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④抽象函数定义域的求法.[合作交流]例1.下列各项中表示同一函数的是（）A．与 B． =，=C．与 D．21与训练1.下列各组函数表示相等函数的是()．A．y＝eq\f(x2－9,x－3)与y＝x＋3B．y＝eq\r(x2)－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z例2.已知f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于 A． B． C． D．训练2.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝________.例3.已知的定义域为[]，则的定义域为[]A.[]B．[C．[D．[训练3.若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋eq\f(2,3))的定义域为________．例4.求一次函数f(x)，使f[f(x)]＝9x＋1.训练4.已知函数=，若，求的表达式.[过关检测]1.与y＝|x|为相等函数的是()．A．y＝(eq\r(x))2 B．y＝eq\r(x2)C．y＝ D．y＝eq\r(3,x3)2.设，则=___________.3.下列四组函数，表示同一函数的是（）A.f(x)＝,g(x)＝xBf(x)＝x,g(x)＝C.f(x)＝,g(x)＝D.f(x)＝|x＋1|,g(x)＝4.函数的定义域是[]A．B．C．D．5.已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝eq\f(1－x2,x2)(x≠0)，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))等于()A．15 B．1C．3 D．306.

已知f(x)的定义域为[－4,3]，则函数F(x)＝f(x)－f(－x)的定义域是()A．[－3,3] B．[－4,3]C．[－3,4] D．[－4,4]7.设函数的定义域为Ｒ，且对恒有若（）Ａ． Ｂ．１ Ｃ． Ｄ．8.已知的定义域为，则的定义域为 （）A． B． C． D．9.若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，则y＝f(x)的定义域是()A．[1,3] B．[2,4]C．[2,8] D．[3,9][高考精典]）某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[][家庭作业]1.给出下列函数：①y＝x2－x＋2，x>0；②y＝x2－x，x∈R；③y＝t2－t＋2，t∈R；④y＝t2－t＋2，t>0.其中与函数y＝x2－x＋2，x∈R是相等函数的是________．2.设f(x)＝eq\f(x2－1,x2＋1)，则＝()．A．1B．－1C.eq\f(3,5)D．－eq\f(3,5)3.某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y＝________，其定义域为________．4.已知函数.（1）=_________；（2）=______________.5.已知函数f(x)＝x2－4x＋5，f(a)＝10，求a的值．6.6.已知函数的定义域为，则的定义域为（）.A．B． C．D．7.若两个函数的对应关系一样，值域也一样，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数，那么与函数y＝x2，x∈{－1,0,1,2}为同族函数的个数有()A．5个B．6个C．7个D．8个8.已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求f(x－2)的定义域．9.规定记号“⊕”表示一种运算，且a⊕b＝eq\r(ab)＋a＋b＋1，其中a、b是正实数，已知1⊕k＝4，则函数f(x)＝k⊕x的值域是________．第八讲《1.2.2函数的表示法》（1）（要求：在讲函数的图像的时候，可以讲函数图像的平移变化）[学习目标]1.明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2.能熟练地画出函数的图像，领悟学习数形结合思想的重要性.3.会求函数解析式.[知识要点]1．函数的表示法常用的有__________、__________、__________。解析法：用表示两个变量之间的对应关系.优点：简明；给自变量求函数值.图象法：用表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值.2.求函数的解析式,一般有三种情况：⑴根据实际问题建立函数的关系式;⑵已知函数的类型求函数的解析式;⑶运用换元法求函数的解析式;[合作交流]例1.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在下图中纵轴表示离学校距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合学生走法的是ddddOtOtOtOtABCD训练1.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网打出时间t(分钟)与打出费s(元)的函数关系如图，当打出150分钟时，这两种方式费相差()．A．10元B．20元C．30元D.eq\f(40,3)元例2.作出下列函数的图象：(1)f(x)＝x＋x0；(2)f(x)＝1－x(x∈Z，且－2≤x≤2)．训练2.画出下列函数的图象并写出函数的值域：(1)y＝(2)y＝|x＋1|＋|x－2|.例3.已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为__________________．训练3.已知y＝f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)的表达式．[过关检测]1.下图中的A.B.C.D四个图象中，用哪三个分别描述下列三件事最合适，并请你为剩下的一个图象写出一件事。 离开家的距离(m)离开家的距离(m)时间（min）时间（min）AB离开家的距离(m)离开家的距离(m)时间（min）时间（min）CD我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，停下来想了一会还是返回家取了作业本再上学；我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加快了速度。(4)出发后，为赶时间，加速前行，后来发现时间很充足，且有点累，便放慢了脚步，慢慢走到学校。2.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f{f[f(2)]}＝______.3.已知f(x)＝(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．4.已知函数f(eq\f(1－x,1＋x))＝x，则f(2)=__________．5.若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是()．A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－46.一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为()A．y＝50x(x>0)B．y＝100x(x>0)C．y＝eq\f(50,x)(x>0)D．y＝eq\f(100,x)(x>0)7.