将逆着同一路 n光线1-1’相对于都比1 1即 11 习题习题习题2014年秋季本科课程《光I何光几何光学的基本定 原理成像、共轴球面旁轴成像及光学仪器及光 原波动的几个基本波动是扰动在空间里波光扰动同时到达的空间曲面称为波波面上的各点具有相同的相位（等相位面波球面 平面波 波波场中的一组线，线上每点切线方向代表该点处光扰 的方向波线代表能量流动的方向，于波面正交球面波的波线构成同心波束，平面波的波线构成平行波对于光波场，“光线”就是光波的波原理的内次波源向四周发出次波

次波包次波源(t)振

S ....t的波子波波利 原理解反射和折射定律 在媒质2的速率为到达分界面的时间为t1=t2=A2B2/tn=AnBn/在分界面发1）反射次波2）透射次当入射光n从An入射至Bn的时刻反射次波面：A1C1v1tnB2C2v1tnt2Bn,波面为C1Bn。透射次波面：A1D1v2tnB2D2v2tnt2Bn波面为D1Bn 由于A1C1AnBnA1C1BnBnAni1 C1BnA1i1i2D1Bnsini1 sini1 AnBnsin A1v1tnv2tv1vconst

sini2

折射率与光速由nnnnvv

sini1n2sin

sin sin 设入射方为真空，n11，v1c。则媒质的绝对折射率 cv cn光在媒质中的速度小于光在真空利 原理解释光的直进性AB为点光源Q发出的球面 都是次波中心动，其外的可以忽略不计

点光光的直进性适用条件：波长远远小于（<<）小孔孔隙：可扩展至折射及反射定律，亦为几何光学的适用限 原理的评积极方面历史上一关于 的原“次波”概念是适用于一切波场成功地从波动角度解释了光 定律局限性只适用于波长远小于孔隙限度不能解释光振幅或光强度 问题不能解释光相位 问题v()c光在非均v()c非非均匀媒质中光线发生习题习题2014年秋季本科课程《光I何光几何光学的基 原理及费马原成像、共轴球面旁轴成像及光学仪器及光 费马 是沿着什么样的路 1679年，费马一光程的概念高度概括地 费马定理：光是沿着所需时间为平稳的路径的。或光线的实际路径是光程光程的均匀介均匀介几种光程的计算方分区均匀介均匀介LQP)分区均匀介分区均匀介质L(QP)n1l1n2lP变折射率介质PL(QP)(l)Qnds

...ni光程：可等价为在相同时间内光变折射率介在真空变折射率介光程与

光从Q到达P点的时间t(P)t(Q)由折射率与波速关

tt(P)t(Q)1nl1L(QP)cic相同时间内光线在真空 的距nQnQP 在光线的实际路径上，光程的变分为0。（变分：函数的微分光程的路径积L(QP) Pn(r)ds费马原理要求0L(l)0费马原理的平稳值的含(a)极小值 (b)极大值 (c)拐点；(d)常费马原理也可表述 注：实际中光程究竟取上图的哪种情况取决于实际问约束条件（系统对光线的约束情况费马原理导出几何光学三定直 定律 P空间中，两点之间，直线路径最短反射定律Q’是Q关于反射面的对称点 QMPQMP是光程最费马原理导出折射入射点的确 共QQAMBP确定M点在直线AB上的 L(l)L(QM