已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，则f(x)的解析式为_______________．8.已知函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)＝14，f(－eq\r(2))＝8＋5eq\r(2)，求f(x)的解析式．9.设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．[高考精典]（2008.）定义在上的函数满足（），，则等于（）A．2 B．3 C．6 D．9[家庭作业]1.函数f(x)=︱x+3︱的图象是()2.函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点()A．必有一个 B．一个或两个C．至多一个 D．可能两个以上3.函数y=|x+1|+1的图象是()4.化简f(x)＝x＋eq\f(|x|,x)，并作图求值域．5.已知f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，则f(3)＝________.6.如果f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)，则当x≠0,1时，f(x)等于()A.eq\f(1,x)B.eq\f(1,x－1)C.eq\f(1,1－x)D.eq\f(1,x)－17.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为()A．y＝20－2xB．y＝20－2x(0<x<10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5<x<10)8.已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根的平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．9.已知函数f(x)对任意实数a、b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．(1)求f(0)与f(1)的值；(2)求证：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)；(3)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值．第九讲《1.2.2函数的表示法》（2）[学习目标]1.了解简单的分段函数，并能简单应用；了解映射的概念与表示方法；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；4.能解决简单函数应用问题.[知识要点]1．分段函数：在函数的定义域，对于自变量x的不同取值区间，有着，这样的函数通常叫做。关键：“分段函数，分段处理”2．映射：一般地，设A、B是两个的，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的x，在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个．记作“”关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.3．函数与映射的关系：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.简言之：函数一定是映射，而映射不一定是函数.[合作交流]例1.设，则 A．B．0C．D．训练1.设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋2，－1≤x<0，,－\f(1,2)x，0<x<2，,3，x≥2，))则f{f[f(－eq\f(3,4))]}的值为___，f(x)的定义域是___．例2.下列对应不是映射的是()．训练2.已知集合A＝{a，b}，B＝{1,2}，则下列对应不是从A到B的映射的是例3.设函数f(x)＝,若f(x0)＝8，则x0＝________.训练3.已知f(x)＝,若f(1)＋f(a＋1)＝5，则a=_______．例4.已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)x B．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(2,3)x D．f：x→y＝eq\r(x)训练4.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）（A） （B） （C） （D）[过关检测]1.下列图形是函数y＝－|x|(x∈[－2,2])的图象的是()2．给出下列四个对应，其中构成映射的是…()A．(1)(2)B．(1)(4)C．(1)(3)(4)D．(3)(4)(第一题）（第二题）3.设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，x＞0，,x2＋bx＋c，x≤0.))若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式f(x)＝__________.4.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3，x>0，,x2，x≤0.))若f(a)＝f(4)，则实数a等于()A．4B．1或－1C．－1或4D．1，－1或45.已知集合A中的元素(x，y)在映射f的作用下与集合B中的元素(eq\f(x＋y,2)，eq\f(x－y,2))相对应，则与B中的元素(0,3)相对应的A中的元素是________．6.设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3(x>10),f(f(x＋5))(x≤10)))，则f(5)的值是 A．24 B．21 C．18 D．167.以下几个论断：①从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射；②函数y＝x－1，x∈Z且x∈(－3,3]的图象是一条线段；③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；④若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1∩D2＝∅.其中正确的论断有A．0个B．1个C．2个D．3个8.若定义运算a⊙b＝,则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是()．A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．(－∞，＋∞) D．(1，＋∞)[高考精典]A1B0C-1Dπ[家庭作业]1．设集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，则从A到B的对应法则f不是映射的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)xB．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(1,4)xD．f：x→y＝eq\f(1,6)x2.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,x2，x≥0，))若f(x)＝16，则x的值为________．3.(2008.)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，,x2＋x－2，x>1，))则f[eq\f(1,f(2))]的值为A.eq\f(15,16)B.－eq\f(27,16)C.eq\f(8,9)D.184.设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是(x－y，x＋y)，则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为________．5.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5(x≥6),f(x＋2)(x<6)))(x∈N)，那么f(3)＝________.6.设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，如果A＝{1,2}，则A∩B为()A．∅B．∅或{2}C．{1}D．∅或{1}7.下列图形是函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x<0,x－1，x≥0))的图象的是________．8.a、b为实数，集合M＝{eq\f(b,a)，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为A．－1B．0C．1D．±1第十讲《1.3.1单调性与最大（小）值》（要求：含参的二次函数的最值问题以与有区间限制的二次函数的最值问题应做重点讲练）[学习目标]1.通过已学的函数特别是二次函数，理解函数单调性的本质容和函数单调性的几何意义；2.掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法，学会运用函数图象研究函数的性质；3.能够熟练的掌握用定义法证明函数单调性与其步骤.4.理解函数的最大（小）值与其几何意义；5.会用配方法，函数的单调性以与函数的图像求简单函数最值；6.学会运用函数图象研究函数，体会数形结合思想在解题中的运用.[知识要点]1．增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I的某个区间D的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是.2．减函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于属于I某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是.3．单调区间：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.4．最大值定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）.5．最小值的定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）.[合作交流]例1：画出函数y＝|x2－x－6|的图象，指出其单调区间．训练1.画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．例2.先画出下列函数的图象，指出它们的单调区间与单调性；再运用定义进行证明.（1）；（2）（2）训练2.函数f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2)在区间(－2，＋∞)上是递增的，数a的取值围．小结：①证明函数单调性的步骤：取值，作差，变形，定号，结论；②变形的常用方法有：因式分解、通分、有理化、配方法.例3:函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋6x∈[1，2],x＋7x∈[－1，1]))，则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6 B．10,8C．8,6 D．以上都不对训练3.函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a<b<3)有最大值9，最小值－7，则a＝________，b＝__________.[过关检测]1.下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是()A．y＝1－x2 B．y＝x2＋xC．y＝－eq\r(－x)D．y＝eq\f(x,x－1)2.函数y＝1－eq\f(1,x－1)()A．在(－1，＋∞)单调递增B．在(－1，＋∞)单调递减C．在(1，＋∞)单调递增D．在(1，＋∞)单调递减3.函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值围是A．(－∞，－3) B．(0，＋∞)C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)4.已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，则实数a的取值围为______．5.已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的实数x的取值围为________．6.已知f(x)在R上是增函数，对实数a、b若a＋b＞0，则有()A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b)7.函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大、最小值分别为()．A．42,12B．42，－eq\f(1,4)C．12，－eq\f(1,4)D．无最大值，最小值为－eq\f(1,4)8.已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)＝f(x)，那么F(x)()A．有最大值3，最小值－1B．有最大值3，无最小值C．有最大值7－2eq\r(7)，无最小值D．无最大值，也无最小值定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.(1)试求f(0)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论．[高考精典](2009.）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值围是（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）[家庭作业]1．函数y＝－x2的单调减区间是()．A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)2.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()A．y＝3－xB．y＝x2＋1C．y＝eq\f(1,x) D．y＝－|x|3.已知函数y＝8x2＋ax＋5在[1，＋∞)上递增，那么a的取值围是________．4.若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数y＝f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上()．A．必是增函数B．必是减函数C．是增函数或减函数D．无法确定单调性5.已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)<f(1－3x)，则x的取值围为____________．6.函数y＝|x－3|－|x＋1|有()A．最大值4，最小值0B．最大值0，最小值－4C．最大值4，最小值－4D．最大值、最小值都不存在7.函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值围是()A．[2，＋∞)B．[2,4]C．(－∞，2]D．[0,2]8.函数y＝f(x)的图象关于原点对称，函数y＝f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么函数y＝f(x)在区间[－7，－3]上()A．为增函数，且最小值为－5B．为增函数，且最大值为－5C．为减函数，且最小值为－5D．为减函数，且最大值为－59.已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－eq\f(2,3).(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．第十一讲《1.3.2奇偶性》（要求：可以将函数的奇偶性与对称性、周期性结合起来讲）[学习目标]1.理解函数的奇偶性与其几何意义；2.学会判断函数的奇偶性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.[知识要点]1．偶函数：一般地，对于函数定义域的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（evenfunction）.2．奇函数：一般地，对于函数定义域的任意一个x，都有，那么函数叫奇函数（oddfunction）.3．奇函数、偶函数的定义域关于对称，奇函数图象关于对称，偶函数图象关于对称.4．若奇函数的定义域包含数0，则f（0）=.[合作交流]例1.判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)；(2)f(x)＝(x－1)eq\r(\f(1＋x,1－x))；(3)f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x＋3|－3).训练1.判断下列函数的奇偶性．(1)(2)（3）(4)（5）(6)例2.若f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x|x-2|,求x<0时f(x)的表达式训练2.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表达式．例3.定义在(－1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)<0，数a的取值围．训练3.设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，数m的取值围．[过关检测]1.已知y＝f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为()．A．5B．10C．8D．不确定2.奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点()．A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))C(－a，－f(a)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))))3.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，则a的值为________．4.若函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝()A．1 B．－1C．0 D．不存在5.已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.6.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝()A．－15 B．15C．10 D．－107.下列命题中错误的是()①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数②奇函数的图象一定过原点③偶函数的图象与y轴一定相交④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数A．①②B．③④C．①④ D．②③8.已知函数f(x)是奇函数，且定义域为R，若x>0时，f(x)＝x＋2，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝x＋2B．f(x)＝|x|＋2C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x>0,x－2x<0))D．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x>0,0x＝0,x－2x<0))9.已知函数，(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))))的值；(2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象；(无需列表) (3)结合图象判断函数的奇偶性，并写出函数的值域和单调增区间．[高考精典](2011.）若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=A.B.C.D.[家庭作业]1．对于定义域是R的任意奇函数y＝f(x)，都有()．A．f(x)－f(－x)>0B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0D．f(x)·f(－x)>02.已知函数f(x)＝eq\f(1,\r(x2))(x≠0)，则这个函数()．A．是奇函数B．既是奇函数又是偶函数C．是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数3.如果定义在区间[2－a,4]上的函数y＝f(x)为偶函数，那么a＝________.4.若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的顺序是__．5.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)=_________．7.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))>0，则当n∈N*时，有()A．f(－n)<f(n－1)<f(n＋1)B．f(n－1)<f(－n)<f(n＋1)C．f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)D．f(n＋1)<f(n－1)<f(－n)8.给出函数f(x)＝|x3＋1|＋|x3－1|，则下列坐标表示的点一定在函数y＝f(x)的图象上的是 A．(a，－f(a)) B．(a，f(－a)) C．(－a，－f(a)) D．(－a，－f(－a))9.已知奇函数 (1)数m的值，并画出y＝f(x)的图象； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值围．第十二讲《第一章集合与函数的概念》（复习）[学习目标]1.理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn图；2.深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.[知识要点]1.集合的三种运算：交、并、补；2.集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示；3.函数的三要素：定义域、解析式、值域；4.函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.[合作交流]例1.若奇函数，满足，则等于（）A．0 B．1 C． D．训练1.若y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(－2)＝0，则不等式x·f(x)<0的解集为________．例2.已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝eq\r(x)＋1，则当x<0时，f(x)＝________.训练2.已知函数f(x)＝eq\f(ax＋b,1＋x2)是定义在(－1,1)上的奇函数，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(2,5)，求函数f(x)的解析式．例3.已知函数是定义在上的增函数，且满足对于任意的正实数、，都有，且（1）求的值；（2）解不等式训练3.设对任意实数、，函数满足（1）求证：；（2）求证：为偶函数。[过关检测]1.下列关系正确的是 A．B．=C．D．=2.若f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((x－1)2x≥0,x＋1x＜0))，则f(x)的单调增区间是___，单调减区间是___．3.若y＝f(x)是R上的减函数，对于x1＜0，x2＞0，则()A．f(－x1)＞f(－x2)B．f(－x1)＜f(－x2)C．f(－x1)＝f(－x2)D．无法确定4.已知函数y=f(x)是(0，＋∞)上的减函数，则f(a2－a＋1)与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))的大小关系是________．5.已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则()A．f(－1)<f(1)<f(2)B．f(1)<f(2)<f(－1)C．f(2)<f(－1)<f(1)D．f(1)<f(－1)<f(2)6.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式eq\f(f(x)－f(－x),x)<0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)7.偶函数f(x)＝ax2－2bx＋1在(－∞，0]上递增，比较f(a－2)与f(b＋1)的大小关系()A．f(a－2)<f(b＋1)B．f(a－2)＝f(b＋1)C．f(a－2)>f(b＋1)D．f(a－2)与f(b＋1)大小关系不确定8.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝________.9.若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，数m的取值围．[高考精典]）若规定E=的子集为E的第k个子集，其中.（1）是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______[家庭作业]1．以下四个关系：，，{}，,其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．42.已知集合，，那么集合，，.3.函数f(x)＝eq\r(－x2＋6x＋7)的单调增区间为()A．(－∞，3] B．[3，＋∞)C．[－1,3] D．[3,7]4.如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是()A．B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D．5.如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，则()A．f(2)<f(1)<f(4)B．f(1)<f(2)<f(4)C．f(2)<f(4)<f(1)D．f(4)<f(2)<f(1)6.对于函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((x－1)2(x≥0),(x＋1)2(x<0)))，下列结论中正确的是()A．是奇函数，且在[0,1]上是减函数B．是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数C．是偶函数，且在[－1,0]上是减函数D．是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数7.偶函数y＝f(x)的图象与x轴有三个交点，则方程f(x)＝0的所有根之和为________．8.(08·)已知函数y＝eq\r(1－x)＋eq\r(x＋3)的最大值为M，最小值为m，则eq\f(m,M)的值为A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)9.已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．第十三讲《第一章集合与函数的概念》测试第十四讲试卷评讲（一）处理(第一讲—第十二讲)教学过程中遗留的问题；(二）《第一章集合与函数概念》测试卷:参考答案附1：第十三讲《第一章集合与函数的概念》测试卷一．选择题（）1.方程组的解构成的集合是 A． B．C．（1，1） D．2.下面关于集合的表示正确的个数是 ①；②；③=；④； A．0 B．1 C．2 D．33.已知，，且，则a的值A．1 B．2 C．2或4 D．1或24．满足的集合共有 A．10组B．9组C．组8D．组75.下列各组函数中，表示同一函数的是A． B．C． D．6.已知函数的定义域为A．B．C．D．7.函数y=是A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶数8.设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()9.下列四个命题：（1）f(x)=有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x)的图象是一直线；（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是 （）A．1 B．2 C．3 D．410.设函数f(x)是（－，+）上的减函数，又若aR，则A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a)C．f(a2+a)<f(a) D．f(a2+1)<f(a)二．填空题（）若集合，则．12.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则.13.已知，则=.14.已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值围是________．15.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是____________．答题卡______________题号12345678910答案11._________________________;12.__________________________;13._________________________;14.__________________________;15.________________________.三．解答题()16.已知方程的两个不相等实根为.集合，{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，